韋 祥，李本威，趙 勇，宋漢強(qiáng)，楊笑冬

（1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空兵學(xué)院 92925部隊(duì)修理廠，山西 長(zhǎng)治 046000）

卷積混合的頻域盲解卷積法診斷轉(zhuǎn)子故障

韋 祥1，李本威1，趙 勇1，宋漢強(qiáng)1，楊笑冬2

（1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空兵學(xué)院 92925部隊(duì)修理廠，山西 長(zhǎng)治 046000）

針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏心、不對(duì)中及碰磨引起的耦合故障，采用卷積混合的頻域盲源分離轉(zhuǎn)子故障診斷方法。在利用轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)偏心、偏心—碰磨耦合故障的基礎(chǔ)上，通過(guò)頻域盲解卷方法對(duì)耦合故障的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分離，并對(duì)分離后的源信號(hào)進(jìn)行FFT分析，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)復(fù)雜耦合故障的精確定位與診斷。仿真實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了算法的有效性，分離波形和二次殘差（VQM）均證實(shí)了該算法能較好實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)分離。同時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷實(shí)例結(jié)果表明：該方法在成功診斷出偏心故障與碰磨故障的同時(shí)還能診斷出不對(duì)中、軸承松動(dòng)的故障，提高了故障診斷的精確性。

振動(dòng)與波；故障診斷；頻域盲解卷積法；轉(zhuǎn)子偏心；不對(duì)中

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，常伴隨有質(zhì)量偏心、不對(duì)中及碰磨等故障模式。機(jī)械系統(tǒng)的失效一般不會(huì)是單一故障所引起，而是由多種故障耦合而成。通常，耦合故障的動(dòng)力學(xué)特性比較復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行精確的故障定位與診斷也比單一故障情形難度大的多。而目前對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷的方法大部分是對(duì)于單一故障進(jìn)行的[1]。因此，開(kāi)展耦合故障模式下機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷極其重要。

盲源分離作為計(jì)算智能學(xué)的核心研究?jī)?nèi)容，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、信息理論相結(jié)合的產(chǎn)物，近年來(lái)成為一些領(lǐng)域研究與發(fā)展的重要課題[2]。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)其應(yīng)用效果進(jìn)行了研究。在國(guó)外，Capdevielle V等人最早提出了頻域盲源分離的算法，并對(duì)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行盲解卷，提出了機(jī)械故障診斷的新方法[3]。G.Gelle和M.Colas等人對(duì)盲源分離方法能否用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析進(jìn)行了研究，并通過(guò)頻域卷積盲源分離成功實(shí)現(xiàn)了雙轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的分離[4]。在國(guó)內(nèi)，李順酩用時(shí)域卷積瞬態(tài)混疊模型對(duì)實(shí)際機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行源信號(hào)的盲分離[5]。劉婷婷等人針對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的卷積混合進(jìn)行盲解卷，指出卷積模型更適合于實(shí)際振動(dòng)模型，并對(duì)有裂紋的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了故障診斷[6]。

目前，盲解卷技術(shù)在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的研究主要集中在時(shí)域線性或者卷積混合，罕有頻域盲分離故障診斷技術(shù)。且實(shí)際機(jī)械信號(hào)通常展現(xiàn)出非平穩(wěn)性和非線性[7，8]。文獻(xiàn)[9]指出：時(shí)域內(nèi)的卷積混合模型對(duì)應(yīng)著頻域的線性瞬時(shí)混合模型，并且在頻域處理更高效并更容易收斂。為了提高盲分離在實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中的分離效果，本文擬采用頻域盲解卷的方法，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模擬故障信號(hào)進(jìn)行處理，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)耦合故障信號(hào)的分離，提高故障診斷的精確性。

1 頻域盲解卷原理

1.1 頻域盲解卷的基本概念

盲源分離是指在未知源信號(hào)及傳輸通道特性的情況下，根據(jù)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)、分離源信號(hào)的過(guò)程。按照信號(hào)混合方式可以分為：線性瞬時(shí)混合、卷積混合與非線性混合。按照分解域而言可以分為時(shí)域與頻域盲解卷。對(duì)卷積混合信號(hào)進(jìn)行分離通常稱為解卷積[10]。

1.2 機(jī)械振動(dòng)信號(hào)卷積的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中，各個(gè)振源傳到傳感器的路徑有多條，且在傳播過(guò)程中存在著散射、混響、濾波以及耦合等諸多效應(yīng)作用，通常傳到傳感器的信號(hào)是各振源的卷積混合。振動(dòng)信號(hào)的每一條傳播途徑可以看作一個(gè)線性濾波器，從振動(dòng)源經(jīng)過(guò)不同線性濾波器后形成傳感器輸出陣列，其傳播原理如圖1。

