彭　鵬,張鐵巖

(1.沈陽理工大學(xué) 信息學(xué)院，遼寧 沈陽 110168; 2.沈陽工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

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人工魚群算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

彭鵬1,張鐵巖2

(1.沈陽理工大學(xué) 信息學(xué)院，遼寧 沈陽 110168; 2.沈陽工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

摘要：人工魚群算法總結(jié)出了魚群的行為所具有的基本特點(diǎn)，并結(jié)合動(dòng)物自治理論，提出了一種新型優(yōu)化模型。通過魚的覓食行為、群聚行為、追尾行為、隨機(jī)行為這4種行為對人工魚的活動(dòng)屬性進(jìn)行了描述。通過建立無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并將人工魚群算法應(yīng)用在配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化過程中，通過IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該算法的穩(wěn)定性和可靠性。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng);無功優(yōu)化;人工魚群算法

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，無功功率主要決定著電壓降落的大小之差，而決定電壓相角差的則是有功功率。電力系統(tǒng)中所提供無功功率質(zhì)量的優(yōu)劣會(huì)直接影響到電壓質(zhì)量，其原因：一是由于無功功率在電網(wǎng)中的分布不合理，二是系統(tǒng)自身所能提供的無功功率的匱乏。如果電網(wǎng)中的無功功率過度飽和，容易使系統(tǒng)電壓升高，在這種情況下電壓會(huì)在越限狀態(tài)下運(yùn)行，電壓的過度升高甚至?xí)﹄娋W(wǎng)設(shè)備和電網(wǎng)本身造成不可逆的影響。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化是確保系統(tǒng)平穩(wěn)安全運(yùn)行的重要手段，是在滿足系統(tǒng)中各個(gè)約束函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的前前下，給定有功出力，借助一種或多種優(yōu)化技術(shù)來實(shí)現(xiàn)無功補(bǔ)償容量和無功補(bǔ)償?shù)攸c(diǎn)的選取。

1配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

考慮到無功優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性，以降低網(wǎng)絡(luò)損耗為目標(biāo)，同時(shí)針對狀態(tài)變量在優(yōu)化過程中可能產(chǎn)生越限的情況，利用一定的罰函數(shù)來進(jìn)行處理。目標(biāo)函數(shù)的總表達(dá)式為

(1)

(2)

Uilim描述了節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)變量的電壓極限。

(3)

在這組描述狀態(tài)變量的不等式中，QGj代表發(fā)電機(jī)的無功功率，而QGjlim代表QGj的上限或者下限。

在式(1)中，λU和λQ是適應(yīng)度函數(shù)中所攜帶的罰因子，在優(yōu)化計(jì)算中，要保證罰因子選取的正確性，即罰因子在適應(yīng)度函數(shù)中所占的比重，如果罰因子在適應(yīng)度函數(shù)中所占比重過小，則不能起到懲罰的作用。反之，如果罰因子所占比重過高，目標(biāo)函數(shù)在適應(yīng)度函數(shù)中所占的分量就會(huì)減小，導(dǎo)致待優(yōu)化問題中原有的目標(biāo)函數(shù)作用被淹沒，影響無功優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度和收斂的準(zhǔn)確性。經(jīng)過一系列的對比試驗(yàn)研究，選用的λU=10，λQ=5。

1.2無功優(yōu)化的變量約束和功率約束

無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的變量主要有控制變量和狀態(tài)變量兩類。通常選取發(fā)電機(jī)端電壓的幅值UG，有載調(diào)壓變壓器分接頭變比Ti以及并聯(lián)電容器的投切組數(shù)QC作為控制變量，選取發(fā)電機(jī)的無功出力QG和節(jié)點(diǎn)電壓幅值UD作為狀態(tài)變量。

控制變量應(yīng)滿足如下不等式約束條件：

(4)

在以上約束條件中，UGi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，UGi,min和UGi,max分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上限和下限，NG表示所有節(jié)點(diǎn)。Tij表示有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位，Ttj,min和Ttj,max分別表示有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位的上限和下限，NT表示所有的有載調(diào)壓變壓器。QCk描述了無功功率的電容器補(bǔ)償容量。QCk,max和QCk,min分別為QCk的上限和下限，NC表示所有的無功功率補(bǔ)償電容器。

狀態(tài)變量應(yīng)滿足如下不等式約束條件：

(5)

在以上約束條件中，QGi min和QGimax分別為無功出力的上限和下限，而UDj,min和UDj,max分別為發(fā)電機(jī)端電壓的上限和下限。

在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，功率約束和等式約束條件是等價(jià)的。功率約束方程的極坐標(biāo)描述為：

