鐘林志，孫志新，許巧玲，嚴哲欽

(福州大學節(jié)能技術研究中心，福建福州 350116)

0 引言

太陽能熱水系統(tǒng)因其能明顯降低生活耗能而成為近年來的研究熱點．集熱器傾角是影響集熱系統(tǒng)集熱效率的主要因素．太陽能自動跟蹤系統(tǒng)能自動改變集熱器傾角，始終保持集熱器與太陽光線垂直，可以最大限度地吸收太陽輻射，但建筑美觀以及安裝維護成本等因素限制了其在太陽能熱水系統(tǒng)領域的應用［1］．目前，固定式傾角仍是集熱器安裝的主流形式．對于固定安裝的集熱器，必然存在一個最佳傾角使系統(tǒng)效率達到最高．目前集熱器最佳傾角主要依據兩種目標來確定．一種是以集熱器年最大輻射接收量為目標，楊金煥［2］、李華山［3］等以此為目標函數，計算了全國多個典型城市的集熱器最佳傾角．該方法無需熱負荷數據，計算較為簡便，但所確定的最佳傾角容易造成集熱系統(tǒng)夏季熱量過剩、冬季得熱不足．另一種是以集熱器年需最小輔助加熱量為目標來確定集熱器最佳傾角．該方法由Adnan Shariah等［4］提出，在計算中充分考慮太陽輻射接收量與實際熱負荷之間的匹配關系，能夠減少輔助加熱量，實現(xiàn)能源的合理利用，在集熱器傾角的計算中也有一定的應用［5］．

但不論采用哪一種目標函數，目前對于集熱器最佳傾角的計算大多針對正南擺放的情況，對其他朝向下集熱器傾角的計算則相對較少．然而實際安裝過程中，集熱器常會遇到因建筑的朝向或位置限制而無法面向正南安裝的情況，此時便需考慮不同朝向對集熱器最佳傾角的影響．

針對集熱器不同擺放方位，綜合考慮太陽輻射量與熱負荷(以福州地區(qū)為例)，分別以年最大得熱量和年需最小輔助加熱量為目標計算集熱器的最佳傾角，為鄰近地區(qū)的太陽能熱水工程集熱器傾角選擇提供參考．

1 數學模型

1．1 太陽輻射

地球與太陽的運動規(guī)律是確定的，要計算地球表面任意位置的太陽輻射量，需要確定大氣層外水平面上的太陽輻射強度、太陽赤緯角、日出時角、日落時角等基本參數．

1．1．1 太陽赤緯角 δ

太陽赤緯角δ指的是太陽光線與地球赤道平面的夾角．赤緯角以年為周期，在－23°27'～23°27'范圍內變化，春分和秋分時刻為零，夏至和冬至則分別達到正負極值．赤緯角可由Cooper在1969年提出的近似公式計算得到［6］:

式中:N為一年中某一天的日序，其值可由表1確定［7］．

表1 各月代表日的日序Tab．1 The representative day of each month

1．1．2 日出、日落時角(ωsr、ωss，弧度制)

太陽時角ω即日面中心時角，上午為正，下午為負，其值反映了一天中太陽位置的變化情況．對處在任意緯度φ且方位角為γ、傾角為β的集熱器，其日出時角ωsr及日落時角ωss可由Bushell于1982年提出的改進公式［8］計算得出:

1．1．3 大氣層外水平面上的太陽輻射強度(H0)

一年中每日大氣層外水平面上的太陽輻射強度H0，可由下式計算得出:

式中:Isc為太陽常數，其值為1 367 W·m－2．

1．1．4 集熱器傾斜表面太陽總輻射量HT

確定集熱器的最佳傾角，首先需要準確計算出集熱器傾斜表面上所接收的太陽輻射總量．通常認為，集熱器傾斜表面太陽輻射總量HT等于傾斜表面接收的直接輻射量(HbT)與天空散射輻射量(HdT)以及地面反射輻射量(HρT)三者之和，即:

式中:Hb為水平面太陽直射輻射量;Rb為大氣層外傾斜面輻射量與水平面輻射量之比;Hd為水平面太陽散射輻射量;Rd為天空散射輻射量與水平面輻射量之比;ρ為地表反射率，按集熱器安裝地表為混凝土取值0．22;H為水平面太陽總輻射量;Rρ為地面反射輻射量與水平面輻射量之比，Rρ=(1－cosβ)/2．

天空散射輻射量的模型眾多，Hay模型因其簡明實用的特性以及較好的計算精度而被廣泛應用于工程計算中［9］，故選用Hay模型做為計算模型．Hay模型認為天空散射輻射量HdT應由兩部分組成，即太陽方向的繞日分量與其余天空穹頂均勻分布的散射輻射，可用下式表示:

當集熱器傾斜面朝正南方向布置，即集熱器方位角γ=0時:

當集熱器傾斜面朝向偏離正南方，即集熱器方位角γ≠0(向東為負，向西為正)時:

