李華祥

(上海利策科技股份有限公司，上海 200233)

疲勞譜分析方法及其在立柱式平臺結(jié)構(gòu)分析中的應用

李華祥

(上海利策科技股份有限公司，上海 200233)

基于海洋疲勞譜分析理論，對海洋桁架型立柱式(Truss Spar)平臺的疲勞強度與結(jié)構(gòu)壽命進行分析計算?；诮?jīng)典波浪疲勞譜理論，開發(fā)出一套針對海洋結(jié)構(gòu)的疲勞譜分析程序。同時，依據(jù)Goodman理論，將平均應力對疲勞極限的影響進行修訂。該疲勞程序與海洋結(jié)構(gòu)有限元分析模塊進行無縫連接，實現(xiàn)立柱式平臺有限元建模、水動力載荷計算與結(jié)構(gòu)映射、有限元強度計算、疲勞計算的全自動耦合。數(shù)值算例計算結(jié)果表明，對于在位工況條件桁架型立柱式平臺，其結(jié)構(gòu)疲勞失效關鍵點在硬艙與桁架交接處，這為結(jié)構(gòu)的局部加強和優(yōu)化設計提供重要參考。

立柱式平臺；疲勞譜分析；Goodman 理論；有限元分析

0 引 言

海洋平臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的工程設計包括船體設計、分析計算、規(guī)范校核三個部分。其中船體設計工作主要依據(jù)海洋工程行業(yè)規(guī)范和設計經(jīng)驗，對平臺的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行初步方案設計。分析計算是在初步方案設計基礎上，根據(jù)已確定的平臺結(jié)構(gòu)設計參數(shù)和海洋環(huán)境等條件，進行水動力、穩(wěn)性、運動性能、結(jié)構(gòu)強度、系泊強度、立管強度等分析與數(shù)值計算。規(guī)范校核則是對上述分析計算的結(jié)果，根據(jù)規(guī)范細則要求，對關鍵設計參數(shù)進行校核，校對平臺設計的合理性和可靠性，并根據(jù)校核結(jié)果對設計提出優(yōu)化和改進意見。疲勞分析及以此為基礎進行的結(jié)構(gòu)壽命預測，又是平臺結(jié)構(gòu)分析計算的一個重點。

作為一種新型海洋浮式平臺，立柱式(Spar)平臺的工程應用在最近十幾年得到了迅猛增長。但深海惡劣的動態(tài)海洋環(huán)境條件，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生損傷累積和裂紋擴展，進而造成結(jié)構(gòu)疲勞失效，這已成為海洋平臺破壞的最重要形式之一。因此，疲勞分析已成為立柱式平臺結(jié)構(gòu)設計的一個重點。目前，工程中多采用簡化疲勞分析和疲勞譜分析方法來評估海洋平臺結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[1-7]。由于疲勞譜分析基于真實海況條件進行直接計算，精度相應較高，但存在計算流程復雜、涉及水動力與有限元綜合分析計算、計算量大等困難，這方面的理論研究和實用工具也仍然在發(fā)展中。

基于經(jīng)典波浪疲勞譜分析理論，本文開發(fā)了一套針對海洋平臺結(jié)構(gòu)的疲勞譜分析計算程序，并將該程序與海洋結(jié)構(gòu)有限元強度計算程序模塊進行無縫連接。借助計算機輔助設計功能，完成浮式平臺疲勞分析所需的系列流程工作的耦合進行。數(shù)值算例進一步顯示該方法對桁架型立柱式(Truss Spar)平臺的適用性和先進性。

1 疲勞譜分析方法

海洋結(jié)構(gòu)的疲勞譜分析是基于真實的海況和波浪載荷條件進行直接的計算，比其他分析方法(如簡化方法和確定性方法)精度高很多，所以成為海洋結(jié)構(gòu)疲勞壽命預測首選方法。疲勞譜分析方法涉及復雜的水動力和有限元交互計算，基于波浪譜和疲勞-壽命(S-N)曲線的損傷度計算是疲勞譜分析的核心，該計算的流程[8-9]如下。