(6)

其中，Pi和Qi分別表示注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率，Ui表示節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，Gij，Bij，θij分別描述了節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)，電納以及相角差，n為電力系統(tǒng)中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2人工魚群算法

2.1人工魚群算法簡介

專家和學(xué)者在對魚群進(jìn)行長期研究的過程中，總結(jié)出了魚群的行為所具有的基本特點(diǎn)，并結(jié)合動(dòng)物自治理論，提出了一種稱為人工魚群算法的新型優(yōu)化模型。其中，該算法通常具有如下幾種行為：魚的群聚行為、覓食行為、追尾行為以及隨機(jī)行為。這種算法對于尋找最優(yōu)解非常有效，具有并發(fā)性、簡潔、跳出局部最優(yōu)值速度快、尋優(yōu)效率高的特點(diǎn)。

人類通常所具有的綜合判斷力以及推理能力是魚類所不具備的，人工魚群通過個(gè)體或群體的簡單行為來突現(xiàn)其目的。以下的4種行為對人工魚的活動(dòng)屬性進(jìn)行了描述。

1) 覓食行為

覓食行為是人工魚個(gè)體所具有的基本行為之一，即以尋找食物為趨向的一種活動(dòng)，這種趨向通常是根據(jù)水域中的食物濃度對人工魚視覺和味覺引起的感知來進(jìn)行選擇的，因此這種行為可以被應(yīng)用于視覺概念中。

行為描述：Xi為人工魚的當(dāng)前狀態(tài)， Xj為在可感知的視野內(nèi)通過隨機(jī)選擇而得到的一個(gè)狀態(tài)，Xi和Xj所具有關(guān)系為

Xj=Xi+Visual·Rand()

(7)

式(7)中，Rand()表示1個(gè)[0,1]內(nèi)的隨機(jī)值，在極大值問題的求解中，Yi

(8)

否則，再對狀態(tài)Xj進(jìn)行重新選擇，并和前進(jìn)條件對比，經(jīng)過多次計(jì)算迭代后，如果當(dāng)前條件和前進(jìn)條件依然不相符，則移動(dòng)隨機(jī)的一步。

(9)

2) 群聚行為

魚仔游動(dòng)過程中會(huì)自然地聚集成群，這也是為了保證群體的生存和躲避危害而形成的一種生活習(xí)性。魚群的形成也是一種突現(xiàn)的生動(dòng)事例，一般認(rèn)為鳥類和魚類集群的形成并不需要一個(gè)領(lǐng)頭者，只需每只鳥或每條魚遵循一些局部的相互作用規(guī)則，然后集群現(xiàn)象作為整體模式從個(gè)體的局部相互作用中突現(xiàn)出來。

行為描述：自然界中，魚在游動(dòng)過程中為保證群體的生存和躲避危害，會(huì)自然地聚集成群。在人工魚群算法中對每條人工魚作如下規(guī)定：一是盡量向鄰近伙伴的中心移動(dòng)，二是避免過分擁擠。

設(shè)人工魚的當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(dijδYi，表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進(jìn)一步：

(10)

否則執(zhí)行覓食行為。

3) 追尾行為

魚群在游動(dòng)過程中，當(dāng)其中一條魚或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時(shí)，其鄰近的伙伴會(huì)尾隨其快速到達(dá)食物點(diǎn)。

行為描述：追尾行為是一種向鄰近的有著最高適應(yīng)度的人工與追逐的行為，在尋優(yōu)算法中，可以理解為是向附近的最優(yōu)伙伴前進(jìn)的過程。設(shè)人工魚i當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(dijδYi，表明伙伴Xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝Xj的方向前進(jìn)一步

(11)

否則執(zhí)行覓食行為。

4) 隨機(jī)行為

平時(shí)會(huì)看到魚在水中自由地游來游去，表面看是隨機(jī)的，其實(shí)它們也是為了在更大范圍內(nèi)尋覓食物或同伴。

行為描述：隨機(jī)行為的描述比較簡單，就是在視野中隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)，然后向該方向移動(dòng)，其實(shí)它是覓食行為的一個(gè)缺省行為。

這4種行為在不同的條件下會(huì)相互轉(zhuǎn)換，魚類通過對行為的評價(jià)選擇一種當(dāng)前最優(yōu)的行為進(jìn)行執(zhí)行，以達(dá)到食物濃度更高的位置，這是魚類生存習(xí)慣。

