一種LuGre摩擦模型自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)姆治黾胺抡?/h1>
2015-12-31 16:57:45劉東升白樺李文君宋發(fā)興
計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化 2015年3期 關(guān)鍵詞：自適應(yīng)控制
劉東升 白樺 李文君 宋發(fā)興
摘要：介紹一種降低低速轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中由于摩擦因數(shù)影響轉(zhuǎn)動(dòng)精度的方法。在低速轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中由于摩擦力等的影響，轉(zhuǎn)臺(tái)的速度、位置都會(huì)發(fā)生偏差，所以在轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)上引入摩擦控制補(bǔ)償。利用公式推理，通過與理論值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方式與傳統(tǒng)摩擦補(bǔ)償方式相比，其跟蹤誤差大大降低，能有效抑制摩擦干擾對(duì)伺服系統(tǒng)的不利影響。進(jìn)行基于MATLAB環(huán)境下的仿真效果。
關(guān)鍵詞：摩擦模型；摩擦補(bǔ)償；自適應(yīng)控制
中圖分類號(hào)：TP27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
1引言
轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)低速時(shí)的速度精度和速度平穩(wěn)性是評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)臺(tái)性能好壞的重要標(biāo)志之一，由于轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)是以經(jīng)緯度為引導(dǎo)信息，它的位置精度、速度精度和速度平穩(wěn)性直接影響轉(zhuǎn)臺(tái)所搭載的天線的跟蹤效果，尤其影響轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的低速性能指標(biāo)。影響系統(tǒng)低速性能的因素很多，有摩擦力矩，電機(jī)波動(dòng)力矩，測(cè)速機(jī)的靈敏度，控制系統(tǒng)采樣等。其中最主要的因素是摩擦力矩和電機(jī)波動(dòng)力矩，是摩擦力矩和電機(jī)波動(dòng)力矩造成了轉(zhuǎn)臺(tái)低速運(yùn)行時(shí)的爬行現(xiàn)象、精密定位時(shí)的抖動(dòng)現(xiàn)象以及穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)震蕩。由于實(shí)際系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，轉(zhuǎn)臺(tái)在低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輸入信號(hào)較小，其低速的性能主要取決于非線性因素。其中摩擦力矩是影響性能的主要原因。因此對(duì)摩擦力矩進(jìn)行建模分析，并針對(duì)模型進(jìn)行補(bǔ)償研究，對(duì)提高轉(zhuǎn)臺(tái)性能有著重要意義。
2伺服系統(tǒng)的LuGre摩擦模型
在伺服系統(tǒng)中，無(wú)論從摩擦現(xiàn)象的角度出發(fā)，還是從對(duì)其補(bǔ)償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，對(duì)非線性環(huán)節(jié)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，其都是很重要的。已建立的摩擦模型很多，有Karnopp模型、LuGre模型以及綜合模型。其中，LuGre模型是Canudas等在1995年提出的典型伺服系統(tǒng)摩擦模型，此模型對(duì)摩擦過程復(fù)雜的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性描述準(zhǔn)確，如爬行、極限環(huán)振蕩、滑前變形、摩擦記憶及靜態(tài)Stribeck曲線。此模型描述如下：
對(duì)于伺服系統(tǒng)，用式（1）表示：
其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ為轉(zhuǎn)角，μ為控制力矩，F(xiàn)為摩擦力矩。設(shè)變量Z代表接觸面鬃毛變形，則F可由下面的LurGre模型來(lái)描述：
式中，σ0、σ1，稱為動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)，F(xiàn)c、Fs、α、Vs稱為靜態(tài)摩擦參數(shù)，其中，F(xiàn)c為庫(kù)侖摩擦，F(xiàn)s為靜摩擦，a為粘性摩擦系數(shù)，Vs為切換速度。
2.1基于LurGre摩擦模型的PID控制補(bǔ)償
PID控制是現(xiàn)在自控工程中常用到的一種補(bǔ)償方法，參數(shù)易調(diào)節(jié)，但對(duì)于摩擦補(bǔ)償效果不好。我們采用Simulink仿真工具，對(duì)PID補(bǔ)償效果進(jìn)行仿真。仿真圖和模型分別如圖1、圖2所示。
根據(jù)伺服系統(tǒng)式（1）及摩擦模型式（2）～式（4），取J=1.0，σ0-260，σ1=2.5，α=0.02，F(xiàn)s=0.34，Vs=0.01。輸入位置指令r（t）=0.1sin（0.2πt）。采用PID控制，取Kp=20，Kd=5.0，仿真時(shí)間為20s。其位置和速度跟蹤效果如圖3、圖4所示。
從圖3、圖4的仿真結(jié)果看出，在帶摩擦的條件下，采用PID控制對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，其位置有“平頂”現(xiàn)象，速度跟蹤有“死區(qū)”現(xiàn)象，控制的魯棒性較差，不能滿足高精度跟蹤要求。因此必須對(duì)LuGre摩擦模型采用更好的補(bǔ)償方法。
