基于小波分析AR(P)-SVR組合模型在大壩變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

沈哲輝，黃騰，邱偉，鄭浩

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210098)

摘要：監(jiān)測(cè)序列經(jīng)小波分解后，得到低頻分量和高頻分量。對(duì)低頻分量采用自回歸AR(P)模型預(yù)測(cè)，對(duì)高頻分量采用支持向量回歸機(jī)SVR模型預(yù)測(cè)，最后將各分量進(jìn)行小波重構(gòu)，得到監(jiān)測(cè)序列的預(yù)測(cè)值。結(jié)果表明，此種預(yù)測(cè)方法比直接使用SVR模型或經(jīng)小波分解后再采用SVR模型預(yù)測(cè)精度高。

關(guān)鍵詞：小波分解；AR(P)模型；SVR模型；小波重構(gòu)；預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU196

收稿日期：2014-04-30;修回日期：2014-11-23

作者簡(jiǎn)介：沈哲輝(1991-)，男，碩士研究生.

ApplicationofAR(P)-SVRcombinationmodelbasedonwaveletanalysisindamdeformationpredictionSHENZhe-hui,HUANGTeng,QIUWei,ZHENGHao

(SchoolofEarthSciencesandEngineering,HehaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract：Low frequency and high frequency components are obtained through wavelet decomposition.The low frequency components are adopted in the AR(P) model to make predictions, while the high frequency components make predictions with SVR model. Then the predicted data after reconstructing them are obtained.Results show this model has higher prediction accuracy than SVR model without wavelet decomposition and the model that only uses SVR to predict each component after wavelet decomposition.

Keywords：waveletdecomposition;AR(P)model;SVRmodel;waveletreconstruction;prediction

大壩變形預(yù)測(cè)的方法有灰色模型法、自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。但由于大壩變形受影響因素多，組合模型的應(yīng)用使大壩變形預(yù)測(cè)精度有了提高[1-4]。

小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，能有效地提取信號(hào)，通過(guò)伸縮和平移對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度分析[5]，并且小波分解后的平穩(wěn)性比原信號(hào)好的多。支持向量機(jī)是一種新興機(jī)器學(xué)習(xí)方法，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合、收斂速度慢、容易陷入局部極值等缺點(diǎn)，被公認(rèn)為是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的替代方法[6]。小波分解后的低頻分量，用線(xiàn)性自回歸模型預(yù)測(cè)，而高頻分量仍用SVR預(yù)測(cè)模型，重構(gòu)后相比低、高頻分量使用SVR預(yù)測(cè)精度頗為理想。

1建立組合模型

1.1小波分解

利用Mallat算法，首先將離散的大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分成高頻部分d1和低頻部分c1，然后再把低頻部分c1進(jìn)一步分解，重復(fù)以上過(guò)程可以得到任意分辨率下的高頻和低頻部分。具體算法[7]：

(1)

(2)

式中:j=1,2,…，J-1為分解尺度;k，n為平移系數(shù)；Cj+1,k，Dj+1,k分別為在2j分辨率下的低頻近似分量系數(shù)和高頻細(xì)節(jié)分量系數(shù)；gn-2k，hn-2k分別為高通濾波系數(shù)和低通濾波系數(shù)。

式中:ψ(x)為小波函數(shù)，φ(x)為尺度函數(shù)。

利用分解后的小波系數(shù)可重構(gòu)原來(lái)的序列小波重構(gòu)的Mallat算法為

(3)

監(jiān)測(cè)序列經(jīng)小波分解后，其低頻分量用自回歸AR(P)模型進(jìn)行見(jiàn)面預(yù)測(cè)，高頻分量用支持向量回歸機(jī)SVR模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

1.2自回歸AR(P)模型

AR(P)模型稱(chēng)為自回歸模型，由于該模型在建模時(shí)只需解線(xiàn)性方程組，而又不涉及白噪聲序列值，計(jì)算簡(jiǎn)便，所以在時(shí)序分析中，AR(P)是采用最多的一種模型[8]。AR(P)模型表示為

(4)

本文采用FPE定階準(zhǔn)則，即最小最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則對(duì)p定階，回歸系數(shù)采用最小二乘法求得。

1.3支持向量機(jī)模型

在20世紀(jì)90年代，Vapnik提出支持向量機(jī)是數(shù)據(jù)挖掘中的一項(xiàng)新技術(shù)，是借助于最優(yōu)化的方法解決機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題的新工具，它是一種以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過(guò)尋找一個(gè)線(xiàn)性約束的二次規(guī)劃問(wèn)題得到全局最優(yōu)解，因而不存在局部極小值的問(wèn)題，快速算法保證了收斂速度[9]。

支持向量回歸機(jī)(SupportVectorRegression，SVR)是支持向量在函數(shù)回歸領(lǐng)域的應(yīng)用。支持向量回歸機(jī)首先考慮用線(xiàn)性回歸函數(shù)

(5)

