引文格式： 白少云，楊琦. 基于MS05AX測量機器人的精密三角高程誤差來源與精度分析[J].測繪通報，2015(2)：58-63.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0042

基于MS05AX測量機器人的精密三角高程誤差來源與精度分析

白少云1，楊琦2

(1. 云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，云南 昆明 650021； 2. 北京拓普康商貿(mào)有限公司，北京 101102)

Analysis of Errors and Precision for Precise Triangulated Height Based on

MS05AX Measuring Robots

BAI Shaoyun，YANG Qi

摘要：對影響三角高程精度的主要因素進(jìn)行了深入分析，詳細(xì)分析了三角高程測量中天頂距誤差來源及其對高差改正的影響，剖析了自動目標(biāo)識別的主要誤差源，闡述了折光系數(shù)誤差是影響三角高程精度主要因素之一，提出了采用平差后高差進(jìn)行大氣折光系數(shù)修正的思路，利用動態(tài)折光系數(shù)對三角高程進(jìn)行高差改正，為三角高程代替二等水準(zhǔn)提供了一種新的思路。最后以實據(jù)工程為例，驗證了精密三角高程代替二等水準(zhǔn)的可行性。

關(guān)鍵詞：二等水準(zhǔn)；三角高程；動態(tài)折光系數(shù)；天頂距誤差；精度分析

中圖分類號：P224.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

收稿日期：2014-06-02

作者簡介：白少云 (1971—)，男，高級工程師，從事水利水電勘測工作、大型精密工程測量方法的研究及應(yīng)用。

E-mail：baishaoyun_cn@sina.com

一、引言

水利水電工程高程精度要求極高，大多數(shù)水電工程地處邊遠(yuǎn)山區(qū)，地形切割激烈。受地形條件和放樣方便等條件制約，大多數(shù)控制點埋設(shè)在較高的陡坡上，高差變化激烈，常規(guī)幾何水準(zhǔn)作業(yè)方式十分困難和危險。有的點相互之間直線距離不到1km，但由于山高坡陡，3~5天也不一定能完成二等幾何水準(zhǔn)的聯(lián)測。水利水電項目聯(lián)測幾何水準(zhǔn)不僅成本高、耗時長,而且觀測條件也難以滿足相應(yīng)等級水準(zhǔn)測量的精度要求。

隨著高精度測量機器人的出現(xiàn)，全站儀精密三角高程代替二等水準(zhǔn)測量在水電工程中逐步得到應(yīng)用，特別是在高山、峽谷、跨河等水電工程中用幾何水準(zhǔn)測量法傳遞高程非常困難的情況下，采用高精度測量機器人進(jìn)行三角高程測量卻非常靈活、高效。文獻(xiàn)[1—2]主要從測量方法上研究精密三角高程測量在一定條件和范圍內(nèi)可以代替一、二等水準(zhǔn)測量，認(rèn)為在三角高程測量中采用等距法或中間觀測法進(jìn)行測量可以消除或減弱地球曲率和大氣折光的影響。但事實上由于溫度、氣壓及下覆地物的不同，同一邊長對向觀測或不同方向同時觀測的大氣折光系數(shù)不相等，等距法或中間觀測法可最大限度消除或減弱垂線偏差、地球曲率、儀器量測誤差對高差改正的影響，但難以消除或抵消大氣折光對高差改正的影響，甚至?xí)?dǎo)致對向高差互差增大的情況。

國內(nèi)外曾有不少學(xué)者對大氣折光改正的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行過研究，但由于大氣折光隨溫度、氣壓、下覆地物、時間、空間等外界因素瞬息變化，各測站各方向的折光系數(shù)差異較大，在實際測量中，各方向折光系數(shù)大小不相等，符號也可能不同，往、返測有可能導(dǎo)致高差共同測小或測大，往返測均值不僅未能消除大氣折光影響，而且有可能會包含比單向觀測時更大的折光差[3]。

三角高程測量精度的主要誤差來源為邊長誤差、天頂距測量誤差、儀器高和覘標(biāo)高量測誤差、大氣折光系數(shù)取值誤差等。本文針對大氣折光系數(shù)不確定性的特點，利用MS05AX測量機器人獲得試驗觀測數(shù)據(jù)，從數(shù)值上分析大氣折光系數(shù)對天頂距測量精度、高差改正的影響，結(jié)合三角高程平差后的高差，提出了采用平差后高差反演求解動態(tài)大氣折光的思路，對高差進(jìn)行二次改正，可有效減弱大氣折光對三角高程精度的影響，并結(jié)合工程實例，驗證了該方法能夠滿足二等水準(zhǔn)測量精度的精度要求。

