楊　艷， 孫　俊, 程?hào)|旭

(中原工學(xué)院, 鄭州 450007)

基于Gauss曲率的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪算法研究

楊艷， 孫俊, 程?hào)|旭

(中原工學(xué)院, 鄭州 450007)

摘要：針對(duì)醫(yī)學(xué)超聲圖像清晰度低，易受乘性噪聲污染等問(wèn)題，提出了一種基于Gauss曲率的超聲圖像去噪算法，并構(gòu)造一種Gauss曲率擴(kuò)散函數(shù)，自適應(yīng)控制擴(kuò)散速度，克服了傳統(tǒng)去噪算法不能保護(hù)弱邊緣的缺點(diǎn)。根據(jù)變分法得到Euler-Lagrange方程，給出一種計(jì)算平衡系數(shù)的方法，并引入圖像差異范數(shù)作為終止迭代準(zhǔn)則。數(shù)值實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果顯示，該算法能夠有效去除醫(yī)學(xué)超聲圖像中的噪聲，較好地保留超聲圖像中大量存在的弱邊緣信息，本算法的PSNR比傳統(tǒng)算法提高了大約4 dB。

關(guān)鍵詞：高斯曲率； 醫(yī)學(xué)超聲圖像； 各向異性擴(kuò)散； 乘性噪聲

受設(shè)備環(huán)境等外界因素的影響，醫(yī)學(xué)超聲圖像在獲取過(guò)程中不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾，使得圖像質(zhì)量降低，影響圖像的進(jìn)一步處理(如圖像邊緣信息的檢測(cè)、圖像的分割、圖像特征的提取、圖像表示以及進(jìn)一步的理解和識(shí)別等)，從而影響病情的診斷，耽誤治療。醫(yī)學(xué)超聲圖像中的噪聲主要是乘性噪聲，傳統(tǒng)的各向異性擴(kuò)散PDE算法主要是針對(duì)加性噪聲，去除乘性噪聲的效果不好。因此，如何去除醫(yī)學(xué)超聲圖像中的乘性噪聲成為醫(yī)學(xué)超聲圖像處理的研究熱點(diǎn)。

2003年Rudin L等首次提出了去除乘性噪聲的全變差算法(RLO)[1]。之后，Aubert G等建立了基于最大后驗(yàn)概率估計(jì)的AA算法[2-3]，在此基礎(chǔ)上，Huang Y M等和Jin Z M等分別提出了嚴(yán)格凸的HNW算法[4]和JY算法[5]。這些算法的主導(dǎo)思想都是對(duì)乘性噪聲進(jìn)行對(duì)數(shù)變換之后看作加性噪聲處理。利用對(duì)數(shù)變換能保留圖像細(xì)節(jié)、噪聲以及邊緣等圖像信息之間差別的性質(zhì)，達(dá)到去除乘性噪聲的目的。但對(duì)數(shù)變換又縮小了它們之間的差異，使得小邊緣與弱噪聲之間的差異化更小，再采用傳統(tǒng)的全變差方法進(jìn)行去噪則會(huì)影響去噪效果，模糊邊緣信息。針對(duì)以上不足和醫(yī)學(xué)超聲圖像的特點(diǎn)，本文提出了一種基于Gauss曲率[6-7]的去除醫(yī)學(xué)超聲圖像噪聲算法，將傳統(tǒng)的全變差算法改為Gauss曲率驅(qū)動(dòng)算法，并提出了一種自適應(yīng)的平衡參數(shù)選擇算法，快速去除醫(yī)學(xué)超聲圖像中的噪聲，同時(shí)保護(hù)圖像邊緣等信息。

1基于全變差的去噪算法

常見(jiàn)的乘性噪聲算法可假設(shè)為

g=uv

(1)

其中:g為含噪圖像；u為原始圖像；v為乘性噪聲。假設(shè)噪聲v服從均值為1的Gamma分布，其概率密度函數(shù)為：

(2)

這里Γ(L)為Gamma函數(shù)，由Gamma分布的性質(zhì)可知乘性噪聲的方差為1/L。

Rudin L等于2003年提出一種去除乘性噪聲的RLO算法[1]：

(3)

(4)

由于算法(4)中的目標(biāo)函數(shù)并不總是非凸的，從而難以得到全局最優(yōu)解。為了克服這一不足，引入變量z(x)=logu(x),構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)代替原始圖像。Jin Z M等提出JY算法[5]:

