?

基于TOPSIS多目標(biāo)遺傳優(yōu)化的面板數(shù)據(jù)綜合評價

李榮富1，傅懿兵2，王萍3

(1.池州學(xué)院經(jīng)貿(mào)系，安徽池州247000；2.煙臺職業(yè)學(xué)院會計(jì)系,山東煙臺264000；3.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧大連116025)

[摘要]針對面板數(shù)據(jù)綜合評價中多評價對象、多指標(biāo)、多時間段的特點(diǎn)，以TOPSIS與多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法集成的思路將綜合評價問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，考慮多指標(biāo)權(quán)重和時間權(quán)重因素，運(yùn)用遺傳算法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化得到多個評價對象最優(yōu)接近度的帕累托前沿，實(shí)例仿真結(jié)果表明對數(shù)據(jù)的綜合信息利用比較充分。

[關(guān)鍵詞]面板數(shù)據(jù)；多目標(biāo)優(yōu)化；動態(tài)綜合評價；非劣解；帕累托前沿

1　引言

面板數(shù)據(jù)是多指標(biāo)綜合評價實(shí)踐中常見的卻又難以處理的一種數(shù)據(jù)類型，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時間、空間（區(qū)域、對象或方案）和指標(biāo)三個維度，具有動態(tài)多指標(biāo)（屬性）的復(fù)雜特征。根據(jù)面板數(shù)據(jù)所做的綜合評價屬于動態(tài)綜合評價，在工程、經(jīng)濟(jì)、管理、教育、信息、科技等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。例如，對多個區(qū)域或國家的經(jīng)濟(jì)增長質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)競爭力、綜合實(shí)力、科技競爭能力等方面通過構(gòu)建指標(biāo)體系同時進(jìn)行時間維度、空間維度的綜合評價；某一系統(tǒng)內(nèi)各個單位在某歷史階段的經(jīng)濟(jì)管理績效的綜合對比；不同時間、多個方案在多維指標(biāo)測度水平上的篩選問題，等等。面板數(shù)據(jù)的綜合評價不同于二個維度的單指標(biāo)綜合評價、靜態(tài)的多指標(biāo)綜合評價[1-4]，以及同一空間的動態(tài)多指標(biāo)綜合評價[5]，它既需要同時考慮時間、空間的權(quán)重因素，又要解決多指標(biāo)的評價模型問題。研究面板數(shù)據(jù)的評價問題有利于充分利用有限的數(shù)據(jù)信息，更好地反映決策空間的整體動態(tài)變化過程，對幫助科學(xué)化的定量決策有著非常重要的現(xiàn)實(shí)價值。有影響的面板數(shù)據(jù)綜合評價研究成果可以分為二大類：一類是以TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，逼近理想點(diǎn)排序法）[6]為基礎(chǔ)展開的、側(cè)重于綜合評價模型的應(yīng)用研究。樊治平和肖四漢（1993）是較早涉入此類問題的學(xué)者,他們根據(jù)TOPSIS原理納入時間和指標(biāo)權(quán)重因素，建立起各決策方案（或空間）對理想解的相對接近度作為綜合評價模型（函數(shù)），即所謂“理想矩陣法”[7]，以最大化的相對接近度作為決策依據(jù)。在這一研究基礎(chǔ)上，樊治平和肖四漢（1995）將TOPSIS與灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，通過計(jì)算理想矩陣元素與規(guī)范化決策矩陣元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，利用時間權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重對前者進(jìn)行線性加權(quán)求和而得到每個方案與理想方案和負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)度（接近度）[8]。針對動態(tài)多指標(biāo)綜合評價中的指標(biāo)賦權(quán)，樊治平和王欣榮（2000）根據(jù)多指標(biāo)的不同類型，考慮指標(biāo)的優(yōu)劣程度和增長程度，分別計(jì)算每個決策方案的綜合評價值，然后運(yùn)用加權(quán)法則建立優(yōu)化模型得到最終的方案排序結(jié)果[9]，但指標(biāo)好壞程度和增長程度兩種情況相對重要程度的確定具有主觀性。李素蘭,呂旭彬（2008）也作了類似的應(yīng)用研究，分析了2001－2004年浙江省各城市發(fā)展的動態(tài)[10]。金菊良、汪淑娟和魏一鳴（2004）在“理想矩陣法”基礎(chǔ)上運(yùn)用投影尋蹤(Projection Pursuit)原理，將決策方案的相對接近度轉(zhuǎn)化成以時間和指標(biāo)為決策變量的投影尋蹤目標(biāo)函數(shù)，通過實(shí)數(shù)加速遺傳算法(Real Coding Based Accelerating Genetic Algorithm)優(yōu)化得到時間和指標(biāo)權(quán)重矢量，以最大化的投影函數(shù)值（綜合評價值）作為方案排序依據(jù)[11]。李浩賓（2009）沿用這一方法對泛珠江三角洲區(qū)域科技資源配置效率進(jìn)行了應(yīng)用性的分析和評價[12]。另一類是從面板數(shù)據(jù)自身結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，反映決策方案的整體差異，側(cè)重于多指標(biāo)權(quán)重的客觀性賦權(quán)研究。郭亞軍（2002）提出“縱橫向拉開檔次”法，以最大可能地體現(xiàn)出各被評價對象之間的差異為指標(biāo)權(quán)重的取值原則，證明當(dāng)指標(biāo)權(quán)重取對稱矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量時，總離差平方和達(dá)到最大值，而總離差平方和可以較好地體現(xiàn)決策方案在數(shù)據(jù)（時序立體數(shù)據(jù)）上的整體性差異，然后通過客觀賦權(quán)的多指標(biāo)權(quán)重對規(guī)范化的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性加權(quán)求和而得到?jīng)Q策方案的動態(tài)綜合評價值[13]。這種方法實(shí)質(zhì)上是將面板數(shù)據(jù)由三維降為二維（時間、指標(biāo)），即反映的是同一空間的動態(tài)多屬性綜合評價，而沒有體現(xiàn)決策空間的綜合信息，并且對稱矩陣要求為正矩陣。為彌補(bǔ)這一缺陷，郭亞軍,胡蕾,王志剛（2011）提出“三次差異驅(qū)動”的動態(tài)綜合評價思路，既分別考慮多指標(biāo)、時間因素的作用，又將各決策方案動態(tài)綜合評價值的差異性（能量消耗）突顯出來[14]，但權(quán)重的確定需要經(jīng)驗(yàn)知識。通過比較二大類面板數(shù)據(jù)綜合評價的研究成果，本文將以實(shí)用、易于理解掌握和評價結(jié)果的客觀性為宗旨，吸收第一類研究成果的基本評價方法（如TOPSIS、遺傳優(yōu)化方法），借鑒第二類研究成果對數(shù)據(jù)總體差異性的研究思路，避免其計(jì)算綜合評價值稍顯繁雜和對數(shù)據(jù)利用的客觀限制，采用TOPSIS與多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法集成的途徑同時實(shí)現(xiàn)各決策空間對理想解的最大化相對接近度、指標(biāo)權(quán)重和時間權(quán)重，并應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行佐證。

