房建，雷曉燕，練松良

(1.華東交通大學(xué) 教育部鐵路環(huán)境噪聲與振動工程中心，江西 南昌 330013;

2.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海 201804)

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客運專線有砟軌道不平順譜特性實測研究

房建1，雷曉燕1，練松良2

(1.華東交通大學(xué) 教育部鐵路環(huán)境噪聲與振動工程中心，江西 南昌 330013;

2.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海 201804)

摘要:結(jié)合合武客運專線有砟軌道不平順檢測數(shù)據(jù)，針對客運專線有砟軌道結(jié)構(gòu)1～50 m波長范圍內(nèi)的不平順特性開展實測分析。采用非周期圖法對有砟軌道不平順的功率譜密度函數(shù)進行估計；對半年內(nèi)軌道不平順功率譜的變化規(guī)律進行分析；對客運專線軌道不平順功率譜值隨波長的變化特性進行分析，并與當前國內(nèi)外的通用譜進行對比分析；利用非線性最小二乘優(yōu)化算法對客運專線有砟軌道結(jié)構(gòu)的不平順譜密度函數(shù)進行擬合，提出客運專線有砟軌道不平順譜擬合公式。研究結(jié)果表明，溫度變化對高低、軌向不平順譜的影響非常顯著；在分析波長范圍內(nèi)，大部分區(qū)段內(nèi)的客運專線軌道不平順功率譜值低于德國低干擾譜或者與德國低干擾譜相當，僅有小部分區(qū)段內(nèi)高于德國低干擾譜。

關(guān)鍵詞：客運專線；有砟軌道；軌道不平順譜

客運專線的行車特點是高速度、高密度和小編組，為了實現(xiàn)列車的高安全性和高舒適性，軌道結(jié)構(gòu)必須具備高平順性[1]。軌道不平順譜能夠反映軌道不平順波長和幅值2個方面的特性，是評價軌道不平順狀態(tài)的主要指標之一。盡管國內(nèi)外對軌道不平順譜進行了大量研究，也取得到了大量研究成果，但大多數(shù)是針對鐵路干線[2-6]。如今高速客運專線的行車速度有了明顯提高，軌道結(jié)構(gòu)、軌道狀態(tài)、軌道不平順的檢測和管理波長也有較大的改變，以往的研究成果已不適用我國當前鐵路發(fā)展的需要，有必要進一步深入研究高速客運專線軌道不平順譜[7-8]。鑒于此，本文針對客運專線有砟軌道1～50 m范圍內(nèi)的不平順進行了實測研究?；诤衔淇瓦\專線有砟軌道的不平順檢測數(shù)據(jù)，利用改進的周期圖法對軌道不平順的功率譜密度函數(shù)進行估計，研究了一年周期內(nèi)軌道不平順功率譜的演變，總結(jié)了軌道不平順功率譜隨時間、波長的變化規(guī)律，研究結(jié)果可以為當前客運專線軌道結(jié)構(gòu)不平順研究提供參考依據(jù)。

1數(shù)據(jù)來源

對線路軌道不平順譜進行分析和評估必須基于大量軌道不平順數(shù)據(jù)。合武客運專線軌道不平順的檢測時間為于2009-03~2010-03，每月檢測1~2次，共收集到30趟里程范圍K486～K663的軌道不平順數(shù)據(jù)。

2計算方法及步驟

2.1　計算方法

本文采用Welch法(即改進的周期圖法)對合武客運專線軌道不平順功率譜函數(shù)進行估計。設(shè)將軌道不平順樣本x(n)分成L段，每段有M個樣本，因而N=LM，第i段樣本序列可寫成：

xi(n)=x(n+iM-M)0≤n≤M,1≤i≤L

因此，第i段的周期圖如式(1)所示。

(1)

(2)

Welch提出了對上述Bartlett法進行修正使之更適合于用FFT進行計算。他主要提出二方面的修正，其一是選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)ω(n)，并在周期圖計算前直接加進法，這樣得到的每一段的周期圖為

(3)

(4)

這樣加窗函數(shù)的優(yōu)點是無論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計非負。其二是在分段時，可使各段之間有重迭，這樣將會使方差減小(當n與m一定時)。

2.2　軌道不平順功率譜計算步驟

對于具有平均意義的軌道譜，如某類軌道結(jié)構(gòu)和某類養(yǎng)修狀態(tài)線路的軌道譜，在進行譜估計時，允許參與平均計算的各段數(shù)據(jù)可以重疊，對每段數(shù)據(jù)可以采用不同的數(shù)據(jù)窗以減小矩形窗的泄露。第k個修正的周期圖為：

(5)

功率譜估計

(6)

式中:M為子段計算數(shù)據(jù)個數(shù)；w(n)為窗函數(shù)；k為平均次數(shù)，一般為30～40次左右，可根據(jù)檢測數(shù)據(jù)的實際情況適當增加或者減少，本文取30次。