(5)

由于(z(x)+g(x)e-z(x))關(guān)于z(x)的二階導(dǎo)數(shù)g(x)e-z(x)總大于0，故該算法為嚴(yán)格凸的。在求解之后，采用指數(shù)變換u=ez(x)恢復(fù)圖像即可。

上述各算法都是對(duì)傳統(tǒng)去除加性噪聲的全變差算法的推廣，采用∫Ω|u(x)|dx或∫Ω|z(x)|dx作為正則項(xiàng)，擴(kuò)散速度依賴于像素點(diǎn)的梯度幅值，受偶然性因素影響較大。

2基于Gauss曲率的自適應(yīng)全變分算法

2.1算法提出

基于RLO算法、AA算法以及JY算法等的不足，本文構(gòu)造一種基于Gauss曲率[6-7]的去噪聲算法，將圖像看作z=u(x,y)的曲面，則Gauss曲率定義為:

(6)

將Gauss曲率引入JY算法，構(gòu)造最小能量泛函為:

(7)

其中,kG為Gauss曲率；φ(·)為單調(diào)不減的非負(fù)函數(shù)，且滿足φ(0)=0,用來(lái)控制擴(kuò)散速度；λ為平衡系數(shù)；∫Ω[z(x)+g(x)e-z(x)]dx為保真項(xiàng)。

由于Gauss曲率為最大主曲率和最小主曲率的乘積，因此在任何一個(gè)主曲率為0的區(qū)域都取0。在穿越銳利邊緣方向最大主曲率很大，而沿著銳利邊緣方向最小主曲率為0，從而Gauss曲率為0。因此Gauss曲率算法能很好地保持銳利邊緣。去除乘性噪聲多采用對(duì)數(shù)變換方法，將噪聲算法g=uv轉(zhuǎn)化為logg=logu+logv，再利用去除加性噪聲的思想來(lái)去除乘性噪聲。對(duì)數(shù)變換雖然能夠保持邊緣，但同時(shí)也不可避免地會(huì)弱化邊緣，尤其是本身就具有較小梯度幅值的圖像特征信息，通過(guò)變換后會(huì)更加不明顯。基于梯度的算法很容易忽略此微弱邊緣信息，而Gauss曲率卻能較好地保持這些信息。

為了獲得更好的去噪效果，提出一種新的擴(kuò)散函數(shù)：

(8)

其中：δ2為對(duì)數(shù)圖像z(x,y)的方差。

2.2算法求解

(9)

對(duì)(9)式采用最速下降法求解，得到擴(kuò)散方程

全面提升基層黨員干部的統(tǒng)戰(zhàn)工作能力和水平，必須實(shí)現(xiàn)黨員干部教育培訓(xùn)機(jī)制與統(tǒng)戰(zhàn)教育培訓(xùn)體系的無(wú)縫對(duì)接，構(gòu)建系統(tǒng)完善、科學(xué)管用的領(lǐng)導(dǎo)干部統(tǒng)戰(zhàn)教育培訓(xùn)體系。系統(tǒng)的教育培訓(xùn)，既解決思想認(rèn)識(shí)不到位的問(wèn)題，又解決工作方法不專業(yè)的問(wèn)題。

(10)

對(duì)于平衡系數(shù)λ的計(jì)算，在(9)式兩端同時(shí)乘以(g(x)e-z(x)-1)，再在Ω上積分可得:

(11)

對(duì)(10)式采用差分格式進(jìn)行迭代求解:

z(m+1)=z(m)+△t[(φ(m)(kG)z(n))+λ(g(m)e-z(m)-1)]

(12)

((g(x)e-z(x))(m)-1)

(13)

為了控制迭代次數(shù)，引入圖像范數(shù)的概念，稱‖z(x)‖2為圖像z(x)的范數(shù)，‖z(x)-u(x)‖2為圖像z(x)與u(x)的差異范數(shù)。

綜上分析，給出本文改進(jìn)算法步驟如下：

Step1：初始迭代次數(shù)m=1，最大迭代次數(shù)lmax，終止誤差ε。時(shí)間步長(zhǎng)Δt，獲取觀察圖像數(shù)據(jù)g，令u(1)=g,z(1)=logu(1)；

