谷延鋒，高國明，鄭　賀，劉永健

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

High Solution Airborne Hyperspectral Remote Sensing Images Target

Detection via Tensor and Sparse

GU Yanfeng,GAO Guoming, ZHENG He, LIU Yongjian

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高分辨率航空遙感高光譜圖像稀疏張量目標(biāo)檢測

谷延鋒，高國明，鄭賀，劉永健

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

HighSolutionAirborneHyperspectralRemoteSensingImagesTarget

DetectionviaTensorandSparse

GUYanfeng,GAOGuoming,ZHENGHe,LIUYongjian

摘要：隨著高分辨率對地觀測技術(shù)的快速發(fā)展，我國已具備獲取高空間分辨率和較高光譜分辨率遙感圖像的能力。在高分辨率對地觀測條件下，能夠進(jìn)行檢測的目標(biāo)最小尺度在不斷提升，使得復(fù)雜場景中的目標(biāo)檢測成為可能。針對機(jī)載高分成像獲取的高光譜圖像中目標(biāo)檢測問題，本文提出了一種基于張量表示的目標(biāo)檢測新框架及稀疏目標(biāo)檢測新方法。首先，利用張量模型對輸入高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行低秩分解和表示，所得到的投影分量能夠表示高光譜圖像的空間-光譜整體信息；其次，將稀疏表示方法同傳統(tǒng)目標(biāo)匹配檢測方法相結(jié)合，構(gòu)成稀疏匹配目標(biāo)檢測算子，對低秩張量分解的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測。本文所提出的稀疏張量目標(biāo)檢測新方法能夠有效地挖掘和利用局部區(qū)域目標(biāo)的空間-光譜聯(lián)合信息，提高高分條件下復(fù)雜場景目標(biāo)檢測的性能，降低虛警率。本文利用兩組真實(shí)的航空系統(tǒng)高光譜圖像進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明所提出的方法檢測性能明顯優(yōu)于當(dāng)前國際主流遙感圖像目標(biāo)檢測方法。

關(guān)鍵詞：高光譜；目標(biāo)檢測；張量分析；稀疏表示；匹配子空間模型

一、引言

高分辨率對地遙感觀測系統(tǒng)的搭載平臺(tái)主要有星載平臺(tái)和機(jī)載平臺(tái)兩種，星載平臺(tái)觀測范圍廣，收集速度快，但其觀測軌道是固定的，觀測分辨率不能隨任務(wù)而修正。機(jī)載平臺(tái)作為一種十分靈活的遙感觀測方式，通過控制飛行高度和更換搭載觀測儀器，可使空間/光譜分辨率達(dá)到更高的水平，這對于局部區(qū)域的高精度信息探測十分有利。因此，各國都在大力發(fā)展機(jī)載高分辨率遙感觀測系統(tǒng)。該類研究國外相對較早，技術(shù)也十分成熟，各種產(chǎn)品都處于主導(dǎo)地位。近些年國內(nèi)也在大力發(fā)展高分遙感，國家適時(shí)地提出了“高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項(xiàng)”，簡稱“高分專項(xiàng)”，而航空觀測系統(tǒng)便是“高分專項(xiàng)”的重要組成部分。它以大氣層航空飛行器為載體，由飛行平臺(tái)、對地觀測設(shè)備和地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)3部分組成，可獲取可見光和微波等各類高分辨率數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理形成對地觀測信息，服務(wù)于基礎(chǔ)測繪、災(zāi)害監(jiān)測、資源和環(huán)境調(diào)查、氣象水文觀測等眾多領(lǐng)域。

在硬件平臺(tái)蓬勃發(fā)展的同時(shí)，基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的高分遙感也在不斷前進(jìn)，目標(biāo)檢測作為遙感的主要應(yīng)用之一，在高分辨率對地觀測發(fā)展的大環(huán)境下，面臨著新的任務(wù)和挑戰(zhàn)。在馬航搜救行動(dòng)中，即可看出高分遙感發(fā)展的重要性，但目前面臨高分目標(biāo)的檢測問題時(shí)還存在能力的不足。在高分辨率對地觀測背景下，目標(biāo)檢測的最小尺度會(huì)不斷提升，尺度較大目標(biāo)的檢測完整性和檢測正確性不斷提高；但與此同時(shí)，高分觀測帶來的空間信息冗余和光譜波段間冗余也隨之增大，如何在冗余的空-譜信號中有效地挖掘目標(biāo)信息是高分背景下目標(biāo)檢測應(yīng)首要解決的問題。