(1) 計算結(jié)構(gòu)中某一點的應力傳遞函數(shù)Hσ(ω|θ)。其做法是對結(jié)構(gòu)在指定的波浪頻率范圍和浪向角進行一系列的應力分析，得到的應力結(jié)果就可以直接用于得到該點的應力傳遞函數(shù)。

(2) 通過應力傳遞函數(shù)Hσ(ω|θ)和波浪散布圖中某一短期海況的波浪譜密度函數(shù)Sη(ω|Hs,Tz)，可由下式得到應力能量譜Sσ(ω|Hs,Tz,θ)：

(1)

(3) 計算應力能量譜的譜矩，第n階譜矩mn表達式為

(2)

由于大部分的疲勞損傷是由中低海況引起的，因此應該考慮短峰波的作用。短峰波會引起波浪能量的分散，這種分散可通過一個平方余弦函數(shù)加以考慮。通常，平方余弦函數(shù)假設的傳播方向為與選定波浪方向成-90°～+90°夾角的范圍內(nèi)，也即半個平面?？紤]波浪擴散函數(shù)后的譜矩公式為

(3)

(4) 應用得到的譜矩，即可計算應力范圍短期分布的概率密度函數(shù)(瑞利分布)的跨零周期和帶寬系數(shù)。瑞利分布概率密度函數(shù)為

(4)

跨零周期計算公式為

(5)

帶寬系數(shù)計算公式為

(6)

(5) 應用Miner準則計算疲勞損傷累積。當某一短期海況產(chǎn)生的應力短期分布的概率密度函數(shù)滿足瑞利分布時，那么第i個短期海況造成的短期疲勞損傷為

(7)

式中：Di為第i個短期海況造成的短期疲勞損傷；Td為設計壽命；foi為對應于跨零周期的跨零頻率；pi為對應于波浪散布圖的該短期海況出現(xiàn)的概率；gi為瑞利分布中產(chǎn)生應力S的概率密度；m、K為S-N曲線參數(shù)。

對波浪散布圖中各個短期海況造成的損傷進行累加，就得到總的累積損傷。計算公式如下：

(8)

式中：D為計算點處總的疲勞損傷；f0為計算點在結(jié)構(gòu)整個生命周期中的應力范圍S的平均概率。

(6) 損傷計算解析表達式，對于兩段直線的S-N曲線，在拐點(NQ，SQ)處，該S-N雙直線的斜率從m變?yōu)閙+Δm，常數(shù)K1變?yōu)镵2，所以疲勞損傷表示為

(9)

式中：λ(m,εi)為雨流修正系數(shù)，

(10)

μi為低周疲勞損傷修正系數(shù)，

(11)

2 Goodman 疲勞方程

基于S-N曲線進行工程疲勞計算與結(jié)構(gòu)壽命預測時，試驗曲線均基于循環(huán)對稱載荷，即σmax= -σmin，其中，σmax為材料在承受循環(huán)載荷過程中最大應力值，σmin為材料承受循環(huán)載荷過程中最小應力值。但是，對于工程結(jié)構(gòu)，在復雜應力狀態(tài)下，大多數(shù)受力點處循環(huán)應力為非對稱應力，此時，試驗曲線中的應力幅 Δσ需要作相應修訂，才能反映真實應力狀態(tài)下材料的疲勞極限。

不同的平均應力可用應力比R表示，其計算公式為

(12)

幾種典型循環(huán)應力狀態(tài)對應的應力比R分別為

(13)

對于材料S-N曲線的測試，多數(shù)基于對稱應力循環(huán)狀態(tài)，即R= -1。在實際運用這些S-N曲線時，還需根據(jù)不同應力狀態(tài)對S-N曲線進行修訂。即在結(jié)構(gòu)疲勞計算時，需根據(jù)不同應力比R對結(jié)構(gòu)各點的應力幅進行修訂計算，然后根據(jù)修正后的應力幅，配合使用S-N曲線，獲得結(jié)構(gòu)各對應點的疲勞極限。

在眾多的疲勞極限修訂理論中，Goodman理論目前在工程中應用最為廣泛。Goodman 疲勞方程可表示如下：

(14)

式中：σF為修正后的疲勞極限應力幅；σ-1為對稱循環(huán)下的疲勞極限應力幅；σm為平均應力。根據(jù)平均應力和式(14)，對疲勞極限進行修正，基于修正后的疲勞曲線，計算結(jié)構(gòu)受力點的損傷度和疲勞強度：

