王 銳，卞新高

（1.河海大學機 電工程學院，江蘇 常州 213022；2.河海大學 南通海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226019）

一種槽式聚光器追日誤差補償方法

王 銳1，2，卞新高1，2

（1.河海大學機 電工程學院，江蘇 常州 213022；2.河海大學 南通海洋與近海工程研究院，江蘇 南通 226019）

為了消除槽式聚光器回轉軸位置偏差對太陽跟蹤精度產生的影響，以南北布置的槽式聚光器為例，通過分析槽式聚光器回轉軸在安裝時或長期工作之后產生的位置偏離，建立回轉軸偏離理想位置的數學模型，推導出太陽相對回轉軸的高度角和方位角計算公式，進而對回轉軸偏離產生的誤差進行補償。算法適用于任意方向布置的槽式聚光器的跟蹤角度計算。

槽式聚光器；太陽跟蹤；高度角；方位角；跟蹤誤差；誤差補償

隨著經濟發(fā)展和社會進步，人們對能源的需求也日益增大。利用可再生能源成為人們的最佳選擇[1]。太陽能以其潔凈、高效、廣闊的優(yōu)點在新能源的開發(fā)研究中占據首要地位[2]。而槽式聚光器作為主要聚光方式之一，廣泛應用于槽式太陽能光熱發(fā)電技術、太陽能鍋爐中。目前，槽式聚光器的應用具有規(guī)模大、工作時間長的特點，其高昂的建造成本決定其在長期運作后方可收益，要求其跟蹤系統(tǒng)適應太陽光線變化的緩慢性、間歇性及環(huán)境天氣的變化，做到實時精確跟蹤，并且在長期的運作中保持較高的穩(wěn)定性。因太陽光線的入射角度在地平面坐標系中，用高度角和方位角來表示，這2個角度值與跟蹤器所在的經緯度、時間等有關[3-4]。槽式聚光器對太陽光線的跟蹤過程是通過調整聚光器回轉軸角度將柱形拋物面的法平面與太陽入射方向重合的[5]。一般聚光器安裝時，其回轉軸的布置有南北方向和東西方向2種方式[6]，由于安裝誤差和長期工作之后地基、結構變形導致聚光器回轉軸偏離理想位置，產生跟蹤角度偏差。針對太陽跟蹤誤差，文獻[7]將太陽位置算法、GPS和無線傳感器網絡結合使用提高太陽跟蹤精度[7]，文獻[8]采用引入跟蹤角度修正因子方法來補償太陽二維跟蹤誤差。本文以回轉軸南北方向安裝為例，建立槽式聚光器位置偏離后回轉軸與太陽入射光線相對位置的幾何模型，推導出跟蹤太陽光線的回轉軸旋轉角度補償方法。

1 誤差分析

大規(guī)模的槽式聚光器跟蹤系統(tǒng)通常采用視日運動軌跡跟蹤，是一種程序跟蹤系統(tǒng)。系統(tǒng)根據當地的經度、緯度、時間參數，計算出太陽在地平面坐標系中的高度角和方位角[9-10]，并通過高度角和方位角結合聚光器的布置情況計算出太陽跟蹤角度進行一維跟蹤。我國大部分地區(qū)處在中緯度地帶，槽式聚光器選擇南北水平布置，由于安裝誤差、長期運行后設備本身強度和地理環(huán)境變化等原因造成跟蹤裝置偏離南北水平方向（標準安裝位置），計算出的高度角和方位角相對于聚光器回轉軸產生誤差，使聚光器的實際跟蹤位置偏離理論跟蹤位置（見圖1），降低集熱效率[11]。

圖1 聚光器跟蹤位置的偏離Fig.1 The deviation of solar concentrator tracking position

2 理論模型

2.1 描述回轉軸偏離的理論模型

以編碼器或傾角傳感器所在端（本文中為南端）為原心，正北方向為X軸，正東方向為Y軸，天頂為Z軸，建立左手直角坐標系，定義為回轉坐標系，在回轉軸未偏離時與地平面坐標系重合。當回轉軸偏離后，回轉坐標系相應發(fā)生旋轉偏離，其中X軸始終為回轉軸所在方向。見圖2，B、C、D分別為A點（回轉軸的北端）在X0Y面、X軸、X0Z面上的投影。0A′為回轉軸標準安裝位置（A′在X軸上），0A為回轉軸發(fā)生傾移后的任意位置（偏離后X軸方向）?；剞D軸的傾移由2個參數確定：軸傾角κ（∠A0B）、軸傾方位w（∠B0C）。本文定義：軸傾角κ范圍[-90°，90°]，A點高于0點（自由端高于編碼盤所在端）為正值；軸傾方位角w范圍[-180°，180°]，正北為0，北偏西為正值。

圖2 回轉軸的偏移Fig.2 The deviation of the rotary shaft

根據圖2，按左手法則將坐標系繞Y軸旋轉角度κ，再繞Z軸旋轉角度w后，0A′旋轉到0A位置。坐標系繞Y軸的旋轉矩陣[12]為

坐標系繞Z軸的旋轉矩陣為：

故回轉坐標系的旋轉矩陣為

2.2 太陽位置相對于回轉坐標系發(fā)生偏離的模型

采用回轉坐標系代替地平面坐標系來計算太陽位置，等價于把太陽位置按回轉軸偏移方向反向偏移。如圖3所示，P點為太陽在地平面坐標系中的位置，e、a分別為地平面坐標系中的太陽高度角、方位角；P′為太陽在回轉坐標系中的位置，e′、a′分別為回轉坐標系中的太陽高度角、方位角（即相對高度角、相對方位角）。

