鄭德乾，顧 明，張愛(ài)社

(1.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，鄭州 450001;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;3.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，濟(jì)南 250101)

隨著建筑高度的增加，以及輕質(zhì)、高強(qiáng)材料在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)的風(fēng)敏感性逐漸增強(qiáng)。在風(fēng)荷載的作用下，高層建筑結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生彎曲或扭轉(zhuǎn)變形;在結(jié)構(gòu)變形的同時(shí)，其周圍流場(chǎng)也會(huì)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)外形的改變而變化，風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題不是風(fēng)的流動(dòng)問(wèn)題和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的簡(jiǎn)單迭加，二者之間存在著相互耦合的氣動(dòng)彈性現(xiàn)象。以往對(duì)于風(fēng)與結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題的研究多采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法［1－3］，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法逐漸應(yīng)用于風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題求解中［4－11］。

本文討論的風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用問(wèn)題，其耦合作用僅發(fā)生結(jié)構(gòu)表面上，由兩相耦合面上的動(dòng)力學(xué)平衡及運(yùn)動(dòng)學(xué)協(xié)調(diào)條件來(lái)引入方程上的耦合［4］。直接求解的強(qiáng)耦合法和基于分區(qū)交錯(cuò)算法的弱耦合法［4］是數(shù)值求解此類流固耦合 (Fluid Structure Interaction，F(xiàn)SI)問(wèn)題的較常用方法。直接求解的強(qiáng)耦合法將流體域、結(jié)構(gòu)域和耦合作用構(gòu)造在同一個(gè)控制方程中，在同一時(shí)間步內(nèi)同時(shí)求解所有變量［4］，這種方法概念清晰，但其分析求解不便于采用現(xiàn)有成熟程序及專業(yè)軟件?；诜謪^(qū)交錯(cuò)算法的弱耦合法，在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)分別依次對(duì)CFD(Computational Fluid Dynamics)方程和CSD(Computational Structural Dynamics)方程求解，通過(guò)中介交換固體域和流體域的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)耦合求解［4］。在基于分區(qū)交錯(cuò)算法的弱耦合法中，CFD和CSD求解過(guò)程相互獨(dú)立，便于采用各領(lǐng)域現(xiàn)有程序及軟件實(shí)現(xiàn)耦合系統(tǒng)的模塊化求解，并且數(shù)值模擬結(jié)果精度也相對(duì)較高，是目前使用相對(duì)較廣泛的流固耦合問(wèn)題求解方法［5－11］。

FSI計(jì)算中CFD流體域及其邊界條件會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可采用達(dá)朗貝爾原理［10］或 ALE方法(Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method)［11］等手段修改流體域Navier-Stokes(N-S)方程，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)彈性問(wèn)題的求解計(jì)算。ALE方法能夠較好地解決流體網(wǎng)格的歐拉描述與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的拉格朗日描述的不一致問(wèn)題，且在考慮網(wǎng)格移動(dòng)速度的同時(shí)能夠?qū)\(yùn)動(dòng)耦合界面準(zhǔn)確描述，已被廣泛應(yīng)用于求解工程領(lǐng)域 FSI問(wèn)題［5－9］。

本文基于ALE方法和弱耦合分區(qū)交錯(cuò)算法，通過(guò)對(duì)商業(yè)流體軟件Fluent和結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件Ansys的二次開(kāi)發(fā)，搭建了一個(gè)較通用的氣動(dòng)彈性問(wèn)題數(shù)值模擬計(jì)算平臺(tái)。采用該平臺(tái)，對(duì)一寬高比為1∶6的方形截面高層建筑風(fēng)振氣彈響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)與氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)及文獻(xiàn)模擬結(jié)果的對(duì)比，以及基于有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)比較的氣動(dòng)阻尼影響分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

FSI問(wèn)題求解中涉及的控制方程主要有CFD流體控制方程、CSD結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，以及CFDCSD耦合界面相容條件。基于ALE［11］描述的CFD流體域N-S控制方程為:

式中:ρ為流體密度，ν為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，u為流體速度矢量，ug為網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度。在任一運(yùn)動(dòng)邊界控制體積V上，式(1)的積分形式可寫(xiě)為:

式中:S表示控制體積V的邊界，(u－ug)為非定常條件下的對(duì)流速度，n為界面法向量。為保證守恒，每個(gè)控制體V上應(yīng)滿足網(wǎng)格守恒律:

