第一作者張喆女，碩士生，1988年生

通信作者楊秀萍女，教授，碩士生導(dǎo)師，1962年生

覆冰導(dǎo)線動態(tài)氣動力特性模擬與分析

張喆1,2，楊秀萍1,2，郝淑英2

(1.天津理工大學(xué) 天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，天津300384; 2.天津理工大學(xué)機械工程學(xué)院，天津300384)

摘要：為研究覆冰導(dǎo)線舞動時氣動力的特性，從弱耦合角度出發(fā)，基于流體動力學(xué)仿真軟件Fluent二次開發(fā)，利用用戶自定義函數(shù)對導(dǎo)線的舞動軌跡進行編程并結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)流固耦合。計算了新月形覆冰導(dǎo)線在橫向振動下的氣動力系數(shù)，并與靜態(tài)模擬結(jié)果和試驗結(jié)果進行比較；分析了舞動幅值、頻率和扭轉(zhuǎn)振動對動態(tài)氣動力的影響。結(jié)果表明：相同風(fēng)速下，動態(tài)氣動力系數(shù)大于靜態(tài)值，二者具有相同的變化規(guī)律；阻力、升力系數(shù)隨舞動幅值增大顯著增加，特別是升力系數(shù)成倍增加；振動頻率增加，也使動態(tài)氣動力系數(shù)增大，但頻率對動態(tài)氣動力的影響小于幅值的影響；扭轉(zhuǎn)振動對動態(tài)氣動力有一定的影響。工程中采用靜態(tài)氣動力系數(shù)預(yù)測大檔距舞動引起的斷線的臨界風(fēng)速和塔承受的荷載，其結(jié)果不安全，應(yīng)考慮動態(tài)氣動力系數(shù)對舞動的影響。

關(guān)鍵詞：覆冰導(dǎo)線；動態(tài)氣動力系數(shù)；舞動；數(shù)值模擬

基金項目：天津市自然科學(xué)基金項目(11JCYBJC05800)

收稿日期：2013-08-08修改稿收到日期：2014-02-22

中圖分類號:O355；TM726

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.033

Abstract:In order to study the aerodynamic characteristics of galloping of iced conductor, based on software Fluent redevelopment, a user-defined function was introduced to describe the track of conductor galloping and the dynamic mesh technology was used to realize the fluid and solid coupling in accordance with a weakly coupled model. The aerodynamic coefficients of crescent iced conductor during lateral vibration were calculated, and compared with the results from simulation of the conductor in static state and also from experimental data. The effects of galloping amplitude, frequency and torsional vibration on the dynamic aerodynamic forces were analyzed. The results show that the dynamic aerodynamic coefficients are larger than the static ones, and they have the same variation trend under the same wind speed. Drag and lift coefficients increase significantly with the increase of galloping amplitude, especially the lift coefficient will be multiplied. The frequency increase also makes the dynamic aerodynamic coefficients increasing, but the effect of frequency on the dynamic aerodynamic force is less than that of amplitude. Torsional vibration has a certain influence on the dynamic aerodynamic force. When the static aerodynamic coefficients are used to forecast the critical wind speed of conductor break and the tower loads caused by large span galloping in engineering, the results tend to be unsafe. The effects of dynamic aerodynamic coefficients on galloping should not be ignored.

Numerical simulation and analysis of dynamic aerodynamic characteristics of iced conductor

ZHANGZhe1,2,YANGXiu-ping1,2，HAOShu-ying2(1. Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System, Tianjin 300384, China;2. School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)

Key words:iced conductor; dynamic aerodynamic coefficient; galloping; numerical simulation

非圓截面的覆冰導(dǎo)線在一定風(fēng)速條件下易發(fā)生低頻大振幅的舞動，對輸電線路的安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。自上世紀(jì)以來，國外學(xué)者開始了導(dǎo)線舞動機理的相關(guān)研究。目前國際上普遍接受的有Den Hartog[1]的橫向舞動機理、Nigol[2]的扭轉(zhuǎn)舞動機理和Yu[3]的慣性耦合機理等。

