陳 茜， 郭光玲

(陜西理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 陜西 漢中723001)

一維穩(wěn)態(tài)流下非飽和土主動土壓力強度計算模型

陳 茜， 郭光玲

(陜西理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 陜西 漢中723001)

針對均質(zhì)非飽和土層內(nèi)含水率沿鉛直方向變化的特點，基于總強度指標(biāo)描述的朗肯主動土壓力強度公式，結(jié)合非飽和土的重度、總強度指標(biāo)與含水率之間的關(guān)系模型，得到了含水率鉛直分布函數(shù),推導(dǎo)出主動土壓力系數(shù)、上覆土重和黏聚力的鉛直分布函數(shù)，建立了非飽和土主動土壓力強度計算模型。通過算例計算分析入滲、靜水和蒸發(fā)等不同流動方向下，非飽和粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力系數(shù)和主動土壓力強度的鉛直分布規(guī)律。結(jié)果表明:不同流動方向下，主動土壓力系數(shù)均隨距地表深度增大呈現(xiàn)出非線性遞減的規(guī)律，流動方向為入滲時主動土壓力系數(shù)最小，靜水條件次之，蒸發(fā)條件最大；主動土壓力系數(shù)之間的差異隨深度的增大而減??；主動土壓力強度隨距地表深度增大呈現(xiàn)出非線性遞增的規(guī)律，流動方向?qū)χ鲃油翂毫姸鹊挠绊戄^小。

主動土壓力強度； 主動土壓力系數(shù)； 非飽和土； 含水率； 鉛直分布

0 引 言

土壓力計算是土力學(xué)研究中最重要、最基本的問題之一[1-2]。飽和土為固-液二相系統(tǒng)，飽和土的土壓力計算僅需考慮土體重力和黏聚力的貢獻[3-4]。對于非飽和土而言，其為固-液-氣三相體系，物理力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜[5-7]。非飽和土層區(qū)別飽和土層的最顯著特點是含水率沿鉛直方向變化。該特點對土壓力計算影響表現(xiàn)在非飽和土層內(nèi)各點處土的重度、土壓力系數(shù)和黏聚力不再是常數(shù)，而是沿鉛直方向發(fā)生變化。因此，有效地獲取非飽和土的重度、黏聚力和土壓力系數(shù)與鉛直方向深度之間的函數(shù)關(guān)系是解決非飽和土土壓力計算的關(guān)鍵。

建立黏聚力及土壓力系數(shù)與鉛直方向深度之間關(guān)系模型的思路有二：其一是有效強度指標(biāo)方法，該方法的主要特點是將有效應(yīng)力原理引入非飽和土極限狀態(tài)分析中，獲取以有效內(nèi)摩擦角為參量的土壓力系數(shù)，進而獲取包含有效黏聚力的土壓力強度模型[8]；該方法建立的模型能夠有效地揭示非飽和土的土壓力強度構(gòu)成要素和土壓力的形成機制，在模型計算中將有效強度指標(biāo)視為與含水率無關(guān)的常數(shù)，并需要測試該指標(biāo)；另一種方法是總強度指標(biāo)法，該方法的思路是非飽和土壓力強度公式中涉及總強度指標(biāo)和土重均可視為含水率的函數(shù)[9-11]，構(gòu)建出非飽和土層內(nèi)含水率沿鉛直方向的分布函數(shù)，并將該函數(shù)分別代入總強度指標(biāo)和土重與含水率之間的關(guān)系函數(shù)，獲取總強度指標(biāo)和土重的鉛直分布函數(shù)，進而得到土壓力系數(shù)和土壓力強度表達式，與有效強度指標(biāo)法相比，總強度指標(biāo)法更容易為工程技術(shù)人員所接受。

鑒于此，筆者擬針對均質(zhì)非飽和土層，基于總強度指標(biāo)描述的朗肯主動土壓力強度公式，以非飽和土的重度、總強度指標(biāo)和與含水率之間的關(guān)系模型為橋梁，構(gòu)建非飽和土主動土壓力強度的計算模型，并通過算例計算分析不同流動方向下主動土壓力系數(shù)和壓力強度的鉛直分布規(guī)律。

1 壓力強度

經(jīng)典朗肯主動土壓力強度用總強度指標(biāo)表示：

(1)

式中：pa——主動土壓力強度；Ka——朗肯主動土壓力系數(shù)；σ——任意深度z處上覆土重；γ——任意深度z處土的重度；z——土中一點距離地表的深度；c——黏聚力；φ——內(nèi)摩擦角。

對于非飽和土層而言，土的重度γ、總強度指標(biāo)c和φ均隨質(zhì)量含水率w的變化而變化，且含水率w與位置相關(guān)，可將土的重度γ、總強度指標(biāo)c和φ以及主動土壓力系數(shù)Ka和上覆土重σ等均視為相應(yīng)深度z處含水率wz的函數(shù)，因此，當(dāng)描述非飽和土主動土壓力強度時，式(1)可寫作：

(2)

1.1 含水率的鉛直分布

有效飽和度與質(zhì)量含水率存在如下關(guān)系：

(3)

