智 勇,何 欣,梁 琛,劉 巍

（國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅蘭州，730050）

0 引言

電力系統(tǒng)的主要任務(wù)是向用電單位提供安全、可靠和穩(wěn)定的電能，滿足用電單位的用電需求。電力負荷指電力的需求量或者用電量，在本文的研究中的電力負荷是指在某時點電力市場上電能交易的成交量電量。與其他產(chǎn)品不同，電能難以儲存，具有即產(chǎn)即用的特點，電力市場的供需平衡，即電能的產(chǎn)出量與消耗量平衡對于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定非常重要，也是電力系統(tǒng)正常運行的首要條件。提高電力負荷預(yù)測精度，對于合理調(diào)整電網(wǎng)內(nèi)部的發(fā)電機組的開停，保證各用電單位的電力需求用重要意義，同時準(zhǔn)確的電力負荷預(yù)測可以減少資源浪費，從而提高社會經(jīng)濟效益。因此電力負荷預(yù)測愈來愈受到重視，并且它也是現(xiàn)代電力系統(tǒng)能量管理的重要部分。

電力負荷從預(yù)測周期上分，可以分為長期、中期、短期以及超短期預(yù)測，本文預(yù)測周期長度為半小時，周期介于短期與超短期之間。從電力負荷預(yù)測方法來劃分，可以劃分為傳統(tǒng)預(yù)測方法、現(xiàn)代預(yù)測方法和組合預(yù)測方法，其中傳統(tǒng)預(yù)測方法包括回歸分析法、時間序列法、Kalman 濾波等，現(xiàn)代預(yù)測方法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機，小波分析等，組合預(yù)測法的思想是將多個模型組合起來以發(fā)揮各自模型的優(yōu)勢，彌補單個模型的不足，以提高模型的預(yù)測精度的一種方法。每種方法都有個各自的優(yōu)點，沒有一種方法絕對準(zhǔn)確，也沒有一種可以適用于所有電力系統(tǒng)的方法，需要根據(jù)特定的情況選擇不同的預(yù)測方法。

與組合方法思想相似，近年許多學(xué)者提出了多種將不同預(yù)測方法混合的預(yù)測方法，由于混合方法能發(fā)揮多種預(yù)測方法的優(yōu)勢，進而能提高模型的預(yù)測精度。為提高電力負荷預(yù)測模型的預(yù)測精度，本文將基礎(chǔ)ARMA 模型與Kalman 濾波結(jié)合建立ARMAKalman 濾波模型，將ARMA 模型與SVM 模型以及SVM 的優(yōu)化方法結(jié)合，建立ARMA-SVM 模型，并將上述三種模型（包括基礎(chǔ)ARMA 模型）應(yīng)用于澳大利亞昆士蘭州的電力負荷預(yù)測中，進而對比了三個模型的預(yù)測效果。

1 方法描述

本文以ARMA 時間序列分析模型作為擬合和預(yù)測的基礎(chǔ)模型，并將其與Kalman 濾波和SVM（Support Vector Machine）分別結(jié)合成ARMA-Kalman 模型和ARMA-SVM 模型以預(yù)期提高模型的預(yù)測精度。其中，ARMA-SVM 模型中的SVM 部分的參數(shù)對模型的準(zhǔn)確性、擬合精度和預(yù)測精度都有很大影響，選擇合適的模型參數(shù)對建立合適的模型很重要，在本文中利用遍歷的方法來確定模型中SVM 部分的參數(shù)。文章中用到的三種模型介紹如下。

1.1 ARMA 模型

ARMA 模型是一種經(jīng)典的被廣泛應(yīng)用于時間序列分析模型，最早由Box 和Jenkins 提出，其根據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定模型的階數(shù)，模型表達式如下：

其中：φ( B ) = 1-φ0B0-φ1B - … -φpBp；θ( B ) = 1 -θ1B - … -θqBq，xt表示t 時刻的觀測值，B 為延遲算子（注：此處定義 B0xt= 1），偏自回歸項的系數(shù)。at表示模型在t 時刻的誤差值。根據(jù)延遲算表示模型的自回歸項的系數(shù)，模型的子的含義，模型可以展開成如下形式：

1.2 Kalman 濾波

Kalman 濾波一般由量測方程和狀態(tài)方程組成，根據(jù)誤差協(xié)方差最小的準(zhǔn)則推導(dǎo)出Kalman 的遞推濾波公式，具體推導(dǎo)過程在這里不作詳細描述，可以參見文獻[2]。

陸如華，何于班(1994)將Kalman 濾波應(yīng)用于線性回歸中，并推導(dǎo)出了線性回歸方程下的Kalman 濾波的遞推關(guān)系式。在線性回歸方程條件下， Kalman 濾波狀態(tài)方程(3)和量測方程(4)如下：

變量矩陣，Yt為t 時刻因變量向量，εt、υt分別為t 時刻回歸系數(shù)

其中，βt為t 時刻回歸方程的回歸系數(shù)向量，Xt為t 時刻自誤差向量和預(yù)測誤差向量。

根據(jù)誤差協(xié)方差最小的準(zhǔn)則，推導(dǎo)出如下Kalman 濾波遞推公式：

1.3 ARMA-Kalman 模型

本文中將ARMA 模型與Kalman 濾波結(jié)合建立ARMA-Kalman模型，該模型的流程圖如圖 1 所示。模型首先建立ARMA 方程，并以此作為Kalman 濾波的先驗?zāi)Ｐ停鶕?jù)所得的模型，確定Kalman 濾波的初始化參數(shù)。從算法流程圖中可以看出，該模型與基于線性回歸的Kalman 濾波的不同之處如下：