由上述三種舞動機理可知，氣動力系數(shù)對研究覆冰導(dǎo)線的舞動至關(guān)重要。國內(nèi)外研究舞動行為時，通常是把靜態(tài)試驗得到的氣動力系數(shù)用于動態(tài)馳振的機理分析和舞動的數(shù)值模擬研究[4]，對其精確性進行詳細(xì)研究的學(xué)者并不多。由于覆冰導(dǎo)線的垂直振動與扭振耦合，實際的氣動力隨時間和導(dǎo)線位置、速度等時刻變化，這種“準(zhǔn)靜態(tài)”假設(shè)并不完全適用，有必要采用動態(tài)試驗或模擬的方法來考察覆冰導(dǎo)線的動態(tài)氣動力系數(shù)，即導(dǎo)線在與氣流相對運動過程中產(chǎn)生的氣動力特性，考慮流固耦合的因素，以便進一步準(zhǔn)確預(yù)測和抑制覆冰導(dǎo)線的舞動。

在研究動態(tài)氣動力方面，Kimura等[5-6]對類似新月形覆冰導(dǎo)線在橫向振動和扭振狀態(tài)下的升力和扭轉(zhuǎn)系數(shù)進行試驗研究，驗證了靜態(tài)氣動力系數(shù)在一定程度上的適用性，比較了動態(tài)氣動力與靜態(tài)氣動力的不同。李萬平等[7]對三分裂覆冰導(dǎo)線進行了動態(tài)氣動力特性試驗，討論了準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)在覆冰導(dǎo)線群的馳振分析中的適用性。目前，對于覆冰導(dǎo)線的動態(tài)氣動力還缺乏更多的研究。由于動態(tài)氣動力系數(shù)的獲得需要更為復(fù)雜的試驗設(shè)備和裝置，且舞動時的運動參數(shù)很難確定，特別是大檔距、舞動振幅較大時。因此本文采用數(shù)值方法，從弱耦合角度出發(fā)，對流體動力學(xué)仿真軟件Fluent進行二次開發(fā)，利用用戶自定義函數(shù)對導(dǎo)線的舞動軌跡進行編程并結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)流固耦合，研究覆冰導(dǎo)線在橫向振動下氣動力系數(shù)的變化規(guī)律，分析舞動振幅、頻率及扭轉(zhuǎn)對氣動力的影響。該研究可為準(zhǔn)確分析覆冰輸電線路的動力學(xué)特性和設(shè)計輸電線路提供依據(jù)。

1基本方程與求解方法

流體域的控制方程可用二維不可壓縮粘性流體的連續(xù)性方程和N-S方程來描述。

連續(xù)方程

(1)

動量方程

(2)

式(1)、(2)中ρ為流體密度；μ為動力粘度系數(shù)；p為流體壓強；u、v分別為流體沿x方向和y方向的速度。

湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，輸運方程為

(3)

式中k和ε為兩個未知量；k和ε分別為湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)，分別取1和1.3；C1ε、C2ε和Cμ為經(jīng)驗常數(shù)，分別取1.44、1.92和0.09。

覆冰導(dǎo)線所受空氣動力載荷主要包括阻力FD，升力FL和扭矩FM，分別表示為

FD=ρU2LDCd/2

FL=ρU2LDCl/2

FM=ρU2LD2Cm/2

(4)

式中:Cd、Cl和Cm分別為阻力、升力和扭矩系數(shù)；U為風(fēng)速；L為導(dǎo)線長度；D為導(dǎo)線直徑。

試驗和數(shù)值模擬表明，覆冰導(dǎo)線舞動軌跡為斜橢圓，其運動參數(shù)化方程可表示為

(5)

運動速度為

式(5)、(6)中ω為導(dǎo)線振動的圓頻率；a為橢圓軌跡的半長軸，b為半短軸；β為橢圓長軸與y軸正方向的夾角。

導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)視為簡諧振動，方程為

θ=Asin(ωθt)

(7)

角速度為

(8)

式(7)、(8)中A為扭轉(zhuǎn)幅值，ωθ為扭轉(zhuǎn)圓頻率。

2靜態(tài)和動態(tài)氣動力系數(shù)分析

2.1計算模型

以新月形覆冰導(dǎo)線為研究對象，截面形狀如圖1，根據(jù)文獻[8]風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ?，選取導(dǎo)線直徑D為33 mm，覆冰厚度H為14 mm，風(fēng)速為12 m/s，分別計算了不同攻角下靜態(tài)與動態(tài)氣動力系數(shù)。