當(dāng)前的目標(biāo)檢測手段主要有3種：異常檢測[1-3]、已知樣本下的光譜匹配檢測和一分類方式的檢測[4]。而作為主流的光譜匹配檢測模型主要有歐氏距離模型，概率統(tǒng)計(jì)模型與子空間模型[5-6]，這方面的代表性研究機(jī)構(gòu)有美國海軍空戰(zhàn)中心武器分部和美國馬里蘭陸軍研究實(shí)驗(yàn)室：H.Kwon等在異常檢測領(lǐng)域提出了最優(yōu)全對角帶寬系數(shù)的GaussianRBFkernel檢測技術(shù)[7]。而TracD.Tran等在光譜匹配檢測，尤其是稀疏匹配檢測領(lǐng)域作出了很多前瞻性的研究，包括提出了一種基于稀疏表示的高光譜圖像自動(dòng)目標(biāo)檢測算法，這種算法的思想是高光譜圖像的像素位于一個(gè)低維子空間，從而可以用訓(xùn)練樣本的稀疏線性組合對像素進(jìn)行表示，對測試樣本的稀疏表示可以通過求解零范數(shù)最小值問題獲得，一旦得到了稀疏向量，測試樣本的類別可以通過重建的稀疏向量特征進(jìn)行判斷[8]；在此基礎(chǔ)上，考慮空間鄰域信息的影響，又提出了聯(lián)合稀疏模型用于高光譜圖像目標(biāo)檢測[9]；針對高光譜圖像的非線性特性，在原來的稀疏目標(biāo)檢測基礎(chǔ)上引入核方法，提出了核稀疏表示的高光譜圖像目標(biāo)檢測算法[10]。

當(dāng)前目標(biāo)檢測主要利用光譜匹配特性，通過光譜匹配程度判斷單點(diǎn)光譜的屬性，并未充分考慮在高分條件下空間約束增強(qiáng)的特性，即局部相關(guān)性增大的特性，空譜聯(lián)合檢測方法可以提高光譜和空間的利用能力，但一般的空譜聯(lián)合方法僅僅從光譜或空間的簡單組合操作進(jìn)行分析，而不能從三維數(shù)據(jù)整體進(jìn)行信息挖掘。

張量分析作為高維數(shù)據(jù)整體分析的有效工具[11-12]，可有效挖掘高維數(shù)據(jù)整體信息，同時(shí)，基于Kruskal張量分解的信號，在保留信號原有特征的同時(shí)舍去信號的冗余，降低光譜噪聲影響。信號在張量分解后各個(gè)方向上的分量又保留著各自獨(dú)立的信號屬性：在x、y方向的分量可視為光譜維方向的整體變化趨勢，而光譜維方向的分量恰恰是信號屬性的縮影，即光譜維方向上投影可視為目標(biāo)屬性分量，因此，Kruskal張量分解對于目標(biāo)的檢測和屬性分析有其他方法無法比擬的優(yōu)勢。

鑒于張量分解在三維空譜聯(lián)合分析中的優(yōu)勢，本文提出一種基于Kruskal秩一張量分解的稀疏匹配子空間目標(biāo)檢測方法。算法首先利用基于CP優(yōu)化的Kruskal分解[13]，獲取一階秩一張量[14]作為信號的去冗余近似，并將三維投影分量重組為新的光譜維取代原始中心點(diǎn)光譜，以此挖掘出空譜三維聯(lián)合信息；然后通過將匹配子空間和稀疏檢測方法聯(lián)合得到稀疏匹配子空間檢測方法，該方法可有效解決匹配子空間檢測時(shí)正交向量的難于求取問題，同時(shí)又將子空間檢測模型的理論優(yōu)勢與稀疏檢測優(yōu)勢相結(jié)合，本文將該結(jié)合方法用于張量分解后的目標(biāo)檢測；最后在兩組高光譜目標(biāo)數(shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證，并將該方法與稀疏方法、拉普拉斯空譜約束檢測方法[15]和協(xié)同稀疏空譜聯(lián)合方法[9]進(jìn)行對比。

二、高光譜圖像的張量表示

圖1　典型的三階張量

對于外積運(yùn)算，熟知的向量外積運(yùn)算為

(1)

而張量的Kronecker product運(yùn)算可以定義為

(2)

