本刊記者 徐 賽

從稀疏到稠密 從數(shù)學(xué)到應(yīng)用
——記哈爾濱工業(yè)大學(xué)特聘教授、數(shù)學(xué)系副主任馬堅(jiān)偉

本刊記者 徐 賽

專家簡(jiǎn)介：

馬堅(jiān)偉，哈爾濱工業(yè)大學(xué)龍江學(xué)者特聘教授、數(shù)學(xué)系副系主任。他立足國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，為我國(guó)油氣勘探和探月衛(wèi)星成像的關(guān)鍵技術(shù)創(chuàng)新開展基礎(chǔ)研究。取得的成果可有效降低數(shù)據(jù)采集成本和提高數(shù)據(jù)分辨率，為我國(guó)大規(guī)模油氣資源勘探提供關(guān)鍵技術(shù)支持。在國(guó)際上首次提出基于壓縮感知的單像素遙感成像體系，并應(yīng)用“嫦娥”探月衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證分析，為建立體積小、重量輕、能耗低的在軌成像系統(tǒng)提供一條新途徑。

作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，承擔(dān)了國(guó)家自然科學(xué)基金、航天創(chuàng)新基金、中石油集團(tuán)風(fēng)險(xiǎn)基金等多項(xiàng)國(guó)家和企業(yè)的科研項(xiàng)目。在Geophysics，IEEE Trans., SIAM J. Sci. Comput., Appl. Phys. Lett.等國(guó)際權(quán)威期刊發(fā)表SCI論文60多篇。Google Scholar檢索中被引1380次，單篇最高215次。

數(shù)學(xué)是其他科學(xué)的語(yǔ)言。人們常說(shuō)，在數(shù)學(xué)的某些領(lǐng)域，雖然研究時(shí)并沒有以實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)，最終卻產(chǎn)生了令始創(chuàng)者都沒有想到的實(shí)際應(yīng)用。在這其中，交叉融合成為了催化劑。

伴隨著自然科學(xué)的高速發(fā)展,學(xué)科交叉研究成果獲獎(jiǎng)所占的比例在諾貝爾自然科學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)成果中的比例也越來(lái)越高。而我國(guó)在這方面的意識(shí)也在逐步增強(qiáng)，尤其是在數(shù)學(xué)與工程學(xué)科的交叉領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)應(yīng)起到“發(fā)動(dòng)機(jī)”的作用。在這條路上，馬堅(jiān)偉是探索者，更是前行者。

稀疏優(yōu)化數(shù)學(xué)方法解決地球科學(xué)難題

“由于勘探成本或勘探條件的限制，地震數(shù)據(jù)往往不能高密度采集?！边@就是人們常說(shuō)的數(shù)據(jù)缺失，馬堅(jiān)偉說(shuō)，這將帶來(lái)很多問(wèn)題。這些稀疏采集的數(shù)據(jù)不但導(dǎo)致數(shù)據(jù)空間分辨率降低，而且會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的頻率域假頻現(xiàn)象。這會(huì)給后繼的地震數(shù)據(jù)疊加、偏移、成像與反演處理帶來(lái)很大的畸變，降低找油找氣的準(zhǔn)確度。因而，如何規(guī)則化并加密地震數(shù)據(jù)一直是勘探地球物理學(xué)家探索的重要科學(xué)問(wèn)題。

馬堅(jiān)偉這些年的研究一直圍繞于此。他從應(yīng)用數(shù)學(xué)、地球物理學(xué)、力學(xué)和信息學(xué)的交叉學(xué)科創(chuàng)新出發(fā)，致力于“稀疏促進(jìn)地震勘探”，通過(guò)構(gòu)造調(diào)和分析稀疏變換和優(yōu)化算法等最新數(shù)學(xué)手段，解決地球科學(xué)領(lǐng)域中如何用較少的測(cè)量數(shù)據(jù)重構(gòu)未知目標(biāo)的科學(xué)問(wèn)題，尤其是實(shí)現(xiàn)如何在較少勘探實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下獲得高密數(shù)據(jù)。

