卵形彈丸垂直侵徹鋼筋混凝土靶的工程解析模型

劉志林,孫巍巍,王曉鳴,李文彬

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點實驗室,南京 210094)

摘要:為了研究鋼筋混凝土中鋼筋對侵徹彈丸的阻力作用,通過對試驗取出的鋼筋混凝土試塊的宏觀和微觀分析,在球形空腔膨脹模型的基礎上,考慮彈丸直接與鋼筋發(fā)生碰撞時鋼筋對彈丸的阻力,建立了彈丸侵徹鋼筋混凝土的工程解析模型。分析彈丸在鋼筋交匯節(jié)點、鋼筋網(wǎng)格中心點、單根鋼筋的中點以及其他任意位置點與鋼筋接觸情況下鋼筋對侵徹的影響。研究表明,鋼筋混凝土中的鋼筋不僅對混凝土的強度有影響,在彈丸撞擊到鋼筋時還對彈丸的侵徹能力有減小的作用。在網(wǎng)眼尺寸一定的條件下,隨著體積配筋率的增大,鋼筋對彈丸的阻力作用越明顯,但在相同體積配筋率下,鋼筋直徑的影響小于鋼筋網(wǎng)層間距的影響。

關鍵詞:侵徹;鋼筋;鋼筋混凝土;空腔膨脹;電鏡分析

中圖分類號:O385文獻標識碼:A

Engineering Analytical Model of Ogive-nose Steel Projectiles Vertically Penetrating Reinforced Concrete Target

LIU Zhi-lin,SUN Wei-wei,WANG Xiao-ming,LI Wen-bin

(Ministerial Key Laboratory of ZNDY,NUST,Nanjing 210094,China)

Abstract:To study the resistance of steel in reinforced concrete while the projectile penetrating the target,the macroscopic and microscopic analysis of reinforced concrete block taken from the test was carried out.Based on the spherical cavity expansion model,the resistance of the projectile due to direct impact with reinforced was considered,and the projectile penetrating reinforced concrete engineering analytical model was established.The effect of steel bar on projectile was analyzed when the contact position located at the intersection node,the grid center point,the midpoint of a single reinforced and any other location points.The study shows that the steel bar in reinforced concrete not only affects the resistance of concrete but also deduces the penetration capability of projectile impacting steel bar.Under specific mesh size conditions,the resistance effect of reinforced on projectile becomes more obvious with the increase of rein forcement ratio,and the influence of bar diameter is less than that of the interlayer spacing of the steel mesh when reinforcement ratio is invariant.

Key words:penetration;steel bar;reinforced concrete;cavity expansion;electron microscopy analysis

鋼筋混凝土不僅被廣泛地用于民用領域,同時也是軍事領域常用的防護建筑材料,以鋼筋混凝土為目標靶的侵徹問題研究日益成為現(xiàn)在的研究熱點和難點。國內外學者在彈丸侵徹混凝土的研究上做了大量的工作,總結了許多經驗公式和理論模型,而對以鋼筋混凝土為靶板的侵徹問題的研究,主要有實驗、數(shù)值仿真、工程解析模型等方法。

文獻[1-3]研究了鋼筋在彈丸貫穿鋼筋混凝土薄板中的影響,重點研究了鋼筋對貫穿阻力的影響,而未對彈丸深侵徹鋼筋混凝土厚靶問題進行研究。Luk V K[4]等應用空腔膨脹理論模型建立了卵形彈丸對鋼筋混凝土靶侵徹深度的計算公式。其模型中只認為鋼筋對混凝土徑向裂紋擴展有阻礙作用,忽略了鋼筋對彈丸的直接阻力作用。歐陽春[5]等在Luk V K等的基礎上,應用球形空腔膨脹理論模型計算混凝土介質對彈丸的侵徹阻力,并且考慮鋼筋對彈丸的阻力,模型中鋼筋的破壞模式只考慮鋼筋的彎曲破壞。穆朝民[6]等在用歐陽春等模型研究彈丸對鋼筋混凝土中鋼筋交匯處侵徹效應時發(fā)現(xiàn)實驗與理論計算相差較大,理論計算侵徹深度值比實驗測得值要小10%以上,最高誤差達到27%。實驗結果與理論計算的比較可以發(fā)現(xiàn),歐陽春等模型中將鋼筋對彈丸的影響考慮過大。目前彈丸侵徹鋼筋混凝土的實驗中彈丸著靶速度較低,數(shù)值仿真中鋼筋對彈丸的阻力作用過大,從而彈體侵徹深度偏小。工程解析模型中,鋼筋的處理方法是問題的關鍵,鋼筋小梁的跨度、阻力和破壞準則直接影響彈體阻力的大小,現(xiàn)有模型中對相關參數(shù)定義差別較大且缺乏理論依據(jù)。