式中，A∈RJ×K；B∈RM×N。

經(jīng)過外積運(yùn)算后，新的張量維數(shù)是原始兩個(gè)張量維數(shù)之和(M+N)，即A∈RI1×I2×…×IN，B∈RJ1×J2×…×JM,A?B∈RI1×I2×…×IN×J1×J2×…×JM。假如有N個(gè)一維向量Ki(i=1,2,…,N)，向量的元素個(gè)數(shù)分別為I1、I2、…、IN，則可以把這N個(gè)一維向量組成一個(gè)N階的張量K1·K2·…·KN=A。凡是能用這種方式表述的張量稱之為秩一張量。反之，將一個(gè)秩一張量A分解為N個(gè)一維向量的過程稱之為張量A的秩一分解。但通常需要添加一個(gè)比例系數(shù)，即張量的秩一分解為

A=CK1·K2·…·KN

(3)

張量的秩一分解是最主要的張量分解形式[16]的一種，又叫Kruskal張量分解。如果一個(gè)張量可以由R個(gè)秩為一的張量經(jīng)過線性疊加而成，則可以認(rèn)為這個(gè)張量的秩為R，假設(shè)張量X的秩為R，則Kruskal分解可以描述如下

(4)

式中，A、B、C分別為3個(gè)方向的秩一分量，表示為

(5)

故此三階張量的Kruskal張量分解過程如圖2所示。

圖2　三階高光譜張量Kruskal分解示意圖

三、稀疏匹配子空間檢測與本文方法描述

1. 目標(biāo)空間檢測模型

對于高光譜目標(biāo)檢測，目標(biāo)光譜可以視為背景光譜與典型目標(biāo)光譜的線性組合，即目標(biāo)和背景像素向量可由典型光譜子空間和背景光譜子空間的線性組合來表示。這種利用子空間線性組合表述光譜的方式被稱為線性子空間模型。而目標(biāo)檢測問題可以看作是兩種假設(shè)H0和H1的競爭問題

(6)

式中，H0假設(shè)代表無目標(biāo)情況；H1代表有目標(biāo)情況，T和B是兩個(gè)矩陣，它們的列向量分別張成了目標(biāo)和背景子空間；αt和αb是未知系數(shù)向量，代表著相應(yīng)于目標(biāo)和背景子空間T與B的豐度；n為噪聲項(xiàng)。如果x是目標(biāo)像素，它趨向于由假設(shè)H1表示；否則它趨向于由假設(shè)H0表示?？梢酝ㄟ^檢查輸入信號是否包含目標(biāo)子空間信號來識(shí)別它是否為目標(biāo)像素。由式(6)可以得到

(7)

式中，輸入向量向子空間進(jìn)行投影，實(shí)際上是提供了線性子空間模型的最小均方解；PB是相應(yīng)于背景子空間的投影矩陣；PTB是相應(yīng)于目標(biāo)和背景子空間的投影矩陣。線性子空間檢測模型的GLRT形式為

(8)

即是匹配子空間檢測模型。

通過選擇合理的閾值ηMSD，當(dāng)DMSD(x)>ηMSD，則x被標(biāo)記為目標(biāo)；反之標(biāo)記為背景。

2. 稀疏目標(biāo)檢測模型

稀疏表示目標(biāo)檢測方法是假定每一個(gè)像素都可以由一個(gè)過完備字典中少量的原子的線性組合來表示。這種思想與線性子空間檢測模型的思想本質(zhì)上是相同的。

給定一個(gè)高光譜像素x，設(shè)它為一個(gè)P維向量，P為光譜波段數(shù)。令A(yù)=[a1,a2,a3,...,aK]∈RP×K(P?K)為一個(gè)過完備字典，則對于一個(gè)高光譜像素x，它可以表示為

(9)

對于高光譜圖像目標(biāo)檢測問題，假定像素x是目標(biāo)或背景像素中的一種。當(dāng)像素x是背景像素時(shí)，它可以近似地表示為

(10)

式中，Ab是背景字典；α是一個(gè)只含有少量非零元素的向量，非零元素的位置也就相當(dāng)于字典Ab中相應(yīng)的原子；Nb是背景字典中原子的個(gè)數(shù)。

類似的，當(dāng)像素x是一個(gè)目標(biāo)像素時(shí)，它也可以近似地表示為

(11)

式中，At是目標(biāo)字典；β是一個(gè)只含有少量非零元素的向量，非零元素的位置也就相當(dāng)于字典At中相應(yīng)的原子；Nt是背景字典中原子的個(gè)數(shù)。