二、天頂距測量誤差分析及對高差改正的影響

自動測量型全站儀又稱測量機器人，是一種能代替人進(jìn)行自動搜索、識別、跟蹤和精確照準(zhǔn)目標(biāo)，獲取目標(biāo)相對測站的角度、距離等信息的智能型電子全站儀[4]。引起測量機器人天頂距測量誤差的因素有很多，主要包括外界觀測條件對自動目標(biāo)識別 (automatic target recognition)的影響、大氣折射導(dǎo)致的天頂距誤差等。

1. 不同觀測條件下自動目標(biāo)識別天頂距測量精度分析

影響測量機器人自動目標(biāo)識別天頂距測量精度的主要因素包括儀器置平誤差、讀數(shù)誤差及外界觀測條件等導(dǎo)致的系統(tǒng)識別誤差，試驗中采用強制歸心盤，并采用自動記錄模式，基本消除了前兩項誤差，外界條件是影響自動目標(biāo)識別測角精度的主要因素。

在陰天、清晨、逆光、中午、日落前、夜間等6種觀測條件進(jìn)行不同方向的天頂距觀測，分別采用人工和自動目標(biāo)識別模式，對各點按18測回進(jìn)行天頂距觀測，并計算最終天頂距觀測的平均值、中誤差和最大較差，測試結(jié)果見表1。

表1　不同觀測條件下的自動目標(biāo)識別與人工測值分析表

從表1分析可知，逆光條件下自動目標(biāo)識別天頂距測量誤差最大，逆光觀測條件影響圖像分割算法的穩(wěn)定性，自動目標(biāo)識別與人工觀測最大天頂距較差達(dá)到4.6″，中誤差也明顯低于其他觀測條件，其他條件下自動目標(biāo)識別精度與人工觀測精度相當(dāng)，天頂距測量誤差較小。由表1結(jié)果可以看出，夜間和陰天觀測精度較高，其他觀測條件天頂距中誤差基本一致，但正午時天頂距差值較大。在實際工作中發(fā)現(xiàn)，在上午9：00—10：30，逆光方向甚至為出現(xiàn)指標(biāo)差超限或無法識別目標(biāo)的錯誤提示，只能采用人工觀測模式進(jìn)行測量，這也驗證了逆光對自動目標(biāo)識別的影響。

2. 特殊條件下的自動目標(biāo)識別精度分析

對自動目標(biāo)識別觀測而言，如照準(zhǔn)點背景為亮白色、強反射物質(zhì)或玻璃背景時，自動目標(biāo)識別的精度會受到很大影響，尤其是類玻璃反射背景對自動目標(biāo)識別穩(wěn)定性的影響最大。在實際觀測中發(fā)現(xiàn)，部分點布設(shè)在覆有白色地膜的坡地上，陽光照射下棱鏡背景為強反射薄膜面，導(dǎo)致自動目標(biāo)識別觀測誤差超限，少數(shù)點甚至根本不能找到目標(biāo)。相關(guān)資料[4]研究表明: “背景為強反射背景影響自動目標(biāo)識別的測角精度，導(dǎo)致水平方向1″～ 2″、豎直方向3″～5″的偏差，自動目標(biāo)識別的觀測精度明顯低于人工，其中玻璃背景對自動目標(biāo)識別的測角精度影響最大，水平角和垂直角的精度分別降至6.0″和4.2″。當(dāng)棱鏡后有強反射背景時，自動目標(biāo)識別的穩(wěn)定性識別能力降低，導(dǎo)致測角誤差增大”。因此在一、二等精密三角高程測量時，應(yīng)優(yōu)化觀測方案，選擇適合的時段進(jìn)行測量，盡可能避免逆光或背景為強反射物質(zhì)作業(yè)；觀測條件不好的點位，可選擇夜間或陰天進(jìn)行觀測，以保證天頂距測量精度。

3. 大氣折射影響天頂距測量精度分析

由氣象學(xué)常識可知，溫度隨高度增加而降低，海拔每升高1000m，溫度相應(yīng)降低6℃。由于地貌、地形和植被等下覆地物的不同，白天日照條件下，地表大量吸熱，造成地表附近下層空氣溫度升高，上層空氣由于未與地面直接接觸就顯得比較涼，造成上下溫差變大，導(dǎo)致空氣密度隨高度增加而逐步減小，加之氣壓隨高度而遞減，地表氣壓高但空氣密度大，隨著高度增加，空氣密度將逐步減小，導(dǎo)致空氣密度在上述條件下隨高度增加而減小，通常認(rèn)為在這種條件下出現(xiàn)的大氣折射為正常折射。

