付海珊

摘 要 交會測量是控制點加密的常用方法，由未知點向控制點觀測進(jìn)而得出未知點坐標(biāo)的后方交會法，其應(yīng)用非常的廣泛，所以對其精度的研究應(yīng)更加得到關(guān)注，本文從角度，邊長，邊角同測的后方交會的近似精度評定公式和考慮起算的數(shù)據(jù)存在誤差時的嚴(yán)密精度評定式出發(fā)，分別討論三種不同的后方交會的精度影響因素，并關(guān)注這些因素的變化從而導(dǎo)致待定點精度的變化。最后通過實驗實例，分別對邊長，角度，邊角同測等后方交會的精度及坐標(biāo)進(jìn)行分析與比較。

關(guān)鍵詞 后方交會；測量平差；精度分析

中圖分類號 S29

文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

文章編號 1674-6708（2016） 154-0049-03

在測量中常常遇到控制點因建筑物阻擋等其他原因造成不能通視，不得不臨時增設(shè)測量點來進(jìn)行測量或工程施工放樣。加設(shè)控制點方法有許多，一種較好的方法是在視野遼闊、通式條件好且不容易受到毀損的未知點上用全站儀向已知點進(jìn)行觀測的后方交會，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，角度、距離、控制點個數(shù)的變化對其精度有很大的影響，本文通過對常用后方交會的原理及精度評定出發(fā)，通過數(shù)學(xué)演算得出這些影響因素是如何影響其精度的，然后在野外進(jìn)行試驗從而驗證這些規(guī)律，本文最后結(jié)合工程實例，通過后方交會解算的精度影響因素研究，從而提高未知點精度，進(jìn)而提高工程質(zhì)量。

1 后方交會

1.1 定義

定義1（測角后方交會）：后方交會是指僅在未知點P上架設(shè)儀器，向最低三個或三個以上的已知控制點4、B、C觀測兩個水平夾角a，B，從而計算未知點的坐標(biāo)。

由于測距儀以及全站儀逐漸的廣泛使用，后方交會還有如下的兩種解釋：邊長角度同測的后方交會以及僅僅測邊后方交會。

定義2（測邊后方交會）：在未知點P上向控制點，觀測兩個水平距離PA、PB的邊長以、6，再利用三邊求解三角形，從而加密P點的坐標(biāo)。

定義3（邊角同測后方交會）：在未知的控制點上P上安置儀器，再向已知點A、β觀測兩個邊長的距離以及水平角y，進(jìn)而求得P點的坐標(biāo)。

1.2 計算原理

后方交會計算的方法種類有很多，不同種類的后方交會的計算方法也盡不相同。

1.2.1 測角后方交會

如下圖的圖l表示，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（Xa，Ya）、B（Xa，Ya）、c（x，，y），觀測角度分別為a，β，再求待定點P的坐標(biāo)（Xa，Ya）。

1.2.2邊角后方交會

隨著全站儀的全面普及，邊角同測在測量中用的越來越廣泛，其計算可分為以下兩種情況，第一種情況如圖2，A、β位已知點，所以A點與B點的距離SAB以及方位角aBA為已知。觀測量為PB的邊長S以及LAPB的角度B。顯然在這樣的圖形中觀測邊位于觀測角的右邊。

1.2.3測邊后方交會

仍在圖1中，S、s：、S3為三角形的已知邊長，厶1、厶2、厶3為測量的邊長，厶1、厶2為輔助角，求待定點的坐標(biāo)P （xp，yp）。從理論上來說，只需要兩點的后方距離交會就可計算未知點P的坐標(biāo)，當(dāng)有3個已知點或更多點存在時候，則存在一個或?qū)€多余觀測。

2 精度影響因素的研究

2.1 角度后方交會的影響因素

在角度后方交會中（或三點后方交會），如圖1。其P點的X、Y方向的坐標(biāo)精度，即不考慮初始數(shù)據(jù)誤差的影響，故P點的坐標(biāo)中誤差為：

故P點的坐標(biāo)的精度就可用參數(shù)K1、K2、K3來顯現(xiàn)。由于K1、K2、K3是通過觀測的角度變化而變化的，且K1、K2、K3可有引數(shù)查表，所以m，的值與交會點P相對于已知點的位置（圖形位置）有關(guān)，且與觀測角度的位置有關(guān)。

2.2 邊長后方交會的影響因素

在前面的計算與精度評定中，已推算出P點的X、y方向的精度表達(dá)式，所以P點的點位中誤差為：

現(xiàn)在考慮全站儀的標(biāo)稱誤差，即：m2s a2+（6*s）2，式子中，a為固定誤差；b為比例誤差，以毫米（ mm）為單位；S為測距的邊長值，以千米（km）為單位。

正常情況下，在工程測量中，所測的邊長大多在lkm到2km之內(nèi)，所以當(dāng)交會點點位分布適宜，所測的兩條邊的距離其差值不會很大（大多數(shù)在lkm之內(nèi)），這樣按標(biāo)稱誤差的公式估算，兩條測邊的m，值和m。值非常接近，故對于精度的約算來說，從而可以來說兩條所測的測邊精度一樣或大約一樣，即：所以P點的誤差又可以寫成如下面的式子：

從以上的推導(dǎo)式子可以看出測邊后方會的影響因素主要由交會角度y、儀器的標(biāo)稱精度以及所測的距離有關(guān)，具體是如何影響其精度也將在后面的實驗中呈現(xiàn)出來。