在基于稀疏的檢測模型中，一個(gè)未知的測試像素x可以表示成由目標(biāo)和背景聯(lián)合子空間中原子的線性組合。因此，組合目標(biāo)字典At與背景字典Ab，得到一個(gè)新的過完備字典A。然后，測試像素x可以表示為

(12)

式中，β′和α′是相應(yīng)于兩個(gè)字典的系數(shù)。然而，在進(jìn)行表示時(shí)，通常認(rèn)為線性表示所需要的組合元素是較少的，即系數(shù)向量γ是稀疏的，這個(gè)問題可以描述如下

(13)

但零范數(shù)的優(yōu)化求解是一個(gè)NP-hard問題，為方便求解，通常將其轉(zhuǎn)化為1范數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，即

(14)

式中，L是稀疏度，并且有L≥1。

上述優(yōu)化問題可利用凸優(yōu)化方法或貪婪追蹤算法來解決，如orthogonalmatchingpursuit(OMP)算法[17]或subspacepursuit(SP)方法[18]。

(15)

3. 稀疏匹配子空間檢測模型

通過比較匹配子空間檢測(MSD)模型與稀疏表示的目標(biāo)檢測方法可知，兩者在本質(zhì)上極為相似，都可視為線性子空間模型。在該模型下，測試像素都是假定可以由目標(biāo)和背景類張成的子空間來表示。區(qū)別在于基于稀疏表示的目標(biāo)檢測方法是用過完備字典來代替子空間模型中的子空間。

匹配子空間模型有較好的目標(biāo)檢測模型解釋能力，但要求子空間內(nèi)元素必須正交，這對于子空間的構(gòu)建和模型的泛化十分不利，但如果借助于稀疏表示的字典空間代替匹配子空間，則可以利用現(xiàn)有的稀疏字典學(xué)習(xí)和稀疏求解框架進(jìn)行求解，使得該子空間匹配模型得到推廣，因此，可以結(jié)合匹配子空間檢測方法與稀疏表示方法，提出一種稀疏匹配子空間檢測(sparseMSD,SMSD)模型，該模型結(jié)合了匹配子空間檢測模型和稀疏表示的目標(biāo)檢測方法的優(yōu)勢，有著更好的檢測性能。

從線性子空間檢測模型可以得到

(16)

由稀疏表示理論，可以得到

(17)

從式(16)、式(17)可知，其噪聲項(xiàng)在物理意義和形式上都是類似的，將兩者結(jié)合，可以得到

(18)

將式(18)代入式(8)中，可以得到新的檢測方法，即SMSD方法

(19)

4. 稀疏張量目標(biāo)檢測算法流程

本文的核心思想是利用Kruskal分解挖掘空間和光譜的三維一體協(xié)同信息，并在挖掘后信息的基礎(chǔ)上，通過將匹配檢測和稀疏檢測方法相結(jié)合的稀疏匹配檢測方式，提高挖掘信息后的目標(biāo)檢測精度和準(zhǔn)確性。

下面給出稀疏張量目標(biāo)檢測算法(Kruskal SMSD)的詳細(xì)流程，輸入高光譜圖像、鄰域尺度k、稀疏度L，輸出檢測結(jié)果圖D。

1) 對于原始高光譜圖像張量X中每一個(gè)像素，取周圍k×k鄰域，構(gòu)建三階張量，通過CP優(yōu)化方法進(jìn)行Kruskal秩一分解，獲取一個(gè)最近似秩一張量，將該張量3個(gè)投影向量重組為一維向量并取代原始中心點(diǎn)光譜。

2) 設(shè)定字典中背景與目標(biāo)原子數(shù)目，通過已有的目標(biāo)真值圖選取部分背景與目標(biāo)光譜構(gòu)建原始字典，然后利用KSVD算法進(jìn)行字典訓(xùn)練，獲取優(yōu)化字典Ab和At。