最終，公式(4)可改寫為:

根據以上公式，代入當地實測太陽輻射數據，便可計算出不同方位集熱器傾斜面上的太陽輻射總量．

1．2 熱負荷

文獻［10］給出了不同場所的熱水用水定額，其中福州地區(qū)宿舍的最高日熱水定額推薦值為40～80 L·(人·d)－1(折算成60℃)．由于熱負荷對最佳傾角計算有較大影響，因此需要更為精確的數值．為獲得更符合實際的熱負荷，采用問卷調查的形式對福州地區(qū)某高校學生不同季節(jié)的熱水用途、洗浴習慣等方面進行調研．

調查顯示，學生宿舍生活熱水主要用于洗浴、洗漱及洗衣物三個方面．春秋季、夏季以及冬季生活熱水的使用均以洗浴為主，其熱水用量占總熱水用量的比重分別為82．9%、90．1%和66．0%，而洗漱及洗衣物熱水用量所占比重較小，故僅對洗浴熱水展開詳細分析，而洗漱及洗衣物的日均熱水用量則根據統(tǒng)計結果按混合水溫30℃通過總熱水換算系數cha折算到日均總熱水用量．

1．2．1 洗浴熱水用量

根據不同季節(jié)將洗浴熱水溫度從低到高大致分為冷水、35～37、38～40、41～43、44～46℃ 5個級別，對調查結果進行統(tǒng)計分析，結果如表2所示．將洗浴時間細化，分7個時間段進行分析，結果如表3所示．可以看出，洗浴時間與氣溫成反比，天氣越冷洗浴時間越長．

表2 不同季節(jié)洗浴熱水溫度用量分布及平均值Tab．2 The distribution and mean value of bathing water temperature in different seasons

表3 不同季節(jié)洗浴時間Tab．3 Bath time in different seasons

不同季節(jié)洗浴頻率的調查結果列于表4．三個季節(jié)中以夏季洗浴頻率最高，約每天1次;冬季則因天氣寒冷，洗浴頻率大幅下降，平均一周只有3次．

表4 不同季節(jié)洗浴頻率Tab．4 Bathing frequency in different seasons

1．2．2 學生宿舍日均熱負荷計算

對各項統(tǒng)計結果進行整理分析，根據不同季節(jié)各類用途熱水用量百分比折算出各季節(jié)的總熱水用量換算系數，最后按公式(9)計算不同季節(jié)的日均熱負荷，計算結果見表5．由計算結果可知，春秋季、夏季以及冬季人均日熱水用量(60 ℃)分別為29．2、18．7、32．9 L．式中:Qr為日均熱負荷，MJ;c為水的定壓比熱容，4．187 kJ·(kg·℃)－1;ρ為水的密度，kg·L－1;v為人均日熱水用量，L;Δt為用戶側熱水與自來水的溫度差，℃．

表5 人均日熱負荷計算表Tab．5 Calculation table of Per－capita daily hot water consumption in one day

2 計算結果

為得到不同朝向下的集熱器最佳安裝角度，分別對集熱器正南朝向安裝和其他方位安裝兩種情況進行分析．

根據式(6)～式(8)利用Matlab編程，設定傾角β步長為5°(0°～90°內變化)，輸入福州市緯度φ=26．08°、日序日N、赤緯角δ、時角ω等相關參數和福州市太陽輻射數據［11］，并按圖1所示流程進行計算．

圖1 集熱器傾斜面太陽輻射量及輔助加熱量計算流程圖Fig．1 Calculation flowchart of auxiliary heating and solar radiation on the collector

2．1 正南朝向集熱器最佳傾角

2．1．1 得熱量最大時集熱器最佳傾角

由于受到陽光照射條件等因素的影響，集熱器不同月份的集熱效率各不相同，因此在計算時應考慮集熱器的平均集熱效率［5］．根據集熱器全日集熱效率的經驗值0．4 ～0．55［12］，分別取集熱器1～12 月的集熱效率為 0．45、0．45、0．5、0．5、0．5、0．55、0．55、0．55、0．5、0．5、0．5、0．45．通過計算得到正南方向不同傾角下集熱器的各月日平均得熱量Qβ及熱負荷Qr，如表6所示．

表6 不同傾角的集熱器各月日平均得熱量及熱負荷Tab．6 Average daily heat gain of collector at different tilt angle and heating load in each month

由表6可以看出，冬半年10～3月集熱器各月日平均得熱量隨傾斜角度的增大呈先增大后減小的趨勢．這是因為冬半年太陽高度角較小，適當增大集熱器傾角使其與太陽高度角互余，可提高集熱器的有效接收面積，獲得更多的太陽輻射能．當傾角超過最佳角度后，集熱器的有效接收面積減小，得熱量便隨之減少．因此，存在一個最佳傾角使得集熱器得熱量最大．夏半年4～9月的得熱量變化趨勢與冬半年相似．但不同的是，5、6、7三個月的得熱量最大值出現(xiàn)在－15°～0°的負角度下．

