基于MATLAB的OFDM系統(tǒng)仿真與教學(xué)研究

雒明世+張倩琳

摘要：介紹了OFDM的基本原理，給出OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)公式及基于IFFT/FFT實(shí)現(xiàn)的OFDM系統(tǒng)模型，用MATLAB語(yǔ)言完成OFDM系統(tǒng)的仿真，研究了在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下OFDM系統(tǒng)性能。對(duì)系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行了分析，得出了較理想的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；調(diào)制；解調(diào)；信道

中圖分類(lèi)號(hào)：TN914

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.028

本文著錄格式：雒明世，張倩琳，基于MATLAB的OFDM系統(tǒng)仿真與教學(xué)研究[J].軟件，2015，36（6）：152-157

ResearchontheOFDMSystemSimulationandTeaching

LuoMing-shi，ZhangQian-lin

[Abstract]：ThispaperfirstlyintroducesthebasicprincipleofOFDMbriefly.ThenthedesignformulasofsystemparametersandtheOFDMsystemmodelbasedonIFFT/FFTarepresented.OFDMsystemissimulatedwithMATLABlanguage.What'smore，OFDMsystemperformanceinGaussandRayleighfadingchannelsarealsorespectivelyana-lyzed.Finally，theBERperformanceisanalyzed，andtheconclusionissatisfactory.

[Keywords]：OFDM；Modulation；Demodulation；Channel

0引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)迅速發(fā)展，隨著用戶(hù)對(duì)各種實(shí)時(shí)多媒體業(yè)務(wù)需求的增加，為了支持更高的信息傳輸速率和更高的用戶(hù)移動(dòng)速度，下一代無(wú)線(xiàn)通信中必須采用頻譜利用率更高，抗多徑干擾能力更強(qiáng)的傳輸技術(shù)。OFDM技術(shù)以其抗多徑能力強(qiáng)、頻譜利用率高、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)對(duì)移動(dòng)通信具有廣闊的應(yīng)用價(jià)值。

OFDM是一種特殊的多載波傳輸方案，它可以被看作是一種調(diào)制技術(shù)，也可以被當(dāng)作一種復(fù)用技術(shù)。OFDM利用載波間的正交性進(jìn)一步提高頻譜利用率，而且抗窄帶干擾和多徑衰落。它通過(guò)多個(gè)正交子載波將串行數(shù)據(jù)并行傳輸，可以增大碼元寬帶，減少單個(gè)碼元占用的頻帶抵抗多徑引起的頻率選擇性衰落，克服碼間串?dāng)_（ISI），適用于多徑環(huán)境和衰落信道中的高速數(shù)據(jù)傳輸，而且信道利用率高，對(duì)未來(lái)通信作用很大，對(duì)其研究和仿真能更好的體會(huì)OFDM的各種優(yōu)良性能[1]。

10FDM系統(tǒng)基本原理

OFDM的基本原理就是把一個(gè)高速的數(shù)據(jù)流分解為很多低速的子數(shù)據(jù)流，在多個(gè)子載波上并行傳輸，為了消除子載波間數(shù)據(jù)的干擾，子載波彼此之間保持相互正交的關(guān)系，而且可以把每個(gè)子載波看成一個(gè)獨(dú)立的子信道，因?yàn)樽有诺罃?shù)據(jù)傳輸速率較低，當(dāng)信號(hào)通過(guò)無(wú)線(xiàn)頻率選擇性衰落信道時(shí)，可通過(guò)頻域均衡消除頻率選擇性衰落信道的影響，這樣每個(gè)子信道上可以近似看成是平坦的；同時(shí)利用IFFT、FFT的周期循環(huán)特性，在每個(gè)傳輸符號(hào)前加一段循環(huán)前綴，可以消除多徑信道的影響，防止碼間干擾[2，3]。

一個(gè)OFDM符號(hào)間之內(nèi)包含多個(gè)經(jīng)過(guò)相移鍵控（PSK）或者正交幅度調(diào)制（QAM）的子載波。其中，N表示子載波的個(gè)數(shù)，T表示OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間（周期），di（i=0，1，2，…，N-l）是分配給每個(gè)新到的數(shù)據(jù)符號(hào)，fi是第i個(gè)子載波的載波頻率，矩形函數(shù)rect（t）=1，|t|≤T/2，則從t=ts開(kāi)始的OFDM符號(hào)可以表示為：

