雷澤紅，涂元強(qiáng)，祝洪川，全 芳，張文穎，楊 杰

(1.武鋼研究院， 武漢 430081；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)機(jī)械與電子信息學(xué)院， 武漢 430081)

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板料成形極限曲線測(cè)試及NADDRG模型預(yù)測(cè)

雷澤紅1，涂元強(qiáng)1，祝洪川1，全 芳2，張文穎2，楊 杰2

(1.武鋼研究院， 武漢 430081；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)機(jī)械與電子信息學(xué)院， 武漢 430081)

摘要：利用ARAMIS動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)測(cè)試了不同鋼板的成形極限曲線(FLC)，分析了鋼板厚度、應(yīng)變硬化指數(shù)和強(qiáng)度對(duì)成形極限的影響，并與NADDRG模型預(yù)測(cè)的FLC進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：鋼板的成形極限應(yīng)變與鋼板厚度和硬化指數(shù)正相關(guān)，與強(qiáng)度負(fù)相關(guān)；NADDRG模型對(duì)DC系列冷軋低碳鋼的FLC預(yù)測(cè)結(jié)果基本準(zhǔn)確，但平面應(yīng)變點(diǎn)并非試驗(yàn)所測(cè)FLC的最低點(diǎn)，試驗(yàn)所測(cè)FLC的最低點(diǎn)較平面應(yīng)變點(diǎn)向右偏移，其主應(yīng)變值與NADDRG模型預(yù)測(cè)結(jié)果一致，次應(yīng)變值與各向異性塑性應(yīng)變比顯著負(fù)相關(guān)。

關(guān)鍵詞：板材；成形極限曲線；材料性能；NADDRG模型

0引言

在板材成形分析中，成形極限曲線(Forming Limit Curve，F(xiàn)LC或FLD)作為評(píng)價(jià)金屬材料局部成形能力的重要性能，被普遍用于分析板材沖壓成形中的破裂問題以及輔助沖壓工藝參數(shù)的選擇，也是汽車、航天等領(lǐng)域計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAE)和選材預(yù)測(cè)必不可少的判據(jù)，對(duì)沖壓成形工藝和材料研究都有重要的指導(dǎo)意義。

FLC的理論計(jì)算是基于屈服準(zhǔn)則和塑性本構(gòu)關(guān)系、以拉伸失穩(wěn)準(zhǔn)則作為頸縮與破裂的條件進(jìn)行解析的。材料在拉應(yīng)力作用下，會(huì)在板平面方向內(nèi)失去塑性變形穩(wěn)定性而產(chǎn)生縮頸，并發(fā)生破裂[5]，而成形極限正是指材料不發(fā)生塑性失穩(wěn)破壞時(shí)的極限應(yīng)變值。目前，失穩(wěn)的計(jì)算值還不能準(zhǔn)確反映實(shí)際沖壓成形中板料的成形極限，在實(shí)際生產(chǎn)中普遍應(yīng)用由試驗(yàn)得到的FLC，該曲線通過測(cè)量板料在不同應(yīng)變路徑下臨界失穩(wěn)時(shí)的兩向應(yīng)變，在應(yīng)變空間內(nèi)繪制而成。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)FLC的測(cè)試方法和影響因素進(jìn)行了廣泛研究[1-5]，這些研究大多傾向于采用試驗(yàn)方法繪制FLC，或提出新的理論模型，但未對(duì)常用的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行誤差分析。為此，作者測(cè)試了不同鋼板的FLC，分析了材料強(qiáng)度、應(yīng)變硬化指數(shù)(n)、塑性應(yīng)變比(r)和厚度等對(duì)成形極限的影響，并利用DC系列冷軋低碳鋼的FLC測(cè)試結(jié)果與目前國(guó)內(nèi)使用較多的NADDRG模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了預(yù)測(cè)偏差及其影響因素。