圖1 噪聲情況下的卷積混合模型

卷積混合模型的一般表達(dá)形式如下

式中X(t)代表觀測(cè)信號(hào)，S(t)代表源信號(hào)，A(t)代表混合矩陣，b(t)代表噪聲矩陣，?代表卷積運(yùn)算。對(duì)（1）式進(jìn)行Z變換可得

1.3 頻域盲解卷數(shù)學(xué)模型

（1）將卷積混合的信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換

式中t代表窗函數(shù)的位置。將（3）式代入（1）式可得

由于實(shí)測(cè)信號(hào)前處理都會(huì)進(jìn)行降噪處理，因而本文不考慮噪聲的影響，則（4）式變?yōu)?/p>

（2）在各個(gè)頻段內(nèi)進(jìn)行相互獨(dú)立的運(yùn)算：

固定信號(hào)X(t,f)的頻率，可表示為

本文采用擴(kuò)展聯(lián)合對(duì)角化方法求取觀測(cè)信號(hào)的白化矩陣B(f)，得白化后的信號(hào)為

則對(duì)于每一個(gè)頻率f，時(shí)間序列的分量都是相互獨(dú)立的。為了解決排序和幅值不確定問(wèn)題，需要利用每個(gè)頻道內(nèi)獨(dú)立分量來(lái)拆解頻譜，即下式

其中i代表了f頻率下頻譜對(duì)Uf(t)的第i個(gè)獨(dú)立分量的依存關(guān)系。該步驟解決了各個(gè)頻段在各個(gè)源信號(hào)中的標(biāo)記問(wèn)題[11]。不過(guò)該步驟也導(dǎo)致了恢復(fù)源信號(hào)時(shí)個(gè)數(shù)變?yōu)閚2個(gè)。

（3）利用相鄰頻帶的包絡(luò)相關(guān)進(jìn)行重列[12]：

對(duì)于排序不確定性問(wèn)題，采用包絡(luò)相關(guān)的方法。定義一種運(yùn)算規(guī)則

其中M為正常數(shù)，且上式存在以下性質(zhì)

通過(guò)對(duì)各個(gè)頻率排序來(lái)弱化頻率f中獨(dú)立分量的相關(guān)性，如下式

（4）源信號(hào)還原過(guò)程：

第一步：給第i個(gè)源信號(hào)在第一個(gè)頻率值下進(jìn)行賦值，

第二步：對(duì)于其他頻率，則需找到排列σ(i)使fk和f1到fk-1的聚合包絡(luò)之間的相關(guān)性最小，即對(duì)觀測(cè)信號(hào)順序進(jìn)行排列組合，使得：最大，并在頻率fk下給第i個(gè)源信號(hào)賦值

第三步：對(duì)得到的第i個(gè)時(shí)頻域源信號(hào)Y(t,f;i)進(jìn)行短時(shí)傅里葉逆變換得到時(shí)域源信號(hào)

2 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文采用Matlab自帶的超高斯語(yǔ)音信號(hào)chirp.mat和高斯信號(hào)sin(100πt)作為源信號(hào)輸入，采樣點(diǎn)1024，由于仿真源信號(hào)個(gè)數(shù)和觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)相同，卷積混合矩陣（3）可以簡(jiǎn)化為對(duì)角線為1的矩陣，濾波器系數(shù)采用文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)，即

a21=[0.1241 0.4901 0.0801-0.2537-0.2939]，得到原信號(hào)和混合信號(hào)如圖2所示。

圖2 源信號(hào)與混合信號(hào)

為了驗(yàn)證本文所提算法的分離效果，采取了兩種方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（1）直接觀察分離信號(hào)的波形。此種方法可以直觀、形象地顯示分離后的效果，如圖3所示。其中分離出的兩個(gè)語(yǔ)音信號(hào)分別記為1a，1b，分離的兩個(gè)正弦信號(hào)記為2a，2b。結(jié)果顯示本文算法能較成功的分離出了兩個(gè)源信號(hào)；

圖3 分離信號(hào)

（2）建立評(píng)價(jià)函數(shù)。采用分離信號(hào)和源信號(hào)的二次殘差（VQM）作為分離的指標(biāo)，VQM值越小表示分離效果越好[13]。其計(jì)算公式為

通過(guò)計(jì)算二次殘差系數(shù)，均有一個(gè)信號(hào)系數(shù)值很小，表示分離效果較好，結(jié)果如表1所示。

表1 源信號(hào)與分離信號(hào)之間的二次殘差系數(shù)