為獲得最佳傾角，首先采用3次多項式對表6中的數據進行擬合，然后通過求導得到曲線極值點，隨后將傾角步長調整為0．1°，在極值點的附近區(qū)域進一步進行精確計算，得到每月的最佳傾角βopt并列于表7．

表7 各月、半年及全年最佳傾角Tab．7 Monthly，semi－annual and annual optimum tilt angle

由表7可以看出，不同月份所對應的月最佳傾角也有所不同．由夏季轉入冬季時，月最佳傾角逐漸增大;而由冬季轉入夏季時，月最佳傾角逐漸減?。@是由太陽高度角的季節(jié)性變化引起的．夏季時太陽高度角較大，采用較小的集熱器傾角更利于太陽直射輻射的接收;而冬季時太陽高度角較小，故應采用較大的傾角．因此，若福州地區(qū)的熱水系統(tǒng)偏重于夏季使用，0．8°的集熱器傾角可使集熱器在夏季獲得更多的太陽輻射能;若熱水系統(tǒng)偏重于冬季使用，則應盡量將傾角設置在41．9°;若為全年使用則將傾角設為18．9°．

夏半年的5、6、7三個月對應的最佳傾角為負，說明這三個月中，集熱器稍微向北方傾斜能夠接收更多的太陽輻射．這是由于福州地區(qū)靠近熱帶，夏季時太陽從東北升起自西北落下，一天中的大部分時間太陽位于建筑物北側，因此會出現(xiàn)集熱器的最佳傾角為負的情況．

2．1．2 輔助加熱量最小時集熱器最佳傾角

根據上述方法，以宿舍(一間4人)為單位，按人均集熱面積1 m2計算得到年輔助加熱量最小時集熱器的最佳傾角為41．6°．為直觀地比較得熱量最大與輔助加熱量最小這兩種計算準則之間的差異，分別計算了兩種情況下集熱器每月得熱量及所需輔助加熱量，計算結果列于表8．

表8 不同傾角集熱器每月得熱量與所需輔助加熱量Tab．8 Monthly heat gain of collector and the auxiliary heating demand at different tilt angles(MJ)

由表8可知:4～11月份兩種最佳傾角下的集熱器得熱量均大于熱負荷，無需輔助加熱，而12～3月份期間均需要輔助加熱．相較于以集熱器得熱量最大為目標確定的最佳傾角，采用輔助加熱量最小目標得到的集熱器最佳傾角可使集熱系統(tǒng)每年減少11．7%的額外熱量補充．

2．2 其他方位角下的集熱器最佳傾角

分別以年最大得熱量和年最小輔助加熱量為目標計算不同方位角所對應的最佳傾角，結果如圖2所示．對于計算目標為集熱器得熱量最大的情況，集熱器最佳傾角隨著方位角絕對值的增大而減?。@是因為當方位角的絕對值增大時，即集熱器的朝向向東或向西偏移時，集熱器接收太陽輻射的有效面積變小，同時接收輻射時間變短，集熱器得熱量減少．但若相應地減小集熱器的傾角，則可使集熱器全天受到太陽照射的時間增長，從而提高集熱器的得熱量．因此方位角的絕對值越大，集熱器的最佳傾角越低．當方位角絕對值為90°，即集熱器面向正東或正西安裝時，兩種計算目標得到的最佳傾角均接近于零，此時集熱器表面近似與地面平行，集熱器在太陽日出與日落之間均可吸收太陽輻射．

圖3所示為不同方位角的最佳傾角所對應的年需輔助加熱量．可以看出，年需輔助加熱量隨著方位角絕對值的增大而增大．這是由于集熱器接收太陽輻射的有效面積和時間同時減小，集熱器得熱量減少，因此所需的輔助加熱量增加．隨著方位角絕對值的增大，兩種計算目標所得到的最佳傾角逐漸靠近，因此二者所需的輔助加熱量也逐漸趨于相同．

圖2 不同方位角對應的最佳傾角Fig．2 The optimum tilt angle corresponding to different azimuth angle

圖3 不同方位角對應的最佳傾角年需輔助加熱量Fig．3 Annual auxiliary heating at the optimum tilt angle corresponding to different azimuth angle

3 結語

以福州地區(qū)為例，分別以年最大得熱量和年需最小輔助加熱量為計算目標，得到了集熱器正南朝向和其他朝向下的最佳傾角．結果表明:

1)兩種計算目標所得到的集熱器最佳傾角差別較大．以全年得熱量最大為目標確定的集熱器最佳傾角為18．9°;而以年最小輔助加熱量為目標確定的最佳傾角為41．6°，該傾角可使集熱系統(tǒng)年節(jié)約11．7%的輔助加熱量．

2)方位角的變化對集熱器最佳傾角的影響較大．集熱器方位角的絕對值較大時，即集熱器朝向偏離正南方向較多時，應采用較小的集熱器傾角．