20FDM系統(tǒng)仿真

為了便于計(jì)算，把系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置的較小，仿真參數(shù)為：子載波個(gè)數(shù)為32，IFFT/FFT的長(zhǎng)度為32，調(diào)制方式選用QPSK調(diào)制，為了最大限度地減少插入保護(hù)間隔帶來(lái)的信噪比損失，選擇保護(hù)間隔的長(zhǎng)度為有效符號(hào)周期的1/4，即為IFFT/FFT長(zhǎng)度的1/4，故設(shè)循環(huán)前綴的長(zhǎng)度為8，每幀含有2個(gè)OFDM符號(hào)，信噪比為lOdB。OFDM系統(tǒng)的MATLAB仿真流程如圖l。

2.1QPSK調(diào)制與解調(diào)

四相調(diào)制是用載波的四種相位（起始相位）與兩位二進(jìn)制信息碼（AB）的組合（00，01，10，11）對(duì)應(yīng)。若在載波的一個(gè)周期（27t）內(nèi)均勻地分成四種相位，可有兩種方式，即（0，π/2，7t，37t/2）和（π/4，3π/4，5π/4，7π/4）兩種。故四相調(diào)相電路與這兩種方式對(duì)應(yīng)，就有π/2調(diào)相系統(tǒng)和x/4調(diào)相系統(tǒng)之分即A方式和B方式[4，5]。

本仿真采用的是B方式時(shí)的QPSK的調(diào)制方式，相位ψk在（0，2π）內(nèi)等間隔地取四種相位，因?yàn)檎液瘮?shù)和余弦函數(shù)具有互補(bǔ)特性，所以對(duì)應(yīng)于ψpk的四種取值，其幅度I和Q只有兩種取值，即±2/2。把組成雙比特碼元的前一信息比特用I表示，后一信息比特用Q表示，雙比特碼元與載波相位的關(guān)系如表1所示。

在進(jìn)行調(diào)制之前，需要將串并轉(zhuǎn)換得來(lái)的并行數(shù)據(jù)信號(hào)paradata分成兩路I路和Q路。矩陣ich和qch分別再乘以系數(shù)√2/2，生成新矩陣ichl和qchl，將矩陣組合起來(lái)把頻域數(shù)據(jù)變?yōu)闀r(shí)域數(shù)據(jù)完成調(diào)制[6]。

QPSK的調(diào)制程序如下：

[ich，qch]=qpskmod（paradata，para，Ns，2）

komd=l./sqrt（2）；

ichl=ich*kmod；

qchl=qch*kmod；；

qpsk_x=ichl+qchl.*sqrt-l）；ψ2.2IFFT和FFT運(yùn)算

傅立葉變換將時(shí)域和頻域聯(lián)系在一起，大多數(shù)數(shù)字信號(hào)處理使用DFT，在N比較大的系統(tǒng)中，使用離散傅立葉變換的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)OFDM復(fù)等效基帶信號(hào)，因此，分別用IDFT和DFT來(lái)替代OFDM調(diào)制以及解調(diào)。進(jìn)行N點(diǎn)的IDFT運(yùn)算，將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)域數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)制后發(fā)送到信道中。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用FFT/IFFT運(yùn)算，因?yàn)樗梢燥@著的降低運(yùn)算的復(fù)雜度‘7]。

在MATLAB軟件里可以使用函數(shù)ffi（）和ifft（）來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT/IFFT運(yùn)算，可以省去很多復(fù)雜的運(yùn)算。

在本次仿真中，進(jìn)行IFFT變換的程序?yàn)椋?/p>

fy=ifft（qpsk_x）；

ich2=real（fy）；

qch2=imag（fy）；ψ2.3保護(hù)間隔和循環(huán)前綴

在OFDM系統(tǒng)中，保護(hù)間隔是一種循環(huán)復(fù)制，在OFDM符號(hào)前復(fù)制其后一段時(shí)間的樣點(diǎn)，形成前綴。當(dāng)信道的最大多徑時(shí)延擴(kuò)展小于保護(hù)間隔的時(shí)間時(shí)，OFDM系統(tǒng)可以完全克服ISI的影響。這對(duì)于OFDM系統(tǒng)的抗干擾能力是非常有好處的。

在實(shí)際應(yīng)用中通過(guò)引入循環(huán)前綴形成保護(hù)間隔（GI），可以有效地對(duì)抗碼間干擾，即在OFDM符號(hào)開(kāi)始部分插入其后面部分，形成循環(huán)前綴。GI長(zhǎng)度應(yīng)該大于多徑時(shí)延擴(kuò)展的最大值。在OFDM符號(hào)中加入保護(hù)間隔和循環(huán)前綴如圖2所示。

