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基于灰色系統(tǒng)理論和時(shí)間序列模型理論的網(wǎng)上教學(xué)資源評(píng)價(jià)模型研究

孫偉強(qiáng) 曲悅

遼寧廣播電視大學(xué) (沈陽 110034)

摘 要對(duì)網(wǎng)上教學(xué)資源應(yīng)用效果的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)對(duì)網(wǎng)上教學(xué)資源具有決定和指導(dǎo)性作用，現(xiàn)有網(wǎng)上教學(xué)資源評(píng)價(jià)方法存在靜態(tài)、主觀等問題，本文利用灰色系統(tǒng)理論和時(shí)間序列模型理論建立了具有動(dòng)態(tài)性、客觀性的評(píng)價(jià)模型，通過相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，可以證明該模型不僅在網(wǎng)上資源評(píng)價(jià)上具有應(yīng)用價(jià)值，而且在網(wǎng)上資源利用趨勢(shì)預(yù)測(cè)上具有較好的應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞教學(xué)資源 灰色系統(tǒng) 時(shí)間序列 資源評(píng)價(jià)

1　網(wǎng)上教學(xué)資源建設(shè)和評(píng)估的意義及現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)、通訊技術(shù)等在教育領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)化教育與學(xué)習(xí)[1]已經(jīng)成為現(xiàn)代教育的主流發(fā)展趨勢(shì)。正確評(píng)價(jià)網(wǎng)上教學(xué)資源是指導(dǎo)網(wǎng)上教學(xué)資源建設(shè)、使用、維護(hù)的前提和基礎(chǔ)，決定著教學(xué)效率的提高和教學(xué)方式方法的優(yōu)化。

目前，針對(duì)教學(xué)資源、教學(xué)效果相關(guān)的評(píng)價(jià)方法主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]、模糊數(shù)學(xué)模型[1,3-5]這兩種評(píng)價(jià)方法。

2　現(xiàn)有提出的網(wǎng)上教學(xué)資源評(píng)價(jià)方法存在的問題

現(xiàn)有基于模糊數(shù)學(xué)模型(Fuzzy Mathematical Model)的評(píng)價(jià)方法本身存在著如下的問題：

(1)評(píng)價(jià)結(jié)果不具有沿時(shí)間軸的動(dòng)態(tài)性

(2)評(píng)價(jià)結(jié)果未能反應(yīng)資源的客觀性

(3)靜態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果無法反映資源應(yīng)用的過程

3　理想的網(wǎng)上教學(xué)資源評(píng)價(jià)模型應(yīng)具備的特征

資源的評(píng)價(jià)應(yīng)體動(dòng)態(tài)性，資源評(píng)價(jià)的結(jié)果應(yīng)體趨勢(shì)性，如下例：

例如，某地區(qū) 1977～1983 年總收入與養(yǎng)豬、養(yǎng)兔收入資料見表1。

表1　收入數(shù)據(jù)

由上例可以看出，在進(jìn)行資源評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)按照如下步驟進(jìn)行：

(1)選取一個(gè)好的參考標(biāo)準(zhǔn)，該參考標(biāo)準(zhǔn)不是靜態(tài)的，而應(yīng)該是能夠反映資源創(chuàng)建、應(yīng)用、維護(hù)整個(gè)過程的動(dòng)態(tài)的樣本；

(2)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對(duì)這個(gè)過程進(jìn)行描述。然后對(duì)需要評(píng)價(jià)的目標(biāo)資源進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的描述；

(3)對(duì)應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化處理，消除量綱和提高數(shù)據(jù)可用性。

(4)引入恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間點(diǎn)和到該時(shí)間點(diǎn)之前評(píng)價(jià)使用的全部數(shù)據(jù)，對(duì)曲線到該時(shí)間點(diǎn)之前任何一點(diǎn)的走向或者曲面到該時(shí)間點(diǎn)之前任何一點(diǎn)的延展趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比，從而得出該資源與樣本相比較之下的優(yōu)劣。

例如，我們選取上例中養(yǎng)豬的收入情況作為樣本，認(rèn)為養(yǎng)豬收入情況可以作為發(fā)展各類養(yǎng)殖業(yè)成功的典范，那么，現(xiàn)在要利用該樣本對(duì)養(yǎng)兔行業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，我們假定數(shù)學(xué)模型為：，其中自變量t代表時(shí)間，C為常數(shù)調(diào)整因子。

則養(yǎng)豬行業(yè)曲線發(fā)展趨勢(shì)表示為：

而養(yǎng)兔行業(yè)曲線發(fā)展趨勢(shì)表示為：

，則我們可以斷言養(yǎng)兔行業(yè)發(fā)展勢(shì)頭是良好的。但是客觀上從本例來看，

在有些時(shí)間段上是不成立的，也就是說，以養(yǎng)豬行業(yè)發(fā)展情況作參考對(duì)養(yǎng)兔行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)估來看，養(yǎng)兔行業(yè)在某些時(shí)間段上的發(fā)展趨勢(shì)不容樂觀，通過評(píng)估，可以進(jìn)一步分析這些不良時(shí)間段上存在的問題，有針對(duì)性的進(jìn)行改進(jìn)，從而使發(fā)展趨勢(shì)轉(zhuǎn)向良好，這就是評(píng)估的意義所在。