建立計算模型時，為了使尾流能充分發(fā)展，減小邊界對流場計算的影響，靜態(tài)模擬時計算域[9]取為-15D≤x≤40D，-15D≤y≤15D，坐標(biāo)原點位于導(dǎo)線的中心，采用分塊非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總網(wǎng)格14萬，在覆冰導(dǎo)線所在的中心區(qū)域局部加密，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，計算步長0.05 s，共計算50 s。

圖1 60°攻角下新月形覆冰導(dǎo)線Fig.1Thecrescenticedtransmissionlineat60°attackangle圖2 動態(tài)計算區(qū)域示意圖Fig.2Schematicdiagramofdynamiccalculationarea

動態(tài)模擬時計算域[9]取為-55D≤x≤60D，-40D≤y≤40D，坐標(biāo)原點為初始時刻的導(dǎo)線中心，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，覆冰導(dǎo)線運動區(qū)域定義為動網(wǎng)格，該部分網(wǎng)格隨覆冰導(dǎo)線截面的運動而變化，用彈簧光順法和尺度函數(shù)修改網(wǎng)格形狀及尺度，總網(wǎng)格14萬左右，在覆冰導(dǎo)線所在的中心及動網(wǎng)格區(qū)域局部加密，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，圖2為動態(tài)計算區(qū)域示意圖。

靜、動態(tài)模擬采用相同邊界條件，入口為速度入口，出口為壓力出口，上、下兩側(cè)采用對稱邊界條件，覆冰導(dǎo)線的表面為壁面。湍流模型均采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，對動量、湍動能以及湍動能耗散率方程均采用二階精度離散格式。

根據(jù)式(5)、(6)利用VC++編寫用戶自定義函數(shù)控制導(dǎo)線舞動的軌跡及速度。導(dǎo)線舞動的振幅和頻率參考文獻[10]選取，檔距為126 m時，對應(yīng)的a=1.03 m，b=0.43 m，β=30°，頻率f=0.5 Hz，按逆時針方向舞動，計算步長為0.01 s，共計算了38 s，19個周期。

2.2計算結(jié)果

圖3　靜、動態(tài)氣動力系數(shù)比較 Fig.3 Comparison with the aerodynamic coefficients of static and dynamic

圖3(a)~(c)為靜態(tài)和動態(tài)氣動力系數(shù)模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果[8]的比較圖，可以看出靜態(tài)氣動力系數(shù)與試驗值較為吻合，動、靜態(tài)氣動力系數(shù)具有相同的變化規(guī)律。動態(tài)阻力系數(shù)在每個攻角下均大于靜態(tài)值0.2~0.3(增加14%~25%)；動態(tài)升力系數(shù)大于靜態(tài)值0.1~0.2(增加35%~1倍)，動態(tài)扭轉(zhuǎn)系數(shù)與靜態(tài)值較接近，在曲線兩個尖峰處差別較大，約為10%。

動態(tài)氣動力系數(shù)隨時間和位置變化，圖3(d)為60°攻角時靜、動態(tài)阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨時間變化曲線，由于導(dǎo)線舞動時扭轉(zhuǎn)中心隨時間變化，計算時每個舞動周期選取10個位置，隨時更新扭轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)，記錄和讀取相應(yīng)的扭矩系數(shù)，然后取平均值，因此文中未給出動態(tài)扭矩系數(shù)隨時間變化的曲線(以下同)。動態(tài)阻力系數(shù)和升力系數(shù)的振動頻率均為0.5Hz，與導(dǎo)線舞動頻率相同。

2.3結(jié)果分析

以攻角60°為例進行分析，圖4為靜態(tài)及動態(tài)導(dǎo)線一個周期內(nèi)不同位置時網(wǎng)格、速度與壓力云圖，圖5為靜、動態(tài)導(dǎo)線周邊壓力系數(shù)分布圖，橫坐標(biāo)起點A從圖中導(dǎo)線的A點位置開始，按逆時針方向沿導(dǎo)線表面周向長度計算，B、C點的位置也與導(dǎo)線上的位置相對應(yīng)。

圖4　靜、動態(tài)網(wǎng)格、速度與壓力云圖 Fig.4 Distributions of mesh, velocity and pressure in static and dynamic simulation