本文應用空腔膨脹理論模型計算混凝土對彈丸的侵徹阻力,并考慮鋼筋對彈丸的直接阻力作用,根據(jù)侵徹實驗中斷裂鋼筋的端口微觀電鏡分析判斷鋼筋斷裂失效模式為彎曲加拉伸破壞,建立考慮鋼筋直接對彈丸阻力的工程解析模型,分析不同配筋情況以及不同彈著點對侵徹的影響。

1工程解析模型

1.1　鋼筋與彈丸的相互作用關系

彈丸在鋼筋混凝土介質中的運動是一個非常復雜的問題,彈丸與鋼筋的相互作用關系也是研究該問題的重點和難點。歐陽春和穆朝民等認為鋼筋的響應分為彎曲段和斷裂段。只有彈丸與鋼筋接觸時,鋼筋才會對彈丸有阻力作用。當鋼筋斷裂后,此時鋼筋失去軸向約束,鋼筋與混凝土介質一起運動,鋼筋對彈丸的阻力可以忽略。

yi+1=yi-dzi+1cosφisinφi

(1)

zi+1=zi+dzi+1cosφicosφi

(2)

(3)

式(3)為彈丸ti到ti+1之間的位移,ti+1時刻彈丸位置信息的計算需要此時刻彈丸的軸向阻力,φi為ti時刻鋼筋與彈丸接觸點的法向與z軸的夾角。再根據(jù)牛頓第二定律求解侵徹深度。此刻彈丸受到的阻力包括鋼筋對彈丸的阻力Fr和混凝土介質對彈丸的阻力Fc,則

(4)

式中:m為彈丸質量。

圖1　彈丸與鋼筋相互作用時的位置關系

1.2　鋼筋對彈丸阻力的計算

彈丸撞擊鋼筋時,鋼筋發(fā)生彎曲或斷裂,此過程中鋼筋與鋼筋相互作用,其相互作用力會對彈丸侵徹有阻礙作用,為了計算其相互作用力,需對彈丸撞擊后鋼筋的響應進行研究。

為了明確鋼筋在與彈丸的接觸碰撞后的破壞失效模式,進行了彈丸侵徹鋼筋混凝土的實驗。實驗采用直徑為60 mm的尖卵形彈丸垂直侵徹配筋率為0.5%的鋼筋混凝土。用圓筒形鉆孔機沿彈道軸線切割鋼筋混凝土靶板,切下帶有鋼筋網(wǎng)層的圓柱形混凝土試塊,敲開試塊取出鋼筋網(wǎng)層,如圖2(a)所示。彈丸侵徹靶板結束后,彈道附近的混凝土處于破碎區(qū),強度很低,容易破碎,且切割作業(yè)的難度非常大,成功取出的帶鋼筋網(wǎng)層的混凝土試塊并不多。觀察取出的混凝土試塊,可以清楚地判斷彈孔侵徹后的孔洞與鋼筋網(wǎng)層的相對位置。

圖2(b)和圖2(c)分別為在隧道中間段和末尾段取出的鋼筋混凝土試塊。由圖2(b)可以觀察到隧道孔洞以及孔洞周圍的鋼筋網(wǎng),從圖中可以看出,被撞擊到的2根鋼筋發(fā)生斷裂,未被撞擊到的另2根鋼筋則完好無損。圖2(c)中可以觀察到,彈丸停留在鋼筋混凝土中的狀態(tài)與中間段的現(xiàn)象一樣,彈丸接觸的鋼筋發(fā)生斷裂,未接觸到的鋼筋則完好無損。

圖2　隧道區(qū)附近取出的帶鋼筋網(wǎng)的混凝土試塊

圖3是圖2(b)中的鋼筋斷裂情況示意圖,圖中顯示了鋼筋初始時刻狀態(tài)(虛線表示)與撞擊后的狀態(tài)(實線表示)。從圖中可以觀察到彈丸撞擊鋼筋網(wǎng)格的彈著點,只有穿過隧道區(qū)的鋼筋發(fā)生斷裂,即彈丸撞擊到的鋼筋(圖中虛線畫出的2根鋼筋)發(fā)生斷裂,未撞擊到的鋼筋則保持初始狀態(tài)。被彈丸撞擊的2根鋼筋發(fā)生塑性變形,鋼筋受到混凝土介質和彈丸的擠壓作用沿隧道區(qū)內壁彎曲。

