楊前明，劉亞瓊，王 偉，王曉媛

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

基于D-H算法的棉桶更換復合機器人運動學建模與仿真分析*

楊前明，劉亞瓊，王 偉，王曉媛

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

文章以棉桶更換復合機器人為研究對象，根據(jù)研究作業(yè)工藝需要，建立了作業(yè)平面坐標系；采用D-H算法建立復合機器人抓握棉桶運動數(shù)學模型，運用MTALAB軟件獲得棉桶作業(yè)空間軌跡集合；利用RoboticsToolbox工具箱建立復合機器人仿真模型，進行軌跡規(guī)劃。對仿真結果分析表明，作業(yè)空間軌跡集合包含了棉桶更換作業(yè)規(guī)定的作業(yè)路徑，末端運行軌跡連續(xù)平滑，各關節(jié)運動平穩(wěn)，無干涉，滿足棉桶搬運與更換作業(yè)要求。

復合機器人；棉桶更換；運動學建模；軌跡空間集合；軌跡規(guī)劃

0 引言

工業(yè)機器人近年來在制造業(yè)、物流等領域已經(jīng)獲得比較廣泛的應用。在紡織業(yè)，隨著工業(yè)4.0、智能制造發(fā)展的需要，紡織業(yè)勞動密集型現(xiàn)狀，對于輔助作業(yè)機自動化裝備、機器人的應用尤為迫切；另一方面紡織車間較高的溫濕度與噪音環(huán)境較差，一種用于前紡階段棉桶搬運更換作業(yè)的裝備呼之欲出。文獻資料研究表明，妥善解決這類技術問題原理方法未見報道。

本文提出了一種由AGV與4軸機器人組合一體的復合機器人(Compositewheelandpalletizingrobot，CWPR)設計方案，為進一步分析其作業(yè)時端點軌跡的合理性，采用D-H算法建立了的復合機器人運動學模型[1],通過MATLAB編程[2]獲得到了末端執(zhí)行器作業(yè)空間三維圖[3]以及運動軌跡曲線[4]，驗證復合機器人結構設計、軌跡規(guī)劃的合理性。

1 復合機器人結構設計與作業(yè)要求

1.1 工藝流程

圖1所示為CWPR機器人結構三維示意圖，

1.輪式機器人 2、3、5、6.棉桶 4.碼垛機器人圖1 CWPR機器人結構三維示意圖

主要由AGV輪式搬運機器人與碼垛機器人復合而成。前者完成行走與導向功能，后者完成棉桶更換作業(yè)任務。

圖2 CWPR機器人作業(yè)工藝示意圖

圖2所示為CWPR機器人作業(yè)工藝示意圖，圖2中以軌道線為中心，左右兩則分別布置兩列梳棉機(左右各5臺)，CWPR機器人的作業(yè)任務是將AGV小車上4個(1、2、3、4)空棉桶分別與梳棉機上滿桶更換。以Ⅰ號梳棉機為例，當CWPR行駛至指定位置停止，碼垛機器人將AGV上空桶1由A位抓起(空桶)，經(jīng)B點推移C位處滿桶滑至D位，然后將D位滿桶抓起放到AGV上位置1，即完成一個空桶與滿棉桶的更換作業(yè)。

圖3所示為CWPR機器人結構簡圖，主要設計原始參數(shù)：后臂長L2=1200mm、前臂長L3=1200mm，AGV上棉桶中心距L6=1500mm、L7=900mm。

1.2 CWPR作業(yè)空間要求

圖4所示為CWPR機器人作業(yè)平面坐標系，圖中箭頭指向為棉桶更換時其路徑軌跡。在AGV小車運行到指定位置停止時，假設A、C、D位各點坐標分別為：(a0，b0)、(a1，b1)、(a2，b2)，棉桶移動高度為L8。

圖3 CWPR機器人的結構簡圖

CWPR機器人最小、最大回轉(zhuǎn)半徑分別為：

圖4 CWPR機器人作業(yè)平面坐標系及末端軌跡

圖4中曲線是棉桶更換時，機器人末端棉桶平面軌跡曲線，是與周圍環(huán)境無干涉的軌跡理想規(guī)劃。也是后續(xù)端部仿真軌跡空間集在XY平面上應該完全包含的作業(yè)子集合。換言之，當棉桶軌跡子集滿足這個條件則認為機器人作業(yè)無干涉，運動軌跡規(guī)劃可行。