根據(jù)OREC116建議，機車車輛振動下限頻率以0.5 Hz計算，當列車運行速度250 km/h時，軌道不平順分析波長應(yīng)為140 m。文獻[9]通過對正弦波均方根及均方的計算長度、截斷誤差和軌道不平順譜精度進行計算，表明采用FFT方法計算軌道不平順譜時，要保證計算長度截斷誤差小于1%，計算長度要大于1 120 m以上。由于0號動檢車不平順數(shù)據(jù)采樣間隔0.256 4 m，F(xiàn)FT計算點數(shù)一般取為2n次冪，所以軌道不平順譜分析長度應(yīng)選擇2 100 m，即8 192個點進行計算。

因此，采用修正的平均周期法計算軌道不平順功率譜步驟如下：

1)將軌道不平順采樣數(shù)據(jù)按照8 192點(計算里程長度為2 100 m)劃分成子段；

2)對軌道不平順數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，消除異常值、趨勢項，并對軌道不平順進行零均值處理；

3)采用矩形窗處理軌道不平順；

4)對子段采用改進的平均周期圖法即Welch法進行功率譜估計；

5)對相同技術(shù)標準的譜線進行統(tǒng)計分析；

6)利用最小二乘法對統(tǒng)計譜線進行擬合，誤差分析等。

3軌道不平順功率譜特性分析

采用改進平均周期圖法計算合武客運專線高低、軌向和水平不平順功率譜，分析軌道不平順功率譜的一年的發(fā)展變化規(guī)律，同時得到可代表高低、軌向不平順狀態(tài)的功率譜。

3.1　軌道不平順功率譜的變化特性

同一客運專線上、下行運量相差不大，且運行的車輛類型相同，因此本文將合武客運專線上、下行軌道高低、軌向和水平不平順功率譜密度的平均值作為線路高低、軌向和水平不平順功率譜密度值。

圖1表明，合武客運專線有砟軌道高低不平順功率譜值在各個月份分布趨勢幾近相同。在8.3～50 m的波長范圍內(nèi)，3月和4月高低不平順狀態(tài)明顯優(yōu)于其他月份，表明線路開通運行前后，平順狀態(tài)良好。6月和7月高低不平順狀態(tài)明顯下降是由于氣溫升高導(dǎo)致軌道幾何形位發(fā)生了變化。9月份隨著氣溫回落，有砟軌道高低不平順狀態(tài)依次優(yōu)于5月，6月和7月3個月。在1～8.3 m的波長范圍內(nèi)，各月份高低不平順功率譜值不僅變化范圍較大，而且變化趨勢很不穩(wěn)定。在該波長范圍內(nèi)，7月份高低不平順功率譜值較明顯高于其他各月份，表明了溫度對路基有砟軌道高低產(chǎn)生明顯影響。圖2表明，在1～50 m波長范圍內(nèi)，各個月份軌向不平順功率譜值曲線分布趨勢幾近相同，7月份軌向不平順功率譜值明顯高于其他各月份，表明氣溫對軌向不平順的影響非常顯著。圖3表明，在1～50 m波長范圍內(nèi)，各個月份水平不平順功率譜值曲線分布趨勢幾近相同且數(shù)值基本相當，這表明各月氣溫變化對水平不平順功率譜影響略小。

圖1　高低不平順Fig.1 Profile Irregularities

圖2　軌向不平順Fig.2 Direction Irregularities

圖3　水平不平順Fig.3 Level Irregularities

3.2　軌道不平順功率譜的分布特性

求取可代表各線路高低、軌向不平順狀態(tài)的功率譜平均值并與德國高、低干擾譜[10]以及中國提速線路干線譜進行對比分析，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4　高低不平順Fig.4 Profile Irregularities

