楊　宇， 李紫珠， 何知義， 程軍圣

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙　410082)

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QGA-VPMCD智能診斷模型研究

楊宇， 李紫珠， 何知義， 程軍圣

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙410082)

對于機(jī)械故障診斷來說，其本質(zhì)就是模式識(shí)別的過程，模式識(shí)別是通過大量范例的學(xué)習(xí)，自主地對輸入特征進(jìn)行分類，進(jìn)而識(shí)別具體的故障類別。常用模式識(shí)別的方法有粗糙集理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，這些方法具有各自不同優(yōu)越性的同時(shí)也存在著各自的缺陷和局限性[1-5]。尤其值得指出的是，上述模式識(shí)別方法都不是基于所提取特征值之間的內(nèi)在關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測分類的。在實(shí)際的機(jī)械故障診斷過程中，提取的蘊(yùn)含機(jī)械故障信息的特征值相互之間往往存在著某種數(shù)學(xué)關(guān)系，而且這種內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系會(huì)因系統(tǒng)或工作狀態(tài)類別的不同而存在明顯的差異。最近，基于多變量預(yù)測模型模式識(shí)別(Variable Predictive Mode Based Class Discriminate，VPMCD)的新方法被國外研究人員所提出，該方法正是利用特征值相互之間所存在的數(shù)學(xué)關(guān)系，在樣本訓(xùn)練階段依次選取不同的模型階次和不同的數(shù)學(xué)回歸關(guān)系式隨機(jī)組合來建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用最小二乘方法對預(yù)測數(shù)學(xué)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，在建立相應(yīng)的預(yù)測數(shù)學(xué)模型后，再依次進(jìn)行預(yù)測和測試，然后完成分類識(shí)別。該方法已被成功應(yīng)用于生物學(xué)中，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等其他模式識(shí)別方法一樣能夠有效地進(jìn)行分類識(shí)別，且在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在某種線性或非線性回歸關(guān)系的情況下具有一定的優(yōu)越性[6-8]。

VPMCD方法雖然具有不錯(cuò)的分類識(shí)別效果，但是仍然存在一些固有的缺陷，導(dǎo)致其在應(yīng)用中具有一定局限性。在VPMCD方法中依靠訓(xùn)練樣本來建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型時(shí)，僅有四種數(shù)學(xué)關(guān)系式供選擇，分別為：線性模型、線性交互模型、二次交互模型和二次模型，當(dāng)建立VPMCD模型時(shí)，所建立的數(shù)學(xué)模型具有單一性，即特征值Xi定義的變量預(yù)測模型僅為上述四種模型類別之一，且選擇不同類型的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，識(shí)別的分類結(jié)果精度也會(huì)存在差異。此外，原VPMCD方法是利用誤差平方和最小為依據(jù)來確定單一模型類型，從而忽略了其他三種回歸數(shù)學(xué)模型對分類結(jié)果的影響，致使該方法應(yīng)用起來在分類精度和泛化能力等方面都會(huì)受到一定程度的影響。

量子遺傳算法是量子理論與遺傳算法有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，此方法具有良好的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性。具體表現(xiàn)在，繼承了遺傳算法不受問題性質(zhì)和優(yōu)化準(zhǔn)則形式等因素限制的優(yōu)勢，克服了遺傳算法迭代次數(shù)多、收斂速度慢、易陷入局部極值等缺點(diǎn)。而且目標(biāo)函數(shù)在概率引導(dǎo)下能夠自適應(yīng)的進(jìn)行全局搜索，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比解決復(fù)雜問題的能力更強(qiáng)。綜上所述，為了克服VPMCD選擇模型的單一性和泛化能力較弱的缺點(diǎn)，本文受融合診斷思想和智能優(yōu)化算法[9-12]的啟發(fā)，提出了一種基于量子遺傳算法優(yōu)化的多變量智能診斷模型(Quantum Genetic Algorithm-Variable Predictive Model-Based Class Discriminate，QGA-VPMCD)。