1試樣制備與試驗(yàn)方法

1.1　試樣制備

試驗(yàn)材料為DC系列冷軋低碳鋼、DP600鋼、SAPH440熱軋酸洗鋼板，其牌號(hào)和性能參數(shù)分別見表1～3。表中，Rp0.2為規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度；Rm為抗拉強(qiáng)度；A為伸長(zhǎng)率，其下標(biāo)表示試樣標(biāo)距；n為應(yīng)變硬化指數(shù)，其下標(biāo)數(shù)值代表伸長(zhǎng)率范圍；r為塑性應(yīng)變比，其下標(biāo)數(shù)值代表伸長(zhǎng)率；Δr為各向異性塑性應(yīng)變比。

為研究板材厚度對(duì)成形極限的影響，選擇了三個(gè)不同厚度(分別為0.7,1.0,1.8 mm)的DC06鋼板進(jìn)行試驗(yàn)；DP600鋼板分別為冷軋普板(DP-1，DP-3)，鍍鋅板(DP-2),DP-2鋼板的表面鍍層面密度為80 g·mm-2；熱軋酸洗SAPH440鋼板的化學(xué)成分和生產(chǎn)工藝相同，表3中的數(shù)據(jù)是平行試樣的測(cè)試值。

表1　DC系列冷軋低碳鋼的力學(xué)性能Tab.1　Mechanical properties of DC series cold-rolled steel

表2　DP600鋼的力學(xué)性能Tab.2　Mechanical properties of DP600 steel

表3　SAPH440鋼的力學(xué)性能Tab.3　Mechanical properties of SAPH440 steel

1.2　試驗(yàn)方法

依據(jù)GB/T 24171.2-2009/ISO12004-2:2008《金屬材料薄板和薄帶成形極限曲線的測(cè)定：第2部分實(shí)驗(yàn)室成形極限曲線的測(cè)定》，采用半球形沖頭的Nakajima測(cè)試方法，并使用BUP400型杯突試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行成形極限試驗(yàn)，試樣形狀和尺寸如圖1和表4所示。

圖1　試樣形狀和尺寸Fig.1　Shape and size of the specimen

表4　不同形狀試樣尺寸Tab.4　Size of the specimen with different shapes　　mm

將噴有散斑的試樣置于凹模與壓邊圈之間，利用壓邊力壓牢試樣，試樣中部在凸模力作用下產(chǎn)生脹形并形成凸包，同時(shí)利用ARAMIS動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量，當(dāng)凸包上某個(gè)局部產(chǎn)生頸縮或破裂時(shí)停止試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中保證試樣和凸模之間充分潤(rùn)滑，盡量使試樣的極限應(yīng)變?cè)谄渥鴺?biāo)系中均勻分布。

采用應(yīng)變截面線(垂直于裂紋)進(jìn)行最佳反拋物線擬合，擬合公式如下：

(1)

式中：f(x)為應(yīng)變截面線上某點(diǎn)的應(yīng)變值；x為該點(diǎn)在應(yīng)變截面線上的坐標(biāo)值；a，b，c為待定系數(shù)。

對(duì)截面線上的主應(yīng)變和次主應(yīng)變分別進(jìn)行擬合，以擬合曲線的極值作為每個(gè)截面線的極限應(yīng)變[6]。

2NADDRG模型及預(yù)測(cè)

由于成形極限試驗(yàn)相對(duì)復(fù)雜，而且試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較大，在數(shù)據(jù)的處理上較為復(fù)雜，在生產(chǎn)中使用不便，因此人們對(duì)理論預(yù)測(cè)板料FLC進(jìn)行了大量研究，已形成了Swift-Hill、M-K等較為成熟的預(yù)測(cè)模型。北美拉深研究組織提出了一種預(yù)測(cè)FLC的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀狽ADDRG模型[6]，是被普遍認(rèn)可的準(zhǔn)確性較高的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鶕?jù)該模型可確定材料的平面應(yīng)變點(diǎn)，當(dāng)ε2=0時(shí)，有計(jì)算公式如下：

(2)

式中：ε1為表面主應(yīng)變(即FLC縱坐標(biāo))；ε2為表面次應(yīng)變(即FLC橫坐標(biāo))；t為板料的厚度；n為應(yīng)變硬化指數(shù)(接近均勻應(yīng)變時(shí)的硬化指數(shù))。

