例談非線性回歸方程的解法

魏蘭

回歸分析中，依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析.在現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，對(duì)這類現(xiàn)象的分析預(yù)測一般要應(yīng)用非線性回歸預(yù)測或曲線回歸預(yù)測. 通?？梢酝ㄟ^變量代換，將很多的非線性回歸分析轉(zhuǎn)化為線性回歸分析. 因而，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預(yù)測問題. 筆者根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，就該問題在高中階段的應(yīng)用進(jìn)行粗淺歸納，通過對(duì)典型例題的分析，介紹兩種解決這類問題的常用策略，以供大家參考.

反比例函數(shù)模型方程式為[y=a+b1x]，二次函數(shù)模型方程式為y=a+bx2，對(duì)數(shù)模型方程式為y=a+blnx，三角函數(shù)模型方程式為y=a+bsinx，這幾類模型雖然包含有非線性變量，但因變量與待估計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系是線性的，可以直接通過變量代換將其化為線性模型，換元過程和參數(shù)估計(jì)法如下表所示.