QGA-VPMCD方法可分為樣本訓(xùn)練建模和樣本測試分類兩個(gè)階段，第一階段首先根據(jù)所提取特征變量的個(gè)數(shù)p確定可選模型階次m(m≤p-1)，再將所有數(shù)據(jù)樣本采取上述四種數(shù)學(xué)回歸模型之一與模型階次m進(jìn)行隨機(jī)組合形成特征變量關(guān)系式，然后通過最小二乘法計(jì)算組合后的特征變量關(guān)系式的系數(shù)，建立多個(gè)SVPM預(yù)測模型，最后利用量子遺傳智能優(yōu)化算法的全局優(yōu)化能力，設(shè)定訓(xùn)練樣本SVPM模型預(yù)測結(jié)果與訓(xùn)練樣本真實(shí)數(shù)據(jù)結(jié)果對比產(chǎn)生的誤差矩陣的2-范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，將其倒數(shù)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)，對每次更新量子種群的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行適應(yīng)度評價(jià)，通過量子旋轉(zhuǎn)門的不斷旋轉(zhuǎn)更新量子群來提高適應(yīng)度值，這樣全局優(yōu)化后就可得到由各訓(xùn)練SVPM模型對預(yù)測準(zhǔn)確度貢獻(xiàn)權(quán)值組成的最佳權(quán)值矩陣。在第二階段，將之前所建立的SVPM測試模型對測試樣本的預(yù)測值與優(yōu)化得到的最佳權(quán)值一一加權(quán)，融合后的結(jié)果即為測試樣本最佳預(yù)測值，再依據(jù)所確立的判別函數(shù)值最小來進(jìn)行分類識(shí)別，這樣不僅綜合了四種回歸數(shù)學(xué)模型對分類結(jié)果的貢獻(xiàn)還繼承了量子遺傳算法收斂速度快、魯棒性高等優(yōu)點(diǎn)，使得故障診斷精度得到了明顯的提高。通過QGA-VPMCD智能診斷模型在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1基于QGA-VPMCD智能診斷模型

1.1QGA-VPMCD模型

(1)

Wk為量子遺傳智能算法優(yōu)化得到的最優(yōu)權(quán)值矩陣：

(2)

(3)

而對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類判別的依據(jù)為哪種工作狀況類別下的最佳預(yù)測值與真實(shí)值的誤差平方和SSEk最小則將其識(shí)別為該類。

(4)

1.2QGA對SVPM模型權(quán)值矩陣的優(yōu)化

(5)

在循環(huán)迭代過程中，首先對初始種群中的個(gè)體進(jìn)行一次測量，以獲得一組經(jīng)量子比特概率選擇的二進(jìn)制串的確定解，然后依次對所獲的確定解進(jìn)行適應(yīng)度評估，再根據(jù)當(dāng)前的優(yōu)化目標(biāo)和表1所示的量子旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)策略依靠量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)現(xiàn)染色體的演化，從而促使染色體種群更新，對更新后染色體進(jìn)行適應(yīng)度測量并記錄下最優(yōu)解，如果當(dāng)前最優(yōu)解在與當(dāng)前目標(biāo)值的比較中小于目標(biāo)值，則將新獲得的最優(yōu)解替換為下一次的迭代目標(biāo)值，如果當(dāng)前最優(yōu)解大于或等于目標(biāo)值，則目標(biāo)值保持不變，隨著循環(huán)迭代階段的進(jìn)行，種群的解逐漸向最優(yōu)解收斂。

表1　量子旋轉(zhuǎn)門調(diào)整策略

2基于QGA-VPMCD的滾動(dòng)軸承智能診斷方法

滾動(dòng)軸承的自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作環(huán)境決定了其振動(dòng)信號大部分是非平穩(wěn)、非線性信號，因此，如何從采集的非線性、非平穩(wěn)的振動(dòng)信號中有效的提取能夠充分反映故障特征信息的信號是滾動(dòng)軸承故障診斷的重要步驟之一。局部特征尺度分解(Local Characteristic-Scale Decomposition,LCD)與EMD一樣是一種自適應(yīng)信號分解方法，且相比較EMD方法具有分解速度快、端點(diǎn)效應(yīng)程度較輕等優(yōu)勢[13]。

另外，矩陣奇異值在具有比例、旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的同時(shí)對機(jī)械振動(dòng)信號中因故障引起的沖擊特征較敏感，將其作為滾動(dòng)軸承故障診斷的特征值不僅有效且具有很高的魯棒性。因此，本文通過LCD方法將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號分解為若干個(gè)平穩(wěn)具有瞬時(shí)物理意義的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component,ISC)，計(jì)算ISC分量矩陣的奇異值，根據(jù)奇異值間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系建立量子遺傳算法優(yōu)化融合的多變量智能診斷模型，從而進(jìn)行模式識(shí)別(見圖1)。其具體步驟如下。