式中：Sez——距地表深度z處有效飽和度； θz——距地表深度z處體積含水率； θr——殘余體積含水率； θs——飽和體積含水率； wr——殘余質(zhì)量含水率； ws——飽和質(zhì)量含水率。

由式(3)可獲得距地表深度z處質(zhì)量含水率wz為

wz=Sez(ws-wr)+wr。

(4)

根據(jù)Van Genuchten模型[8]，有效飽和度Se與基質(zhì)吸力(ua-uw)之間存在關(guān)系：

(5)

式中：α——滲透性函數(shù)中Gardner模型的擬合參數(shù)；

n——土水特征曲線擬合參數(shù)。

對于深度為H的非飽和土層，一維穩(wěn)態(tài)流下在地下水位以上高度H-z處非飽和土基質(zhì)吸力可表示為[8]

(6)

式中：q——比流量； ks——飽和滲透系數(shù)； γw——水的重度。

因此，由式(5)、(6)可得距地表z處(在地下水位以上高度H-z處)的有效飽和度：

(7)

將式(7)代入式(4)，則非飽和土中質(zhì)量含水率w沿鉛直方向的分布：

(8)

1.2 總強度指標(biāo)和主動土壓力系數(shù)的鉛直分布

諸多學(xué)者對非飽和土的總強度指標(biāo)與含水率的關(guān)系開展研究，其中內(nèi)摩擦角與含水率關(guān)系模型的研究成果較為統(tǒng)一，即認為二者之間線性相關(guān)[11-16]。而黏聚力與含水率關(guān)系模型有線性模型[11-13]、分段線性模型[14]、多項式模型[15]和指數(shù)模型[16]等，其中線性模型應(yīng)用最廣。文中所采用的總強度指標(biāo)與含水率關(guān)系模型為線性模型，如式(9)所示：

(9)

式中：a1、b1——黏聚力c的擬合系數(shù)；

a2、b2——內(nèi)摩擦角φ的擬合系數(shù)。

將式(4)代入式(9)，則穩(wěn)態(tài)流下總強度指標(biāo)沿鉛直方向分布可簡潔地表示為

(10)

則，主動土壓力系數(shù)Ka沿鉛直方向的分布可簡潔地表示為

(11)

1.3 重度的鉛直分布和主動土壓力強度

均質(zhì)半無限空間體的非飽和土層，其上覆土重的微分表達式為

dσ(w)=γ(wz)dz。

(12)

距地表任一深度處土的重度可用干重度γd表示為

γz=γd(1+wz)。

(13)

將式(8)代入式(13)，則非飽和土重度沿鉛直方向的分布：

(14)

將式(14)代入式(12)并積分，非飽和土上覆土重沿鉛直方向可簡潔表示為

(15)

將式(10)和(15)代入式(2)，則主動土壓力強度可簡化為

(16)

2 算例分析

2.1 計算參數(shù)

計算分析一維穩(wěn)態(tài)流條件下流動方向分別為入滲、靜水和蒸發(fā)時，主動土壓力系數(shù)和主動土壓力強度的鉛直分布。設(shè)某粉質(zhì)黏土地下水位以上土層厚度H為10 m，干重度γd為12.8 kN/m3，飽和質(zhì)量含水率ws為41.6%，殘余質(zhì)量含水率wr為4.16%。黏聚力c的擬合系數(shù)a1、b1分別為-141.20和71.26 kPa，內(nèi)摩擦角φ的擬合系數(shù)a2、b2分別為16.10°和16.72°，飽和滲透系數(shù)ks為2.5×10-7m/s，滲透性函數(shù)擬合參數(shù)α為0.008 kPa-1，土水特征曲線的擬合參數(shù)n為3，地表處的入滲率q在流動方向為入滲、靜水和蒸發(fā)時分別為-3.14×10-8、0、1.15×10-8m/s。

2.2 主動土壓力系數(shù)

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(11)，計算不同流動方向下粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力系數(shù)鉛直分布，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見，不同流動方向下，均質(zhì)非飽和粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力系數(shù)Ka隨距地表深度z的增大呈現(xiàn)出非線性遞減的規(guī)律，且遞減的速率隨距地表深度的增大而減小。造成這種現(xiàn)象的主要原因在于主動土壓力系數(shù)Ka的大小與內(nèi)摩擦角φ正相關(guān)，對于非飽和土而言，內(nèi)摩擦角φ隨含水率w的增大而減小，且學(xué)者們普遍認為二者之間線性相關(guān)。在均質(zhì)非飽和土層內(nèi)含水率w隨距離地表的深度增加而增大(非飽和土至飽和土)，因此，主動土壓力系數(shù)Ka和內(nèi)摩擦角φ均隨距離地表深度的增大而減小。

圖1 不同流動方向下粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力系數(shù)