(15)

式中：ψK為平均應力影響系數(shù)；σb為材料的抗拉強度。平均應力影響系數(shù)ψK的值不僅與材料有關，同時與應力集中系數(shù)Kσ也相關。表1[8]給出鋼材Q345的平均應力影響系數(shù)ψK。

在結(jié)構(gòu)強度計算中，一旦各材料點的應力計算獲得，根據(jù)其應力比R、平均應力σm和應力集中系數(shù)Kσ，則根據(jù)公式(15)或表1查詢獲得平均應力影響系數(shù)ψK。然后根據(jù)公式(14)，對疲勞極限進行修正，再根據(jù)修正后的疲勞曲線和參數(shù)，在相應的材料S-N曲線或S-N曲線方程，獲得該受力點的疲勞極限循環(huán)數(shù)。結(jié)合上節(jié)理論，就可以進行結(jié)構(gòu)的疲勞譜分析計算。

表1 平均應力影響系數(shù)

3 結(jié)構(gòu)疲勞計算流程

結(jié)構(gòu)疲勞譜計算基于結(jié)構(gòu)有限元強度計算，為此首先需要進行有限元建模和水動力載荷計算，并進行水動力載荷結(jié)構(gòu)映射，然后才能進行有限元強度計算。再得到結(jié)構(gòu)應力計算結(jié)果，便可進行結(jié)構(gòu)損傷度和疲勞譜分析計算。

3.1 有限元建模

有限元建模與分析計算基于ANSYS軟件，采用APDL語言，根據(jù)目前工程桁架型立柱式平臺結(jié)構(gòu)形式，借助一體化集成軟件系統(tǒng)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的有限元建模、單元劃分、加載、求解、結(jié)果輸出等工作。

為了提高結(jié)構(gòu)建模的效率，充分利用參數(shù)化建模的特點，將桁架型立柱式結(jié)構(gòu)進行拆分歸類，具有相似特征的結(jié)構(gòu)組合成各類子結(jié)構(gòu)，其中板材為一級子結(jié)構(gòu)，附著在一級子結(jié)構(gòu)上的扶強材和桁材為二級子結(jié)構(gòu)，最后通過計算機的循環(huán)處理實現(xiàn)同類結(jié)構(gòu)的批量建模。例如，硬艙結(jié)構(gòu)分為四類一級子結(jié)構(gòu)，分別為分層甲板(Deck)、外殼板(Side Shell)、艙壁板(BHD)和中心井(Access Shaft)。對于每類一級子結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式?jīng)]有變化，只有尺寸稍有差異。各子結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)包括板材厚度、長度、寬度等，均采用數(shù)組的形式存儲，所以只需輸入不同的參數(shù)便可得到不同的結(jié)構(gòu)。一級子結(jié)構(gòu)建模完成后，調(diào)用二級子結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)組，在一級子結(jié)構(gòu)上建立對應的扶強材和桁材模型。軟艙與中段桁架也采用類似的方式建模，再通過耦合處理完成模型的整合。結(jié)構(gòu)與有限元建模的流程包括參數(shù)讀入、整體幾何模型、加強筋生成、單元劃分和模型處理。其中，整體幾何模型模塊的功能是根據(jù)輸入的參數(shù)生成一級子結(jié)構(gòu)；加強筋生成模塊的任務是根據(jù)參數(shù)在一級子結(jié)構(gòu)上生成二級子結(jié)構(gòu)；單元劃分模塊通過參數(shù)控制將平臺劃分成高質(zhì)量的四邊形單元；模型處理模塊的功能是對模型進行對稱、復制以及合并等操作。

3.2 水動力載荷結(jié)構(gòu)映射

參數(shù)化建模模塊的目標是得到桁架型立柱式平臺的結(jié)構(gòu)與有限元模型(見圖1)，同時基于有限元模型和平臺設計參數(shù)(如吃水、重量、中心位置、水動力等參數(shù))，自動產(chǎn)生平臺的水動力模型(見圖2)。本文水動力模型不包括中段桁架結(jié)構(gòu)，桁架結(jié)構(gòu)受到的波浪載荷通過Morison公式計算得到，然后直接加載到有限元模型上。

