灰色GM(1，1)模型在國際春夏女裝流行色色相預測中的應用

常麗霞，高衛(wèi)東，潘如如，劉建立

(1.河南科技學院服裝學院，河南新鄉(xiāng) 453003;2.生態(tài)紡織教育重點實驗室(江南大學)，江蘇無錫 214122)

服裝流行色預測是指應用特定的方法判斷并給出24個月后的服裝色彩流行趨勢定案。定案能為企業(yè)提供未來服裝銷售季節(jié)中色彩流行的相關信息，有益于服裝企業(yè)合理制定生產(chǎn)方案和營銷策略。流行色定案在傳遞中的滯后性和保守性制約了流行色商業(yè)價值的發(fā)揮，同時也促動了服裝流行色預測研究的發(fā)展［1］。為建立客觀、有效的服裝流行色預測體系，研究學者嘗試應用定量預測法探尋服裝流行色變化的規(guī)律，借助數(shù)學模型實現(xiàn)流行色預測。應用到這一領域的研究方法和理論主要有:基本統(tǒng)計分析法［2－3］，色彩空間位置分析法［4］、灰色系統(tǒng)理論［5－6］、神經(jīng)網(wǎng)絡［7－8］、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡［9－10］等。這些研究成果為客觀展開流行色的預測提供了重要參考，但服裝流行色預測研究還處于探索階段，色彩的量化、預測性能的評價等還存在不足和爭議。

服裝流行是一種客觀存在的社會現(xiàn)象，服裝流行色預測屬于典型的小樣本、不確定的灰色系統(tǒng)。影響色彩流行的因素眾多，各因素間相互影響、相互制約，很難應用傳統(tǒng)統(tǒng)計方法進行量化和分析?；疑到y(tǒng)理論是1982年由中國華中科技大學鄧聚龍［11］教授提出的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論具有不需要直接研究復雜系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間關系，通過對部分已知信息的生成、挖掘來提取不確定系統(tǒng)中的有價值信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)的客觀描述的功能。1998年，灰色系統(tǒng)理論被應用到服裝流行色的預測中，現(xiàn)有研究一般側(cè)重于模型的預測精度，缺少對不同時間序列條件下的預測性能的研究。本文研究以國際色彩委員會(Intercolor)發(fā)布的2007—2013年國際春夏女裝流行色定案(Intercolor palettes for women's spring/summer)為研究對象，以PANTONE色彩體系作為色彩量化的依據(jù)，以色彩的三要素之一色相量化數(shù)據(jù)值為時間序列參數(shù)構(gòu)建灰色GM(1，1)模型，探討不同時間序列參數(shù)條件下灰色GM(1，1)模型對服裝流行色色相的預測性能。

1 灰色GM(1，1)預測建模原理

灰色預測是以GM(1，1)為核心的預測模型體系，具有小樣本建模，短期預測精度高的優(yōu)勢。設原始服裝流行色色相時間序列 X(0)為非負序列，X(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)］，其中k=1，2，…，n，灰色 GM(1，1)建模的原理與實現(xiàn)步驟如下。

1)對原始數(shù)據(jù)序列X(0)作一階累加生成1-AGO(accumulated generating operation)，得到原始序列的生成序列X(1)，見式(1)。

2)對原始時間序列 X(0)作準光滑性檢驗，見式(2)。

當k＞3時，要求滿足ρ(k) ＜0.5，若ρ(k)不滿足建模的條件，則不能應用灰色模型對原始序列建模，這是很多研究中缺少的分析內(nèi)容。

3)檢驗生成序列X(1)準指數(shù)規(guī)律性，見式(3)。

當k＞3時，生成序列 X(1)的 σ(1)(k)∈［1，1.5］時，才能對生成序列X(1)建立GM(1，1)模型。

4)建立 GM(1，1)預測模型，見式(4)。

式中，a，b為常數(shù)。a是白化系數(shù)，它反映了變量的發(fā)展態(tài)勢，a∈［0，1］;b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

GM(1，1) 模型的系數(shù)向量 ^a=(a，b)T=(BTB)－1BTYn，可應用最小二乘法擬合得到。其中B、Yn分別為:

5)求解微分方程，得到GM(1，1)預測模型的時間響應式(5)。

6)對式(5)作1次累減生成，還原求出原始序列X(0)的預測值，見式(6)。

7)模型等級評價?；疑A測模型的合理性與準確度一般應用后驗差值C和小概率誤差值P 2個指標進行評價，表1示出其精度等級的評價參數(shù)。

表1 灰色GM(1，1)預測模型等級評價Tab.1 Appraisal grades of GM(1，1)prediction model

C和P的計算公式見式(7)和(8)。

其中:S1為殘差序列的方差;S2為原始序列的方差。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，只有當模型的精度等級小于2，其預測結(jié)果才具有意義，本文研究僅對精度等級小于2的預測結(jié)果進行分析與評價。

