黃雪梅， 王春華， 孫曉霞， 胡樂佳

（合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

塵埃等離子體晶格研究自從在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)以來便得到了飛速的發(fā)展，除了等離子體物理自身研究的需要，還為凝聚態(tài)物理等學(xué)科的研究提供了非常好的“宏觀”模型，如利用等離子體晶格來研究固體中的相變過程［1］。對于周期條件下的連續(xù)介質(zhì)，如果存在不同的獨(dú)立的周期模式，則2個(gè)周期模式的頻率（能量）連續(xù)譜會(huì)在相交處線性耦合并產(chǎn)生能隙［2］。而由于雜質(zhì)或缺陷等因素的存在則有可能在能隙中形成分立譜的本征模，如凝聚態(tài)物理中的隙模［3］和托卡馬克等離子體中的環(huán)形阿爾芬本征模（TAE模）［4］。文獻(xiàn)［5］通過磁場中塵埃晶格本身周期性以及回旋周期性得到了塵埃等離子體晶格中類似的能隙結(jié)構(gòu)。為進(jìn)一步深入研究等離子體晶格性質(zhì)以及為凝聚態(tài)材料摻雜及缺陷性質(zhì)的研究提供物理模型，本文采用一維塵埃等離子體晶格模型，通過引入雜質(zhì)粒子，研究其中波傳播的色散關(guān)系，進(jìn)而分析缺陷對能級結(jié)構(gòu)的影響。

1 模型的建立和色散關(guān)系的推導(dǎo)

一維塵埃等離子體晶格模型如圖1所示。

圖1中，由質(zhì)量為m1、電量為Q1的塵埃粒子構(gòu)成沿x方向的一維無限長塵埃等離子體晶格鏈，粒子平衡位置之間的距離為Δ，原點(diǎn)右邊第1個(gè)位置的粒子被質(zhì)量為m2、電量為Q2的缺陷塵埃粒子所取代。

圖1 一維塵埃等離子體晶格模型

忽略塵埃粒子尺寸大小的影響，將其看作帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，并設(shè)：

其中，α和γ為可變參數(shù)［6］。

已知等離子體中帶電量為Q的粒子產(chǎn)生的電勢為庫侖屏蔽勢［7］，即

其中，λD為 德 拜 長 度；r＝ ［（x－x0）2＋ （yy0）2＋，為場點(diǎn)（x，y，z）與源點(diǎn)（x0，y0，z0）的距離。則在晶格鏈中，位于（x0，0，0）處的粒子滿足的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，r′＝ξi＋ηj＋ζk為粒子離開其平衡位置的線性化位移，粒子總的位移為r＝（x0i＋r′）＝（x0＋ξ）i＋ηj＋ζk。

（2）式右邊第1項(xiàng)為粒子受到的靜電場力，E

＝－2φ，為所有帶電粒子產(chǎn)生的電勢之和；Fconf＝－2φconf，為鞘層對粒子的y方向上的約束力，其中，Ωy為粒子在y方向約束力作用下的共振頻率［8］。

本文采用文獻(xiàn)［9］給出的求解等離子體晶格波色散關(guān)系的方法，只考慮xy平面內(nèi)傳播的波，可設(shè)（ξ，η）＝（ξ0，η0）exp（ikx－iωt），對原有粒子和缺陷粒子都滿足的（2）式進(jìn)行線性化和傅立葉變換，并作如下歸一化處理：

得到其中晶格縱波色散關(guān)系表達(dá)式為：

其中

其中，κ＝Δ／λD為粒子間距與德拜長度之比。

對于橫波，要考慮到y(tǒng)方向上鞘層對粒子的約束力Fconf。得到橫波的色散關(guān)系為：

其中

2 討 論

采用實(shí)驗(yàn)室中可以測量的量，如無量綱化的κ＝0.84，塵埃粒子電量Q1＝759 5e，質(zhì)量m1＝2.62×1014mp，mp為1個(gè)質(zhì)子的質(zhì)量，塵埃粒子間距Δ＝7.2×10－4m，以及由此得到的ω0＝Q1／（m1Δ3）1／2＝8.0s－1和共振頻率Ωy＝2.63Hz。

一維塵埃等離子體晶格鏈中晶格波的色散關(guān)系如圖2所示。

在上述塵埃粒子模型中，當(dāng)參數(shù)α＝1，γ＝1時(shí)，可以得到單一塵埃粒子鏈色散關(guān)系，如圖2a所示，此結(jié)果與以前的理論［10－11］相符合。

當(dāng)α≠1，γ＝1時(shí)，即原點(diǎn)右邊第1個(gè)位置的粒子被另一個(gè)與其不同電量和質(zhì)量的缺陷粒子所取代，由圖2b可以看出，當(dāng)α＞1時(shí)，即晶格缺陷為帶電量和質(zhì)量均較小的帶電粒子時(shí)，無能隙產(chǎn)生。而當(dāng)α＜1時(shí)，即晶格缺陷為1個(gè)帶電量和質(zhì)量均較大的帶電粒子時(shí)，則出現(xiàn)能隙結(jié)構(gòu)如圖2c，且隨著α的減小，能隙增大，如圖2d所示。

圖2 一維塵埃等離子體晶格鏈中晶格波的色散關(guān)系圖

3 結(jié)束語

本文采用庫侖屏蔽作用勢，當(dāng)一維無限長塵埃等離子體晶格中存在單個(gè)晶格缺陷時(shí)，對其中傳播的橫波和縱波的色散關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)和分析，進(jìn)而研究其中的能隙結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺陷粒子的電量和質(zhì)量比原有帶電粒子大時(shí)會(huì)出現(xiàn)能隙，即當(dāng)原有晶格鏈的周期性被破壞時(shí)，會(huì)出現(xiàn)能隙結(jié)構(gòu)。

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