與靜態(tài)時相比(圖4(a)及圖5中的靜態(tài)曲線)，導(dǎo)線自下而上運動時(對應(yīng)圖4(b)、(e)及圖5中t=3.9 s和t=4.8 s的曲線)，水平振動速度方向與來流速度方向相反，合成后使速度減小，駐點壓力增加，分離點向覆冰一側(cè)前移，背風(fēng)面壓力降低，致使阻力增加；垂直方向振動使頂部速度增加，負(fù)壓增大，底部負(fù)壓減小，使升力增大。

導(dǎo)線自上而下運動時(對應(yīng)圖4 (c)、(d) 及圖5中t=4.2 s和t=4.5 s的曲線)，水平振動速度方向與來流速度方向一致，合成后使速度增大，駐點壓力減小，且位置下移，底部分離點后移，但覆冰側(cè)的分離點基本沒變，背風(fēng)面負(fù)壓區(qū)的壓力仍比靜態(tài)時小，因此阻力變化不明顯；垂直方向振動使底部速度增加，壓力減小，由于底部形狀為圓弧，底部負(fù)壓區(qū)域減小，頂部負(fù)壓區(qū)域增大，升力略有增加。

圖5　靜、動態(tài)壓力系數(shù)分布的比較 Fig.5 Comparison with pressure coefficients distribution

3參數(shù)對動態(tài)氣動力系數(shù)的影響

3.1舞動幅值及頻率的影響

覆冰導(dǎo)線舞動是一種低頻、大振幅的自激振動，其振動頻率通常為0.1 Hz～3 Hz，振幅約為導(dǎo)線直徑的5倍～300倍[11]。為研究振幅和頻率對氣動力的影響，模擬中選取振幅在0.06 m～2.86 m之間(對應(yīng)幅值與導(dǎo)線直徑比δ為2.2~104)，每增加0.4 m為一計算工況，舞動頻率在0.2 Hz～1.2 Hz之間選7個頻率工況，共計56個計算工況。定義振幅為橢圓長軸，長軸與短軸之比為2.4，長軸與y軸正方向夾角β為30°，不考慮導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)的影響。風(fēng)速18 m/s，導(dǎo)線直徑27.6 mm，覆冰厚度12 mm，攻角為60°。

圖6給出了舞動幅值及舞動頻率變化對氣動力系數(shù)影響的關(guān)系曲線。可以看出：幅值增加時，阻力系數(shù)和升力系數(shù)均方值均顯著增加；扭轉(zhuǎn)系數(shù)則呈現(xiàn)波動趨勢，數(shù)值在0.1~0.14之間變化。幅值較低時，頻率增加對三個系數(shù)影響不明顯，幅值超過1.66m(δ為60)時，阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨頻率的增大而增加，扭轉(zhuǎn)系數(shù)也有增加的趨勢，但數(shù)值增加較前兩者要小。

頻率為1.2 Hz時，振幅由0.06 m增至2.86 m(δ從2.2~104)時，阻力系數(shù)增加48%，升力系數(shù)增加4.2倍，扭轉(zhuǎn)系數(shù)增加22%，由此可知振幅對動態(tài)氣動力系數(shù)具有顯著影響。

圖6　舞動幅值和頻率對動態(tài)氣動力系數(shù)的影響 Fig.6 Galloping amplitude and frequency effects on dynamic aerodynamic coefficients

大檔距導(dǎo)線覆冰舞動的幅值遠大于小檔距線路，且此時是假設(shè)兩者具有相同的氣動系數(shù)，由此可知大幅值舞動動態(tài)氣動系數(shù)的顯著增加使得大檔距導(dǎo)線實際舞動的幅值遠大于依照靜態(tài)氣動系數(shù)計算得到的幅值，且導(dǎo)線實際承受的動態(tài)張力及其作用在輸電塔上的力遠大于由靜態(tài)計算給出的結(jié)果。同時輸電線張力的增加改變了輸電線的剛度，剛度的增加使得系統(tǒng)的瞬時固有頻率增大[12]，阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨頻率的增大而增加，如此也將使氣動力增加。

因此采用靜態(tài)氣動力系數(shù)預(yù)測大檔距舞動引起的斷線的臨界風(fēng)速和塔承受的荷載，其結(jié)果不安全，應(yīng)考慮動態(tài)氣動力系數(shù)對舞動的影響。