2　面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述

設(shè)有q個評價方案Sl(l=1,2,…,q)，每個Sl有n個評價指標(biāo)Pj(j=1,2,…,n)，則xijl(i=1,2,…m,j=1,2…n)表示某方案l在i(i=1,2,…m)時間的第j個指標(biāo)的觀測值。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也可以用表格直觀顯示（見表1）。

3　TOPSIS多目標(biāo)遺傳優(yōu)化步驟

運(yùn)用TOPSIS多目標(biāo)遺傳優(yōu)化進(jìn)行面板數(shù)據(jù)綜合評價的基本思想是，建立具有時間、指標(biāo)和方案的逼近于理想解的相對接近度作為各決策方案的非線性目標(biāo)函數(shù)，由于以各方案最小化的對理想解的相對接近度作為決策排序依據(jù)，因而綜合評價實(shí)際上轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，運(yùn)用遺傳算法求解所得各方案的最優(yōu)接近度即為綜合評價值，時間、指標(biāo)的值為決策變量的非劣解。具體建模步驟如下：

表1　面板數(shù)據(jù)的一般結(jié)構(gòu)

步驟1：觀測值的同趨勢化[15]。同趨勢化后，方案l的數(shù)據(jù)矩陣表示為：，面板數(shù)據(jù)矩陣表示為：。

步驟2：同趨勢化數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理。為了消除數(shù)據(jù)間量綱差異，對同趨勢化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化，此處采用文獻(xiàn)[7]的處理方法。也可以依據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的簡易“均值化”處理方法。

步驟3：產(chǎn)生理想矩陣和負(fù)理想矩陣。借鑒文獻(xiàn)[7]，由規(guī)范化矩陣B分別產(chǎn)生理想矩陣和負(fù)理想矩陣，其中

。

步驟4：建立非線性多目標(biāo)模型。以各方案對理想解的相對接近度作為目標(biāo)函數(shù)，將規(guī)范化矩陣B、理想矩陣B+和負(fù)理想矩陣B-綜合成以時間和指標(biāo)權(quán)重為決策變量的非線性多目標(biāo)優(yōu)化模型。