對行為的評價(jià)是用來反映魚自主行為的一種方式。在解決優(yōu)化問題中，可以選用兩種簡單的評價(jià)方式：一種是選擇最有行為就行執(zhí)行，也就是在當(dāng)前狀態(tài)下，哪一種行為向最優(yōu)的方向前進(jìn)最大，就選擇哪一行為；另一種是選擇較優(yōu)的方向前進(jìn)，也就是任選一種行為，只要能向優(yōu)的方向前進(jìn)即可。

2.2公告牌的引入

在實(shí)際應(yīng)用過程中，魚群中心的輕微浮動(dòng)可能導(dǎo)致算法錯(cuò)過全局最優(yōu)解，因此可以在算法中加入公告牌的概念，用公告牌來對當(dāng)前所獲取的最優(yōu)狀態(tài)進(jìn)行記錄。

當(dāng)人工魚個(gè)體執(zhí)行完一次行動(dòng)后，會(huì)將自身狀態(tài)與公告牌所記錄的狀態(tài)進(jìn)行對比，選取二者中的較優(yōu)值來更新公告牌，也就是公告牌保存著該魚群所獲得的歷史最優(yōu)值。

當(dāng)公告牌的獲取在允許的誤差內(nèi)保持穩(wěn)定，說明系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)公告牌中所記錄的狀態(tài)就是我們要獲取的最優(yōu)解。

2.3生存競爭機(jī)制的提出

在應(yīng)用上述人工魚群算法時(shí)，當(dāng)尋優(yōu)所在區(qū)域面積較大或者比較平坦時(shí)，一些人工魚個(gè)體會(huì)漫無目的地隨機(jī)移動(dòng)，這就影響了算法的計(jì)算效率，生存競爭機(jī)制的引入可以讓這種情況得到改善。

在環(huán)境變化的同時(shí)增強(qiáng)人工魚個(gè)體的生存能力，這樣就使得在全局極值處的人工魚個(gè)體具有最強(qiáng)的生存能力，從而使得這些人工魚的生存周期得到提高；陷入局部極值的一部分人工魚則會(huì)在消亡后獲得重生。

為了尋優(yōu)效率的提高，消亡的人工魚個(gè)體將以目前為止?fàn)顟B(tài)最優(yōu)的人工魚的狀態(tài)重生，但這可能使得人工魚整體陷入局部范圍內(nèi)的最優(yōu)解。所以，在尋優(yōu)的條件函數(shù)較為復(fù)雜時(shí)，可以允許人工魚個(gè)體在其所在位置隨機(jī)重生，從而可以在更加廣闊的空間中進(jìn)行尋優(yōu)。

生存機(jī)制可以用如下等式描述：

(12)

在式(12)中，h表示生存指數(shù)，E描述了該人工魚所在位置的食物濃度，T表示生存周期，λ為消耗因子，即單位時(shí)間所消耗的能量。

當(dāng)人工魚所在區(qū)域的食物濃度可以滿足其生命的維持時(shí)，人工魚按正常情況進(jìn)行尋優(yōu)。否則，如果所在區(qū)域的能量不足以維持期生命，則可以認(rèn)為人工魚處在局部極值附近，所以需要強(qiáng)制其進(jìn)行初始化。競爭機(jī)制的基本思想是對人工魚個(gè)體的生存周期進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)整。其基本思想可描述為

(13)

在公式(13)中，Emax表示人工魚群整體所具有的食物濃度最大值，ε表示比例系數(shù)。

人工魚群的生存周期在算法的進(jìn)行過程中將會(huì)被逐漸提升，因此這將更有利于處在局部最優(yōu)解區(qū)域內(nèi)的人工魚進(jìn)行更加全局化的最優(yōu)解搜索。

3人工魚群算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用

基于人工魚群算法的無功優(yōu)化求解步驟如下:

1) 輸入數(shù)據(jù)的初始值，獲取計(jì)算中所需要的參數(shù)。

2) 將當(dāng)前迭代次數(shù)Gen初始化為0，通過使用隨機(jī)數(shù)生成器，生成具有N個(gè)人工魚個(gè)體的初始群體，并且每個(gè)人工魚個(gè)體的生成遵循以下原則。

在[0,1]區(qū)間內(nèi)生成總數(shù)為NT+NG+NC的隨機(jī)數(shù)，其中，NT+NG+NC=K，并由以下公式得到控制變量的值：

Xk=Rand(Xkmax-Xkmin)+Xkmin

(14)