從試塊中取出鋼筋網(wǎng)層中斷裂的鋼筋,鋼筋發(fā)生明顯的彎曲變形,斷口處有明顯的頸縮現(xiàn)象。用掃描電子顯微鏡(JSM-5610LV型掃描電子顯微鏡)對鋼筋斷口進行觀測,發(fā)現(xiàn)斷口分布著大量的韌窩,如圖4所示,判斷鋼筋破壞屬于典型的塑性斷裂模式。根據(jù)對鋼筋斷口的分析,本文假定鋼筋將在拉力和彎矩共同作用下發(fā)生薄膜拉伸和彎曲耦合斷裂失效。

圖3　初始鋼筋狀態(tài)與撞擊后狀態(tài)對比圖

圖4　鋼筋斷口電鏡圖

因此,本文將彈丸與鋼筋的相互作用簡化為一固支梁在阻尼介質中受到沖擊載荷作用的動力學響應問題。鋼筋的受力模型如圖5所示。圖中,Fλ為鋼筋受到彈丸碰撞的作用力，sλ為鋼筋與彈丸頭部接觸點的位移,L為小梁跨度。

圖5　鋼筋的受力模型

隨著靜水壓力的增加,混凝土的屈服包絡線將變得越來越平緩直至達到極限,變成水平線,即混凝土介質不再抵抗切應變的繼續(xù)增大。當壓力值達到初始密實壓力時,將出現(xiàn)流體密實區(qū),混凝土介質可由彈性狀態(tài)經內摩擦狀態(tài)向理想流動狀態(tài)(或接近流體動力狀態(tài))轉變[7-9]。流動密實區(qū)內混凝土接近流體狀態(tài),這造成了鋼筋和混凝土之間存在相對速度差,即鋼筋與混凝土之間存在相對速度場。

本文根據(jù)動態(tài)空腔膨脹理論,假定鋼筋受影響范圍集中在流體密實區(qū),其范圍可近似用α1R(α1是與流體密實區(qū)外邊緣應變相關的函數(shù),R為空腔半徑)表示[10],而其他區(qū)域假定為剛體,如圖6所示。

α1=(1-e-3εα1/2 )-1/3

(5)

式中:εα1為混凝土流體區(qū)域外邊緣應變?；谝陨戏治?可確定鋼筋小梁的跨度為

(6)

圖6　不同分區(qū)和鋼筋的影響范圍

流體區(qū)域外圍假定為剛性(鋼筋和混凝土共同工作),鋼筋上與彈丸接觸位置的速度與彈丸上接觸點位置的速度相同,鋼筋在接觸點形成一個不動塑性鉸,在兩側形成2個移動塑性鉸,因此鋼筋和混凝土之間在流體密實區(qū)內將形成相對的速度場:

(7)

式中:x為彈丸與鋼筋碰撞初始時刻鋼筋上各點到碰撞接觸點的距離。

在圖5鋼筋受力模式下,單根鋼筋將會產生如下作用力:

(8)

Wen H M[11]用等效應變判斷受沖擊載荷的固支梁的失效,等效應變由軸向應變和切應變組成。本文研究的彈丸半徑與鋼筋小梁的長度是相同量級的,忽略了剪切應變對等效應變的影響。等效應變即可單獨用梁的軸向應變來表示。軸向應變由2項組成,即鋼筋的總的軸向應變?yōu)?/p>

(9)

式中:εm為膜應變,εb為彎曲應變。

當軸向應變大于鋼筋失效應變時,鋼筋斷裂,鋼筋對彈丸的阻力為0。

本文主要采用球形空腔膨脹理論來計算混凝土介質對鋼筋和彈丸的阻力[12-15]。彈丸頭部受混凝土介質在接觸表面法向的應力為

將阻應力在彈頭表面積分,計算出混凝土介質在彈丸軸向方向的總的阻力:

式中:v為彈丸軸向侵徹速度,Φ(x)為彈丸頭部形狀函數(shù)。

2模型分析

2.1　實驗驗證

本文假設彈丸垂直侵徹鋼筋混凝土靶板時彈丸為剛性,不考慮侵蝕對模型的影響,彈丸撞擊點為網(wǎng)眼中心。特別地,鋼筋網(wǎng)層都是理想分布,每一層鋼筋網(wǎng)都嚴格對齊,忽略因撞擊點位置不同而受力不對稱對彈丸的偏轉影響。本文模型與實驗的比較如圖7所示,模型計算結果與實驗符合較好。