電磁波光線穿過不同密度空氣層將導(dǎo)致折射曲線，因此，在觀測負(fù)高差較大的目標(biāo)時(如圖1所示，從B點觀測A點)，光線從密度小的空氣層進(jìn)入密度大的空氣層而產(chǎn)生折射，視線成為凹面向下的曲線，使目標(biāo)天頂距觀測值比實際值增大，導(dǎo)致負(fù)高差比實際高差增大[5]。反之，當(dāng)觀測正高差時(如圖2所示，從A點觀測B點)，電磁波從密度大的空氣層逐步進(jìn)入密度小的空氣層而產(chǎn)生向上凸起的折射，高度越低彎曲也越大，隨著高度增加逐步趨于平緩，導(dǎo)致天頂距觀測值比實際偏小，所測高差值也比實際高差值偏大。但由于對向觀測大氣折光不同，電磁波所經(jīng)路徑也不重合，導(dǎo)致負(fù)高差觀測時天頂距與實際值偏離大于正高差觀測的偏離值，因此通常情況下出現(xiàn)對向觀測的負(fù)高差值大于正高差值。

圖1　負(fù)高差觀測折光圖

圖2　正高差觀測折光圖

在近地面大氣層，大氣垂直折光系數(shù)K隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物及視線超出地面高度等條件不同而變化，并非一個常系數(shù)。正常情況下大氣折射形狀主要表現(xiàn)為整條光線向上或向下彎曲，在異常情況下，由于受外界因素的影響，大氣折射表現(xiàn)形式非常復(fù)雜，對天頂距偏差的影響難于用準(zhǔn)確模型表示，對三角高差精度有一定影響。相關(guān)研究[6]表明，高空折射率低而低空折射率高，即折射率是高度的函數(shù)，一般地理條件下，大氣溫度越接近地表，溫度梯度越大，越向上越小。在進(jìn)行負(fù)高差觀測時，電磁波從高海拔低密度大氣層進(jìn)入低海拔高密度大氣層，電磁波彎曲程度較大，反之彎曲程度較小，影像天頂距測量精度。

三、大氣折光系數(shù)影響三角高程測量的誤差分析

采用大氣物理方法精確測定各觀測邊折光系數(shù)在現(xiàn)實中很難實現(xiàn)，故多數(shù)測繪生產(chǎn)部門通常用“測區(qū)平均折光系數(shù)K=0.14”對單向三角高程測量結(jié)果按式(1)施加折光改正。

(1)

式中，hAB為兩點間高差；D為A、B之間的平距；α為視線AB的豎直角；i為儀器高；v為鏡站高；R為地球曲率半徑(R=6371km)；K為大氣折光系數(shù)。

對于對向EDM測高，則認(rèn)為往、返測K值相等，取平均值就能抵消其影響[3]。事實上只有下覆地形及土壤、植被等條件相對于測線中點大致對稱，且同時進(jìn)行對向觀測才能基本抵消折光影響，但事實上非對稱地形同時對向觀測和對稱地形的非同時對向觀測，取平均值都不能使折光誤差得以抵償，有時甚至還會出現(xiàn)均值中的折光誤差大于其中某一單向相應(yīng)值的情況。因此用測區(qū)平均折光系數(shù)進(jìn)行折光改正，顯然有悖于“K為變量”這一基本前提。

1. 工程實例

同一點不同方向的折光系數(shù)有很大的差異性，在牛欄江-滇池補水工程施工控制網(wǎng)測量中充分證明了這一點。以Ⅱ10點為測站對8個點Ⅲ68、Ⅲ67、Ⅲ54、Ⅲ70、Ⅲ52、Ⅲ51、Ⅲ49、Ⅲ65進(jìn)行三角高程觀測，在Ⅱ10點用TCA2003 按9測回測定以上8個點，并按同精度進(jìn)行了相應(yīng)對向觀測(如圖3所示)。

圖3　EDM 測高試驗點分布圖

根據(jù)觀測量對斜距進(jìn)行嚴(yán)密改平后按式(1)進(jìn)行高差改正，大氣折光系數(shù)K取0.14。由表2計算可以看出，三角高程測量中由于視線經(jīng)過的地形、地物不同，雖然在同一點上觀測，且計算所采用的大氣折光系數(shù)相同，但不同方向?qū)ο蚋卟罨ゲ钶^大，最大互差達(dá)-167mm，最小高差較差為-42mm。