(1) 模型的被預(yù)測向量不同，在線性回歸Kalman 濾波中，被預(yù)測向量中不包含因變量，而在ARMA-Kalman 模型中，被預(yù)測向量定義如下式(11)所示：

(2) 模型的因變量矩陣不同，ARMA-Kalman 模型中的因變量矩陣是根據(jù)所建立的ARMA 模型來確定的，定義如下下式(12)所示：

式(11)(12)中的T 為預(yù)測向量的使用預(yù)測點之前的期間長度，同時也是因變量矩陣的行數(shù)。引入T 是為了降低一步預(yù)測時，由單步誤差帶來的誤差協(xié)方差陣的劇烈波動。

1.4 SVM 模型

SVM（Support Vector Machine）模 型 最 早 由Vapnik Vladimir (1995)正式提出，其理論基礎(chǔ)（支持向量機理論）是從統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來的，最初被應(yīng)用于模式識別，經(jīng)過短期發(fā)展，模型被應(yīng)用于回歸方面，并取得了良好表現(xiàn)。SVM 回歸的基本思想是，通過將低維輸入空間映射到高維空間，然后在高維空間中進行線性回歸，從而得到原低維度非線性回歸方程，本文選取 SVRε- 做回歸。

SVM 所要建立的模型表達式如下：

其中w 為權(quán)值向量，b 為閾值，(· )為特征空間中的點積，φ( x)

為映射函數(shù)。ε - SVR按照如下目標(biāo)確定參數(shù)w 和b ：

使得：

SVM 中的從低維空間向高維空間映射是通過核函數(shù)完成的，常用的核函數(shù)有d 階多項式內(nèi)積核函數(shù)、徑向基內(nèi)積核函數(shù)sigmoid 內(nèi)積核函數(shù)，本文建立的 ε- SVR中選取徑向基核函數(shù)。

徑向基內(nèi)積函數(shù)表達式如下：

在 SVRε- 模型中參數(shù)C 和σ 的選擇，對模型的精度影響很大。在本文中，先設(shè)定參數(shù)C 和σ 的取值區(qū)間，然后將兩個參數(shù)的取值區(qū)間等分，將C 和σ 的取值區(qū)間上的等分點兩兩組合作為C和σ 的估計值，帶入到模型中，最終求出最優(yōu)的C 和σ 值。

1.5 ARMA-SVM 模型

類似于ARMA-Kalman 模型，本文將從所建立的ARMA 模型提取出的如式(19)及式(20)所示的輸入矩陣與輸出向量用于構(gòu)建SVM 模型，然后優(yōu)化其參數(shù)C 和σ 。

其中N 為被擬合或者被預(yù)測的長度。

2 實例研究

本文選取澳大利亞昆士蘭州2011 年11 月份每半小時電力負荷作為研究對象，建立以上所述的三種模型并對比他們的預(yù)測效果，在所有三個模型中均選取前21 天數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集建模擬合，后9 天數(shù)據(jù)作為測試集測試所建立模型的預(yù)測效果。模型的預(yù)測結(jié)果對比圖如圖 2 所示：

常用于衡量模型的預(yù)測精度的指標(biāo)有平均百分比絕對誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MAE）和均方誤差（RMSE），指標(biāo)的表達式如以下三式所示：

不同模型的預(yù)測精度如下表 1 所示：

從表 1 可以看出，三種模型的預(yù)測精度都很高，都達到了0.7%以內(nèi)，其中ARMA 模型與ARMA-Kalman 模型的預(yù)測指標(biāo)接近，ARMA-SVM 模型較前兩者的預(yù)測精度更高。在基礎(chǔ)ARMA 模型的預(yù)測精度已經(jīng)很高的情況下，ARMA-Kalman 模型，ARMA-SVM 模型仍能相對提高模型的預(yù)測精度，一定程度上說明了模型在電力負荷預(yù)測中的性能良好。

3 結(jié)語

為提高電力負荷預(yù)測模型的預(yù)測精度本文將基本ARMA 模型與Kalman 濾波結(jié)合建立ARMA-Kalman 濾波模型，將ARMA 模型與SVM 模型以及SVM 的優(yōu)化方法結(jié)合，建立ARMA-SVM 模型，以試圖提高模型的預(yù)測精度。本文將前兩個模型以及應(yīng)用于澳大利亞昆士蘭州的2011 年11 月份每半小時的電力負荷預(yù)測中，將其中前21 天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于建立預(yù)測模型，將剩下9 天的數(shù)據(jù)用來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。實例研究表明，在對ARMA-Kalman 模型未能如期較大提高對澳大利亞昆士蘭州的電力負荷預(yù)測精度，ARMA-SVM 模型在一定程度上提高了預(yù)測精度。

[1] 馬睿.超短期電力負荷預(yù)測的多模型極限學(xué)習(xí)算法 [碩士]: 上海交通大學(xué)； 2011.

[2] 黃巧玲.基于相空間重構(gòu)與卡爾曼濾波計算組合的匯率時間序列預(yù)測 [碩士]: 華僑大學(xué)； 2007.

[3] 陸如華，何于班.卡爾曼濾波方法在天氣預(yù)報中的應(yīng)用[J].氣象.1994(09):41-3+0.

[4] 關(guān)穎.支持向量機在電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測中的應(yīng)用 [碩士]:天津大學(xué)； 2006.