圖7　模型預測與實驗值的對比

為了研究鋼筋配筋率對彈丸侵徹的影響,本文進行了4種配筋率的彈丸侵徹鋼筋混凝土的實驗,彈丸速度在750~1 250 m/s范圍內。實驗后發(fā)現(xiàn)彈丸無明顯質量損失,因此本文剛性彈假設在此處滿足計算要求。

鋼筋參數(shù):第1層鋼筋距混凝土的表面距離為50 mm,從第2層鋼筋開始余下的鋼筋網(wǎng)層都是以一定間距均勻分布,網(wǎng)眼尺寸(w)為50 mm×50 mm,鋼筋網(wǎng)格間距D有4種情況:225 mm,115 mm,75 mm,55 mm,分別對應著4種不同的體積配筋率,即0.5%,1.0%,1.5%和2.0%。

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圖8顯示了實驗值與模型計算的對比。由圖可見,對于模型計算結果，在4種配筋情況下，配筋率越高,侵徹深度越小;在低速范圍內配筋率對侵徹的影響較小;在高速范圍,配筋率的影響才會顯現(xiàn)。

圖8　本文實驗與模型對比

2.2　鋼筋參數(shù)分析

根據(jù)本文實驗鋼筋混凝土靶體參數(shù)和彈丸參數(shù),對彈丸侵徹鋼筋混凝土模型進行參數(shù)分析。彈丸侵徹鋼筋位置分為4種情況,4種撞擊點位置示意圖如圖9所示。

圖9　彈著點在鋼筋網(wǎng)層中位置示意圖

對于剛性彈丸侵徹半無限靶,當鋼筋均勻分布時,隨著彈丸撞擊速度的增大,彈丸撞擊到鋼筋的層數(shù)也在增加,鋼筋對彈體侵徹深度的影響不斷增大。體積配筋率小于2%,撞擊速度在1 000 m/s以下時,鋼筋對侵徹的影響很小。為了能夠顯示出鋼筋在侵徹中的影響規(guī)律,本文著重分析侵徹速度在800~1 800 m/s范圍內的影響規(guī)律。

采用同一直徑(d=6 mm)鋼筋,不同鋼筋網(wǎng)層間距對侵徹深度的影響如圖10(a)所示?？梢钥闯?隨著彈丸撞擊速度的增加,網(wǎng)層間距越小,侵徹深度越小。而隨著侵徹速度增大,不同網(wǎng)格間距對侵徹深度的影響越明顯。

圖10(b)顯示了不同鋼筋直徑d下的侵徹速度與侵徹深度的關系,鋼筋直徑越大,則鋼筋對侵徹的影響越大,侵徹深度越小。計算結果顯示,速度為1 750 m/s時,直徑6 mm 的鋼筋的侵徹深度為3.70 m,直徑30 mm的鋼筋的侵徹深度為3.10 m。鋼筋直徑越大,配筋率也在增大,鋼筋對彈丸阻力也就越明顯。

當撞擊點位置不同時,比較彈丸分別侵徹鋼筋節(jié)點、網(wǎng)眼、單根鋼筋中點情況下不同撞擊速度下的侵徹深度,如圖10(c)所示。圖10(c)中3種不同情況下的3條曲線接近重合,說明在d=6 mm,D=225 mm情況下(體積配筋率為0.5%),彈丸撞擊點位置影響不明顯。而當d=30 mm,D=55 mm時,3種情況就有明顯的不同,如圖10(d)所示。侵徹在鋼筋節(jié)點時侵徹深度要比侵徹在單根鋼筋中點的侵徹深度小;而對于侵徹網(wǎng)眼為50 mm×50 mm的鋼筋網(wǎng)眼處,侵徹深度要小于其他2種情況。

d和D不同,鋼筋混凝土的配筋率則不同。下面研究在同一配筋率下d與D對侵徹的影響。對于體積配筋率2%有2種情況:情況一為d=6 mm,D=55 mm;情況二為d=12 mm,D=225 mm。圖11顯示了2種情況的計算結果,計算結果表明,同一配筋率下,采用小直徑的配筋方式更不利于彈體的侵徹。

圖10　侵徹深度與撞擊速度關系曲線

圖11　相同配筋率下不同d和D對侵徹深度的影響

3結束語

本文在Forrestal研究的尖卵形彈丸侵徹鋼筋混凝土模型的基礎上,對實驗取出的斷裂鋼筋進行了宏觀和細觀分析,確定了鋼筋的受力模式,建立了考慮鋼筋對彈丸阻力的侵徹鋼筋混凝土模型。分析了鋼筋直徑、網(wǎng)層間距以及撞擊點位置對侵徹的影響。特別比較了相同配筋率下的2種不同配筋方式對侵徹的影響,提出了一種更利于防護的配筋方式。本文模型與實驗值的比較顯示了模型的有效性,本文研究為軍事目標的防護設計提供了理論依據(jù)。

參考文獻

[1] RIERA J D.Penetration,scabbing and perforation of concrete structures hit by solid missiles.Nuclear Engineering and Design,1989,115(1):183-203.

