彭 壯 汪國琴

1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院， 湖北 武漢 430100；2.中國石油天然氣集團公司采油采氣重點實驗室長江大學(xué)分室， 湖北 武漢 430100

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基于電模擬實驗的魚骨狀分支井產(chǎn)能研究

彭 壯1,2汪國琴1,2

1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院， 湖北 武漢 430100；2.中國石油天然氣集團公司采油采氣重點實驗室長江大學(xué)分室， 湖北 武漢 430100

為研究魚骨狀分支井相關(guān)參數(shù)對產(chǎn)能的影響并檢驗李春蘭魚骨型水平井產(chǎn)能計算公式的適用性，開展了魚骨狀分支井電模擬實驗，實驗結(jié)果表明：魚骨狀分支井分支位置、分支長度、分支數(shù)、分支夾角以及分支分布方式等因素對產(chǎn)能均有影響，其中，分支位于兩端時的產(chǎn)能大于分支位于中部時的產(chǎn)能；產(chǎn)能隨著分支長度、分支數(shù)和分支夾角的增加而增大，增大趨勢逐漸減弱；分支均勻分布與對稱分布的產(chǎn)能接近，同側(cè)分布產(chǎn)能則低于前面兩種情況，且分支越長，產(chǎn)能差異越大。通過正交實驗評價各參數(shù)對產(chǎn)能影響的顯著程度順序為：分支數(shù)>分支長度>分布方式>分支夾角；當(dāng)分支均勻分布時，李春蘭2005年公式精度要高一些，而分支對稱分布和同側(cè)分布時，李春蘭2010年公式精度更高。實驗結(jié)果為魚骨狀分支井的優(yōu)化設(shè)計以及注采井網(wǎng)的研究提供了依據(jù)。

電模擬；實驗；魚骨狀分支井；產(chǎn)能；正交實驗

0 前言

由于水平井能夠通過擴大油層泄油面積提高油井產(chǎn)量，與常規(guī)水平井相比，魚骨狀水平井具有進一步增大泄油面積、增加油井產(chǎn)量、提高采油速度及節(jié)約鉆井成本等優(yōu)勢。近年來分支井技術(shù)在國內(nèi)外各油田得到了越來越廣泛的應(yīng)用，并取得了較好的效果。多分支水平井產(chǎn)能預(yù)測又是油田制定合理的開發(fā)方案、進行油井生產(chǎn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計和分析的重要依據(jù)[1-9]。然而分支井井身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性增加了這種井型近井地帶油藏滲流特征的研究難度。雖然目前國內(nèi)外學(xué)者進行了許多關(guān)于電模擬實驗方面的研究，但大多集中于直井和水平井，對于分支井方面的實驗研究還較少[10-16]。本文在總結(jié)前人研究方法的基礎(chǔ)上，自行設(shè)計了魚骨狀分支井電模擬實驗裝置，通過實驗檢驗了李春蘭魚骨型水平井產(chǎn)能計算公式(以下簡稱“李春蘭公式”)的適用性，分析了多分支魚骨井分支位置、分支長度、分支數(shù)、分支夾角以及分支分布方式等因素對產(chǎn)能的影響，并通過正交實驗研究，分析比較了分支數(shù)、分支長度、分布方式以及分支夾角對產(chǎn)能的影響顯著程度。

1 實驗原理

流體在地層中的滲流規(guī)律符合達(dá)西定律及拉普拉斯方程，電流在導(dǎo)電介質(zhì)中的流動滿足歐姆定律I=-ρgrad(U)和υ=-k/μgrad(p)。

式中：υ為流動速度，m/s；k為油層滲透率，μm2;μ為流體的黏度，mPa·s;p為油層壓力，MPa；I為通過溶液的電流，mA;U為導(dǎo)體的電壓，V;ρ為溶液的電導(dǎo)率，μs/m。

根據(jù)水電相似原理，電場中的電流、電壓及其分布與穩(wěn)定滲流場中的流量、壓力及其分布具有如下相對應(yīng)的比例關(guān)系(模型數(shù)據(jù)下標(biāo)為m，地層數(shù)據(jù)下標(biāo)為r)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Dm為模型幾何尺寸，m；Dr為油層的幾何尺寸，m；Qr為油井的產(chǎn)油量，m3/d。