2.2基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償
2.2.1基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)
由于LuGre模型中有一個(gè)不確定的狀態(tài)量Z。在實(shí)際中，常用觀測(cè)器對(duì)其觀測(cè)，根據(jù)觀測(cè)結(jié)果對(duì)伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償，有助于伺服系統(tǒng)性能的提高。該模型包含LuGre動(dòng)態(tài)模型和自適應(yīng)控制器，控制器包含參數(shù)的自適應(yīng)律和等效PID控制律，用來(lái)估計(jì)未知LuGre參數(shù)，從而給予補(bǔ)償。最后采用了Lyapunov方法證明，該方法能滿足對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤。如圖5所示典型電機(jī)系統(tǒng)。
由圖5系統(tǒng)模型，可得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：
其中σ、σ0、σ1是自適應(yīng)補(bǔ)償參數(shù)，自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)是設(shè)計(jì)一個(gè)非線性的控制器來(lái)補(bǔ)償這些參數(shù)的變化。對(duì)于位置跟蹤控制，系統(tǒng)誤差方程為：
θd（t）為期望位置信號(hào)，其兩階可導(dǎo)，k為正值的反饋增益，e1（t）為位置跟蹤誤差。將式（12）代入式（13）得：
可以看出Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)是非正函數(shù)，可以保證誤差e2，觀測(cè)器誤差z0、z1以及未知參數(shù)誤差σ、σ0、σ0一致有界，由e1、e2得知，e1保證有界，根據(jù)期望信號(hào)θd、θed的定義，可以保證θed、θ、θ一致有界；根據(jù)摩擦估計(jì)誤差定義，可以得到摩擦狀態(tài)Z一致有界，進(jìn)一步估計(jì)，一致有界，從而得到控制規(guī)律U1的有界性。
2.2.2基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償仿真
基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)膕imu-link仿真如圖6所示。其中取相關(guān)補(bǔ)償參數(shù)c=10，β0=150，β1=50，β=55。
假定正弦疊加信號(hào)，通過自適應(yīng)補(bǔ)償模型，觀測(cè)該信號(hào)位置和速度補(bǔ)償效果，結(jié)果表明，LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償在很大程度上減小了摩擦的影響，基本清除了位置跟蹤的“平頂”和速度跟蹤的“死區(qū)”現(xiàn)象，從而提高了位置、速度的跟蹤精度。其穩(wěn)態(tài)誤差可控制在1.7*10-3。左右。位置跟蹤和速度跟蹤效果分別如圖7和圖8所示。
3結(jié)束語(yǔ)
在低速轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于摩擦因素的影響，必須引入補(bǔ)償系統(tǒng)，給予補(bǔ)償。經(jīng)過比較分析，得到基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)是最適合本低速轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的，有助于伺服系統(tǒng)性能的提高。最后采用了計(jì)算機(jī)仿真方法證明，該方法能保證對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤。合理選擇分析參數(shù)，完全可以使跟蹤結(jié)果在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)。
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關(guān)鍵詞：摩擦模型；摩擦補(bǔ)償；自適應(yīng)控制
中圖分類號(hào)：TP27 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
1引言
轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)低速時(shí)的速度精度和速度平穩(wěn)性是評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)臺(tái)性能好壞的重要標(biāo)志之一，由于轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)是以經(jīng)緯度為引導(dǎo)信息，它的位置精度、速度精度和速度平穩(wěn)性直接影響轉(zhuǎn)臺(tái)所搭載的天線的跟蹤效果，尤其影響轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的低速性能指標(biāo)。影響系統(tǒng)低速性能的因素很多，有摩擦力矩，電機(jī)波動(dòng)力矩，測(cè)速機(jī)的靈敏度，控制系統(tǒng)采樣等。其中最主要的因素是摩擦力矩和電機(jī)波動(dòng)力矩，是摩擦力矩和電機(jī)波動(dòng)力矩造成了轉(zhuǎn)臺(tái)低速運(yùn)行時(shí)的爬行現(xiàn)象、精密定位時(shí)的抖動(dòng)現(xiàn)象以及穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)震蕩。由于實(shí)際系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，轉(zhuǎn)臺(tái)在低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，輸入信號(hào)較小，其低速的性能主要取決于非線性因素。其中摩擦力矩是影響性能的主要原因。因此對(duì)摩擦力矩進(jìn)行建模分析，并針對(duì)模型進(jìn)行補(bǔ)償研究，對(duì)提高轉(zhuǎn)臺(tái)性能有著重要意義。