由此經(jīng)驗(yàn)公式確定平面應(yīng)變點(diǎn)后，在左側(cè)引一條與橫軸負(fù)方向夾角為45°的直線，右側(cè)引一條與橫軸正方向傾角為20°的直線，就構(gòu)成FLC的預(yù)測(cè)曲線。

3結(jié)果與討論

3.1　FLC測(cè)試結(jié)果

由圖2可以看出，DC系列鋼試樣具有相似的力學(xué)性能，其成形極限曲線基本平行分布，其位置受厚度影響最大，厚度越大變形區(qū)間越大；對(duì)相同厚度的試樣而言，其成形極限由小到大的排列為：DC04、DC06、DC07，即DC系列鋼試樣的成形極限與其強(qiáng)度成負(fù)相關(guān)，與伸長(zhǎng)率成正相關(guān)；不同厚度、強(qiáng)度SAPH440鋼的FLC重合度較高，說明其具有相似的極限應(yīng)變和延展性；不同強(qiáng)度和有無鍍層的DP600鋼板FLC重合度也較高，且成形極限大小與鍍層面密度無明顯關(guān)聯(lián)性，說明鍍層對(duì)成形極限影響不大。3.2FLC的模型預(yù)測(cè)效果

圖2　不同材料的FLCFig.2　FLCs of various materials: (a) DC series steel; (b) SAPH440 steel and (c) DP600 steel

由于實(shí)測(cè)曲線最終描繪出的最低點(diǎn)并非是平面的極限應(yīng)變，同時(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有一定誤差分散性，這樣得到的FLC較為分散且沒有一定的固定形狀，若將其直接與NADDRG模型預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，無法很好地觀察出兩者的異同，故需要對(duì)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理和擬合。作者通過matlab軟件對(duì)實(shí)測(cè)極限應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小二乘擬合，得到DC系列鋼板的實(shí)測(cè)、擬合、預(yù)測(cè)的3條FLD。由圖3可以看出，除DC06-1.0試樣實(shí)測(cè)和模擬的FLC重合度較好外，其它試樣的預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)曲線都有一定差異，且實(shí)測(cè)曲線的最低點(diǎn)都有微量的向下偏移和明顯的向右偏移趨勢(shì)。

圖3　DC系列鋼試樣實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)FLC對(duì)比Fig.3　Measured and predicted FLCs of DC series specimens

將圖3中實(shí)測(cè)曲線的最低點(diǎn)相對(duì)于預(yù)測(cè)值的偏移量分解為主應(yīng)變偏移量dε1和次應(yīng)變偏移量dε2，與所有材料參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表5。

表5　最低點(diǎn)處主、次應(yīng)變偏移量與材料參數(shù)的相關(guān)性分析Tab.5　Correlation between the major, minor strain offsets at the lowest-point and material parameters

由表5可以看出，實(shí)測(cè)曲線最低點(diǎn)的主應(yīng)變偏移量與板料厚度呈顯著負(fù)相關(guān)，平均偏移量絕對(duì)值為1.13%。由于潤(rùn)滑條件、應(yīng)變測(cè)量精度、材料均勻性等不可能完全理想，在系統(tǒng)誤差范圍內(nèi)，基本可以認(rèn)為最低點(diǎn)的主應(yīng)變預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。次應(yīng)變偏移量與各向異性塑性應(yīng)變比Δr呈顯著負(fù)相關(guān)，平均偏移量絕對(duì)值為5.84%。

3.3　討　論

3.3.1影響平面應(yīng)變點(diǎn)的因素

平面應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變是FLC曲線中的關(guān)鍵參數(shù)。在實(shí)際沖壓過程中，材料幾乎都是處于多種應(yīng)變并存的狀態(tài)，很少有僅產(chǎn)生拉伸變形或完全是雙向拉伸的情況。極限應(yīng)變作為曲線的最低點(diǎn)，決定了材料破裂時(shí)的最小應(yīng)變。由圖3可知，DC系列鋼試樣的平面應(yīng)變點(diǎn)與厚度、n值呈正相關(guān)，與強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)，強(qiáng)度越高，平面應(yīng)變點(diǎn)越低。