2.3 邊角同測后方交會的影響因素研究

將上式中的（7）式進(jìn)一步簡化，得到如下式子：

從公式可以看出，邊角后方交會的精度與測角、測邊以及交會圖形有關(guān)，現(xiàn)在我們作以下式分析。

1）當(dāng)y =90。時，此時m2，=oo，所以邊角后方交會測量中應(yīng)當(dāng)盡量避免三角形中并未測量的邊長與已知邊相垂直或者大約垂直。即y應(yīng)避免在75。到90。之間的區(qū)域。

2）當(dāng)y=0。時，此時m，的值最小，所以在邊角后方交會的布設(shè)圖形中其角度y應(yīng)該< 30。為宜。當(dāng)待定點P在已知邊上或者其延長線上的時候，m2，的值主要決定于值的大小。由極值理論知，當(dāng)s1=s2時，s1與s2的相乘的結(jié)果最大，故當(dāng)未知的點P在已知邊附近，且離已知點較近時候，為邊角同測的后方交會的最適宜布設(shè)點位的空間。

3）若取3=5+5 ppm，m=+10”，S。=l.Okm.可以計算不一樣的s1或s2以及y角所決定的邊角同測的后方交會圖形中的點位精度。故可畫出點位誤差的等值線圖。

3 實驗及數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗概況

實驗實例：為了研究各后方交會中的影響因素時如何影響其精度的，現(xiàn)在在學(xué)校的西南角取實驗場地，按照以上原理方法現(xiàn)場模擬，按照圖1的圖形模擬實驗，用不同的方法取得不同的數(shù)據(jù)，按照公式求得未知點坐標(biāo)，再研究其是如何變化，并繪制誤差等直線圖。

實驗的控制點和未知點的觀測均使用科利達(dá)全站儀儀器，且控制點坐標(biāo)均為假設(shè)，該儀器經(jīng)檢定達(dá)到使用精度的要求，并在有限期之內(nèi)。其觀測角的精度為0 5”，測距的精度為0.5mm+lx 10-6d。

3.2 角度后方交會的分析

現(xiàn)按圖1的形狀假設(shè)儀器，分別測定三個方向值，從而就可以解算出夾角a，β。再按三角形基本知識進(jìn)而求得S角度，由于m，的值可由K表示，如式K=將其轉(zhuǎn)為函數(shù)圖形表示。

當(dāng)P點越過已知點C之后，誤差繼續(xù)增大，K值由4.8一直增大到無窮。當(dāng)S =1700時，K=10.8。S=165。時，K=19.9。此后速度則迅速加快。P點從三角形中心點向危險圓移動時，在S=600β（P點在AB邊的直線上）之前，K值變化緩慢，越過AB線后K值的變化不斷加快，占- 800時，K80= 13.6。當(dāng)P越過危險圓之后，誤差開始減小，S=1o0時，K1oo =20.4；在S=112.80時，K有最小值，且Kn2= 14.06。當(dāng)S繼續(xù)增大，K值又迅速增大直至無窮。

由以上分析可知，在進(jìn)行三點后方交會時，P點的位置選擇非常關(guān)鍵應(yīng)避免危險圓附近區(qū)域以及遠(yuǎn)離已知點的區(qū)域。

3.3 邊角后方交會的分析

將收集到的數(shù)據(jù)按公式解算出誤差結(jié)果，并繪制下表，如表1所示。

顧及到圖像的勻稱性以及操作的具體現(xiàn)場，采納圖2中的角度β為0?～180?，假設(shè)要求的邊長S2為已知邊的0-5倍；通過精度公式（β，S2，m），求得它們之間的關(guān)系，再以交會的角度β來作為縱軸，邊長S2來作為橫軸，并畫出誤差等值線圖，由圖形可以由如下分析。

1）當(dāng)邊長S2的長度在低于已知邊的長度6倍時候，其角度β無論在什么范圍變動的時候，待定點P的中誤差的最大值都沒有超出120mm。

當(dāng)角度β在0?～20?、60?～120?、160?～180?的范圍內(nèi)的時候。未知點的點位誤差相對較小，并且與已知邊的邊長S2，大小沒有多大聯(lián)系。

當(dāng)邊長S2是O～5倍的已知邊的長度時，角度B無論怎樣變化，未知點的誤差總是不超過±60mm。

當(dāng)角度β在40。左右，邊長S2超過已知邊的邊長大約4倍的時候，未知點誤差相對較大；當(dāng)角度β在132?左右，邊長S2超過已知邊的邊長大約4倍的時候，未知點誤差相對較大。角度誤差等值曲線圖中，相對集中的兩個空間內(nèi)突現(xiàn)了較高的未知點的誤差。

4 結(jié)論

通過后方交會測量精度影響，所得到的主要結(jié)論如下。

1）在角度后方交會的測量中（三點后方交會），角度對其影響較大，其角度在30?～60?之間，未知點點位誤差較??；此外還與已知點的位置有一定的關(guān)系，當(dāng)圖形對稱時精度較高。

2）在測邊后方交會測量中，可以看出，當(dāng)邊長為已知的時候，其交會角y在90?～ll0?附近時候，未知點點位誤差較?。划?dāng)角度一定時候，邊長選擇盡量選取短邊：

3）在進(jìn)行邊角同測的后方交會中，故在待定的邊長與已知邊的邊長構(gòu)成90?水平角的時候形成最佳圖像，這個時候待定點達(dá)到最佳的精度；當(dāng)待定點與控制點的長度越小時，其精度越好。