[2] DANCYGIER A N.Effect of reinforcement ratio on the resistance of reinforced concrete to hard projectile impact.Nuclear Engineering and Design,1997,172(1):233-245.

[3] CHEN X W,LI X L,HUANG F L,et al.Normal perforation of reinforced concrete target by rigid projectile.International Journal of Impact Engineering,2008,35(10):1 119-1 129.

[4] LUK V K,FORRESTAL M J.Penetration into semi-infinite reinforced-concrete targets with spherical and ogive nose projectiles.International Journal of Impact Engineering,1987,6(4):291-301.

[5] 歐陽春,趙國志,杜中華,等.彈丸垂直侵徹鋼筋混凝土介質的工程解析模型.爆炸與沖擊,2004,24(3):273-277.

OUYANG Chun,ZHAO Guo-zhi,DU Zhong-hua,et al.An engineering analytical model for projectiles to penetrate normally into semi-infinite reinforced concrete targets.Explosion and Shock Waves,2004,24(3):273-277.(in Chinese)

[6] 穆朝民,任輝啟.彈丸對鋼筋混凝土中鋼筋交匯處侵徹效應研究.高壓物理學報,2010,24(5):351-358.

MU Chao-min,REN Hui-qi.Research on the effect of the projectile penetrating into reinforced concrete targets at the intersection of steel bar..Chinese Journal of High Pressure Physics,2010,24(5):351-358.(in Chinese)

[7] 葛濤,王明洋.堅硬巖石在強沖擊載荷作用近區(qū)的性狀研究.爆炸與沖擊,2007,27(4):306-310.

GE Tao,WANG Ming-yang.Character near strong impact loading zone in hard rock.Explosion and Shock Waves,2007,27(4):306-311.(in Chinese)

[8] 王明洋,鄧宏見,錢七虎.巖石中侵徹與爆炸近區(qū)問題研究.巖石力學與工程學報,2005,24(16):2 859-2 863.

WANG Ming-yang,DENG Hong-jian,QIAN Qi-hu.Study on problems of near cavity of penetration and explosion rock.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(16):2 859-2 863.(in Chinese)

[9] 葛濤,王明洋,王曉軍.彈體沖擊混凝土半無限的侵徹阻力與深度計算.振動與沖擊,2008,27(1):107-110.

GE Tao,WANG Ming-yang,WANG Xiao-jun.Hydrodynamic model for concrete targets under impact of a projectile:resistance and depth of penetration.Journal of Vibration and Shock,2008,27(1):107-110.(in Chinese)

[10] SATAPATHY S.Application of cavity expansion analysis to penetration problems.Austin,USA:The University of Texas,1997.

[11] WEN H M,REDDY T Y,REID S R.Deformation and failure of clamped beams under low speed impact loading.International Journal Impact Engineering,1995,16(3):435-454.

[12] FORRESTAL M J,TZOU D Y.A spherical cavity expansion penetration model for concrete targets.International Journal of Solids and Structures,1997,34:4 127-4 146.

[13] STAPATHY S.Dynamic spherical cavity expansion in brittle ceramics.International Journal of Solids and Structures,2001,38:5 833-5 845.

[14] 穆朝民,任輝啟.彈丸對混凝土中鋼筋結構侵徹效應研究.兵器材料科學與工程,2011,34(6):1-5.

MU Chao-min,REN Hui-qi.Research on the effect of the projectile penetration into the reinforced concrete targets at the intersection of the steel bar.Chinese Journal of High Pressure Physics,2011,34(6):1-5.(in Chinese)

[15] 周寧,任輝啟,沈兆武,等.卵形頭部彈丸侵徹鋼筋混凝土的工程解析模型.振動與沖擊,2007,26(4):73-76.

ZHOU Ning,REN Hui-qi,SHEN Zhao-wu,et al.Engineering analytical model for ogive-nose projectiles to penetration into semi-infinite reinforced concrete targets.Journal of Vibration and Shock,2007,26(4):73-76.(in Chinese)

[16] CANFIELD J A,CLATOR I G.Development of a scaling law and techniques to investigate penetration in concrete.Dahlgren,VA:US Naval Weapons Laboratory,1966.