3) 將得到系數(shù)α′和γ代入到目標(biāo)函數(shù)中，即式(19)，得到檢測結(jié)果D。

四、試驗(yàn)與結(jié)果

1. 數(shù)據(jù)來源介紹

為驗(yàn)證算法的檢測性能，共收集兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，分別是2013年和2014年IEEE國際遙感數(shù)據(jù)融合競賽的比賽數(shù)據(jù)[19-20]，鑒于數(shù)據(jù)量過大，這里僅截取其中的部分進(jìn)行測試試驗(yàn)。2013年融合競賽所采用的數(shù)據(jù)為空間分辨率2.5m的可見光高光譜數(shù)據(jù)(外加激光雷達(dá)數(shù)據(jù))，而2014年數(shù)據(jù)融合比賽采用空間分辨率為1m的長波紅外高光譜數(shù)據(jù)(以及相應(yīng)的可見光全色圖)。而常見的遙感高光譜圖像空間分辨率都在5～10m級別，因此，這種米級或接近米級的高分辨率高光譜圖像非常適合于測試算法對高分辨率高光譜圖像的適用性。圖3(a)為2014年紅外高光譜圖像測試數(shù)據(jù)相應(yīng)區(qū)域的RGB圖；圖3(b)為其相應(yīng)的車輛的真值圖；圖3(c)為2013年可見光高光譜圖像測試數(shù)據(jù)區(qū)域的偽彩色圖；圖3(d)為圖3(c)圖相應(yīng)車輛目標(biāo)的真值圖。

圖3　兩組真實(shí)航空高光譜成像測試數(shù)據(jù)

2. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證算法的有效性和優(yōu)越性，本文通過結(jié)合常見的檢測方法(一般稀疏檢測)或聯(lián)合處理方法(拉普拉斯空譜聯(lián)合和聯(lián)合稀疏方法)與本文提出的思想進(jìn)行了對比試驗(yàn)，對比方法包括：一般稀疏檢測(sparse)、稀疏匹配檢測(SMSD)、拉普拉斯空譜聯(lián)合稀疏檢測(Laplaciansparse)、拉普拉斯空譜聯(lián)合稀疏匹配子空間檢測(LaplacianSMSD)、聯(lián)合稀疏檢測模型(jointsparse)、張量低秩分解一般稀疏檢測(Kruskalsparse)和基于張量低秩分解的稀疏匹配子空間檢測(KruskalSMSD)。

在對比試驗(yàn)中，分別給出了各種算法的AUC值、ROC曲線、檢測效果圖和稀疏度對算法AUC指標(biāo)的影響曲線。

3. 試驗(yàn)結(jié)果

表1是各種算法在不同稀疏度下對紅外高光譜圖像的目標(biāo)檢測性能AUC指標(biāo)。取AUC的最大值進(jìn)行對比。從表1可以看出，Kruskal分解的稀疏和稀疏匹配子空間檢測方法要比原始光譜的稀疏和稀疏匹配子空間方法檢測效果好，稀疏匹配子空間檢測方法對于原始稀疏檢測有著明顯的提高，而且，基于Kruskal分解的稀疏匹配子空間檢測方法要優(yōu)于其他所有方法和組合檢測方法。因此，在該數(shù)據(jù)上算法的AUC指標(biāo)明顯優(yōu)于其他方法。同樣，表2是各種算法在不同稀疏度下對可見光高光譜圖像的目標(biāo)檢測性能AUC指標(biāo)。從表2可以直觀地看出，基于Kruskal分解的稀疏和稀疏匹配子空間檢測方法要比原始光譜的稀疏和稀疏匹配子空間檢測效果好，而稀疏匹配子空間方法相對于原始稀疏檢測在原始光譜、拉普拉斯聯(lián)合檢測、聯(lián)合稀疏檢測及Kruskal分解優(yōu)化上檢測效果都明顯得到提高，因此本文提出的KruskalSMSD方法在AUC指標(biāo)上是最優(yōu)的。

表1　各種算法對紅外高光譜車輛目標(biāo)檢測AUC值

AUC指標(biāo)能表述檢測算法在各個(gè)誤警率下總的檢測效果，而很多時(shí)候目標(biāo)檢測對誤警率有嚴(yán)格限制，需要誤警率低于某個(gè)限度，因此，這里給出了各方法在誤警率小于10-2時(shí)的檢測率曲線(即ROC曲線)，此處針對分辨率較高的紅外高光譜圖像進(jìn)行了試驗(yàn)，圖4為紅外高光譜數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果，從圖4中可以看到基于Kruskal秩一分解的兩種方法(Kruskal sparse，Kruskal SMSD)在低誤警率下檢測率要明顯高于其他方式，因此，Kruskal分解顯示出明顯的空間信息挖掘優(yōu)勢。