表2　高差改正計算

2. 天頂距誤差影響高差改正分析

從上面試驗結(jié)果可以看出，高差較差不滿足二等水準(zhǔn)測量相關(guān)規(guī)范限差要求，為找到互差過大的原因，對式(1)進(jìn)行微分，并根據(jù)誤差傳播定理得出[6]

(2)

由式(2)分析可知，影響三角高程測量精度的主要誤差為垂直角測角誤差、大氣折光系數(shù)誤差、儀器高誤差、棱鏡高誤差4個方面的因素。該試驗采用了強制歸心盤，并用經(jīng)過檢定的條形鋼尺在兩方向量取儀器高和目標(biāo)高，精度可達(dá)0.3mm，因此i和v的影響可忽略不計。觀測中使用MS05AX 進(jìn)行了18測回天頂距觀測后取平均值，且儀器測角精度為0.5″，測角精度ma不大于0.5″，垂直角對高差的影響隨著距離的增加而增大。由以上分析知，垂直角誤差是三角高程測量的主要誤差來源，K值誤差影響次之[6]，而D的誤差影響很小，取大氣折光系數(shù)K=0.14按式(1)進(jìn)行高差改正計算，可得出天頂距誤差對高程影響(見表3)。

表3　天頂距誤差對高差改正誤差影響計算表

從表3 分析可以看出，如只考慮天頂距誤差對高差改正影響的情況下，當(dāng)距離為500m左右、天頂距誤差為1″時，對高差改正產(chǎn)生2.3mm的影響，且高差改正誤差與天頂距誤差成正比，天頂距誤差越大，高差改正的誤差也越大；當(dāng)邊長增加時，天頂距誤差對高差改正誤差的影響也增大，邊長每增加500m，1″天頂距誤差導(dǎo)致高差改正增加2.5mm左右的誤差，影響值與垂直角大小有關(guān)。

3. 基于平差后高差反演K值修正

在垂直角誤差不變的情況下，如果所采用的K值與實際差異較大，將可能導(dǎo)致對向觀測高差的較差超限。關(guān)于折光系數(shù)的精度，過去有試驗[6]說明，折光系數(shù)的中誤差為0.03～0.04 ，現(xiàn)有文章認(rèn)為最大的可達(dá)0.16 ，這一誤差將導(dǎo)致三角高程測量高差較差增大。在相對對稱地形條件下，往測、返測時大氣折光系數(shù)變化較小，對往、返測高差影響相當(dāng)。由表2計算可知，在EDM測量中，采用K=0.14進(jìn)行高差改正是不適宜的。

大氣折光主要取決于電磁波所經(jīng)路徑上大氣密度分布和溫度、氣壓、濕度等因素，并與路徑下覆地物及地形對稱性有密切的相關(guān)性。以往采用取往返測高差均值的做法，只有在往、返測K值相近的情況下才能消除大氣折光的影響。但在實際工作中，同一測段的對象觀測的K值并不相等，通常采用K=0.14往往與實際K值相差較大，導(dǎo)致對向較差出現(xiàn)較大差值。從物理學(xué)上講，大氣折光系數(shù)應(yīng)等于電磁波所經(jīng)路徑上所有點折光系數(shù)的加權(quán)平均值(如式(3)中，a為理想氣體膨脹系數(shù)，P為氣壓，t為溫度)，但在實際應(yīng)用中幾乎不可能測定各點的折光系數(shù)，在實際工程中為求解各方向K值而精密測定所有點的高差也沒有實際意義。

(3)

在不考慮天頂距測量誤差的理想條件下，經(jīng)過兩差改正后的三角高差在理論上應(yīng)該與精密水準(zhǔn)高差相等。假設(shè)已知測線兩點精密水準(zhǔn)高差，通過觀測高度角a和平距D，精確量取儀器高和目標(biāo)高，由式(1) 變換得式(4)，可按式(4)計算該方向的K值

(4)

為獲得測線兩端點的嚴(yán)密高差，可先取K=0.14按式(1)進(jìn)行全網(wǎng)高差改正，并檢查改正后的三角形閉合差、高差互差。在限差條件滿足規(guī)范要求條件下，進(jìn)行高程網(wǎng)平差，平差時可適當(dāng)增加一些已知水準(zhǔn)高程點作為起算點進(jìn)行三角高程網(wǎng)約束平差，求出相應(yīng)點間嚴(yán)密高差，并按式(4)進(jìn)行各個方向的K值計算，結(jié)果見表4。