通過上述研究分析可以看出，好的網(wǎng)上教學(xué)資源評(píng)價(jià)模型應(yīng)具有兩個(gè)特征：(1)評(píng)價(jià)應(yīng)體現(xiàn)沿時(shí)間的過程性，(2)評(píng)價(jià)應(yīng)體現(xiàn)沿時(shí)間的趨勢(shì)性。

4　基于灰色系統(tǒng)理論和時(shí)間序列模型理論的教學(xué)資源評(píng)價(jià)模型

由于網(wǎng)上資源評(píng)價(jià)具有過程性、趨勢(shì)性和預(yù)測(cè)性，而時(shí)間序列模型的應(yīng)用能夠完美體現(xiàn)上述性質(zhì)，又由于資源評(píng)價(jià)是個(gè)多因素參與的活動(dòng)，而這些因素之間的關(guān)系又具有隱蔽性，無法進(jìn)行準(zhǔn)確表述，因此對(duì)其定量定性的描述難度較大，從而帶來建模的困難。而灰色系統(tǒng)理論恰好是解決這類問題的最好方法，我們可以通過對(duì)灰色系統(tǒng)逐步白化的過程使問題得以解決。我們決定將這兩個(gè)模型進(jìn)行結(jié)合，從而提出更符合資源評(píng)價(jià)過程的模型方法。

對(duì)網(wǎng)上教學(xué)資源的評(píng)價(jià)應(yīng)主要關(guān)注各時(shí)間點(diǎn)的用戶點(diǎn)擊量C(Click)、用戶使用次數(shù)T(Times)及每次使用時(shí)長(zhǎng)D(Duration)、用戶評(píng)價(jià)E(Evaluate)、用戶配套練習(xí)完成情況S(Score)等多個(gè)評(píng)價(jià)分量(現(xiàn)以此五個(gè)分量為例)。則資源評(píng)價(jià)模型應(yīng)為：Φ ，Ψ ，δ ，? ，Б。

通過(1)式對(duì)各個(gè)分量求導(dǎo)，就可以分析評(píng)價(jià)函數(shù)在各個(gè)分量上的發(fā)展趨勢(shì)，也可以通過比較進(jìn)行參考性評(píng)價(jià)。(2)式中各因子稱為關(guān)聯(lián)系數(shù)。

為了消除(1)式中各分量的量綱，我們采用歸一化變換：

其中x0為大于0的某個(gè)值。

消除量綱的變換很多，例如初值變換、均值變換、百分比變換、倍數(shù)變換等，我們之所以采用歸一化變換，是因?yàn)閷w一化變換的x0稍作變化及可轉(zhuǎn)化為其他幾種變換。另外， x0的選取不可能選擇成某個(gè)分量在整個(gè)過程的終期的累積值。

我們可以看出(1)式中各個(gè)分量均為是以時(shí)間t為自變量的函數(shù)，則(1)式可直接表達(dá)成t的函數(shù)，

如下式：

針對(duì)(2)式中各關(guān)聯(lián)系數(shù)可通過如下方法獲得，取參考數(shù)列:

。

則

通過事先設(shè)定ri取值范圍，可以白化掉(1)式中無足輕重的評(píng)價(jià)分量，可見當(dāng)影響評(píng)價(jià)的參考分量很多，我們可以把參考的分量盡可能多設(shè)，通過對(duì)(5)式設(shè)置范圍的方式過濾掉一些分量。

針對(duì)(4)式中各分量的表達(dá)式應(yīng)采用曲線擬合的辦法進(jìn)行模擬，曲線擬合的方法總的來說分為線性和非線性兩類，包括多項(xiàng)式擬合、基于RBF的擬合、移動(dòng)最小二乘擬合、分段曲線擬合等，擬合方法很多，具體采用的擬合方法應(yīng)視實(shí)際情況而定。

網(wǎng)上資源的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)應(yīng)具有參考數(shù)據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中參考數(shù)據(jù)選擇的是否科學(xué)和具有代表性，對(duì)模型應(yīng)用的效果具有一定的影響。在參考數(shù)據(jù)選擇時(shí)考慮相對(duì)比資源之間的差異越細(xì)致，收到的效果將越好。

5　結(jié)語

通過對(duì)模型的在分量求導(dǎo)的說明，以及消除量綱后對(duì)時(shí)間變量的求導(dǎo)，證明了該模型可以用來對(duì)網(wǎng)上教學(xué)資源產(chǎn)生影響的一系列分量分別評(píng)價(jià)這些因素對(duì)網(wǎng)上教學(xué)資源的影響，該模型也可以在具備參考數(shù)據(jù)的條件下進(jìn)行網(wǎng)上教學(xué)資源應(yīng)用效果的預(yù)測(cè)。

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(責(zé)任編輯：云龍)