圖1　QGA-VPMCD診斷流程圖Fig.1 The diagnosis flow diagram of QGA-VPMCD

(1)在工作轉(zhuǎn)速下以特定采樣頻率fs采集滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障三種狀態(tài)下的振動(dòng)信號，將振動(dòng)信號進(jìn)行局部特征尺度分解得到若干個(gè)有瞬時(shí)物理意義的分量信號并計(jì)算前幾個(gè)蘊(yùn)含豐富故障特征信息的分量的奇異值來組建特征值矩陣；

(2)根據(jù)特征值矩陣中元素間的數(shù)學(xué)關(guān)系在訓(xùn)練過程中采用最小二乘估計(jì)法來計(jì)算得到各階次與各數(shù)學(xué)回歸模型隨機(jī)結(jié)合的模型系數(shù)，從而建立各SVPM模型；

3應(yīng)用實(shí)例

本文通過如圖2所示滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析來驗(yàn)證QGA-VPMCD智能診斷模型的有效性與優(yōu)越性。其中電機(jī)為600W的直流伺服電機(jī)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的6307E型深溝球軸承上模擬內(nèi)、外圈故障的寬0.15 mm深0.13 mm的切槽通過激光切割加工而成，由于實(shí)驗(yàn)條件限制，未能模擬滾動(dòng)體故障。通過光電傳感器采集的轉(zhuǎn)速為680 r/min，實(shí)驗(yàn)所需的滾動(dòng)軸承三種工作狀況下各100組振動(dòng)信號通過固定在軸承座上的振動(dòng)加速度傳感器進(jìn)行采集。圖3為外圈故障狀態(tài)的振動(dòng)信號時(shí)域波形。

圖2　滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Rolling bearing fault experiment platform

圖3　外圈故障狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號時(shí)域波形Fig.3 Vibration signal oscillogram of rolling bearing under outer ring fault condition in time domain

本文首先將實(shí)驗(yàn)采集的振動(dòng)信號用具有良好時(shí)頻分析能力的LCD方法進(jìn)行分解，每種工作狀況的振動(dòng)信號分解后，均選擇前四個(gè)蘊(yùn)含主要故障特征的ISC分量進(jìn)行奇異值計(jì)算得到各狀態(tài)的奇異值組成的特征矩陣；最后采用QGA-VPMCD方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。

實(shí)驗(yàn)中分別選用m=2的線性模型SVPM(1,2)、m=2的線性交互模型SVPM(2,2)、m=2的二次交互模型SVPM(3,2)、m=2的二次模型SVPM(4,2)共四種故障診斷模型和各工作狀態(tài)下隨機(jī)50組樣本，利用樣本訓(xùn)練得到每個(gè)特征變量的四種SVPM預(yù)測值。隨后，用量子遺傳算法優(yōu)化各種模型的權(quán)值矩陣W1～W4。滾動(dòng)軸承外圈故障狀態(tài)下四個(gè)特征變量對應(yīng)四種模型的最優(yōu)權(quán)值如表2所示，圖4為軸承外圈故障狀態(tài)第一個(gè)特征變量四種模型權(quán)值的優(yōu)化過程，從圖中可看出量子遺傳優(yōu)化算法的收斂速度很快，目標(biāo)函數(shù)迅速地達(dá)到了全局最優(yōu)值。

試驗(yàn)中將剩余的150個(gè)樣本作為測試樣本，將測試樣本經(jīng)過訓(xùn)練得到的測試SVPM模型分別對相應(yīng)的特征變量進(jìn)行預(yù)測，得到各SVPM模型預(yù)測值；然后用量子遺傳智能算法優(yōu)化得到的各工況下特征變量的權(quán)值矩陣W1～W4對預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到特征變量的最佳預(yù)測值；最后哪種工況下的特征變量真實(shí)值與最佳預(yù)測值的誤差平方累積和最小即將其識(shí)別為哪類。VPMCD方法與基于QGA-VPMCD智能診斷模型方法的測試診斷結(jié)果見表3、表4。QGA-VPMCD方法中經(jīng)過優(yōu)化融合的最佳預(yù)測值與真實(shí)值的誤差更小，因此該方法的識(shí)別率達(dá)到了98.67%，與任何一種單一模型的識(shí)別率相比都有所提高。

圖4　滾動(dòng)軸承外圈故障狀態(tài)下第一個(gè)特征變量四種模型權(quán)值的優(yōu)化過程Fig.4 The first characteristic variable weights of four models optimization process under rolling bearing outer ring fault condition