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對(duì)于伺服系統(tǒng)，用式（1）表示：
其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ為轉(zhuǎn)角，μ為控制力矩，F(xiàn)為摩擦力矩。設(shè)變量Z代表接觸面鬃毛變形，則F可由下面的LurGre模型來(lái)描述：
式中，σ0、σ1，稱為動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)，F(xiàn)c、Fs、α、Vs稱為靜態(tài)摩擦參數(shù)，其中，F(xiàn)c為庫(kù)侖摩擦，F(xiàn)s為靜摩擦，a為粘性摩擦系數(shù)，Vs為切換速度。
2.1基于LurGre摩擦模型的PID控制補(bǔ)償
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根據(jù)伺服系統(tǒng)式（1）及摩擦模型式（2）～式（4），取J=1.0，σ0-260，σ1=2.5，α=0.02，F(xiàn)s=0.34，Vs=0.01。輸入位置指令r（t）=0.1sin（0.2πt）。采用PID控制，取Kp=20，Kd=5.0，仿真時(shí)間為20s。其位置和速度跟蹤效果如圖3、圖4所示。
從圖3、圖4的仿真結(jié)果看出，在帶摩擦的條件下，采用PID控制對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，其位置有“平頂”現(xiàn)象，速度跟蹤有“死區(qū)”現(xiàn)象，控制的魯棒性較差，不能滿足高精度跟蹤要求。因此必須對(duì)LuGre摩擦模型采用更好的補(bǔ)償方法。
2.2基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償
2.2.1基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)
由于LuGre模型中有一個(gè)不確定的狀態(tài)量Z。在實(shí)際中，常用觀測(cè)器對(duì)其觀測(cè)，根據(jù)觀測(cè)結(jié)果對(duì)伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償，有助于伺服系統(tǒng)性能的提高。該模型包含LuGre動(dòng)態(tài)模型和自適應(yīng)控制器，控制器包含參數(shù)的自適應(yīng)律和等效PID控制律，用來(lái)估計(jì)未知LuGre參數(shù)，從而給予補(bǔ)償。最后采用了Lyapunov方法證明，該方法能滿足對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤。如圖5所示典型電機(jī)系統(tǒng)。
由圖5系統(tǒng)模型，可得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：
其中σ、σ0、σ1是自適應(yīng)補(bǔ)償參數(shù)，自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)是設(shè)計(jì)一個(gè)非線性的控制器來(lái)補(bǔ)償這些參數(shù)的變化。對(duì)于位置跟蹤控制，系統(tǒng)誤差方程為：
θd（t）為期望位置信號(hào)，其兩階可導(dǎo)，k為正值的反饋增益，e1（t）為位置跟蹤誤差。將式（12）代入式（13）得：
可以看出Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)是非正函數(shù)，可以保證誤差e2，觀測(cè)器誤差z0、z1以及未知參數(shù)誤差σ、σ0、σ0一致有界，由e1、e2得知，e1保證有界，根據(jù)期望信號(hào)θd、θed的定義，可以保證θed、θ、θ一致有界；根據(jù)摩擦估計(jì)誤差定義，可以得到摩擦狀態(tài)Z一致有界，進(jìn)一步估計(jì)，一致有界，從而得到控制規(guī)律U1的有界性。
2.2.2基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償仿真
基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)膕imu-link仿真如圖6所示。其中取相關(guān)補(bǔ)償參數(shù)c=10，β0=150，β1=50，β=55。
假定正弦疊加信號(hào)，通過自適應(yīng)補(bǔ)償模型，觀測(cè)該信號(hào)位置和速度補(bǔ)償效果，結(jié)果表明，LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償在很大程度上減小了摩擦的影響，基本清除了位置跟蹤的“平頂”和速度跟蹤的“死區(qū)”現(xiàn)象，從而提高了位置、速度的跟蹤精度。其穩(wěn)態(tài)誤差可控制在1.7*10-3。左右。位置跟蹤和速度跟蹤效果分別如圖7和圖8所示。
3結(jié)束語(yǔ)
在低速轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于摩擦因素的影響，必須引入補(bǔ)償系統(tǒng)，給予補(bǔ)償。經(jīng)過比較分析，得到基于LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償系統(tǒng)是最適合本低速轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的，有助于伺服系統(tǒng)性能的提高。最后采用了計(jì)算機(jī)仿真方法證明，該方法能保證對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤。合理選擇分析參數(shù)，完全可以使跟蹤結(jié)果在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)。
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