2 CWPR機器人運動學建模

結合D-H表示法，建立CWPR機器人的坐標系。根據(jù)圖3得到圖5所示的D-H坐標系[5-7]。

列出CWPR機器人的D-H參數(shù)表，如表1所示，且θ4=-θ2-θ3。

圖5 CWPR機器人D-H坐標系

連桿iai-1αi-1diθi變量范圍1000θ10～360°2L1-90°0θ2-88°～-5°3L200θ320°～160°4L300θ4-θ2°～θ3°

CWPR機器人四個關節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關節(jié)，應用廣義連桿變換齊次矩陣表達式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

則末端執(zhí)行器相對基坐標的位姿變換矩陣：

(6)

整理得到：

(7)

(8)

3 運動學仿真

運動學仿真是研究機器人端部運動軌及其合理規(guī)劃的有效方法，具有縮短開發(fā)周期、降低研發(fā)成本等優(yōu)勢，對于首臺樣機前期設計尤為重要。

3.1 作業(yè)空間仿真

根據(jù)建立的D-H運動模型，并運用Matlab軟件編程求解，最終求得CWPR機器人可達作業(yè)空間的三維圖，如圖6所示[9-10]。

圖6 CWPR機器人可達作業(yè)空間三維圖

CWPR機器人作業(yè)空間在XY(水平)平面上投影，如圖7所示。當θ1取為某一值時，得到碼垛機器人的作業(yè)空間的截圖，如圖8所示。

圖7 XY坐標平面投影圖

圖8 XZ坐標平面截圖

假設AVG小車運行到碼垛機器人與梳棉機D位對齊時停車，A位：(-750，450，498)，C位：(-750，1900，0)，D位：(0，2250，0)，則最小回轉(zhuǎn)半徑：Rmin=870mm，最大回轉(zhuǎn)半徑：Rmax=2250mm，棉桶移動高度：L8=498mm。

XY坐標平面任務空間在圖7中用虛線標注，同理XZ坐標平面任務空間在圖8中用虛線標注，CWPR機器人末端(棉桶)軌跡包含在空間軌跡集合之中，與周圍無干涉。顯然滿足作業(yè)要求。

綜上所述，AGV小車停車點、碼垛機器人的結構參數(shù)(桿長、關節(jié)角取值范圍)滿足項目的需求。此外，還可將任務空間最大擴展為回轉(zhuǎn)半徑差為1500mm，移動高度為600mm的圓柱空間集合，提供了一定的設計余量。

3.2 CWPR機器人軌跡規(guī)劃仿真

CWPR機器人軌跡規(guī)劃仿真能夠直觀地反映出手臂末端的運動情況，及相應的關節(jié)量位置、速度、加速度變化情況。利用RoboticsToolbox工具箱對CWPR機器人A位到C位、D位到A位搬運軌跡進行規(guī)劃，為CWPR機器人的控制提供了重要的參考依據(jù)[8]。

3.2.1 仿真模型建立

根據(jù)前述D-H參數(shù)，運用link函數(shù)和robot函數(shù)生成CWPR機器人在MATLAB中仿真模型, 用drivebot函數(shù)驅(qū)動CWPR機器人各關節(jié)運動[8]，圖9為CWPR機器人仿真模型。

圖9 CWPR機器人仿真模型

3.2.2CWPR機器人軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃分為：關節(jié)空間的規(guī)劃和笛卡爾空間的規(guī)劃，結合兩種方式的優(yōu)點，末端軌跡用笛卡爾空間，各個關節(jié)位移、速度、加速度用笛關節(jié)空間[11]。

(1)利用transl、rot函數(shù)，將A、C、D位的直角坐標換算關節(jié)變量坐標：

qA=[-39.5401 -39.5401 4.6275 2.2761]；

qC=[-39.8673 -39.8673 5.7305 1.1054]；

qD=[-40.0553 -40.0553 5.9278 0.7108]。

(2)利用jtraj實現(xiàn)笛卡爾空間規(guī)劃，參照棉桶搬運的作業(yè)時間，時間向量設為5s，采樣時間間隔為50ms。用plot函數(shù)實現(xiàn)A位到C位、D位到A位規(guī)劃路徑的動畫仿真。