即在OFDM符號(hào)開(kāi)始部分插入其后面部分，形成循環(huán)前綴。具體的m語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)為：

ich3=[ich2（fl-gl+l：fl，：）；ich2]；

qch3=[qch2（fl-gl+l：fl，：）；qch2]；

2.4信道

本次仿真時(shí)，采用了兩種信道模型AWGN和RAYLEIGH。

（1）AWGN信道

在通信理論中，白噪聲根據(jù)噪聲的功率譜密度是否均勻來(lái)定義，高斯噪聲根據(jù)其概率密度函數(shù)呈正態(tài)分布來(lái)定義，高斯型白噪聲稱(chēng)高斯白噪聲，尤其在分析和計(jì)算系統(tǒng)抗噪聲性能時(shí)，一般設(shè)定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯白噪聲[8]。高斯白噪聲可以用具體的數(shù)學(xué)公式描述，只要知道了均值a和方差C2，則高斯白噪聲的一維概率密度函數(shù)便可求知。

在本次仿真中，給信道加高斯白噪聲的程序?yàn)椋?/p>

ReData=awgn（TrData，SNR，measured）；

（2）RAYLEIGH信道

在移動(dòng)通信中，從基站發(fā)出的射頻信號(hào)會(huì)遇到各種物體，經(jīng)過(guò)反射、散射、繞射分出很多路徑，到達(dá)接收機(jī)的是各個(gè)路徑的合成波。各路徑分量的幅度和相位各不相同，合成信號(hào)時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，起伏很大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為多徑衰落，多徑衰落使得接收信號(hào)的誤碼率增大。

在本次設(shè)計(jì)仿真中，通過(guò)單徑瑞利衰落和高斯白噪聲信道的基本實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋?/p>

[ifade，qfade]=sefade（ich4，qch4，itau，dlvll，nO，itndl，nowl，length（ich4），tstp，fd，flat）；

itndl=itndl+itnd0；

ich4=ifade；

qch4=qfade；

ReData=awgn《ich4+qch4.*sqrt（-1》，SNR，measured）；

2.5系統(tǒng)誤碼率

主要通過(guò)比較發(fā)送端和接收端的信號(hào)是否相同，用biterror—count來(lái)計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，則誤碼率bit—error—rate等于兩者之比。

相關(guān)程序：

bit_errors=find（Signal～=ReSig）；

bit_error_count=size（bit_errors，2）；

total_bits=size（ReSig，2）；

bit_error_rate=bit_error_count/total_bits；

fprintf（'%d＼t%e＼t，iii，bit_error_rate）；

semilogy（SNR，bit_error_rate，*b-）；

3仿真結(jié)果與分析

圖3是調(diào)制后信號(hào)的星座圖，在采用QPSK調(diào)制時(shí)，信號(hào)均勻分布在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓周上，其中相鄰兩點(diǎn)之間的歐氏距離是2。

圖4為加噪前后的波形對(duì)比，可以觀(guān)察到加入了高斯白噪聲后，原來(lái)的有用信號(hào)受到了很大干擾，導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生了較大的變化。

通過(guò)將圖5中發(fā)送數(shù)據(jù)和接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)OFDM系統(tǒng)的傳輸后，收發(fā)端波形完全一致，說(shuō)明OFDM系統(tǒng)對(duì)抗碼間干擾和時(shí)延擴(kuò)展有很好的效果。實(shí)際OFDM系統(tǒng)中，子載波的數(shù)目較大時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率也是非常低的。

通過(guò)仿真得到的BER性能曲線(xiàn)，如圖6所示，信噪比較大時(shí)，誤碼率較低，OFDM在高斯信道具有良好的性能。

4結(jié)論

本文針對(duì)OFDM技術(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究，對(duì)OFDM系統(tǒng)中信號(hào)的產(chǎn)生、調(diào)制和解調(diào)模塊、加性高斯白噪聲信道和存在瑞利衰落的高斯白噪聲信道用Matlab軟件進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的仿真圖形，并分析了系統(tǒng)的誤碼率，通過(guò)一系列仿真和分析證實(shí)了OFDM系統(tǒng)在無(wú)線(xiàn)信道傳輸中的優(yōu)越性。然而OFDM系統(tǒng)也存在一定的缺點(diǎn)，易受頻率偏差的影響和存在較高的峰值平均功率比。這兩個(gè)缺點(diǎn)是在OFDM發(fā)展中急需解決的問(wèn)題。

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