圖4　針對紅外高光譜圖像中各方法的ROC曲線

稀疏度LspectralLaplacianjointKruskalsparseSMSDsparseSMSDsparseSMSDsparseSMSD10.79190.92840.52360.95780.69300.92040.70300.971120.77400.85300.52520.94810.71270.70600.73640.944730.75830.82760.63680.92390.68920.70380.73440.908940.74410.80820.72310.89280.65980.69580.73110.877550.75410.79080.83980.83850.63910.67460.72830.841860.75970.77670.84540.77680.63010.64560.72490.818970.77730.77620.84630.75580.65340.64940.72120.796380.78350.77310.84440.73750.68630.67040.71860.779090.78720.76970.84270.72300.71930.69830.71490.7582100.79670.77320.84160.71720.76470.74150.71340.7468110.79770.76910.84120.71270.79340.77080.71200.7319120.80070.77060.84010.70890.80300.78370.71180.7195130.80200.77140.83980.70460.81310.79840.71050.7071140.80430.77220.83980.70120.81870.80750.70910.7004150.80720.77510.83910.69400.83030.82230.70770.6947160.80090.77180.83880.68580.83430.82700.70680.6885

對于算法的性能，稀疏度的取值有著很大的影響，因此，分析了稀疏度對AUC的影響曲線(如圖5所示，其中，(a)為紅外高光譜數(shù)據(jù)結(jié)果；(b)為可見光高光譜數(shù)據(jù)結(jié)果)，從兩個(gè)曲線圖的分析中可以得到一致的結(jié)論：僅使用單純的稀疏檢測方法時(shí)，稀疏度的選擇是無規(guī)律的，而其他方法都傾向于選擇較小的稀疏度。這個(gè)現(xiàn)象可能存在的原因是，Kruskal分解和稀疏匹配子空間方法都傾向于將光譜向目標(biāo)光譜轉(zhuǎn)變，這樣，通過使用較少的變換光譜即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。

圖5　稀疏度影響曲線

由于一般算法的檢測效果圖中檢測值分布不均勻，直接進(jìn)行顯示時(shí)，檢測區(qū)域效果不太明顯，因此這里對所有的檢測圖進(jìn)行了取對數(shù)運(yùn)算

(20)

式中，t為像素的檢測值。式(20)中加1運(yùn)算可以保證所有變換后的檢測值都非負(fù)。

圖6和圖7分別是各個(gè)算法對兩組數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果經(jīng)式(20)變換后的效果圖。從圖6對比可以看出，各種方法都可以檢測出車輛目標(biāo)區(qū)域。但是，對于車輛區(qū)域外的背景區(qū)域，非Kruskal分解的算法誤判過多，不適合在低檢測率下分析。而從圖7中可以看出拉普拉斯空譜約束和聯(lián)合稀疏空譜約束檢測錯(cuò)誤區(qū)域過多，一般稀疏和Kruskal分解誤判區(qū)域較小，因此，從空譜聯(lián)合上講，Kruskal分解是有優(yōu)勢的。

圖6　各種算法對紅外高光譜車輛目標(biāo)檢測效果

圖7　各種算法對可見光高光譜車輛目標(biāo)檢測效果

五、結(jié)束語

針對高分條件下車輛目標(biāo)檢測問題，本文提出了一種基于Kruskal張量低秩分解的稀疏匹配子空間檢測方法。該方法通過對局部高光譜圖像三維空間進(jìn)行低秩張量分解后的各分量的投影來挖掘高光譜數(shù)據(jù)的三維空譜聯(lián)合一體信息；然后通過將匹配子空間的理論優(yōu)勢和稀疏分解的有效運(yùn)行框架相結(jié)合；最后通過本文提出的稀疏匹配子空間檢測模型對張量分解后的信息進(jìn)行稀疏檢測，由此提高了目標(biāo)檢測的精度，并降低了檢測誤警率。通過在高分辨率機(jī)載紅外高光譜圖像和高分辨率機(jī)載可見光高光譜圖像數(shù)據(jù)中的測試，驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性，并將該方法與一般稀疏方法和空譜聯(lián)合約束方法進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。

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引文格式： 谷延鋒，高國明，鄭賀，等. 高分辨率航空遙感高光譜圖像稀疏張量目標(biāo)檢測[J].測繪通報(bào)，2015(1)：31-38.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0006

作者簡介：谷延鋒(1977—)，男，博士，教授，主要從事高光譜圖像分類與檢測方面的研究。E-mail：guyf77@gmail.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61371180；61301206；41301455)

收稿日期：2014-07-15

中圖分類號：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號：0494-0911(2015)01-0031-08