圖1 有限元模型示意圖Fig.1 Diagram of finite element model

圖2 水動力模型示意圖Fig.2 Diagram of hydrodynamic model

立柱式平臺所受載荷可以分為兩類：靜態(tài)載荷與環(huán)境載荷。其中，靜態(tài)載荷包括平臺重量、壓載重量、作業(yè)載荷和浮力；環(huán)境載荷包括風載荷、流載荷以及波浪載荷，其中波浪載荷根據(jù)波浪散布圖的短期海況條件分別計算?？紤]桁架型立柱式平臺近似軸對稱，為了簡化全結(jié)構(gòu)映射計算量，浪向角僅計算0°。

水動力載荷計算，使用AQWA軟件讀入水動力模型，利用AQWA-LINE根據(jù)勢流理論計算出水動力模型的波浪力數(shù)據(jù)，最后通過AQWA-WAVE生成針對有限元模型的波浪載荷數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)符合ANSYS APDL語言的格式要求。所以在ANSYS軟件平臺上直接讀入上述波浪載荷數(shù)據(jù)，即可完成水動力載荷到有限元模型的波浪力映射。

3.3 有限元建模

在水動力載荷加載基礎上，還需同時加載其他類型載荷，如風載荷、流載、自重、浮力等。本文對風速和流速采用百年一遇的海況條件進行加載，由于未建上部組塊的模型，風載荷等效為均布力與彎矩施加在硬艙頂部，流載荷則以壓力形式加載在對應位置。

3.4 疲勞譜計算

在有限元分析計算基礎上，按照上述疲勞分析計算流程便可計算平臺結(jié)構(gòu)各節(jié)點的疲勞損傷度。本文波浪波譜采用JONSWAP譜形式：

(16)

水面以上結(jié)構(gòu)S-N曲線采用ABS的A-E曲線，水下結(jié)構(gòu)S-N曲線采用美國船級社(ABS)的CP-E曲線。具體S-N曲線參數(shù)如表2所示。

本文采用挪威船級社(DNV)世界海域通用波浪散布圖[10]數(shù)據(jù)進行疲勞計算。該波浪散布圖數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 疲勞分析S-N曲線參數(shù)

表3 波浪散布圖數(shù)據(jù)

4 算 例

基于該集成軟件系統(tǒng)，對某項目桁架型立柱式平臺進行疲勞譜分析計算。針對該項目平臺作用海域條件和設計條件，在集成軟件系統(tǒng)中，首先運行設計子系統(tǒng)獲得該平臺的主尺度參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表4所示。

模型采用了shell181、beam188、pipe288以及mass21單元類型。彈性殼單元shell181用來模擬硬艙外壁板、中央井壁板、隔艙壁板、硬艙分層板、垂蕩板、軟艙外壁板以及軟艙隔艙壁板等厚寬比較小的構(gòu)件。梁單元beam188用來模擬附著在殼單元上的桁材和扶強材。管單元pipe288用來模擬中段桁架。質(zhì)量單元mass21用來模擬壓載物，這些單元在結(jié)構(gòu)有加速度的作用下，會產(chǎn)生慣性力，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形。

表4 平臺主尺度

平臺吃水深度為176 m，靜載工況(見表5)包括結(jié)構(gòu)自重、上部組塊重量、浮力、系泊預張力、立管荷載以及壓艙力。10 min內(nèi)平均最大風速為33.2 m/s。流速分布如表6所示。JONSWAP譜參數(shù)γ=3.3進行波浪短期海況計算，長期海況分布見表3。

本文假定桁架型立柱式平臺疲勞設計壽命為20年，則結(jié)構(gòu)的疲勞UC值定義為

(17)

式中：Kf為安全系數(shù)，本文取3；Td為設計壽命，本文假定為20年；T為結(jié)構(gòu)節(jié)點的計算疲勞壽命。UC=1.0表示該計算點疲勞壽命剛好滿足設計要求，而若UC>1.0 則計算點疲勞壽命不滿足設計要求。