表4　各方向K值計算及高差修正

從表4計算結(jié)果看出，三角高程測量中，由于視線穿過的地形、地物不同，雖然在同一點上觀測，同一測站不同方向折光系數(shù)相差懸殊，最大達(dá)0.11，最小為-0.06，一個方向的折光系數(shù)不能用于描述整個測區(qū)范圍的折光場；同時也可看出，同一測線對向觀測的K值變化也很大，最大為0.06，最小為-0.06，互差0.12，對向觀測高差互差較大。因此以某一方向折光系數(shù)對其他方向的高差加以改正，則將引起較大差異。如果按K值的大小進(jìn)行統(tǒng)計可以看出，K值的分布有明顯的規(guī)律，它表現(xiàn)為正態(tài)分布，這一點從對向K殘差為0.02可以看出，其符合偶然誤差的特性，說明數(shù)據(jù)可用。

對比表2和表4計算所得高差互差可以看出，表2中取常用K =0.14進(jìn)行高差改正，與實際折光系數(shù)誤差較大，導(dǎo)致對向高差互差過大，且出現(xiàn)負(fù)高差均大于正高差的現(xiàn)象。表4中采用各方向動態(tài)K值進(jìn)行高差改正，計算結(jié)果看出，高差互差明顯減小，且正、負(fù)高差符合正態(tài)分布，滿足二等水準(zhǔn)精度要求。從三角高程網(wǎng)嚴(yán)密平差結(jié)果分析可知，采用動態(tài)K值進(jìn)行高差改正的平差精度明顯優(yōu)于使用K=0.14進(jìn)行高差改正的精度，三角形高差閉合差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范要求，與已知水準(zhǔn)點高程差也從原來的21mm下降到7.6mm，這說明用平差后高差反演K值后二次修正高差是完全可行的。

相關(guān)研究[7]表明，早上9:00至12:00，K值由大變小，變化劇烈；12:00至16:00，K值由大緩慢變小，達(dá)最小值；16:00至18:00，K值由最小值緩慢變大；18:00 至19:00，K值由小變大，變化較劇烈；19:00至20:00，K值由小緩慢變大；20:00以后K值趨于穩(wěn)定。因此天頂距觀測最好的時段為夜間，此時對向K值基本一致。其次是中午12：00至18：00，此時段K值變化緩慢，也適合進(jìn)行天頂距的觀測。

四、結(jié)束語

水電工程地處山區(qū)，在進(jìn)行精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量時天頂距誤差和大氣折光系數(shù)誤差對三角高程測量精度影響較大，由于大氣折光變化的復(fù)雜性及測線折光系數(shù)難以測定，測量時應(yīng)注意以下幾個方面：

1) 通常情況下，自動目標(biāo)識別具有很高的穩(wěn)定性和可靠性，天頂距測量精度也優(yōu)于人工測量，但在逆光、目標(biāo)背景為亮白色、強反射物質(zhì)或玻璃背景時，ART的可靠性和穩(wěn)定性將受到極大影響，精度也明顯低于人工測量。大氣折射對天頂距測量也會產(chǎn)生一定的影響，在進(jìn)行精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量時應(yīng)選擇最佳觀測時段，試驗表明夜間觀測精度最優(yōu)。

2) 三角高程測量精度受大氣折光影響極大，方向不同、時段不同、植被不同會導(dǎo)致大氣折光系數(shù)不同。當(dāng)精度要求不高時，三角高程測量高差改正可采用K=0.14進(jìn)行改正；而距離較長、精度要求較高時，三角高改成的高差改正必須考慮大氣折光影響；大氣折光誤差對高差改正的影響隨邊長增大而增大。采用本文介紹的利用三角高程平差后高差反演各方向K值，對高差進(jìn)行二次修正可以有效減弱大氣折光系數(shù)的影響。

3) 精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量在牛欄江-滇池補水工程施工控制網(wǎng)的成功應(yīng)用，為今后山區(qū)水電工程建立高精度三角高程代替二等水準(zhǔn)測量提供了一種新的解決方案，該項目的實施驗證了精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量的可行性。為在困難地區(qū)觀測條件差的情況下，進(jìn)行高程數(shù)據(jù)的采集工作，開拓了新方法，有重要的推廣意義。

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