3.3.2影響FLC形狀的因素

NADDRG模型認(rèn)為FLC的形狀是固定的，試驗(yàn)得到的每種材料的FLC也具有固定的形狀，與模型預(yù)測(cè)結(jié)果一致。DC系列鋼試樣由于各向異性明顯，其拉伸延展性能好，左側(cè)線段高于右側(cè)線段，而DP-600試樣和SAPH440試樣的FLC左右高度相差不大。

NADDRG模型預(yù)測(cè)薄板在拉-壓區(qū)(曲線左側(cè))的成形極限曲線為一條與主應(yīng)變軸成45°的直線，基本與試驗(yàn)結(jié)果吻合；雙拉區(qū)曲線(曲線右側(cè))的斜度受塑性應(yīng)變比r影響，根據(jù)塑性變形體積不變?cè)瓌t(ε1+εw+εt=0)，等雙向拉伸的成形極限點(diǎn)下降，斜度將隨塑性應(yīng)變比的增加而下降，符合Von Mises類型的各向異性屈服準(zhǔn)則[7]。

3.3.3FLC曲線與表面鍍層的關(guān)系

由圖2中DP-1和DP-2的FLC可以發(fā)現(xiàn)，曲線最低點(diǎn)與表面鍍層關(guān)系不大。平面應(yīng)變點(diǎn)由材料本身的力學(xué)性能決定，與材料表面鍍層無關(guān)。這主要是因?yàn)殄儗訉?duì)材料成形性的影響主要表現(xiàn)在其表層材質(zhì)較基材軟，使得鍍層板摩擦因數(shù)較低，但在進(jìn)行FLC測(cè)試時(shí)為保證模具與板料的充分潤(rùn)滑，在板料上涂了鋰基脂和PV薄膜，其潤(rùn)滑效果遠(yuǎn)大于鍍層板摩擦因數(shù)的影響。

3結(jié)論

(1) NADDRG模型對(duì)DC系列冷軋低碳鋼的FLC預(yù)測(cè)結(jié)果基本準(zhǔn)確，但平面應(yīng)變點(diǎn)并非試驗(yàn)得到的FLC的最低點(diǎn)，試驗(yàn)所得FLC最低點(diǎn)明顯向右偏移，其主應(yīng)變值與NADDRG模型預(yù)測(cè)的結(jié)果一致，次應(yīng)變值與各向異性塑性應(yīng)變比顯著負(fù)相關(guān)。

(2) 鋼板的極限應(yīng)變與鋼板的厚度和應(yīng)變硬化指數(shù)正向相關(guān)，與強(qiáng)度負(fù)向相關(guān)，與表面鍍層關(guān)系很小。

(3) FLC的形狀與材料的種類有關(guān)，拉-壓區(qū)(曲線左側(cè))的成形極限曲線為一條與主應(yīng)變軸成45°的直線，雙拉區(qū)曲線(曲線右側(cè))的斜率受塑性應(yīng)變比影響。

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Forming Limit Curve for Sheet Plate Obtained by Measurement

and Prediction of NADDRG Model

LEI Ze-hong1, TU Yuan-qiang1, ZHU Hong-chuan1, QUAN Fang2, ZHANG Wen-ying2, YANG Jie2

(1.Wuhan Iron and Steel Research Institute, Wuhan 430081, China;

2.Institute of Mechanical and Electronic Information, China University of Geosciences, Wuhan 430081, China )

Abstract:The forming limit curves (FLC) for various steel plates were tested by ARAMIS dynamic strain measurement system, and the effects of the thickness, strain hardening exponent and strength on the forming limit were analyzed. The FLCs predicted by NADDRG model was verified and compared with experimental FLCs. The results show that forming limits of steel plates had positive correlation with the thickness and strain hardening exponent, and negative correlation with the strength. The FLCs for DC series cold-rolled steel predicted by NADDRG model were generally accurate. However, the plane strain point was not the lowest point of the experimental FLC, which shifted to the right of the plane strain point. The major strain of the experimental FLC was in accordance with the results of NADDRG model, and minor strain has significant negative correlation with anisotropic plastic strain ratio.

Key words:sheet plate; forming limit curve; material property; NADDRG model

中圖分類號(hào)：TG386.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-3738(2015)12-0102-05