特征變量模型SVPM(1,2)的最優(yōu)權(quán)值模型SVPM(2,2)的最優(yōu)權(quán)值模型SVPM(3,2)的最優(yōu)權(quán)值模型SVPM(4,2)的最優(yōu)權(quán)值X10.031770.178980.735190.05406X20.012580.155830.690670.14092X30.005050.245150.603720.14608X40.016100.108550.834150.04120

表3　VPMCD方法的診斷結(jié)果

表4　QGA-VPMCD智能診斷模型的診斷結(jié)果

4結(jié)論

本文提出的QGA-VPMCD智能診斷模型意識(shí)到了VPMCD方法在建立特征值之間數(shù)學(xué)關(guān)系式時(shí)只選擇了四種回歸模型中的一種，而忽略了剩余三種數(shù)學(xué)回歸模型對預(yù)測、分類準(zhǔn)確度的作用。針對此缺陷，QGA-VPMCD智能診斷模型綜合了全部四種數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合了融合診斷和量子遺傳智能算法的優(yōu)勢，通過在滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用分析可得出以下結(jié)論：

(1)QGA-VPMCD方法優(yōu)化融合后建立的預(yù)測模型更能如實(shí)的反映原始數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系，與原始真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差更小，能更有效地進(jìn)行分類。因此該方法的診斷精度在原有的基礎(chǔ)上有顯著地提升，為軸承故障診斷提供了一種新的方法與思路。

(2)QGA-VPMCD結(jié)合了量子遺傳智能算法全局尋優(yōu)的能力，因此其適應(yīng)性比原方法更為廣泛。

(3)能否找到比QGA-VPMCD智能模型更能準(zhǔn)確反應(yīng)特征變量內(nèi)部關(guān)系的預(yù)測模型使得預(yù)測、分類更為精確值得做更深層次的研究。

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第一作者 楊宇 女，博士，教授，1971年4月生

摘要：針對多變量預(yù)測模型模式識(shí)別(Variable Predictive Model-based Class Discriminate，VPMCD)分類方法中只選擇了某單一模型的缺陷，提出一種基于量子遺傳算法優(yōu)化的多變量智能診斷模型(Quantum Genetic Algorithm-Variable Predictive Model-Based Class Discriminate，QGA-VPMCD)。該模型采用最優(yōu)權(quán)值矩陣來綜合考慮各診斷模型對分類結(jié)果的影響。即首先通過樣本訓(xùn)練來建立多個(gè)SVPM(Subordinate Variable Predictive Model,SVPM)；然后采用量子遺傳優(yōu)化算法求出各SVPM的權(quán)值，從而得到最優(yōu)權(quán)值矩陣；最后用最優(yōu)權(quán)值矩陣加權(quán)融合測試樣本的SVPM特征變量預(yù)測值，得到最佳特征變量預(yù)測值，并以預(yù)測誤差平方和最小為判別函數(shù)來識(shí)別故障的類型。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的分析結(jié)果表明了該模型的有效性。

關(guān)鍵詞：多變量預(yù)測模型；量子遺傳算法；最優(yōu)權(quán)值矩陣；智能診斷模型

QGA-VPMCD intelligent diagnosis model

YANGYu,LIZi-zhu,HEZhi-yi,CHENGJun-sheng(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:Aiming at the defect that only a single model is selected in the variable predictive model-based class discriminate (VPMCD) classification method, an intelligent diagnosis model called quantum genetic algorithm - variable predictive model-based class discriminate (QGA-VPMCD) was presented. The optimal weight matrix was used to comprehensively consider the effect of each diagnosis model on classification results with this new model. Firstly, multiple subordinate variable predictive models (SVPMs) were established through samples-training. Secondly, the intelligent quantum genetic algorithm was used to acquire the weight value of each SVPM and the optimal weight matrix was obtained. Finally, the optimal weight matrix was used to get the optimal feature variable predictions through weighted fusing feature variable predictions of SVPMs of test samples. Fault types were identified according to the minimum error square sum taken as the discrimination function. The analysis results of vibration signals of rolling bearings verified the effectiveness of the proposed model.

Key words:subordinate variable predictive model (SVPM); quantum genetic algorithm (QGA); optimal weight matrix; intelligent diagnosis model

中圖分類號:TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.13.006

收稿日期：2014-05-04修改稿收到日期：2014-07-23

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51175158, 51375152);湖南省自然科學(xué)基金(11JJ2026)