將式(3)對(duì)網(wǎng)格速度ug的積分項(xiàng)以通過(guò)控制體各面的質(zhì)量通量(即由控制體各面的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的網(wǎng)格通量)來(lái)代替，則式(2)包含網(wǎng)格速度的對(duì)流項(xiàng)可被離散為［6，8］:

式中:Φ為廣義標(biāo)量，對(duì)于連續(xù)方程，Φ=1;對(duì)于動(dòng)量方程，Φ ={u，v，w};c={w，e，s，n，b，t}。經(jīng)過(guò)以上變換，式(2)的求解將基于相對(duì)通量(即通過(guò)控制體的由流體運(yùn)動(dòng)造成的通量減去網(wǎng)格通量)［6，8］，這樣即可在網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度ug為未知情況下進(jìn)行方程(2)的求解。

數(shù)值求解FSI問(wèn)題時(shí)，由于CFD和CSD對(duì)計(jì)算網(wǎng)格要求的不同，導(dǎo)致耦合界面上的網(wǎng)格不匹配［4］，為保證流體－結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的一致性，耦合界面的數(shù)據(jù)傳遞需要滿足力學(xué)平衡條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)連續(xù)的相容條件，即［6－7］

式(6)為耦合界面力的平衡條件，其中σS是結(jié)構(gòu)應(yīng)力張量，σF是流體粘性應(yīng)力張量，p是流體壓力。式(7)為耦合界面的位移相容條件，其中uS和 uF分別指耦合界面上結(jié)構(gòu)位移矢量和流體域的位移矢量。

1.2 數(shù)值模擬方法

基于弱耦合分區(qū)交錯(cuò)算法，本文搭建的高層建筑風(fēng)振數(shù)值模擬平臺(tái)由四部分組成，分別為:CFD計(jì)算模塊、CSD計(jì)算模塊、網(wǎng)格更新模塊和數(shù)據(jù)傳遞模塊。圖1a為計(jì)算平臺(tái)構(gòu)成及各模塊的軟件實(shí)現(xiàn)方法。

(1)CFD計(jì)算:基于ALE法［11］的流體控制方程的求解采用有限體積法。基于商業(yè)流體軟件Fluent，采用Scheme語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)流體計(jì)算的參數(shù)化、程序化執(zhí)行。為獲得結(jié)構(gòu)表面的平均和脈動(dòng)風(fēng)荷載，流體計(jì)算采用基于空間平均的大渦模擬 (Large Eddy Simulation，LES)方法。采用動(dòng)態(tài)亞格子模型求解亞格子應(yīng)力項(xiàng)。LES入流脈動(dòng)的合成采用文獻(xiàn)［12］方法。由于LES方法計(jì)算量相對(duì)較大，為提高CFD計(jì)算效率，流體計(jì)算采用并行算法。針對(duì)Fluent流體并行計(jì)算中流體網(wǎng)格分塊和并行計(jì)算各進(jìn)程的特點(diǎn)［13］，采用UDF編程實(shí)現(xiàn)流體并行計(jì)算時(shí)結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載的準(zhǔn)確提取。本文FSI計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)與CSD計(jì)算一致，而CFD大渦模擬時(shí)間步長(zhǎng)相對(duì)較小，為避免時(shí)間步長(zhǎng)不匹配，CFD計(jì)算中采用子迭代技術(shù)。

圖1 氣動(dòng)彈性數(shù)值模擬平臺(tái)構(gòu)成、軟件實(shí)現(xiàn)以及求解流程示意圖Fig.1 Sketches of composition and solution procedure of present numerical simulation platform

(2)CSD計(jì)算:結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的求解采用Newmark法［14］?；诮Y(jié)構(gòu)有限元計(jì)算軟件 Ansys，通過(guò)APDL(Ansys Parametric Design Language)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)計(jì)算的參數(shù)化編程。FSI計(jì)算的每個(gè)時(shí)間步，執(zhí)行CSD計(jì)算的Ansys均需要退出，為此采用Ansys重啟計(jì)算技術(shù)來(lái)滿足結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算需要。

