張玉潔,　倪郁東,　沈吟東

(1.合肥工業(yè)大學 數學學院,安徽 合肥　230009; 2.華中科技大學 自動化學院,湖北 武漢　430074)

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基于乘客異質性的乘客出行動態(tài)均衡研究

張玉潔1,倪郁東1,沈吟東2

(1.合肥工業(yè)大學 數學學院,安徽 合肥230009; 2.華中科技大學 自動化學院,湖北 武漢430074)

摘要:文章研究了早晨高峰期乘客從居住地乘公交車到達工作地的交通行為;假設乘客對擁擠敏感程度具有異質性,在多起點單訖點的線路上建立了考慮時間延誤成本和車內擁擠成本的均衡乘車模型;探索了均衡狀態(tài)下的性質;算例結果支持模型的結論,反應了不同類型的乘客間的混成特點及其分布特征。研究結果有助于掌握人們出行的基本規(guī)律,對指導公交調度與管理具有一定意義。

關鍵詞:乘客異質性;動態(tài)用戶均衡;擁擠成本;公共交通;均衡性質

0引言

為了實現(xiàn)更加經濟環(huán)保的安全出行,多數人選擇公交車,大城市居民的居住地相對分散,工作地相對集中,導致早上出行出現(xiàn)大規(guī)模聚集現(xiàn)象。公共交通系統(tǒng)中乘客的動態(tài)出行行為逐漸成為熱點問題。

文獻[1]對城市公共交通需求進行了預測;文獻[2]研究了車廂內的擁擠和等車時車站上的擁擠給人們帶來的不便會影響人們的交通模式和出發(fā)時刻選擇;文獻[3]考慮了座位因素對均衡的影響;文獻[4-5]研究了公交系統(tǒng)內上下車的擁擠而引起交通實際服務頻率的動態(tài)變化;文獻[6]研究了公交出行查詢系統(tǒng)中出行路徑的選擇問題;文獻[7]用一種不舒適度函數(discomfort function)對公共交通的動態(tài)出行行為進行了研究,乘客在車廂內經歷的擁擠成本視為車內人數和乘車時間的單調增函數;文獻[8-9]在多起點單訖點的網絡上,分別研究了不同站點乘客的班次選擇行為差異和車廂容量對上下游乘客選擇班次的影響。這些研究都是建立在乘客具有同質性的假設基礎上的,然而現(xiàn)實中不同乘客的單位時間成本以及對擁擠的敏感程度往往不同。文獻[10]將乘客分為多個類型,并分析了在瓶頸模型中多用戶類型假設下出行成本的性質及其均衡的存在性和唯一性;文獻[11]在雙起點單訖點的公交線路中研究了基于乘客異質性的高峰期公交出行均衡模型。然而雙起點單訖點這一簡單的線路只是多起點單訖點線路中的其中一種情形,現(xiàn)實生活中的起點會有很多個,所以在此基礎上需要進一步的拓展研究。

本文將乘客按照對擁擠敏感程度不同劃分為若干類,考慮了時間延誤成本和車內擁擠成本,在多起點單訖點的公交線路中建立了均衡模型,對不同類型乘客出行行為進行研究。得出了均衡狀態(tài)下的7個性質,反應不同類型乘客混乘特點及出行分布特征,以揭示不同類型乘客利用公共交通系統(tǒng)出行的內在規(guī)律。有助于掌握人們出行的基本規(guī)律,對改進公交的調度與管理具有理論指導價值。

1問題的提出與模型的建立

高峰期出行有很強的集聚性, 本文研究的對象是多起點單訖點的公交線路, 公交車由生活區(qū)H1出發(fā),途經H2,…,Hn-1,Hn等站,開往工作區(qū)W。每天早晨有N1,N2,…,Nn個出行者, 分別從H1,H2,…,Hn出發(fā)去W上班(中途無人下車)。公交車依固定的發(fā)車時間表發(fā)車,在中途不作停留。