模型必須滿足的相似規(guī)則為：Cp=CqCr。

滿足上述條件的穩(wěn)定滲流場和電場間存在類比關(guān)系，因此可以用電場模擬穩(wěn)定滲流場，研究滲流規(guī)律。

2 實驗裝置及實驗方法

2.1 實驗裝置

電模擬實驗裝置由油藏模擬系統(tǒng)(電解槽、電解液)、測量系統(tǒng)(電壓表、電流表)和低壓電路系統(tǒng)(分壓器、火線、分壓器輸出端、零線)三大部分組成，電模擬實驗示意

圖見圖1。電解槽，形狀為圓形，采用有機玻璃材質(zhì)制作，裝有適當(dāng)濃度CuSO4溶液來模擬油層。圓槽內(nèi)部裝有薄的紫銅帶以模擬圓形供給邊界，選用不同直徑的康銅絲來模擬分支井井筒。低壓電路系統(tǒng)通過調(diào)壓器將220 V的交流電降到對人體安全的電壓以下(36 V)，然后輸送給模擬井或者供給邊界，電模擬實驗設(shè)備見圖2。

測量系統(tǒng)為手動測量裝置，由萬用表及相應(yīng)的鋁合金材料加工而成，通過探針在電場中做三維運動，可以測得電場三維空間內(nèi)相應(yīng)各點的勢分布。

圖1 電模擬實驗示意圖

a)圓形水槽

b)直流穩(wěn)流電源

c)電阻箱

d)調(diào)壓器

2.2 實驗步驟

1)分支井模型的準(zhǔn)備。將不同直徑的康銅絲焊接成各種預(yù)先設(shè)定的魚骨狀分支井的形狀。

2)導(dǎo)電介質(zhì)和供液邊界準(zhǔn)備。按實驗需要選擇符合電導(dǎo)率要求的導(dǎo)電介質(zhì)，供給邊界采用半徑符合要求的圓形薄紫銅帶。

3)將分支井模型放入導(dǎo)電介質(zhì)中，并在供給邊界和分支井模型之間通上交流電。

4)測量通過分支井的電流。

5)移動探針，測量分支井周圍的等壓線。

6)通過相似系數(shù)將實驗?zāi)M結(jié)果轉(zhuǎn)化為地層條件下壓力與產(chǎn)量之間的關(guān)系，并與理論模型計算的結(jié)果進行比較。

2.3 實驗參數(shù)

電模擬油藏物性參數(shù)見表1。

結(jié)合實驗設(shè)備參數(shù)以及模擬油藏的物性參數(shù)，通過代入相應(yīng)的相似系數(shù)，得到實驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)見表2。

表1 模擬油藏物性參數(shù)

參數(shù)取值參數(shù)取值泄油半徑Re/m400井筒半徑rW/m0.56油層厚度h/m90原油黏度μ0/(mPa·s)2.5滲透率K/10-3μm214.0水平井筒長度Lm/m650生產(chǎn)壓差Δpe/MPa30原油體積系數(shù)B01.34

表2 實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)

參數(shù)取值參數(shù)取值電解槽半徑Rm/cm25溶液高度hm/cm0.58電導(dǎo)率ρm/(μs·cm-1)265.0水平井筒長度Lm/cm17.5供給電壓Δum/V4

3 實驗方案及結(jié)果分析

3.1 產(chǎn)能公式的驗證

1996年，Retnanto A等人[17]提出用“形狀因子”的概念來表征魚骨狀分支井的幾何分布及其形態(tài)。然而，由于Retnanto公式(形狀因子法)僅針對對稱、夾角為90°，且分支長度與主井筒長度呈特定關(guān)系的魚骨井，因此在實際應(yīng)用中存在較大難度。李春蘭分別于2005年[18]和2010年[19]采用等值滲流阻力法和保角變換推導(dǎo)了魚骨狀分支井產(chǎn)能計算公式(以下分別簡稱“李春蘭2005年公式”及“李春蘭2010年公式”)。而李春蘭公式是基于分支均勻分布的前提推導(dǎo)出來的，對于分支對稱分布以及同側(cè)分布的情況是否適用還不得而知，因此，本實驗分別針對分支均勻分布、對稱分布、同側(cè)分布三種情況進行了討論，并對李春蘭公式的適用性進行了檢驗。

為便于操作和降低實驗誤差，本實驗選取直徑為0.5 mm的銅絲進行實驗，針對均勻分布的魚骨井，分別模擬2、3、4、5、6分支魚骨狀水平井，分支長度取60 ～180 m不等，主井筒與分支井筒間夾角取10°、20°、30°、45°、60°、90°；針對對稱分布和同側(cè)分布的魚骨井，分別模擬2、4、6分支井。實驗測試結(jié)果與運用李春蘭公式計算結(jié)果進行對比，得到相對誤差結(jié)果，見表3。