圖5　軌向不平順Fig.5 Direction Irregularities

圖6　水平不平順Fig.6 Level Irregularities

圖4表明合武客運專線有砟軌道高低不平順功率譜在35～50 m波長范圍內(nèi)隨波長的增大而減小；在1～35 m波長范圍內(nèi)，不平順功率譜總體隨波長的減小而減小，但在波長7.7，3.5以及2.8 m等處存在峰值。在整個分析波長范圍內(nèi)，高低不平順功率譜明顯低于中國干線譜；這是由于干線譜以普速鐵路為樣本，線路的技術(shù)標準養(yǎng)護手段，運行車輛類型等因素引起的。在4.8～8.5 m和1～2.0 m波長范圍內(nèi)，功率譜值略高于德國低干擾譜且低于德國高干擾譜。圖5表明，合武客運專線有砟軌道軌向不平順功率譜在35～50 m波長范圍內(nèi)隨波長增大而減?。?～35 m波長范圍內(nèi)，不平順功率譜密度值總體上隨波長減小而減小，但是在波長9.7，4.2，2.8以及1.4 m等處存在峰值。在整個分析波長范圍內(nèi)，軌向不平順功率譜值明顯低于中國干線譜值。引起在2～6.5 m范圍內(nèi)，功率譜與德國低干擾譜相當；在1～2 m波長范圍內(nèi)，高于德國低干擾譜，部分值甚至大于德國高干擾譜；在其他波長范圍內(nèi)均低于德國低干擾譜。圖6表明，對路基有砟軌道水平不平順而言，在1～50 m分析波長范圍內(nèi)總體上呈現(xiàn)隨波長減小而減小的趨勢，在波長3.4，2.3及1.9 m處存在峰值。在分析波長范圍內(nèi)，功率譜值低于德國低干擾譜且較明顯低于中國干線譜與德國高干擾譜。

4客運專線有砟軌道不平順統(tǒng)計譜的擬合

軌道譜的擬合應(yīng)以最少參數(shù)的表達式最大限度地表征譜的特征，而且擬合譜應(yīng)便于應(yīng)用?；诖嗽瓌t，在對合武客運專線檢測數(shù)據(jù)進行分析的基礎(chǔ)上，選用式(6)對合武客運專線高低不平順、軌向不平順功率譜密度函數(shù)進行擬合。

(7)

式中:S為功率譜密度值，mm2·m；f為空間頻率，m-1；Ai為待定系數(shù)，i=1,2,3，mm2/m3;A2與A3的單位為m-2。利用非線性最小二乘擬合方法，對線路高低不平順、軌向不平順以及水平不平順功率譜進行擬合，得到其擬合曲線的參數(shù)值，擬合圖如圖7所示，擬合參數(shù)如表1所示。

表1　高速客運專線有砟軌道不平順統(tǒng)計譜擬合公式參數(shù)表

圖7　客運專線有砟軌道不平順譜的擬合效果圖Fig.7 Fitting curve of passenger dedicated line track irregularities spectrum

5結(jié)論

1)對合武客運專線有砟軌道高低不平順功率譜，7月份的譜值明顯高于其他各月份，說明溫度對軌道高低不平順影響顯著。在分析波長范圍內(nèi)，高低不平順功率譜均低于中國提速線路干線譜和德國高干擾譜，僅在少量短波長范圍內(nèi)高于德國高干擾譜。

2)對合武客運專線有砟軌道軌向不平順功率譜，7月份軌向不平順功率譜值明顯高于其他各月份，表明氣溫對軌向不平順的影響也較顯著。在分析波長范圍內(nèi)，軌向不平順功率譜明顯低于中國干線譜；在部分短波長范圍內(nèi)與德國低干擾譜相當，甚至大于德國低干擾譜。

3)對合武客運專線有砟軌道水平不平順功率譜，在一年中各個月份的分布趨勢幾近相同且數(shù)值相差不大，說明氣溫對水平不平順影響也較小。軌道的水平不平順狀態(tài)良好，在分析波長范圍內(nèi)，功率譜值低于德國低干擾譜且較明顯低于中國干線譜與德國高干擾譜。

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(編輯蔣學(xué)東)

Analysis of high-speed passenger dedicated line ballast track irregularities characteristics

FANG Jian1,LEI Xiaoyan1, LIAN Songliang2

(1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of the Ministry of Education, East China Jiaotong University,

Nanchang 330013, China; 2.School of Traffic & Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Based on the irregularities measured data by track inspection car from Hefei-Wuhan Passenger Dedicated Line, the ballast track irregularity characteristics of middle and long irregularities with the wave-length range of 1~50 m was analyzed.By using of Welch methods, the changing discipline of ballast track irregularities power spectrum were analyzed.And the average spectrum of He-Wu Passenger Dedicated Line ballast track was compared with domestic and foreign standard spectrums.The irregularities power spectrum fitting functions were studied by the least squares optimization algorithm.The results show that the change of temperature will produce great impact on profile irregularities and direction irregularities.In the range of wavelength analyzed, the most track irregularities spectrum of passenger dedicated line are equal to or lower than Germany high-speed irregularities’ spectrum.And only in small wavelength range, track irregularities spectrums of passenger dedicated line are higher than that of Germany high-speed irregularities.

Key words：passenger-dedicated line; ballast track; track irregularities spectrum

通訊作者：雷曉燕(1957-)，男，江西豐城人，教授，博士，從事軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究；E-mail：fangjianjian1978@163.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(U1134107);江西省高等學(xué)?？萍悸涞赜媱澷Y助項目(KJLD14038)；江西省自然科學(xué)基金資助項目(20132BAB206001)

收稿日期：2015-04-02

中圖分類號：U260.11；U270.11；U213.2

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1263-05