2 研究方案設計

2.1 研究對象的選擇與量化

針對文獻存在信息來源不統(tǒng)一的問題，研究以Intercolor發(fā)布的2007—2013年國際春夏女裝流行色定案為研究對象。數(shù)據(jù)來自2007—2013年春夏女裝《Intercolor Report》，對定案中色卡的PANTONE色彩編號進行搜集和整理，共獲得288個色彩。

色彩具有典型的視覺特征，色彩的量化與分類是實現(xiàn)趨勢預測的基礎。明度、色相和純度是色彩的三要素，根據(jù)色相在服裝流行色定案信息傳達的重要性，研究以色相為對象展開基于灰色系統(tǒng)理論的預測研究，以不同年份色相的比例值構(gòu)建灰色預測模型的時間序列。

預測思路借鑒中國流行色協(xié)會色彩預測專家對流行色進行預測的方法，即通過比較流行色定案中色相、明度、純度、色調(diào)的特征和變化展開趨勢預測。量化工具采用 PANTONE色彩體系，這是因為PANTONE色彩體系是國際通用的商業(yè)色彩體系，其空間為假想的圓柱體［12］，其中水平剖面圓環(huán)為PANTONE色相環(huán)，以順時針方向按黃、紅、紫、藍、綠順序首尾相接構(gòu)成，色相值從1到64;垂直方向為色彩的明度屬性，明度值由上至下標注為11～19，共分為9個梯度;由圓心發(fā)射的水平線為色彩的純度屬性，純度值從00～64，共分為65個等級，64為最高純度。PANTONE色彩體系應用6個數(shù)字的色彩編碼表明色卡的明度、色相和純度屬性值。應用PANTONE編碼可直接將色彩量化為數(shù)值，具有簡單、快速和準確的優(yōu)勢。傳統(tǒng)對色彩量化的方法一般借助測色儀器實現(xiàn)，將色卡量化為CIELab色彩空間值，易產(chǎn)生誤差。

根據(jù)PANTONE色彩體系的特征，參考MUNSELL色彩體系對色相的分類方法，將PANTONE色相環(huán)分為10個區(qū)間，分別命名為5類基礎色:黃、紅、紫、藍、綠色和5類中間色:黃紅、紅紫、紫藍、藍綠和綠黃色。各類色相區(qū)間的色相值見表2。

表2 10類區(qū)間值及其命名色相名稱Tab.2 10 areas’values and their hue names

根據(jù)式(9)計算不同年份各色相在定案中所占比值(計算結(jié)果保留三位小數(shù)點)，結(jié)果如表3所示。

式中:ni表示第i個區(qū)間中色相的個數(shù);N為流行色定案中色相的總個數(shù)。

2.2 研究思路與方法

灰色預測中建模選用的時間序列不同，獲得模型參數(shù)的a、b值也不同，建立的灰色GM(1，1)預測模型也不同，這種不同是灰色GM(1，1)模型對不同條件下系統(tǒng)特征的反映。本文研究通過設計不同長度的時間序列，進行建模與預測，探討不同時間序列對灰色GM(1，1)模型預測性能的影響。根據(jù)灰色理論和收集定案的年數(shù)，分別探討時間序列為4、5、6年灰色模型的預測性能。具體分析步驟如下。

表3 2007—2013年國際春夏女裝流行色定案色相比值Tab.3 Hue ratio of Intercolor palettes for women’s spring/summer from 2007 to 2013

1)對4年時間序列灰色模型的性能分析。以2007—2010年連續(xù)4年的色相數(shù)據(jù)構(gòu)建時間序列進行建模條件分析、模型構(gòu)建、精度評價與預測;以2011年色相數(shù)據(jù)對模型預測效果進行評價;繼而更新建模用數(shù)據(jù)，在原來的時間序列中，剔除2007年色相數(shù)據(jù)，加入2011年色相數(shù)據(jù)，實現(xiàn)模型更新與預測評價;依次類推，直至實現(xiàn)對2014年色相的預測?；疑A測模型對色相的預測是單個和逐次的。為獲得模型對色相的整體預測效果，需對各類色相的預測值進行綜合分析與評價。本文研究選擇平均絕對誤差值 (mean absolute error，EMAE)作為模型預測效果綜合評價的指標。EMAE是對所有單個觀測值與算術(shù)平均值偏差絕對值的平均，由于離差被絕對值化，不會出現(xiàn)正負相抵消的情況，能更好地反映預測值誤差的實際情況。一般，EMAE越小，模型的預測效果越好，其計算公式見式(10)。