表3 分支井產(chǎn)能公式相對誤差

分支情況均勻分布對稱分布同側(cè)分布2005年2010年2005年2010年2005年2010年相對誤差/(%)7.227.576.823.734.504.02 注:2005年表示李春蘭2005年公式,2010年表示李春蘭2010年公式。

從表3可以看出，在均勻分布的情況下，采用李春蘭2005年公式計算得到的結(jié)果精度更高；而針對對稱分布與同側(cè)分布的情況，采用李春蘭2005年公式和2010年公式計算所得到的相對誤差均比較低，其中，對于這兩種分支情況，李春蘭2010年公式的精度更高，這也說明了李春蘭公式對于分支對稱分布以及同側(cè)分布的情況也具有較好的適用性。

圖3為均勻分布情況下各分支數(shù)對應(yīng)的相對誤差。由圖3可知，當(dāng)分支數(shù)為3～5時，這兩個公式計算精度幾乎一致；當(dāng)分支數(shù)為2時，李春蘭2010年公式精度顯著低于李春蘭2005年公式精度；當(dāng)分支數(shù)為6時，李春蘭2010年公式精度略高于李春蘭2005年公式精度。

圖3 不同分支數(shù)下均勻分布的相對誤差

3.2 產(chǎn)能影響因素分析

3.2.1 分支位置

實驗以對稱分布2分支井為例，討論分支點與井筒跟部的距離對產(chǎn)能的影響。模型中分支與主井筒間夾角為45°，主井筒長度與分支長度分別為320 和160 m，見圖4。分支點位置與產(chǎn)能關(guān)系曲線呈非對稱的拋物線型，該結(jié)論與張世明等人[20]的分段耦合模型結(jié)論一致。由圖4可知，分支點位于兩端時的產(chǎn)能大于分支點位于中部時的產(chǎn)能，且分支點位于趾端時的產(chǎn)能明顯高于位于跟端與中部的產(chǎn)能，這是由于分支點位于中部時，分支對主井筒的干擾增大，當(dāng)分支偏于趾端后，分支井的控制面積增大，分支井筒對產(chǎn)能的貢獻大于其對主井筒的干擾。

3.2.2 分支長度和分支數(shù)

實驗以均勻分布為例，設(shè)計主井筒長度為320 m不變，主井筒與分支井筒夾角為30°時，討論分支長度與分支數(shù)對產(chǎn)能的影響，見圖5。由圖5-b)可知，分支數(shù)保

圖4 分支位置對產(chǎn)能的影響

持不變時，產(chǎn)能隨分支長度的增加而增加；分支長度保持不變時，產(chǎn)能隨分支數(shù)的增加而增加。其中，分支越長，分支數(shù)對產(chǎn)能的影響越大，當(dāng)分支數(shù)增加到3、4、5時，增加分支長度對產(chǎn)能增加的效果不明顯，所以該模型中的最佳分支數(shù)為3。由圖5-c)可知，如果保持分支總長度不變，分支數(shù)越多，產(chǎn)能越低；并且當(dāng)分支數(shù)為5和6時，產(chǎn)能基本保持不變。

a)均勻分布井示意圖

b)分支長度對產(chǎn)能的影響

c)分支數(shù)對產(chǎn)能的影響圖5 分支長度與分支數(shù)對產(chǎn)能的影響

3.2.3 分支夾角

實驗以均勻分布為例，設(shè)計主井筒長度為320 m不變，分支數(shù)取3，討論不同分支夾角對產(chǎn)能的影響。分支夾角和分支長度對產(chǎn)能的影響見圖6，結(jié)果表明：

1)隨著分支夾角的增加，產(chǎn)能也隨之增加，當(dāng)分支角度從10°增加到45°時，分支井產(chǎn)能增加比較明顯，夾角對產(chǎn)能的影響較為顯著；當(dāng)分支角度從45°增加到80°時，分支井產(chǎn)能增加趨勢比較平緩，在這一范圍內(nèi)，夾角對產(chǎn)能的影響較?。?/p>

2)在同一分支夾角下，產(chǎn)能隨著分支長度的增加而增加，這與圖5-b)中的變化規(guī)律相吻合。目前技術(shù)條件下的分支井夾角一般低于30°，因此可以通過增大分支井夾角的方法來提高產(chǎn)能。