模型建立的假設如下:① 乘客是理性的,并且通過長期適應,已經了解了此公交系統(tǒng)的全部信息;② 乘客有多個類別,不同類別的乘客對同樣的擁擠程度感受不同;③ 公交車的速度是恒定的,因此每班車從H1到W所經過各段的行駛時間是恒定的,分別為τ1,τ2,…,τn。

模型建立的符號如下:Pa為在Ha站乘坐公交車的票價;Q為乘客對擁擠感受類型的集合;njsk為第k類乘客在Hs站選擇乘坐第j車次的乘客數,有njsk≥0;α為乘客的單位車上時間成本;A為車站的集合,A={H1,H2,…,Hn};Z為到達終點的公交車車次集合;j*為最優(yōu)到達車次,此車次到達終點的時間是準時上班時間;Nak為Ha站第k類乘客的總人數;gk(·)為第k類乘客單位時間的擁擠成本函數,且gk(0)=0,gk′(N)>0,N≥0,其中N為車上的人數,對于2種不同類型的乘客有gk′(N)≠gl′(N);δ(j)為乘坐第j車次到達終點W的乘客所承受的早到或晚到懲罰成本,即

其中,j∈Z;β和γ分別為早到和晚到的單位時間懲罰成本;Δt為發(fā)車時間間隔。

第k類乘客在Ha站選擇乘坐第j車次的總成本為:

(1)

(2)

在動態(tài)用戶均衡狀態(tài)下,每一站上車的人的總出行成本是相同的,沒有人可以通過單方面改變乘坐車次來減少個人成本,即

(3)

其中,j∈Z；k∈Q；a=1,2,…,n；λak為均衡狀態(tài)下第k類乘客在Ha站的出行成本。

(3)式表明,當有乘客選擇第j班車時,乘坐該班車的成本等于均衡成本,若沒有乘客選擇第j班車,乘坐該班車的成本將不小于均衡成本。

2動態(tài)均衡的性質

即λl(a-1)k>λlak,因為λ(a-1)k=λl(a-1)k>λlak≥λak，故λ(a-1)k>λak,這與λ(a-1)k≤λak矛盾。所以非始發(fā)站的任意站點乘客所坐的公交車在到達該站點前必不為空。

性質2在均衡狀態(tài)下,若i

因為iδ(j),得

因為δ(i)>δ(j),所以:

從而有:

(4)

因為

所以有:

證明由njak>0,nj(a-1)k>0有:

性質4在均衡狀態(tài)下,?i,j0,ninl>0,njnk>0,njnl>0同時成立。

證明假設nink>0,ninl>0,njnk>0,njnl>0同時成立,有λink=λnk,λinl=λnl,λjnk=λnk,λjnl=λnl,故λjnk-λjnl=λink-λinl,而且有：

(5)

這與(5)式矛盾,所以nink>0,ninl>0,njnk>0,njnl>0不能同時成立,所以在Hn站早于j*的車次中2類乘客最多在1個車次混乘。

證明假設njnk>0,ninl>0同時成立,所以有λjnk=λnk,λinl=λnl,但第k類乘客在Hn站未必乘坐i車次,第l類乘客在Hn站未必乘坐j車次,所以λink≥λnk,λjnl≥λnl?？傻忙薸nk-λnl≥λnk-λjnl,所以λink-λinl≥λjnk-λjnl，即

(6)

這與(6)式矛盾,故njnk>0,ninl>0不可能同時成立。所以在Hn站對擁擠敏感、擁擠成本高的乘客乘坐遠離最優(yōu)到達時間的車次,對擁擠不敏感、擁擠成本低的乘客乘坐靠近最優(yōu)到達時間的車次。

證明假設nibk>0,nibl>0,njbk>0,njbl>0同時成立,則λibk=λbk=λjbk,λibl=λbl=λjbl,故λjbk-λjbl=λibk-λibl,即

(7)