(3)數(shù)據(jù)傳遞:在流固耦合界面上，因CFD和CSD計(jì)算對(duì)網(wǎng)格密度的要求不同，存在非匹配網(wǎng)格的搜索配對(duì)和相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳遞問(wèn)題。本文采用分區(qū)搜索算法進(jìn)行耦合界面網(wǎng)格配對(duì)，即對(duì)CFD計(jì)算中定義的結(jié)構(gòu)各表面分別進(jìn)行搜索配對(duì)，以提高網(wǎng)格匹配效率?；谑睾悴逯捣ǎ?］，采用有限元形函數(shù)插值實(shí)現(xiàn)流固耦合界面上數(shù)據(jù)傳遞，來(lái)確保CFD網(wǎng)格傳遞給CSD網(wǎng)格的荷載平衡，以及CSD網(wǎng)格傳遞給CFD網(wǎng)格的位移相容。通過(guò)UDF編程實(shí)現(xiàn)耦合界面非匹配網(wǎng)格的分區(qū)搜索配對(duì)及數(shù)據(jù)傳遞。

(4)網(wǎng)格更新:基于Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)［13］，通過(guò)UDF的DEFINE_GRID_MOTION宏編程實(shí)現(xiàn)耦合界面的運(yùn)動(dòng)變形，采用彈簧光滑法進(jìn)行流體網(wǎng)格更新。

(5)主進(jìn)程:基于分區(qū)交錯(cuò)算法，采用VC++編制主進(jìn)程實(shí)現(xiàn)上述四個(gè)模塊之間的調(diào)用(圖1(a))，本文FSI數(shù)值模擬平臺(tái)求解流程如圖1(b)所示。

需要指出的是，當(dāng)采用本文FSI平臺(tái)計(jì)算時(shí)，若每個(gè)FSI時(shí)間步均不進(jìn)行CFD模塊流場(chǎng)網(wǎng)格的更新，還可實(shí)現(xiàn)不考慮氣動(dòng)彈性的結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)數(shù)值模擬。

2 算例分析

2.1 計(jì)算對(duì)象及參數(shù)

文獻(xiàn)［1］采用一通用超高層建筑結(jié)構(gòu)的多自由度結(jié)構(gòu)模型［2］(如圖2所示)，進(jìn)行了B類1/500縮尺比風(fēng)場(chǎng)的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，模型的寬度和高度分別為0.1 m 和0.6 m，模型總質(zhì)量 1.64 kg，實(shí)測(cè)一階阻尼比0.0075，實(shí)測(cè)前二階基頻均為 20.5 Hz。文獻(xiàn)［8］基于RANS(Reynolds Averaged Navier-Stockes)方法求解流場(chǎng)，對(duì)該模型進(jìn)行了氣彈數(shù)值模擬計(jì)算。

圖2 高層建筑結(jié)構(gòu)多自由度氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型［2］Fig.2 Multi-degree-of-freedom aeroelastic tall building model［2］

采用文獻(xiàn)［1］相關(guān)參數(shù)，基于搭建的FSI數(shù)值模擬平臺(tái)，本文進(jìn)行了圖2所示結(jié)構(gòu)模型0°風(fēng)向角 (來(lái)流垂直于結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面)情況的氣彈響應(yīng)數(shù)值模擬。CFD計(jì)算采用與風(fēng)洞試驗(yàn)相同的縮尺比，網(wǎng)格劃分如圖3(a)所示，圖中 B=D=0.1 m，H=0.6 m，網(wǎng)格總數(shù)896000，近壁面最小網(wǎng)格尺度為1/2000D，對(duì)應(yīng)壁面y+≤5。CSD建模中分別采用梁?jiǎn)卧蜌卧M結(jié)構(gòu)的剛度分布和外形，在Ansys中建立了結(jié)構(gòu)的有限元模型，如圖3(c)所示。CSD模型兩個(gè)主軸方向的基頻均為20 Hz，非常接近試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖鄳?yīng)值。耦合界面上的CFDCSD網(wǎng)格分別如圖3(b)和圖3(c)所示，共計(jì)6800個(gè)CFD面網(wǎng)格和2500個(gè)CSD面網(wǎng)格。

本文FSI計(jì)算中，先進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜止不動(dòng)時(shí)的CFD大渦模擬計(jì)算，待流場(chǎng)充分發(fā)展后，釋放結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)行FSI數(shù)值模擬計(jì)算。表1為本文FSI計(jì)算工況，表中折減風(fēng)速U*=UH/(f1D)，其中UH為模型高度H處來(lái)流平均風(fēng)速，f1為結(jié)構(gòu)一階頻率。FSI計(jì)算中不改變來(lái)流風(fēng)速，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)固有頻率實(shí)現(xiàn)不同折減風(fēng)速變化。表1中所有FSI計(jì)算工況的結(jié)構(gòu)質(zhì)量均為1.64 kg，與文獻(xiàn)［1］風(fēng)洞試驗(yàn)和文獻(xiàn)［8］氣彈數(shù)值模擬保持一致。為分析氣動(dòng)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響，本文還進(jìn)行了不考慮氣動(dòng)彈性時(shí)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值模擬。