步驟5：優(yōu)化求解。根據(jù)（2）編制多目標(biāo)優(yōu)化程序，運(yùn)用遺傳算法（Genetic Algorithm）的魯棒性、并行處理和全局尋優(yōu)的特點(diǎn)[16]求解各方案對理想解的最優(yōu)接近度、時間權(quán)重λj(j=1,2,…,m)和指標(biāo)權(quán)重wj(j=1,2,…,n)的解集。

步驟6：實(shí)現(xiàn)綜合評價。由于非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜性，采用遺傳算法尋找的是作為適應(yīng)度函數(shù)的多目標(biāo)函數(shù)問題的局部非劣解集和相應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)值集而不是最優(yōu)解和最優(yōu)多目標(biāo)值，這就需要根據(jù)帕累托前沿的多目標(biāo)函數(shù)值集、決策變量解集進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)排序。將優(yōu)化求解的各方案對理想解的最優(yōu)接近度z(1),…,z(l),…,z(q)取絕對值后按大小進(jìn)行排序，以眾數(shù)的排序結(jié)果作為方案的決策比較依據(jù)，結(jié)合時間、指標(biāo)權(quán)重對各方案進(jìn)行分析和對比。

4　實(shí)例仿真

以文獻(xiàn)[7]的遼寧省5個城市獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的5個指標(biāo)數(shù)據(jù)為例（見表2）。5個城市視為5個決策方案，分別以A－E表示；5個指標(biāo)分別以x1-x5表示，均為成長型指標(biāo)；1988－1990年為3個時間段。

表2　1988－1990年5個城市獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益

按照步驟1－3得到理想矩陣和負(fù)理想矩陣；由步驟4－5，在美國MathWorks公司的MATLAB軟件環(huán)境下以各方案對理想解的相對接近度取負(fù)值（因?yàn)間amultiobj實(shí)現(xiàn)的是多目標(biāo)最小化）作為適應(yīng)度函數(shù)編制程序（*.m文件）即句柄函數(shù)，決策變量個數(shù)為8（＝指標(biāo)數(shù)5+時間段3），以指標(biāo)權(quán)重和時間權(quán)重的線性、非零為約束條件，調(diào)用多目標(biāo)遺傳算法（Multiobjective Genetic Algorithm）工具箱中的gamultiobj函數(shù)。本例對該函數(shù)中的其他參數(shù)（如種群、選擇、變異、交叉和遷移等）采用默認(rèn)設(shè)置，其中種群規(guī)模默認(rèn)為決策變量個數(shù)的15倍。本例經(jīng)過102步迭代后得到取絕對值的最優(yōu)帕累托前沿（適應(yīng)度函數(shù)值和決策變量）35%（ParetoFraction）的解集，各有42個（＝15×8×35%）基因組，見表3和表4。

表3　5個決策方案的適應(yīng)度值集

由步驟6，將步驟5的帕累托前沿的適應(yīng)度函數(shù)值集按大小排序（結(jié)果見表3），B>A>C>E>D為26次，B>A>C>D>E為5次，而B>C>A>E>D出現(xiàn)11次。因此，取出現(xiàn)次數(shù)最多的B>A>C>E>D作為本例5個決策方案的排序結(jié)果，即5個城市獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的綜合評價參考順序，這個結(jié)果與文獻(xiàn)[7]取指標(biāo)的相等權(quán)重1/5、時間的相等權(quán)重1/3得到的評價結(jié)果B>C>A>E>D接近，表現(xiàn)在A和C的順序不同，這也是綜合評價實(shí)踐中的正?，F(xiàn)象，“…因?yàn)椴煌脑u價方法本身有著不同的特點(diǎn)，體現(xiàn)著評價者不同的思想和導(dǎo)向，其結(jié)果有所不同，甚至差異較大，這才是正常的”[17]。對應(yīng)于B>A>C>E>D排序的非劣解集中的權(quán)重值，指標(biāo)權(quán)重主要表現(xiàn)為w2＞w3＞w4＞w5＞w1,時間權(quán)重為λ1＞λ3＞λ2。在評價分析時，還可以參照B>A>C>D>E和B>C>A>E> D，分析A和C、E和D的排序差異，結(jié)合權(quán)重的不同找出原因以利于幫助企業(yè)改進(jìn)經(jīng)營管理。