在式(14)中，Xk(k=1,2,…,k)為無功優(yōu)化中的控制變量，Rand(Xkmax-Xkmin)為[Xkmin,Xkmax]之間的隨機(jī)數(shù)，Xkmin和Xkmax分別為各個(gè)控制變量的下限和上限。

對給定的各個(gè)控制變量參數(shù)計(jì)算其潮流，如果潮流計(jì)算收斂，保留當(dāng)前的人工魚個(gè)體，否則跳轉(zhuǎn)到式(14)。

當(dāng)所生成人工魚個(gè)體總數(shù)目為時(shí)，進(jìn)行步驟3)的優(yōu)化計(jì)算，否則跳轉(zhuǎn)到式 (14)。

3) 對魚群中每個(gè)人公魚個(gè)體所在位置的食物濃度值進(jìn)行分析計(jì)算，并且通過比較，將公告板的值更新為所在位置食物濃度的最高值。

4) 將覓食行為作為每個(gè)人工魚個(gè)體的缺省行為。每個(gè)人工魚個(gè)體分別執(zhí)行追尾行為和聚群行為。并將行動(dòng)后所在位置食物濃度值較大的人工魚作為實(shí)際執(zhí)行動(dòng)作的個(gè)體。

5) 在每個(gè)人工魚個(gè)體狀態(tài)更新后，對該人工魚個(gè)體所處尋優(yōu)區(qū)域，利用生存競爭策略進(jìn)行判斷，若該人工魚個(gè)體所處的尋優(yōu)區(qū)域的變化較為平坦，則對自身狀態(tài)與公告板狀態(tài)進(jìn)行比較，如果自身狀態(tài)優(yōu)于公告板的當(dāng)前狀態(tài)，則將公告板的狀態(tài)替換為自身狀態(tài)。否則，繼續(xù)進(jìn)行步驟2)中的計(jì)算。

6) 結(jié)束條件判斷。如果當(dāng)前迭代次數(shù)Gen達(dá)到最大迭代次數(shù)Genmax，則輸出計(jì)算結(jié)果，即公告板的當(dāng)前值，否則Gen=Gen+1，并跳轉(zhuǎn)到步驟4)。

4仿真計(jì)算及結(jié)果分析

選取IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)作為仿真測試系統(tǒng)，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

圖1　IEEE-30 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

將人工魚群算法應(yīng)用在IEEE- 30 標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，得到的仿真結(jié)果如下。

表1　控制變量優(yōu)化值　pu

表2　狀態(tài)變量優(yōu)化值　pu

表3　優(yōu)化參數(shù)值

5結(jié)論

上述仿真結(jié)果均是由10次運(yùn)行結(jié)果取平均值所得到的，通過以上的對比可以得出，在優(yōu)化前系統(tǒng)的全天有功功率網(wǎng)絡(luò)損耗為1.384 2 pu，采用了改進(jìn)后人工魚群算法的全天有功功率網(wǎng)絡(luò)損耗為1.140 7 pu，網(wǎng)絡(luò)損耗的平均下降率為17.48%，而采用了經(jīng)過優(yōu)化的人工魚群算法其全天的有功網(wǎng)絡(luò)損耗為1.055 2 pu，網(wǎng)絡(luò)損耗的平均下降率為23.67%，大幅降低了系統(tǒng)中的有功網(wǎng)損，使得電壓順平在一定的穩(wěn)定范圍內(nèi)，并且沒有越限的情況發(fā)生，使系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和安全性得以提高。

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(責(zé)任編輯佟金鍇校對張凱)

Application of Artificial Fish-Swarm Algorithm in

Reactive Power Optimization

PENG Peng1,ZHANG Tie-yan2

(1. School of Information Science and Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110168;

2. Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, Liaoning Province)

Abstract：AFSA (artificial fish-swarm algorithm) is a new optimization method based on a series of instinctive behaviors such as searching for food, bunching, AF-follow and random behavior combined with the animal autonomy theory. In this paper, AFSA was applied to the dynamic reactive power optimization in the distribution grid based on the established mathematical model of reactive power optimization. The simulation of the standard IEEE-30 node system verified the stability and reliability of the algorithm.

Key words：Power system; Reactive power optimization; AFSA

DOI：10.13888/j.cnki.jsie(ns).2015.01.014

通訊作者：許傲然(1983-)，男，吉林通化人，講師。

作者簡介：田武(1989-),男，安徽亳州人,碩士研究生。

收稿日期：2014-06-04

中圖分類號：TM714.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1603(2015)01-0058-05