Step2：利用(13)式計(jì)算λ(m)；

Step3：利用(12)式計(jì)算z(m+1)；

Step5：利用u(m)=ez(m)，計(jì)算得到恢復(fù)圖像。

3數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)本文算法采用醫(yī)學(xué)超聲圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在原始圖像中加入均值為1、方差為10的Gamma噪聲，分別利用RLO算法、AA算法、JY算法和本文算法進(jìn)行去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

由仿真結(jié)果圖可以看出，本文算法在保證去噪效果的同時(shí)，可以更多地保留一些弱邊緣信息，恢復(fù)圖像與原始圖像更加逼近。為了客觀描述實(shí)驗(yàn)效果，計(jì)算各去噪算法效果的PSNR(峰值信噪比)，數(shù)據(jù)如表1所示。

(a)原始圖像　　　　　　　　　　　(b)含噪圖像　　　　　　　　　　　(c)RLO算法

(d)AA算法　　　　　　　　　　　　(e)JY算法　　　　　　　　　　　　(f)本文算法圖1　原始圖像、含噪圖像與各種算法去噪結(jié)果

表1　各種去噪算法的PSNR比較

由表1可知本文算法的PSNR數(shù)據(jù)最大，這與圖1所示結(jié)果是一致的。

4結(jié)語(yǔ)

針對(duì)醫(yī)學(xué)超聲圖像MRI圖像中噪聲的特點(diǎn)，分析了經(jīng)典的RLO算法、AA算法和JY算法的不足，利用Gauss曲率所具備的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造一種基于Gauss曲率的各向異性擴(kuò)散去噪算法。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)仿真可知，本文算法在醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪方面效果較好，并能有效保護(hù)圖像中的弱邊緣，有利于醫(yī)學(xué)超聲圖像的后續(xù)處理。

參考文獻(xiàn):

[1]Rudin L, Lions P L, Osher S. Multiplicative Denoising and Deblurring: Theory and Algorithms[M]. New York: Springer, 2003: 103-119.

[2]Aubert G, Aujol J. A Nonconvex Model to Remove Multiplicative Noise[C]//Proceedings of the 1st International Conference on Scale Space and Variational Methods in Computer Vision. Italy: Springer, 2007： 68-79.

[3]Aubert G, Aujol J. A Variational Approach to Removing Multipli-cative Noise[J].SIAM Journal on Applied Mathematics, 2008, 68(4): 925-946.

[4]Huang Y M, Ng M K, Wen Y W. A New Total Variation Method for Multiplicative Noise Removal[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences, 2009, 2(1): 20-40.

[5]Jin Z M, Yang X P. Analysis of a New Variational Model for Multiplicative Noise Removal[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2010, 362(2): 415-426.

[6]Suk H L,Jin K S. Noise Removal with Gauss Curvature-driven Diffusion[J].IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14(7): 904-909.

[7]Firsov D, Lui S H. Domain Decomposition Methods in Image Denoising Using Gaussian Curvature[J].Journal of Computational and Applied Mathematics, 2006, 193(2): 460-473.

(責(zé)任編輯：姜海芹)

Denoising Algorithm of Medical Ultrasound Image Based on Gauss Curvature

YANG Yan, SUN Jun, CHENG Dong-xu

(Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)

Abstract：A medical ultrasound image denoising algorithm based on the gauss curvature is proposed according to the medical ultrasound image characteristics which have low definition and is vulnerable to be polluted by the multiplicative noise. A new Gauss curvature diffusion function is constructed and the diffusion velocity can be controlled adaptively. It overcomes the shortcoming that the traditional denoising algorithm can not protect the weak edges. A method of calculating equilibrium coefficient is presented based on the Euler-Lagrange equation which is obtained by the variation method. The image difference norm is introduced as the iteration stopping criterion. Numerical simulation results show that the new algorithm can remove the noise in medical ultrasound image effectively and retain the weak edge information exist in the ultrasound image. The experimental data shows that the PSNR of the new algorithm is about 4dB higher than the traditional algorithms.

Key words:Gauss curvature; medical ultrasound image；anisotropic diffusion; multiplicative noise

文章編號(hào)：1671-6906(2015)01-0017-05

作者簡(jiǎn)介：巫付專(1965-)，男，河南安陽(yáng)人，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)及電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。

基金項(xiàng)目：河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13B470299)

收稿日期：2014-03-26

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2015.01.004