一類數(shù)項級數(shù)的多種求和方法解析

蘇 涵

（安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

1 引言

數(shù)項級數(shù)求和一直是微分學(xué)中的重點和難點，當(dāng)級數(shù)通項稍微復(fù)雜一些，級數(shù)的求和就變得很困難.本文對級數(shù))進行研究，根據(jù)該級數(shù)通項的特點，我們通過利用歐拉公式、建立代數(shù)方程和微分方程的方法求得了它們的和.

2 解法分析

首先，由正項級數(shù)的比較判別法[1][2]易知，當(dāng)|q|<1時，收斂.下面我們分別使用三種方法求出它們的和.

2.1 歐拉公式法

令 r=qeia，且

由歐拉公式eina=cosna+isinna[3]知，

2.2 代數(shù)方程法[4]

2.3 微分方程法

和函數(shù)進而求得數(shù)項級數(shù)的和.

解得

〔1〕陳守義.數(shù)學(xué)分析選講[M].北京:科學(xué)出版社,2009.260.

〔2〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

〔3〕楊圣泉,石明.級數(shù)求和的八種方法[J].高等數(shù)學(xué)研究,16(3),2013,32-33.

〔4〕陳欣.關(guān)于數(shù)項級數(shù)求和的幾種特殊方法[J].武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報,2006（25）：101-102.