圖3 CFD、CSD模型及網(wǎng)格示意圖Fig.3 CFD meshes ＆ boundary conditions，and sketches of CSD model

表1 高層建筑風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值模擬工況Tab.1 Case details for study on wind-structure interaction of a tall building

2.2 氣彈數(shù)值模擬結(jié)果比較分析

FSI計(jì)算所得高層建筑模型頂部節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)根方差與文獻(xiàn)［1］氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)和文獻(xiàn)［8］數(shù)值模擬結(jié)果的比較如圖4所示。由圖可見(jiàn):① 本文數(shù)值模擬所得結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向響應(yīng)與模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果總體上吻合較好，只是數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)值偏小;② 對(duì)于結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向響應(yīng)，本文氣彈數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果也具有較好的一致性，并且精度明顯高于基于RANS的氣彈數(shù)值模擬結(jié)果。

2.3 有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性數(shù)值模擬結(jié)果比較分析

數(shù)值模擬所得有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)，不同折減風(fēng)速下結(jié)構(gòu)頂部節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)時(shí)程的比較如圖5所示，圖6為位移響應(yīng)根方差隨折減風(fēng)速的變化比較。由圖可見(jiàn):① 折減風(fēng)速較小時(shí)，有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)結(jié)構(gòu)順風(fēng)向位移響應(yīng)振幅及根方差比較接近，不考慮氣動(dòng)彈性結(jié)果稍大;隨著折減風(fēng)速U*的增加，結(jié)構(gòu)順風(fēng)向位移響應(yīng)振幅均有所增大，不考慮氣動(dòng)彈性情況的振幅增大相對(duì)顯著，由圖6(a)可明顯看出兩種情況下位移響應(yīng)根方差數(shù)值上的差異隨U*的增加逐漸增大。② 折減風(fēng)速U*＜12.0時(shí)，有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向位移響應(yīng)的比較結(jié)果與順風(fēng)向類似;但折減風(fēng)速增大至U*=12.0，橫風(fēng)向渦激共振發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向氣彈位移響應(yīng)振幅及其根方差值明顯大于不考慮氣動(dòng)彈性結(jié)果，此時(shí)氣動(dòng)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響不可忽略。

圖4 模型頂部節(jié)點(diǎn)氣彈位移響應(yīng)根方差的比較Fig.4 Comparison results of r.m.s values of aeroelastic displacement responses of points at the top of the building model

圖5 有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)模型頂部節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)時(shí)程數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.5 Comparisons of time histories of displacement responses of points at the top of the building model between present simulation results with and without considering FSI

圖6 有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)模型頂部節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)根方差數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.6 Comparisons of displacement responses of points at the top of the building model between present simulation results with and without considering FSI

由以上分析結(jié)果可推斷:本文計(jì)算折減風(fēng)速范圍內(nèi)，順風(fēng)向氣動(dòng)阻尼均為正值;而橫風(fēng)向氣動(dòng)阻尼則隨著折減風(fēng)速的增加，由正值逐漸變?yōu)樨?fù)值。這與文獻(xiàn)［15－16］的試驗(yàn)研究結(jié)果基本一致。

3 結(jié)論

基于弱耦合分區(qū)交錯(cuò)算法，通過(guò)對(duì)商業(yè)流體軟件Fluent和結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件Ansys進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，搭建了風(fēng)與結(jié)構(gòu)相互作用氣動(dòng)彈性問(wèn)題數(shù)值模擬計(jì)算平臺(tái)。采用本文方法，對(duì)三維方形截面高層建筑風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。結(jié)果表明，基于本文方法的氣彈數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，并且精度上高于已有文獻(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果;有、無(wú)考慮氣動(dòng)彈性時(shí)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果的比較表明，折減風(fēng)速較小時(shí)，氣動(dòng)阻尼的存在有利于減弱結(jié)構(gòu)的順、橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng);但當(dāng)折減風(fēng)速增大至出現(xiàn)橫風(fēng)向渦激共振現(xiàn)象時(shí)，氣動(dòng)阻尼的存在明顯增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向振動(dòng)。本文方法可以較精確地?cái)?shù)值求解高層建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)振氣彈響應(yīng)問(wèn)題。

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