擬合(xi,yi),i=1,2,…,n；xi∈Rn為輸入量，yi∈R為輸出量，即需要確定ω和b。在非線(xiàn)性的情況下，通過(guò)一個(gè)非線(xiàn)性映射將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，并在這個(gè)空間進(jìn)行線(xiàn)性回歸。需要引入核函數(shù)K(x,xi)代替內(nèi)積運(yùn)算。常用的核函數(shù)為

1)多項(xiàng)式核：K(x,xi)=(x,xi+1)d，d為階數(shù)；

3)感知器核：K(x,xi)=tanh(βxi+b)。

本文采用的核函數(shù)為徑向基RBF核函數(shù)(高斯核函數(shù))。RBF核函數(shù)是一個(gè)普通的核函數(shù)，通過(guò)參數(shù)的選擇，適用于任意分布的樣本，因此RBF核

函數(shù)是目前支持向量機(jī)中被應(yīng)用最廣泛的一種核函數(shù)[10]。選擇合適的損失參數(shù)ε和懲罰參數(shù)C，構(gòu)造高維特征空間中求回歸問(wèn)題：

(6)

(7)

得到非線(xiàn)性回歸函數(shù)為

(8)

本文采用網(wǎng)格法尋求最優(yōu)的損失參數(shù)ε和懲罰參數(shù)C。

1.4小波分解下的AR(P)-SVR組合模型

本文構(gòu)建小波分解的AR(P)-SVR組合模型。

1)將監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行小波分解，小波函數(shù)選用Daubechies系列小波函數(shù)db3。將監(jiān)測(cè)序列分解為2層，并進(jìn)行單支重構(gòu)，得到低頻分量a2和高頻分量d1，d2。

2)用自回歸AR(P)模型對(duì)低頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到擬合值和預(yù)測(cè)值。

3)用支持向量回歸機(jī)SVR對(duì)各層高頻分量進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。對(duì)每個(gè)高頻分量，分別構(gòu)建一個(gè)多輸入、單輸出的支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)模型[11]。

4)小波重構(gòu)，將用AR(P)模型預(yù)測(cè)后的低頻分量和用SVR建模預(yù)測(cè)后的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu)，得到監(jiān)測(cè)序列的擬合值和預(yù)測(cè)值，建模流程如圖1所示。

圖1　建模流程

2實(shí)例分析

本文采用福建省某大壩的50期順河向水平位移觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用前45期數(shù)據(jù)建模，并預(yù)測(cè)后5期，用后5期數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

本文采用緊支撐正交小波db3小波進(jìn)兩層小波分解。在對(duì)低頻分量a2進(jìn)行AR(P)建模時(shí)，采用FPE定階準(zhǔn)則，最后確定階數(shù)為4階。對(duì)高頻分量d1和d2進(jìn)行SVR建模時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取輸入量維數(shù)為5，采用網(wǎng)格法尋找最優(yōu)參數(shù)。圖2為a2的自回歸模型擬合及預(yù)測(cè)曲線(xiàn)，圖3為d2支持向量回歸機(jī)擬合及預(yù)測(cè)曲線(xiàn)，圖4為d1支持向量回歸機(jī)擬合及預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。

圖2　a 2的自回歸模型擬合及預(yù)測(cè)曲線(xiàn)

圖3　d 2的支持向量回歸機(jī)模型擬合及預(yù)測(cè)曲線(xiàn)

圖4　d 1的支持向量回歸機(jī)模型擬合預(yù)測(cè)曲線(xiàn)

得到各個(gè)分量的擬合值和預(yù)測(cè)值后，再進(jìn)行小波重構(gòu)，根據(jù)S=a2+d2+d1進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的擬合值及預(yù)測(cè)值，并將5期的預(yù)測(cè)值與后5期的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，用相對(duì)誤差衡量預(yù)測(cè)精度。為驗(yàn)證本文模型(模型1)的預(yù)測(cè)效果，對(duì)比使用SVR模型預(yù)測(cè)(模型2)的精度和經(jīng)小波分解的各分量都采用SVR模型預(yù)測(cè)(模型3)的精度。各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)表1。

表1　預(yù)測(cè)結(jié)果比較

由表1計(jì)算可得，模型2(SVR)的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差的平均值為1.45%，模型3(W-SVR)的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差的平均值為1.44%，可見(jiàn)模型3預(yù)測(cè)精度比模型2的預(yù)測(cè)精度有提高，但不明顯。本文建立的組合模型，即模型1的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差的平均值為1.24%，可見(jiàn)本文的組合模型預(yù)測(cè)效果明顯比其他兩種模型的預(yù)測(cè)效果好。

3結(jié)束語(yǔ)

本文將小波分析、自回歸AR(P)模型和支持向量回歸機(jī)SVR結(jié)合在一起，構(gòu)建用于預(yù)測(cè)大壩變形的組合模型。通過(guò)小波分解，將低頻分量和高頻分量分別用自回歸模型和支持向量回歸機(jī)模型建模預(yù)測(cè)、重構(gòu)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，監(jiān)測(cè)序列經(jīng)小波分解后，相比SVR,其低頻分量更適合用自回歸模型建模預(yù)測(cè)。小波重構(gòu)后，本文構(gòu)建的組合模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于經(jīng)小波分解的各分量都采用SVR模型預(yù)測(cè)的精度高。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]