3.2扭轉(zhuǎn)振動的影響

在3.1節(jié)模型基礎(chǔ)上，導(dǎo)線舞動時同時考慮橫向振動及扭轉(zhuǎn)振動，扭轉(zhuǎn)振動根據(jù)公式(7)、(8)定義扭轉(zhuǎn)角及角速度。由于覆冰導(dǎo)線實際舞動時扭轉(zhuǎn)角很小[13]，選取扭轉(zhuǎn)的幅值為±10°，扭轉(zhuǎn)頻率為0.5 Hz，導(dǎo)線橫向振動頻率也選為0.5 Hz，初始攻角為60°，振動幅值a=230 mm。

圖7　考慮扭轉(zhuǎn)時阻力、升力系數(shù)曲線及FFT Fig.7 The time history curves and FFT of drag and lift coefficients considering torsion

圖8　靜態(tài)、考慮扭轉(zhuǎn)時網(wǎng)格、速度與壓力云圖 Fig.8 Distributions of mesh, velocity and pressure in static and torsion

圖7為阻力和升力系數(shù)隨時間變化曲線及對應(yīng)的FFT圖，可以看出：一個周期內(nèi)攻角從60°→50°→60° →70°→60°變化，阻力系數(shù)按減小→增加→減小的趨勢變化，主頻率為1Hz，是橫向振動及扭轉(zhuǎn)振動頻率的2倍，平均值為1.52，靜態(tài)為1.51，二者接近；升力系數(shù)則按增加→減小→增加的趨勢變化，頻率為0.5Hz，與橫向振動及扭轉(zhuǎn)振動的頻率相同，平均值近似為0，為說明脈動影響，計算出均方根值為0.24，靜態(tài)值為-0.19。

圖8(a)為靜態(tài)網(wǎng)格、速度及壓力云圖，圖8(b)~(e)為考慮橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動時一個周期內(nèi)4個不同位置對應(yīng)的網(wǎng)格、速度及壓力云圖。導(dǎo)線橫向振動的同時有扭轉(zhuǎn)運動，其流場非常復(fù)雜，流速和壓力分布隨時間的變化受導(dǎo)線位置和攻角的共同影響，攻角相同時，靜態(tài)、動態(tài)不同位置時的分布也不相同，如圖8(a)、(c)和(e)，攻角均為60°。

圖9為導(dǎo)線僅橫向振動和考慮橫向及扭轉(zhuǎn)時的氣動力系數(shù)對比圖。可以看出：兩種情況下，阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨舞動幅值增加而增大的變化規(guī)律相同。與僅考慮橫向振動相比，考慮扭轉(zhuǎn)時的阻力系數(shù)略小，數(shù)值相差小于0.05(5%)，但阻力系數(shù)的振動頻率發(fā)生改變；升力系數(shù)均方值則有所增加，最大相差0.1(20%)；扭轉(zhuǎn)系數(shù)呈現(xiàn)波動狀態(tài)，數(shù)值相差小于0.05(9%)，因此在本文研究的范圍內(nèi)，扭轉(zhuǎn)振動對動態(tài)氣動力系數(shù)有一定的影響。

4結(jié)論

利用Fluent軟件二次開發(fā)的UDF編程和動網(wǎng)格技術(shù)，對覆冰導(dǎo)線的動態(tài)氣動力系數(shù)進行計算與參數(shù)分析，得到以下結(jié)論：

(1)新月形覆冰導(dǎo)線橫向振動下的動態(tài)氣動力系數(shù)大于靜態(tài)值，二者具有相同的變化規(guī)律；

(2)相同攻角和風(fēng)速下，阻力、升力系數(shù)隨舞動幅值增加明顯增大，特別是升力系數(shù)成倍增大；振動頻率增加時，氣動力系數(shù)隨之增大；但頻率對動態(tài)氣動力的影響小于幅值的影響；

(3)扭轉(zhuǎn)振動對動態(tài)氣動力系數(shù)的大小有一定影響，同時使動態(tài)阻力系數(shù)的振動頻率發(fā)生改變。

圖9　考慮扭轉(zhuǎn)時與橫向舞動氣動力系數(shù)對比 Fig.9 Comparison with the aerodynamic coefficients of the torsion and lateral galloping

(4)工程采用靜態(tài)氣動力系數(shù)預(yù)測大檔距舞動引起的斷線的臨界風(fēng)速和塔承受的荷載，其結(jié)果不安全，應(yīng)考慮動態(tài)氣動力系數(shù)對舞動的影響。

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