3 故障診斷實(shí)例

3.1 轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)

常見(jiàn)的轉(zhuǎn)子故障有偏心、不對(duì)中、碰磨、松動(dòng)等，其對(duì)應(yīng)故障特征如表2所示。本文使用轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障進(jìn)行模擬。轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)的軸承支承方式為1-3-0四點(diǎn)支承方案，代表壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子及渦輪轉(zhuǎn)子分別由兩個(gè)支點(diǎn)支承，二轉(zhuǎn)子之間采用剛性聯(lián)軸器連接，傳遞扭矩。測(cè)量傳感器采用非接觸式電渦流位移傳感器測(cè)量軸的橫向和徑向位移，采用壓電式加速度傳感器測(cè)量軸承座的振動(dòng)，采用光電傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)速、提供鍵相信號(hào)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，該方案下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速為3 000 r/min左右，為了獲得更加明顯的振動(dòng)信號(hào)，采取轉(zhuǎn)速3 000 r/min,采樣頻率5 000 Hz進(jìn)行隨機(jī)采樣，數(shù)據(jù)采用工作良好的3、5、6通道，分別對(duì)應(yīng)信號(hào)1、2、3。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

表2:典型故障特征及分析方法

1）試驗(yàn)臺(tái)在安裝過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些故障，因而首先調(diào)試試驗(yàn)臺(tái)，盡量減少其他故障的影響；

2）在1）的基礎(chǔ)上給轉(zhuǎn)子集中添加質(zhì)量塊，直接造成明顯的偏心故障，此時(shí)標(biāo)記為狀態(tài)1；

3）在2）的基礎(chǔ)上擰緊碰磨桿，獲得偏心-嚴(yán)重碰磨耦合故障信號(hào)，此時(shí)標(biāo)記為狀態(tài)2。

圖4 1-3-0安裝結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)位置

3.2 頻域盲解卷轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷

3.2.1 偏心為主耦合故障診斷

在實(shí)際機(jī)械振動(dòng)故障診斷領(lǐng)域，由于無(wú)法獲取單一故障的源信號(hào)，因而對(duì)于故障要通過(guò)頻域分析進(jìn)行驗(yàn)證[14]。首先，對(duì)狀態(tài)1下的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行FFT(快速傅里葉變換)處理，對(duì)照典型故障特征初步進(jìn)行診斷。其次，對(duì)盲解卷之后的分離信號(hào)進(jìn)行FFT處理，進(jìn)一步進(jìn)行診斷。

根據(jù)上述步驟，對(duì)偏心為主耦合故障進(jìn)行診斷，三路信號(hào)時(shí)域波形記為（a）、快速傅里葉變換之后的頻譜圖記為（b）、分離信號(hào)記為（c），對(duì)分離信號(hào)進(jìn)行FFT處理結(jié)果記為（d）。

圖5（a）表示偏心為主耦合故障波形圖。圖（b）結(jié)果顯示三路觀測(cè)信號(hào)均為1X突出，伴隨2X、3X、4X、5X。其中信號(hào)三2X突出，判斷為嚴(yán)重偏心情況下造成了聯(lián)軸器不對(duì)中。綜上可知，此轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)在偏心故障為主的情況下產(chǎn)生了松動(dòng)和不對(duì)中的故障（從圖中無(wú)法判斷有偏心故障）。

由于不同故障除偏心信號(hào)之外沒(méi)有特定的時(shí)域波形圖，因而圖（c）僅可以觀測(cè)出分離出了偏心信號(hào)，其他信號(hào)從波形無(wú)法判別種類。圖（d）的FFT結(jié)果顯示分離出三類源信號(hào)。第一種分離信號(hào)1X突出，2X、3X、4X、5X、6X、7X共存，判斷為強(qiáng)烈偏心下造成試驗(yàn)臺(tái)的共振和松動(dòng)。第二種典型偏心信號(hào)（1X突出，不含其他頻率成分）。第三種1X突出，伴隨2X。由于其幅值較小，判斷為轉(zhuǎn)子輕微不對(duì)中的故障（2X幅值越大不對(duì)中越嚴(yán)重）。

3.2.2 偏心—碰磨為主耦合故障診斷

對(duì)偏心碰磨故障采取連續(xù)采樣，波形如圖6（a），可見(jiàn)在40 000至75 000個(gè)采樣點(diǎn)之間發(fā)生了碰磨。取碰磨最嚴(yán)重時(shí)的8 192個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，頻譜圖記為（b），分離信號(hào)記為（c），分離信號(hào)的頻譜圖記為（d）。