圖6 主井筒與分支井筒夾角對產(chǎn)能的影響

3.2.4 分支井筒分布方式

圖7 分支井筒分布方式對產(chǎn)能的影響

通過實驗討論均勻分布(交錯分布)、對稱分布以及同側(cè)分布對產(chǎn)能的影響，見圖7。結(jié)果顯示，當(dāng)分支數(shù)較少時，這三種分布方式對產(chǎn)能影響不明顯，當(dāng)分支數(shù)大于4時，分支井筒的分布方式對產(chǎn)能的影響才顯現(xiàn)出來。總體來看，均勻分布與對稱分布產(chǎn)能接近，同側(cè)分布產(chǎn)能則低于前面兩種情況，且分支越長，產(chǎn)能差異越大。因此在現(xiàn)場進行多分支井鉆井方案設(shè)計時，可以根據(jù)油藏區(qū)域選擇分支井筒的均勻分布或者對稱分布方式，盡量避免將分支打在同一側(cè)，有利于提高油井產(chǎn)能。

3.3 正交實驗設(shè)計

影響魚骨狀分支井產(chǎn)能的因素眾多，且彼此之間存在相互干擾。為了準(zhǔn)確評價不同參數(shù)對分支井產(chǎn)能的影響程度，選擇分支數(shù)、分支長度、分布方式以及分支夾角這4個因素，分別選取3個不同水平對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，進行正交實驗，以此來評價各因素的敏感性，實驗數(shù)據(jù)見表4。其中，分布方式1、2、3分別對應(yīng)均勻分布、對稱分布與同側(cè)分布。正交實驗結(jié)果見表5，結(jié)果顯示各因素對應(yīng)極差大小的關(guān)系為：分支數(shù)>分支長度>分布方式>分支夾角，也即，各因素對產(chǎn)能影響顯著程度的順序為：分支數(shù)>分支長度>分布方式>分支夾角，其中分支數(shù)與分支長度對產(chǎn)能的影響遠(yuǎn)大于分布方式與分支夾角的影響，該實驗結(jié)果可以為魚骨狀分支井的井型設(shè)計提供依據(jù)。

表4 魚骨狀分支井產(chǎn)能影響因素正交實驗數(shù)據(jù)

實驗號分支數(shù)n分支長度/m分支夾角/(°)分布方式實驗指標(biāo)/(m3·d-1)1616020266.452612845164.08369630356.764416030164.695412820357.71649645255.487216045356.988212830253.68929620149.30

表5 魚骨狀分支井產(chǎn)能影響因素正交實驗結(jié)果

井型參數(shù)水平實驗指標(biāo)平均值/(m3·d-1)ⅠⅡⅢ極差R/(m3·d-1)分支數(shù)53.3259.2962.439.08分支長度53.8558.4962.718.63分支夾角57.8258.3858.851.12分布方式59.3658.5457.152.32 注:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ-各因素取值水平。

4 結(jié)論

1)以電模擬實驗為基礎(chǔ)，從魚骨狀分支井分支均勻分布、對稱分布、同側(cè)分布三種情況對李春蘭2005年、2010年公式進行檢驗。電模擬實驗結(jié)果分析表明，均勻分布情況下，李春蘭2005公式精度更高，而對稱分布和同側(cè)分布情況下，李春蘭2010公式精度更高。

2)對魚骨狀分支井產(chǎn)能影響因素進行的電模擬實驗結(jié)果分析表明：a)分支位于兩端時的產(chǎn)能大于分支位于中部時的產(chǎn)能，且分支位于趾端時的產(chǎn)能明顯高于跟端與中部；b)分支數(shù)保持不變，產(chǎn)能隨分支長度增加而增加，分支長度保持不變，產(chǎn)能隨分支數(shù)增加而增加；c)當(dāng)分支夾角低于45°時，分支夾角越大，產(chǎn)能越高，當(dāng)分支夾角大于45°后，分支夾角對產(chǎn)能影響較小，且分支長度越長，分支夾角對產(chǎn)能影響越明顯；d)總體看來，均勻分布與對稱分布產(chǎn)能接近，同側(cè)分布產(chǎn)能則低于前面兩種情況，且分支越長，產(chǎn)能差異越大。

3)通過正交實驗評價各因素對產(chǎn)能影響顯著程度的順序為：分支數(shù)>分支長度>分布方式>分支夾角，其中分支數(shù)與分支長度對產(chǎn)能的影響遠(yuǎn)大于分布方式與分支夾角對產(chǎn)能的影響，實驗結(jié)果可以為魚骨狀分支井的井型設(shè)計提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

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2015-11-20

教育部博士點基金項目(20114220110001)

彭 壯(1990-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，主要從事采油采氣及多相管流的研究工作。

10.3969/j.issn.1006-5539.2016.01.015