表4　決策變量（指標(biāo)和時間權(quán)重）的非劣解集

5　結(jié)語

本文探討的TOPSIS與多目標(biāo)遺傳優(yōu)化集成的面板數(shù)據(jù)綜合評價方法繼承了TOPSIS的幾何意義明顯的優(yōu)點(diǎn)，既考慮了多指標(biāo)權(quán)重和時間權(quán)重的影響，又可以通過遺傳算法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化得到多個評價對象最優(yōu)接近度的帕累托前沿；計(jì)算復(fù)雜度比較低，多目標(biāo)優(yōu)化程序可以直接利用MATLAB軟件中的多目標(biāo)遺傳算法工具，減少研制遺傳算法程序的工作量；實(shí)例仿真表明這種方法比較好地利用了面板數(shù)據(jù)的綜合信息。由于面板數(shù)據(jù)綜合評價的復(fù)雜性，某一種方法只能近似地反映評價對象的真實(shí)綜合狀況，因而還需要配合定性的分析，在綜合評價實(shí)踐中不斷地接受檢驗(yàn)和完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]何平,倪蘋.中國城鎮(zhèn)化質(zhì)量研究[J].統(tǒng)計(jì)研究,2013,30(6):11-18.

[2]楊潔.基于PDCA循環(huán)的內(nèi)部控制有效性綜合評價[J].會計(jì)研究,2011(4):82-87.

[3]齊敏芳,付忠廣,景源,等.基于信息熵與主成分分析的火電機(jī)組綜合評價方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2013,33(2):58-64.

[4]郭亞軍,馬鳳妹,董慶興.無量綱化方法對拉開檔次法的影響分析[J].管理科學(xué)學(xué)報,2011,14(5):19-28.

[5]張鵬俠，韓靜華，姜沈利.灰色多層次綜合評判模型在評價經(jīng)濟(jì)效益中的作用[J].沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報,1994(9):81-87.

[6]H.Wang.C. L, Yoon.K. S. Multiple attribute decisionmaking[M]. Berlin:Spring-Verlag, 1981.

[7]樊治平,肖四漢.有時序多指標(biāo)決策的理想矩陣法[J].系統(tǒng)工程,1993,11(1):61-65.

[8]樊治平,肖四漢.一類動態(tài)多指標(biāo)決策問題的關(guān)聯(lián)分析法[J].系統(tǒng)工程,1995,13(1):23-27.

[9]樊治平,王欣榮.時序多指標(biāo)決策的一種新方法[J].預(yù)測,2000 (4):49-50，45.

[10]李素蘭,呂旭彬.城市發(fā)展的動態(tài)綜合評價[J].統(tǒng)計(jì)與決策, 2008(4):104-105.

[11]金菊良，汪淑娟，魏一鳴.動態(tài)多指標(biāo)決策問題的投影尋蹤模型[J].中國管理科學(xué)，2004，12（1）：64－67.

[12]李浩賓.泛珠江三角洲區(qū)域科技資源配置效率綜合評價-基于遺傳投影尋蹤方法[J].科技進(jìn)步與對策,2009,26(6):133-138.

[13]郭亞軍.一種新的動態(tài)綜合評價方法[J].管理科學(xué)學(xué)報, 2002,5(2):49-55.

[14]郭亞軍,胡蕾,王志剛.具有三次差異驅(qū)動特征的動態(tài)綜合評價方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2011,26(4):546-550.

[15]葉宗裕.關(guān)于多指標(biāo)綜合評價中指標(biāo)正向化和無量綱化方法的選擇[J].浙江統(tǒng)計(jì)，2003（4）：24-25.

[16]雷英杰，張善文，李續(xù)武.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

[17]胡永宏.對統(tǒng)計(jì)綜合評價中幾個問題的認(rèn)識與探討[J].統(tǒng)計(jì)研究,2012,29(1):26-30.

[責(zé)任編輯：余義兵]

作者簡介：李榮富（1966-），男，安徽懷寧人，池州學(xué)院經(jīng)貿(mào)系副教授，碩士，研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長，國際貿(mào)易與計(jì)量經(jīng)濟(jì)；傅懿兵（1969-），女,山東煙臺人，煙臺職業(yè)學(xué)院會計(jì)系講師，碩士，研究方向?yàn)閯趧咏?jīng)濟(jì)學(xué)；王萍（1962-），女，遼寧大連人，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，博士，研究方向?yàn)閯趧咏?jīng)濟(jì)學(xué)，人力資源開發(fā)與管理。

基金項(xiàng)目：安徽省教育廳人文社會科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（SK2013A123）。

收稿日期：2014-12-28

DOI:10.13420/j.cnki.jczu.2015.02.012

[文章編號]1674-1102(2015)02-0046-04

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[中圖分類號]F202