嚴(yán)重碰磨的故障信號(hào)波形如圖6（a）所示，波形畸變嚴(yán)重，存在非線性現(xiàn)象。圖（b）顯示三路觀測(cè)信號(hào)1X突出，伴隨2X、3X、4X、5X，每個(gè)主頻周邊存在大量的次諧波，碰磨特征明顯，但除碰磨故障外無(wú)法判別是否有其他故障。

由于嚴(yán)重碰磨故障的影響，想從（c）圖時(shí)域波形中判斷故障種類是一件很困難的事。圖（d）的頻域分析則可以反映分析信號(hào)的特性。每個(gè)信號(hào)主頻周圍都存在大量的次諧波分量，主頻存在較大差異。第一種信號(hào)1X突出，2X幅值較大，判斷為不對(duì)中故障，第二種信號(hào)2X幅值超過(guò)1X，并伴隨3X，說(shuō)明此時(shí)試驗(yàn)臺(tái)不對(duì)中振動(dòng)已經(jīng)加劇，之后容易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象[15—17]。第三種信號(hào)1X幅值最大，倍頻幅值很小，可以認(rèn)定為偏心信號(hào)。綜上述，狀態(tài)2下分離出了嚴(yán)重不對(duì)中與偏心信號(hào)，從次諧波分析可得碰磨故障。從分離波形來(lái)看，在嚴(yán)重碰磨的情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入非線性振動(dòng)狀態(tài)，卷積混合雖然在一定程度上滿足該狀態(tài)的實(shí)際情況，然而在理論角度，為了提高碰磨故障的診斷精度，應(yīng)該采用非線性盲分離的方法。

圖5 狀態(tài)1觀測(cè)信號(hào)、FFT、源信號(hào)及FFT

圖6 狀態(tài)2觀測(cè)信號(hào)、FFT、分離信號(hào)及FFT

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)通過(guò)混合信號(hào)和分離信號(hào)時(shí)域和頻域的對(duì)比可以明顯看出，頻域盲解卷可以提高故障診斷的精度；

(2)卷積混合模型適合于實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)，不過(guò)存在局限性，對(duì)于畸變嚴(yán)重的故障分離效果較差，還有待進(jìn)一步研究；

(3)本文采用的算法理論上可以對(duì)任意數(shù)量的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解，但是由于算法的缺陷會(huì)得到n2個(gè)源信號(hào)，對(duì)源信號(hào)的種類判別帶來(lái)一定的困難。但通過(guò)對(duì)時(shí)域、頻域和先驗(yàn)知識(shí)的綜合推斷可以判別出源信號(hào)的種類；

(4)嚴(yán)重碰磨故障時(shí)，直接導(dǎo)致偏心和不對(duì)中故障的畸變，造成整機(jī)振動(dòng)突然加大并表征出強(qiáng)烈的非線性現(xiàn)象。本文的算法一定程度上可以對(duì)其進(jìn)行診斷，然而理論上來(lái)說(shuō)，要想更精確地診斷該現(xiàn)象還有待非線性盲源分離算法的進(jìn)一步發(fā)展。

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Rotor-system Fault-diagnosis Method Based on Hybrid Convolution and Blind De-convolution in Frequency domain

WEI Xiang1,LI Ben-wei1,ZHAO Yong1, SONG Han-qiang1,YANG Xiao-dong2
(1.Graduate Students Brigade,NavalAeronautical andAstronautical University, Yantai 264001,Shandong China; 2.No.92925 Unit,NavalAviationAcademy,Changzhi 046000,Shanxi China)

Aiming at the eccentricity,misalignment and rubbing faults in rotor system,a vibration fault diagnosis method based on multi-signal hybrid convolution and blind de-convolution（BD）was proposed.The rotor test bench was used to simulate the faults such as eccentricity and eccentricity-rubbing coupling.Then,the fault signals were separated through BD method in frequency-domain,and the separated fault signals were diagnosed by using FFT.Therefore,the precise localization and diagnosis of the complex coupling faults in the rotor system was realized.The simulation experiments verified the effectiveness of the algorithm.The separated waveforms and secondary residuals show that the algorithm can separate the mixed signals effectively.The results of the rotor system fault diagnosis show that this method can diagnose the faults of eccentricity,rubbing,misalignment and bearing looseness,and improve the accuracy of fault diagnosis.

vibration and wave;fault diagnosis;blind de-convolution in frequency-domain;rotor eccentricity;misalinment

TB53；TH165+.3；V231.92；

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.045

1006-1355(2015)01-0219-06

2014－05－06

韋祥（1990－），男，山西原平人，碩士生，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷。

李本威，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:278250654@qq.com