對比圖1不同流動方向曲線可以發(fā)現(xiàn)，在距地表7 m處，入滲、靜水和蒸發(fā)三種條件下，主動土壓力系數(shù)Ka基本相同；在距地表0～7 m，Ka入滲時小于靜水時，小于蒸發(fā)條件下Ka。上述分析表明，主動土壓力系數(shù)Ka與含水率w負相關(guān)，而含水率w(或有效飽和度Se)沿深度z增大其變化速率在減小[8]，且越接近地下水位處不同流動方向下含水率w之間的差異越小，均趨近于同一個值——飽和含水率，因此，主動土壓力系數(shù)Ka隨距地表深度z增大呈現(xiàn)出減速遞減的規(guī)律，越接近地下水位處不同流動方向下主動土壓力系數(shù)Ka的差異越小。

2.3 主動土壓力強度

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(16)，計算不同流動方向下粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力強度，結(jié)果如圖2所示。由圖2可見，不同流動方向下均質(zhì)非飽和粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力強度pa隨距地表深度z的增大呈現(xiàn)出非線性遞增的規(guī)律。其原因主要在于主動土壓力強度pa的大小取決于主動土壓力系數(shù)Ka、上覆土重σ和黏聚力c等參數(shù)。對于非飽和土而言，上述參數(shù)均受含水率w的影響，是深度z的非線性函數(shù)，分別如式(10)、(11)和(15)所示，因此，主動土壓力強度pa與距地表深度z的增大呈現(xiàn)出非線性的關(guān)系。對比不同流動方向可見，主動土壓力強度pa入滲時大于靜水時，大于蒸發(fā)條件下pa，但差異較小，表明流動方向?qū)χ鲃油翂毫姸鹊挠绊戄^小。

圖2 不同流動方向下粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力強度

3 結(jié) 論

(1)含水率可表示為有效飽和度的函數(shù), 結(jié)合描述有效飽和度和基質(zhì)吸力關(guān)系的Van Genuchten模型及一維穩(wěn)態(tài)流下非飽和土基質(zhì)吸力鉛直分布的解析解，獲得了含水率鉛直分布函數(shù)。

(2)非飽和土的內(nèi)摩擦角與含水率的關(guān)系可用線性模型描述，結(jié)合含水率鉛直分布函數(shù)，得到非飽和土層內(nèi)內(nèi)摩擦角的鉛直分布函數(shù)，將其代入主動土壓力系數(shù)表達式，得到主動土壓力系數(shù)的鉛直分布函數(shù)。

(3)非飽和土的黏聚力與含水率的關(guān)系可用線性模型描述，基于含水率鉛直分布函數(shù)，得到非飽和土黏聚力的鉛直分布函數(shù)；將主動土壓力系數(shù)、上覆土重和黏結(jié)力的鉛直分布函數(shù)引入總強度指標(biāo)描述的朗肯主動土壓力強度公式，獲得非飽和土主動土壓力強度與距離地表深度之間的函數(shù)關(guān)系。

(4)對一維穩(wěn)態(tài)流下不同流動方向的非飽和粉質(zhì)黏土層內(nèi)主動土壓力系數(shù)和主動土壓力強度進行計算和分析。隨地表深度增大，主動土壓力系數(shù)呈非線性遞減趨勢，流動方向?qū)χ鲃油翂毫ο禂?shù)影響表現(xiàn)為，入滲時主動土壓力系數(shù)最小，靜水時居中，蒸發(fā)時最大，但這種差異隨深度的增大而減?。浑S地表深度的增大，主動土壓力強度呈非線性遞增趨勢，流動方向?qū)ζ溆绊戄^小。

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(編校 王 冬)

Active earth pressure strength model of unsaturated soil

ChenXi,GuoGuangling

(School of Civil Engineering & Architecture, Shaanxi Sci-Tech University, Hanzhong 723001, China)

This paper highlights a novel calculation model for the active earth pressure strength in unsaturated soil， which responds to the way the water content in homogeneous unsaturated soil varies along vertical direction. The model is developed by identifying the water content vertical distribution function and the coefficient of active earth pressure and deducing overlying soil heavy and cohesion vertical distribution function, using the Rankine active earth pressure strength formula, coupled with the relationship model between soil gravity density, water content and total shear strength parameters in unsaturated soil layer. The paper is focused on the calculation and analysis of the law underlying the vertical distribution of active earth pressure strength, together with active earth pressure coefficient in unsaturated silty clay layer, when flow directions vary from infiltration to static water to evaporation. The results demonstrate that active earth pressure coefficient behaving in different flow direction exhibits a nonlinear decrease with an increasing depth; the minimum coefficient occurs in the active earth pressure when the flow direction is infiltration, followed by hydrostatic condition and the evaporation condition is maximum; the decreasing differences in active earth pressure coefficient depends on the increasing depth; the active earth pressure strength is governed by a nonlinear increase due to an increasing depth, and the flow direction exerts a smaller effect on active earth pressure strength.

active earth pressure strength; coefficient of active earth pressure; unsaturated soil; water content; vertical distribution

2016-10-01

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金項目(310829151076)

陳 茜(1984-),女,陜西省涇陽人,講師,博士,研究方向:非飽和土理論,E-mail:616137105@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.023

TU432

2095-7262(2016)06-0700-05

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