在他看來(lái)，地球物理數(shù)據(jù)的稀疏表征是很多重要工作的一個(gè)基礎(chǔ)，比如壓縮、去噪、偏移、反問(wèn)題。馬堅(jiān)偉在幾何小波稀疏變換領(lǐng)域從事了15年的持續(xù)研究，構(gòu)造了一些新穎有效的稀疏變換（如周期曲波變換、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)緊框架、基于不等距傅里葉變換的快速脊波離散變換算法），并在著名國(guó)際期刊IEEE Signal Processing Magazine上發(fā)表了相關(guān)的邀請(qǐng)綜述論文。這些新的變換為地震數(shù)據(jù)的稀疏表達(dá)提供了有效途徑，為我國(guó)地震勘探學(xué)者在改進(jìn)數(shù)據(jù)壓縮、去噪、重構(gòu)、偏移和反演質(zhì)量等方面的重大科技創(chuàng)新提供一個(gè)基礎(chǔ)儲(chǔ)備和技術(shù)選擇。

在稀疏促進(jìn)地震勘探的交叉學(xué)科研究中，他將調(diào)和分析和優(yōu)化理論的最新前沿技術(shù)帶到地球物理勘探領(lǐng)域中，有效解決了勘探數(shù)據(jù)處理中測(cè)量數(shù)據(jù)不足帶來(lái)的實(shí)際困擾問(wèn)題。他提出基于稀疏約束優(yōu)化和矩陣低秩約束優(yōu)化的地震數(shù)據(jù)重建和降噪方法，在提高我國(guó)某些區(qū)塊的地震勘探數(shù)據(jù)分辨率和降低數(shù)據(jù)采集成本方面具有一定的價(jià)值。這些工作對(duì)近期國(guó)際研究的熱點(diǎn)——壓縮感知和矩陣完備，也是一個(gè)非常好的理論提升和交叉學(xué)科延伸。

可以說(shuō)，馬堅(jiān)偉是在國(guó)際上較早把壓縮感知理論應(yīng)用到地球科學(xué)領(lǐng)域，以解決如何用較少的測(cè)量來(lái)重建高密地震數(shù)據(jù)以及目標(biāo)成像這一科學(xué)難題的科學(xué)家。用數(shù)學(xué)的方法彌補(bǔ)采集數(shù)據(jù)的不足，可以把野外采集成本轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)計(jì)算成本。經(jīng)典的香儂采樣定理中采樣需與信號(hào)的帶寬有關(guān)，而在壓縮感知理論中采樣主要也與信號(hào)的稀疏性有關(guān)。

他還在國(guó)際上首次提出單像素遙感成像新體系，并對(duì)嫦娥探測(cè)器的月表面成像數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬分析。他的研究對(duì)解決有效成像載荷和成像質(zhì)量這對(duì)傳統(tǒng)矛盾，為研發(fā)重量輕、體積小、耗能低的探測(cè)系統(tǒng)提供了一條新途徑。該成果發(fā)表成論文后，已被引用90多次。同時(shí)，在這一成果提供的理論基礎(chǔ)上，他又相繼對(duì)存在大氣模糊、高速運(yùn)動(dòng)等情況下的單像素遙感成像進(jìn)行了探索?；诖?，他已在IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing等會(huì)刊上發(fā)表原創(chuàng)性長(zhǎng)文5篇。索尼公司Y.Oike和斯坦福大學(xué)的Gamal教授(IEEE Fellow）在其研發(fā)的壓縮感知成像系統(tǒng)中應(yīng)用了馬堅(jiān)偉提出的算法，取得了很好的成像效果，并有重大商業(yè)價(jià)值。