圖3 太陽位置的變化Fig.3 The change of the solar position

地平面坐標系中，太陽P坐標[13]為

回轉坐標系中，根據

可得太陽P′的坐標為

因此，可求得太陽相對高度角e′，相對方位角a′，計算公式為

式（8）中，arctan2定義為保留相對方位角a′正確象限的反余弦函數。

定義函數θ=arctan2（x/y）：

當分子x＞0，分母y＞0時，θ=arctan（x/y）；

當y＜0時，θ=arctan（x/y）+π；

當x＜0，y＞0時，θ=arctan（x/y）+2π。

2.3 槽法線角的計算

槽式聚光器對太陽進行一維跟蹤，跟蹤角度定義為槽法線角，其變化與太陽相對高度角、相對方位角有關，如圖4回轉坐標系，x0y平面為槽式聚光器基面，Z軸為槽法線零度位置，稱為槽式零位。太陽（A點）在基面上的投影為B，太陽在旋轉軸所在直線的投影為C，則∠ACB為槽法線角t：

式中：e′為太陽相對高度角；a′為太陽相對方位角；t為槽法線角。

式（7）式（11）適用于計算槽式聚光器任意方向布置的跟蹤角度。特別地，當軸傾角為±90°時，聚光器為東西布置情形，如圖4（b）所示。

3 實驗數據

第1、2節(jié)回轉軸偏離模型并未考慮原點偏離的情況。這里單獨做出分析，見圖5，A、B兩測試點相距10 m，實測A點經緯度為北緯31.81821°東經119.981 46°，B點經緯度北緯31.818 61°東經119.975 00°，緯度和經度分別相差0.004 00°、0.006 46°，代入跟蹤角度計算公式算得角度誤差很小，最大誤差為0.02°，可忽略不計。在實際運行中，回轉軸原點位移誤差遠遠小于10 m，故回轉軸偏離模型的建立不考慮原點偏離。

圖4 跟蹤角度計算示意圖Fig.4 Sketch of the tracking angle calculation

圖5 原點偏離誤差Fig.5 Error of the origin deviation

當軸傾角為0.5°、軸傾方位角為-1°時，采用本文算法計算得出2015年3月28日7：00-19：00南通某地太陽相對高度角、相對方位角以及在回轉坐標系中的實際槽法線角，與太陽高度角、方位角及在地平面坐標系中的理論槽法線角作對比，如圖5 7所示。

圖6 高度角變化趨勢及對比Fig.6 Elevation angle trend and comparison

圖7 方位角變化趨勢及對比Fig.7 Azimuth angle trend and comparison

在圖6中，7：00高度角和相對方位角分別為13.25°和13.2°；12：03達到當天最大值，分別為61.28°和60.78°；19：00角度值分別為-9.89°和-9.79°。高度角誤差變化趨勢與高度角變化趨勢相同，其中當天最大角度差發(fā)生在12：03，誤差為0.5°，最小角度差發(fā)生在17：00，誤差為0.1°（圖6中為負值）。圖7中，方位角和相對方位角皆不均勻增大，7：00角度值分別為94.73°和95.84°，19：00角 度值 分別 為280.08°和281.16°，方位角誤差范圍為[0.53°，1.45°]。圖8中，理論槽法線角和實際槽法線角變化范圍為[-90°，90°]，其中(本文南北布置時)聚光器偏東為正值，偏西為負值。法線角差值曲線成正態(tài)分布曲線，12：34誤差最大，為0.59°。對于焦距為1 710 mm且配有真空玻璃管直徑為120 mm，金屬管外徑70 mm，內徑54 mm的集熱管的聚光器，此時聚焦光斑偏離17.60 mm，其誤差不可忽略。

4 結語

經實驗數據分析對比，本文推導得出的計算公式較好地補償了回轉軸偏離誤差；同時可用于任意方向布置的槽式聚光器的跟蹤角度計算，當軸傾角為0°，軸傾方位角為-90°，時計算槽式聚光器東西布置的跟蹤角度。本文提出的太陽相對位置計算公式與高精度跟蹤執(zhí)行機構結合使用，可以實現太陽的高精度一維跟蹤。

圖8 槽法線角變化趨勢及對比Fig.8 Trough normal angle trend and comparison

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A Sun-Tracking Error Compensation Method of Solar Parabolic Trough Concentrator

WANG Rui1，2，BIAN Xingao1，2
（1.College of Mechanical&electrical Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，Jiangsu，China；
2.Nantong Ocean Research and Offshore Engineering Institute of Hohai University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

In order to offset the detrimental effect of the deviation of the solar parabolic trough concentrator’s rotation axis on the sun tracking accuracy，this paper，taking a solar parabolic trough concentrator installed in the south-north direction as an example，through analyzing the position deviation of the solar parabolic trough concentrator’s rotary shaft after installation or 1ong-term operation，establishes a mathematical model of the rotary shaft deviation from the ideal position，develops the calculation formula for the sun elevation angle and azimuth angle relative to the rotary shaft，and compensates the error from the rotary shaft deviation.In addition，the algorithm mentioned in this paper is applicable to the tracking angle calculation of solar parabolic trough concentrator installed in the arbitrary direction.

2015-04-20。

王 銳（1990），男，碩士研究生，研究方向為太陽跟蹤技術。

（編輯 董小兵）

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2010CB 227102）。

Fund Project：the National Basic Research Program of China（973 Program）（2010CB227102）.

1674-3814（2015）08-0083-05

TK513.4

A

KEY W0RDS：solarparabolictrough concentrator； suntracking；elevation angle；azimuth angle；tracking error；error compensation