運用本文方法，在不考慮平均應力對疲勞強度影響的前提下，對目標桁架型立柱式平臺進行疲勞分析計算，結(jié)果如表7所示。由于軟艙在各工況下的應力響應相對較小，對應的疲勞壽命也比較大。由于個別單元應力異常導致軟艙的最大疲勞UC值達到0.79，實際的疲勞UC值遠小于該值。根據(jù)式(17)進行疲勞UC值計算，典型結(jié)構(gòu)疲勞云圖見圖3～9。從疲勞UC值云圖可以看出，對于在位工況，桁架型立柱式平臺結(jié)構(gòu)疲勞失效發(fā)生在硬艙與桁架交接處。

為了計算平均應力對上述疲勞強度的影響，再次對疲勞危險節(jié)點處的疲勞壽命按本文式(14)進行修訂計算。由于疲勞關鍵節(jié)點處也是應力集中比較明顯的位置，取平均應力影響系數(shù)0.12，對硬艙、桁架、垂蕩板疲勞危險節(jié)點處進行修訂計算，計算結(jié)果如表8所示。從計算結(jié)果可以看出，考慮平均應力的影響，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也大為減少。該方法將更加安全地計算結(jié)構(gòu)的疲勞強度和使用壽命，可以得出海洋結(jié)構(gòu)設計的重要參考數(shù)據(jù)。

表5 靜態(tài)載荷數(shù)據(jù)

表6 百年一遇的流速

表7 結(jié)構(gòu)疲勞UC值

表8 考慮平均應力影響的結(jié)構(gòu)疲勞UC值

圖3 硬艙中心井疲勞UC值Fig.3 Fatigue UC of the central shaft of hard tanks

圖4 硬艙艙壁板疲勞UC值Fig.4 Fatigue UC of the hard tank bulkheads

圖6 硬艙外板疲勞UC值Fig.6 Fatigue UC of the external plates of hard tanks

圖7 桁架整體疲勞UC值Fig.7 Global fatigue UC of the truss

圖8 垂蕩板整體疲勞UC值Fig.8 Global fatigue UC of the heave plates

圖9 軟艙整體疲勞UC值Fig.9 Global fatigue UC of the soft tanks

5 結(jié) 語

本文基于疲勞譜分析理論和Goodman理論，開發(fā)了一套海洋結(jié)構(gòu)物的疲勞計算與壽命預測程序，并將該方法應用到海洋桁架型立柱式平臺的疲勞計算。同時將該疲勞程序與海洋結(jié)構(gòu)有限元分析程序進行無縫連接，實現(xiàn)桁架型立柱式平臺有限元建模、水動力載荷計算與結(jié)構(gòu)映射、有限元強度計算、疲勞計算的全自動耦合。數(shù)值算例顯示，對于在位工況，桁架型立柱式平臺結(jié)構(gòu)疲勞失效發(fā)生在硬艙與桁架交接處。這為結(jié)構(gòu)局部加固和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計提供主要的參考。

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SpectrumFatigueAnalysisMethodwithApplicationtotheStructuralAnalysisofSparPlatforms

LI Hua-xiang

(ShanghaiRichtechEngineeringCo.,Ltd.,Shanghai200233,China)

Based on the offshore spectrum fatigue theory, this paper is to calculate the fatigue strength and life predication of truss spar platforms. By means of the classical wave spectrum theory and the engineering fatigue theory, a software tool is developed for the spectrum fatigue analysis of structures. Meanwhile, based on the Goodman theory, the effect of mean stresses on fatigue limit is evaluated. The developed software is linked with a finite element analysis tool for offshore structures. Then, the chain work of finite element modeling, hydrodynamic load calculation and mapping to structural models, finite element strength analysis, and fatigue computation is automatically implemented. Numerical examples indicate that for a truss spar platform, the fatigue failure occurs at the stressed places and the intersection of hard tank and truss, which provides an important reference for local structural reinforcement and optimization.

spar platform; spectrum fatigue analysis; Goodman theory; finite element analysis

2016-09-30

上海市優(yōu)秀技術帶頭人項目“深海柱式平臺基本設計軟件系統(tǒng)開發(fā)”(15XD1522200)

李華祥(1971—)，男，博士，主要從事海洋浮式平臺設計與高性能計算研究。《海洋工程裝備與技術》編委。

U661.43

A

2095-7297(2016)06-0338-08