那株生在東北的杜松

在東北、華北地區(qū)，有一種枝葉濃密下垂的樹種叫杜松。2011年，馬堅(jiān)偉來(lái)到生長(zhǎng)杜松的黑龍江。他是以龍江學(xué)者特聘教授的身份進(jìn)入哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系的，不僅是因?yàn)樵?013年和2014年上海交通大學(xué)世界一流大學(xué)研究中心發(fā)布的“世界大學(xué)學(xué)科排名”中哈爾濱工業(yè)大學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)科的世界百?gòu)?qiáng)，更多是緣于他內(nèi)心的選擇，“我愿意在偏遠(yuǎn)艱苦的地區(qū)為國(guó)家做貢獻(xiàn)”。所以，當(dāng)出身南方的他選擇離開工作4年的清華大學(xué)地震波勘探開發(fā)研究所時(shí)，身邊的很多人都表示了不理解，要知道，清華大學(xué)集聚了全國(guó)幾乎最優(yōu)質(zhì)的科研、教學(xué)資源，是無(wú)數(shù)人艷羨的科研沃土。

杜松不擇環(huán)境，在酸性土以及干燥的巖縫間或則沙礫地均能生長(zhǎng)，能抗海潮風(fēng)。這種堅(jiān)毅奉獻(xiàn)的特質(zhì)，與馬堅(jiān)偉極其相似。他不僅以自己嚴(yán)謹(jǐn)和勤奮的科學(xué)態(tài)度在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?yàn)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題做出卓越的貢獻(xiàn),更以淡泊名利和率真的人生態(tài)度詮釋了一個(gè)科學(xué)家的人格魅力。

當(dāng)前，很多做數(shù)學(xué)研究的人，都轉(zhuǎn)方向做金融、經(jīng)濟(jì)等掙錢熱門的行業(yè)，但馬堅(jiān)偉從未動(dòng)搖過(guò)自己的初心，面向國(guó)家石油勘探的重大需求，他選擇了從數(shù)學(xué)方法方面開展基礎(chǔ)性研究。

天道酬勤。豐碩的成果和矚目的榮譽(yù)也回饋給了這位年輕的學(xué)者。他入選中組部首批國(guó)家青年拔尖人才（萬(wàn)人計(jì)劃）、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才，獲2010年度“中國(guó)百篇最具影響”國(guó)際論文獎(jiǎng)、中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)傅承義獎(jiǎng)、黑龍江省青年科技獎(jiǎng)。

同時(shí)，他的學(xué)術(shù)才華也得到國(guó)際數(shù)學(xué)界的高度認(rèn)可。在擔(dān)任國(guó)家自然科學(xué)基金評(píng)審人之外，他還擔(dān)任美國(guó)—以色列雙邊國(guó)家科學(xué)基金評(píng)審人。目前的他還是IEEE高級(jí)會(huì)員、SEG會(huì)員、IEEE裝備與測(cè)量學(xué)會(huì)技術(shù)委員會(huì)委員、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事。近年，他更是活躍在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用數(shù)學(xué)和地震勘探界的大舞臺(tái)。2009年，他主辦了第二屆應(yīng)用地球物理會(huì)議，2013年主辦了信號(hào)處理、優(yōu)化和壓縮感知國(guó)際會(huì)議、2015年和Mauricio Sacchi, Sergey Fomel, Ru-Shan Wu三位著名教授共同組織了數(shù)學(xué)地球物理國(guó)際會(huì)議。除了擔(dān)任中國(guó)地球物理年會(huì)分會(huì)場(chǎng)主持人，他還在每四年一屆的國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會(huì)上開設(shè)了稀疏地震數(shù)據(jù)處理為主題的專題研討會(huì)。

如今，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究日益受到兩個(gè)方向的驅(qū)動(dòng)——應(yīng)用的需求與自身的發(fā)展。在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重大戰(zhàn)略規(guī)劃中，數(shù)學(xué)研究將發(fā)揮更大的發(fā)動(dòng)機(jī)作用，而馬堅(jiān)偉也將在科研的黑土地上挺拔生長(zhǎng)。