式中，yi為實際值，為預測值，i為預測變量的個數(shù)。

2)按4年時間序列灰色模型的性能分析步驟，進行5、6年時間序列灰色模型的性能分析與評價。

3)比較3類時間序列模型的EMAE值，確定EMAE最小的時間序列模型為最優(yōu)模型，應用最優(yōu)模型實現(xiàn)對2014年色相比例值的預測。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型精度分析

根據(jù)式(1)～(7)分別對時間序列為4、5、6年的服裝流行色色相數(shù)據(jù)進行建模條件檢驗、模型精度檢驗和模型精度驗證。計算結(jié)果見表4～6。表中“—”表示模型不滿足建模條件，“*”表示模型精度等級大于2級。

表44 年時間序列灰色GM(1，1)模型精度Tab.4 Accuracy of GM(1，1)with 4-year time series

表55 年時間序列灰色 GM(1，1)模型精度Tab.5 Accuracy of GM(1，1)with 5-year time series

表66 年時間序列灰色 GM(1，1)模型精度Tab.6 Accuracy of GM(1，1)with 6-year time series

3.2 預測結(jié)果分析

由表4～6中不同長度時間序列灰色GM(1，1)模型的預測結(jié)果可得:1)3類長度時間序列構(gòu)建的灰色GM(1，1)色相模型中，黃、藍和綠色總滿足建模條件，表明這3類色相歷史數(shù)據(jù)變化的指數(shù)規(guī)律性強;2)3類長度時間序列對單類色相進行預測結(jié)果為:4年時間序列的EMAE值分別為0.037、0.025和0.079，預測的振蕩性大;5年時間序列中的EMAE分別為0.029、0.06，整體預測誤差存在遞增趨勢;6年時間序列預測獲得2013年色相的EMAE為0.007，數(shù)值非常小，見表7。3)在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎上，6年時間序列建立的GM(1，1)模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合效果最好。

表73 類灰色GM(1，1)模型精度比較Tab.7 Accuracy comparison of three types of GM(1，1)models

以6年時間序列建立的灰色GM(1，1)模型對2014年色相數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果見表8。由表8可得:1)以2008—2013年序列進行建模，除紅色和藍綠色不滿足建模條件，滿足建模條件模型的精度均小于2級;2)預測獲得2014年定案中8類色相比值之和為96.8%，稍大于2007—2013年定案中8類色相之和的范圍［83.3，95.6%］，表明用灰色GM(1，1)模型預測性能好;3)預測結(jié)果顯示2014年定案中黃色和黃紅色依然占主導地位，兩類色相比值之和為 41.2%，屬于歷史數(shù)據(jù)范圍［30.8%，48.9%］，表明應用灰色GM(1，1)模型對2014年的預測結(jié)果具有合理性。

表8 6年時間序列灰色GM(1，1)模型對2014年定案預測結(jié)果Tab.8 Predicted results of 2014 palette using GM(1，1)model with 6-year time series

預測結(jié)果表明:2014年的國際春夏女裝流行色定案中，黃綠色、黃色、藍色會有較大幅度的增多趨勢，而黃紅色則會出現(xiàn)較大幅度的減少趨勢;藍色在經(jīng)歷了2011—2013年的降低之后，會出現(xiàn)較大幅度的反彈，出現(xiàn)新的增長趨勢。

4 結(jié)論

本文研究根據(jù)服裝流行色預測的灰色性以及色相數(shù)據(jù)的非線性特征，借助灰色系統(tǒng)理論解決小樣本、不確定性問題的優(yōu)勢，采用灰色GM(1，1)模型進行服裝流行色色相的預測。通過設計不同時間序列參數(shù)，探討了灰色GM(1，1)模型的預測性能。研究獲得的主要結(jié)論如下。

1)6年時間序列建立的灰色模型的預測精度高，2013年色相的平均絕對誤差值僅為0.007，幾乎是4年、5年時間序列模型的十分之一;2)灰色GM(1，1)模型對原始數(shù)據(jù)的光滑度要求高，模型的普適性弱;3)黃色、藍色和綠色色相總滿足灰色建模條件，且模型精度等級高，說明3類色相歷史數(shù)據(jù)變化的指數(shù)規(guī)律性強。在未來的預測中可以此類色相的預測結(jié)果為參考，探討其他各類色相的預測，從而提高預測精度;4)預測結(jié)果表明:2014年的國際春夏女裝流行色定案中，黃綠色、黃色、藍色會有較大幅度的增多趨勢，而黃紅色則會出現(xiàn)較大幅度的減少趨勢;藍色在經(jīng)歷了2011—2013年的降低之后，可能會出現(xiàn)較大幅度的反彈，出現(xiàn)新的增長趨勢。

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