利用統(tǒng)計學(xué)的方法建立模型對延遲退休問題的探討

石正新

（安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233000）

利用統(tǒng)計學(xué)的方法建立模型對延遲退休問題的探討

石正新

（安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233000）

本文針對延遲退休問題，使用數(shù)據(jù)擬合，回歸分析等方法，分別構(gòu)建數(shù)據(jù)擬合模型，使用Matlab、Excel等軟件編程，得到國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教育情況的計算公式，并研究了這4個指標(biāo)對延遲退休的影響。本文的特色是巧妙運用了思路框架圖和多種數(shù)學(xué)軟件（如Matlab、Excel）。利用國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教育情況的計算公式，并研究這4個指標(biāo)對延遲退休的影響。首先使用數(shù)據(jù)擬合方法對相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理，構(gòu)建數(shù)據(jù)擬合模型，使用Matlab、Excel軟件編程，得到適當(dāng)?shù)难舆t退休年齡更加符合我國的國民人均預(yù)期壽命，并且延遲退休年齡是人口老齡化進程的必然結(jié)果，適當(dāng)提高退休年齡可以提供更多的勞動資源、促進經(jīng)濟的良性發(fā)展等結(jié)論。

延遲退休；數(shù)據(jù)擬合；回歸分析；Matlab

目前我國已經(jīng)進入人口老齡化快速發(fā)展期，“延遲退休”已成為人們關(guān)注的熱點話題。延遲退休即延遲退休年齡，指國家結(jié)合國外有些國家在討論或者已經(jīng)決定要提高退休的年齡，來綜合考慮中國人口結(jié)構(gòu)變化的情況、就業(yè)的情況而逐步提高退休年齡或延遲退休的制度。2012年7月，社會科學(xué)文獻出版社和中國人事科學(xué)研究院發(fā)布了“中國人力資源發(fā)展報告(2011-2012)”。報告顯示，中國當(dāng)前城市人口總體的平均退休年齡為56.1歲，其中男性平均退休年齡為58.3歲，女性為52.4歲。報告認為，中國退休年齡偏低，因為在這個年齡段中，大多數(shù)勞動者依然身體比較健康，精力比較充沛，這種退休年齡造成了中國人力資源的浪費。由此我們給出國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況和國民受教育情況的計算公式，并研究這4個指標(biāo)對延遲退休的影響。對于要求的計算公式，查閱相關(guān)的文獻資料可以給出。對于這4個指標(biāo)對延遲退休的影響，建立數(shù)據(jù)擬合模型，運用Excel和Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行擬合分析。在數(shù)據(jù)擬合模型中，我們從實際應(yīng)用出發(fā)，依從定量性原則、權(quán)威性原則、有效性原則、簡便性原則等來選取。綜合上述條件，我們選取了我國歷年人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、勞動力供求狀況、國民受教育情況這4個方面來進行分析。

1 我國歷年人口人均預(yù)期壽命

表1 我國人口預(yù)期壽命的變化表

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，對我國人口預(yù)期壽命與年份進行回歸分析，用Excel作出人口預(yù)期壽命與年份的散點圖。通過對散點圖的分析，我們對大致的趨勢進行擬合曲線，擬合效果很好。求出方程及圖表如圖1所示。

圖1 我國歷年人均預(yù)期壽命曲線擬合圖

結(jié)論：如圖1所示，我國人均預(yù)期壽命將會不斷上升，而預(yù)期壽命對延遲退休起著決策基礎(chǔ)的作用，所以當(dāng)前的退休年齡不符合我國目前的人口結(jié)構(gòu)，適當(dāng)延遲退休年齡更加符合我國的國民人均預(yù)期壽命。

2 我國人口老齡化程度

表2 2000-2011年我國老年人口占總數(shù)比例變化表

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，我們選取60歲及以上人口與年份的數(shù)據(jù)，利用Matlab對數(shù)據(jù)進行擬合分析，得到我國老年人口預(yù)測擬合圖，如圖2所示。

圖2 我國老年人口預(yù)測擬合圖

根據(jù)圖2所表現(xiàn)出來的趨勢，我們可以預(yù)測老年人人口比例在未來幾年還會不斷增長。

結(jié)論：我國目前退休年齡規(guī)定僵化和人口老齡化加劇的形式，制約了很多擁有工作能力的老年人的職業(yè)發(fā)展，其實是降低了人力資源的利用率，實施延遲退休年齡的方案，可以通過延長老年人的工作時間的方式，使老年人力資源得到有效配置，在一定程度上應(yīng)對人口老齡化危機?？梢哉f，延遲退休年齡是人口老齡化進程的必然結(jié)果。

3 我國勞動力市場供求狀況

圖3 2001年第一季度至2005年第四季度勞動力供求狀況柱狀圖

從圖3數(shù)據(jù)中我們分析求人倍率每一季度的變化，用Excel作出求人倍率與每一季度的散點圖，通過對散點圖的分析，對其大致的趨勢作出擬合曲線。并得到擬合方程與可決系數(shù)，如圖4所示。

圖4 2001年第一季度至2005年第四季度勞動力供求狀況擬合圖

結(jié)論：從圖4可以看出，求人倍率在歷年的變化中不斷上升，且不斷趨向于1，而此時供小于求，適當(dāng)提高退休年齡可以提供更多的勞動資源，促進經(jīng)濟的良性發(fā)展。

4 我國國民受教育情況

表3 我國歷年人均受教育水平變化表

從表3的數(shù)據(jù)我們可以選取受教育年限與年份的關(guān)系，對兩者進行回歸分析，用Excel作出兩者的散點圖。通過對散點圖的分析，我們對它大致的趨勢作出擬合曲線，擬合效果很好，并得到擬合方程與可決系數(shù)，如圖4所示。

圖4 我國歷年人均受教育水平變化擬合圖

結(jié)論：從圖4可以看出，未來幾年內(nèi)我國國民的受教育年限還會增長，勞動者受教育時間的長短與其進入勞動市場的時間是緊密聯(lián)系的，確切地說呈反相關(guān)，在這種情況下如果不調(diào)整勞動者的退休年齡，勢必會使勞動者的工作時間無形的縮短，所我們需要適當(dāng)?shù)靥岣咄诵菽挲g來避免這種情況。

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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.03.091

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