(3)在笛卡爾空間中，用fkine函數(shù)對CWPR機器人進行運動學正解[12]，得到CWPR機器人末端執(zhí)行器從A位到C位、D位到A位末端軌跡，如圖10所示。

圖10 CWPR機器人末端軌跡

圖11 末端軌跡XY坐標平面投影

圖11末端軌跡XY坐標平面投影，與圖4設計的搬運軌跡吻合。此外，C位到D位的滑臺可設計為弧形，將D位移至D*點，縮短了CWPR機器人的臂展，減小了機器人的傾覆力矩，從而降低了剛度設計要求，節(jié)約成本。

(4)在關節(jié)空間中，得到各關節(jié)隨時間變化的位置、速度、加速度圖像，如圖10～圖14所示。D位到A位各關節(jié)角度的軌跡規(guī)劃曲線同理，不再敘述。

圖12 A位到C位各關節(jié)位置變化

圖13 A位到C位各關節(jié)速度變化

圖14 A位到C位各關節(jié)加速度變化

從圖中可看出，各關節(jié)位置和角速度運行曲線連續(xù)光滑，起始點和終止點加速度的大小為0且沒有突變，說明時間設置合理且速度和加速度的大小能為CWPR機器人的現(xiàn)實控制提供了重要的參考依據(jù)[13]。

綜上所述，軌跡規(guī)劃合理，理論上能在工藝要求的5s時間內(nèi)，平穩(wěn)地完成棉桶更換，為現(xiàn)實設計提供了理論依據(jù)。

4 結論

本文以CWPR機器人完成棉紡車間棉桶更換作業(yè)工藝為研究原型，建立了坐標體系，給出基于D-H算法的抓握棉桶運動數(shù)學模型。

(1) 運用MTALAB仿真軟件，獲得CWPR機器人抓握棉桶作業(yè)空間軌跡集合；對XY、XZ兩個截面分析結果表明，CWPR機器人端部(棉桶)軌跡包含在空間軌跡集合之中，與周圍無干涉。

(2)利用Roboticstoolbox工具箱建立CWPR機器人運動學模型，進行軌跡規(guī)劃仿真。結果進一步表明，作業(yè)空間軌跡集合包含了棉桶更換作業(yè)規(guī)定的作業(yè)路徑，且末端執(zhí)行器軌跡曲線連續(xù)平滑，各個關節(jié)運動平穩(wěn)，無加速度突變。

(3)圖11末端軌跡規(guī)劃表明，在末端仿真軌跡可行的情況下，還可將D位移至D*點，縮短了CWPR機器人的臂展，減小了機器人的傾覆力矩，從而降低了剛度設計要求，節(jié)約成本。

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(編輯 李秀敏)

Kinematic Modeling and Simulation Analysis of Cotton Barrel Replacement Composite Robot Based on D-H Algorithm

YANGQian-ming,LIUYa-qiong,WANGWei,WANGXiao-yuan

(CollegeofMechanicalandElectronicEngineering,ShandongUniversityofScienceandTechnology,QingdaoShandong266590,China)

Theworkingplanecoordinatesystemwasestablishedtakingthecottonbarrelreplacementcompositerobotastheresearchobjectaccordingtotheresearchrequirementsofoperationtechnology.ThemathematicalmodelofcompositerobotgraspingcottonbarrelswasestablishedusingD-HmethodandtheworkspacetrajectorysetobtainedusingMTALABsoftware.ThesimulationmodelofthecompositerobotwasestablishedusingRoboticsToolboxandthetrajectoryplaned.Thesimulationresultsshowthattheworkspacetrajectorysetcontainsoperatingtrajectoriesplannedofthecompositerobotandtheterminaltrajectoryoftheoperationparametersarecontinuousandsmoothly.Thateachjointoftherobotmotionsstablyandshownoenvironmentalinterference,compositerobotcouldmeettherequirementsofoperationtechnologyofcottonbarrelcarriedandreplaced.

compositerobot;cottonbarrelreplacement;kinematicsmodel;trajectoryspaceset;trajectoryplanning

1001-2265(2016)12-0052-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.015

2016-02-23；

2016-03-28

青島市科技計劃項目(QDKJX-201305-066)

楊前明(1960—)，男，江蘇如皋人，山東科技大學教授，博士，研究方向為機械電子工程，(E-mail)yqm8396@163.com。

TH165；TG

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