這與(7)式矛盾,故nibk>0,nibl>0,njbk>0,njbl>0不能同時成立,所以非終點站的任意站點早于j*的車次中2類乘客最多在1個車次混乘。

證明假設njbk>0,nibl>0則λjbk=λbk,λibl=λbl,但第k類乘客在Hb站未必乘坐i車次,第l類乘客在Hb站未必乘坐j車次,則有λjbl≥λbl,λibk≥λbk?？傻忙薺bl+λibk≥λbl+λbk=λibl+λjbk，即λjbl-λibl≥λjbk-λibk。

(8)

這與(8)式矛盾,所以假設不成立?？芍诜墙K點站的任意站點對擁擠敏感程度高的乘客選擇乘坐遠離最優(yōu)到達時間的車次;對擁擠敏感程度較低的乘客選擇乘坐靠近最優(yōu)到達時間的車次。

3數值實驗

輸入參數如下:A={H1,H2,H3},(β,γ)=(10,10)元/h,τ1=τ2=τ3=0.5 h,發(fā)車間隔Δt=0.35 h,Q={1,2},N11=N12=N21=N22=N31=N32=50人,g1(N)=0.5N,g2(N)=N，Z={1,2,3,4,5,6,7}，其中4是最優(yōu)車次,均衡狀態(tài)的乘客出行分布圖如圖1所示。

圖1　三站兩類乘客到達分布

圖1反應了均衡狀態(tài)下不同類型乘客出行分布特征,越靠近最優(yōu)車次的乘客人數越多,在最優(yōu)車次達到最大值。由于早到和晚到懲罰力度相同,所以關于最優(yōu)車次對稱的2個車次乘客分布情況一樣。因為第3、4車次在第3站有第1類乘客、第2站有第1類乘客、第1站有第1類乘客,所以它們的前2站總人數相等,第1站的總人數也相等。同理第1、2車次的前2站總人數相等,第1站的總人數也相等。第1、2站2類乘客沒有混乘,而第3站2類乘客在第3、5車次混乘。對于2個車次,怕?lián)頂D的乘客乘坐遠離最優(yōu)車次的車,而不怕?lián)頂D的乘客乘坐靠近最優(yōu)車次的車。

4結束語

本文研究了不同類型乘客在多起點單訖點公交線路中的均衡模型,均衡狀態(tài)下的性質反應了不同類型乘客的出行分布特征。3個起點的實例,支持了模型的結論。接下來的工作包括進一步探討考慮公交容量限制對不同類型乘客的出行影響和考慮需求彈性、可變發(fā)車間隔和可變票價等問題。

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(責任編輯張镅)

王春華(1978-),男,安徽東至人,博士,合肥工業(yè)大學副研究員,碩士生導師.

Dynamic equilibrium properties of riding behavior of heterogeneous passengers

ZHANG Yu-jie1,NI Yu-dong1,SHEN Yin-dong2

(1.School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:In this paper, the riding behavior of passengers who take buses from a living place to a work place in rush hours is explored. Passengers are assumed to be heterogeneous since they may have different crowding effect functions individually. The equilibrium bus riding model in a many-to-one transit system with in-vehicle crowding effect and schedule delay cost is established. The equilibrium properties are explored, and the result of the example supports the conclusions of the model. Heterogeneous passengers’ travel time and distribution characteristics under the equilibrium condition are found. This study is helpful to master the regulations of people’s going out and to the dispatch and management of the public transport.

Key words:passenger heterogeneity; dynamic user equilibrium; congestion cost; public transport; equilibrium property

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.04.030

作者簡介：黃雪梅(1989-),女,安徽渦陽人,合肥工業(yè)大學碩士生;

基金項目：國家自然科學基金資助項目(10905015;41104111);國家級大學生創(chuàng)新實驗資助項目(201410359058)

收稿日期：2014-03-14；修回日期：2014-04-03

中圖分類號:U492.431

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2015)04-0564-05