李瑞利

函數(shù)的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可缺的重要內(nèi)容，作為最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概率，函數(shù)貫穿在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，并且起到了橫向聯(lián)系與紐帶的關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)中過(guò)于重視函數(shù)知識(shí)的灌輸，而忽略了其思想、方法的概括，不利于學(xué)生思維的發(fā)散與創(chuàng)造力的培養(yǎng)。隨著新課程改革的不斷推行，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，成為實(shí)現(xiàn)函數(shù)教學(xué)有效性的必要保障。

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想指的是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的抽象概括以及對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法指的是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決途徑。由于數(shù)學(xué)思想和方法很難做出嚴(yán)格的區(qū)分，因此，人們通常將兩者統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法主要是指分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體思路，能夠給問(wèn)題的解決帶來(lái)可操作的方法。

作為數(shù)學(xué)當(dāng)中的核心，數(shù)學(xué)思想方法給知識(shí)的獲取帶來(lái)了必要的手段。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，高中學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提升和數(shù)學(xué)思想方法的掌握間具有密不可分的聯(lián)系，只有把握好數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提升數(shù)學(xué)成績(jī)以及綜合素質(zhì)，使高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更具科學(xué)性與合理性。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要路徑

1.轉(zhuǎn)化思想

思想的轉(zhuǎn)化指的是把未知問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題目的的一種思想方法，通常借助等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)逐步轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)由不熟悉到熟悉、由不規(guī)范到規(guī)范、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的變化過(guò)程。作為高中數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的一種思想方法，等價(jià)轉(zhuǎn)化在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，具有靈活、多樣、適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在問(wèn)題解決中的成功率也比較高。

例：在映射f ： A→B中，如果集合當(dāng)中的任一元素均于集合中存在原象則稱之為滿射。那么假設(shè)集合A與集合B中分別存在4個(gè)、3個(gè)元素，則從A到B共存在多少滿射？

分析：“滿射”這一概念較為抽象，不易于高中生理解，因此在解題時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為：將4個(gè)不同顏色的小球放入3個(gè)不同顏色的瓶子中，并且要使所有瓶子都非空，那么共有幾種不同的放置方案？通過(guò)思想的轉(zhuǎn)化學(xué)生準(zhǔn)確地把握了題目的含義，這樣的話就很容易推導(dǎo)出C42A33=36這一結(jié)果。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合指的是在解決問(wèn)題時(shí)有機(jī)結(jié)合抽象數(shù)量關(guān)系、直觀空間或平面圖形的思想方法，強(qiáng)調(diào)抽象與具象之間的轉(zhuǎn)換，具有直觀、形象、生動(dòng)和綜合性等諸多特點(diǎn)。在解題時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠使學(xué)生更加得心應(yīng)手。

例：方程式x2+（m-1）x+1=0有兩個(gè)在[0，2]區(qū)間上的相異實(shí)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是多少？

分析：根據(jù)f（x）=x2+（m-1）x+1繪制出函數(shù)圖象，如下圖。并由圖象推導(dǎo)出方程式組f（0）≥0f（2）≥00<<2Δ=（m-1）2-4>0，求解即可得到m的取值范圍。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理、有效滲透具有十分重要的意義，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，有助于其教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的提高；對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有利于其數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，同時(shí)還可以在解題過(guò)程中逐步形成正確的行為模式及思想習(xí)慣。因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中通過(guò)對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合等方面的引導(dǎo)來(lái)確保數(shù)學(xué)思想方法作用的充分發(fā)揮，給學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢靠的基礎(chǔ)。

編輯 魯翠紅