孫英慧，孫英娟

(1. 吉林師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000；2. 長春師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130032)

基于統(tǒng)計(jì)的三均衡的圖像增強(qiáng)研究

孫英慧1，孫英娟2

(1. 吉林師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000；2. 長春師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130032)

本文介紹了基于統(tǒng)計(jì)分離三直方圖均衡技術(shù)，用以增強(qiáng)圖像的對比度并保持亮度。該均衡化方法根據(jù)圖像亮度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差將原始直方圖分成三個區(qū)域，對分割點(diǎn)進(jìn)行從定位來調(diào)整每個子直方圖跨度，并且在每個范圍內(nèi)分別執(zhí)行直方圖均衡。實(shí)驗(yàn)表明，該方法比大多數(shù)雙HE技術(shù)提供更好的亮度保持，并且減少大量子直方圖產(chǎn)生的偽影。

直方圖均衡化；三直方圖均衡化；雙直方圖均衡化

0 引言

對比度增強(qiáng)一直是圖像處理中有挑戰(zhàn)性的問題。文獻(xiàn)[1]中提出了全局直方圖均衡化方法，該算法采用非線性變換，通過均衡每個像素值的出現(xiàn)來分散和拉伸集中的直方圖以增強(qiáng)圖像的而對比度，但給算法沒有考慮到圖像的元素亮度特性，導(dǎo)致圖像的突然變換?；谝浑A統(tǒng)計(jì)量的三維均衡，它基于亮度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差將輸入圖像的直方圖劃分為三個段，然后重新定義三個子直方圖的跨度，并且分別在每個直方圖內(nèi)執(zhí)行直方圖均衡。實(shí)驗(yàn)表明方法有更好的亮度保持，并且子直方圖的重新生成提供了良好的對比度增強(qiáng)。此外，該方法簡單高效，適合消費(fèi)電子。

1 傳統(tǒng)直方圖均衡化

直方圖均衡根據(jù)原始直方圖內(nèi)的像素值的分布概率，利用非線性變換來均衡每個像素概率，既使每個灰度級上都具有相同的像素點(diǎn)數(shù)。在特定輸入圖像X內(nèi)的概率密度函數(shù)（PDF）被定義為

其中s = 0，1，...，L-1表示亮度平面上的L個離散值。每個亮度值的PDF表示其在尺寸為N的圖像中的出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)信息。此外，累積密度函數(shù)（CDF）可以相應(yīng)地定義為

顯示出了值低于Is的像素的百分比。CDF直觀地代表某個像素值的比例排名。在理想均勻分布下，PDF可以表示為

其中s = 0，1，...，L-1；因此，CDF可表示為

因此，圖像內(nèi)像素z通過函數(shù)映射為f（z），映射函數(shù)根湖像素的原始累積密度函數(shù)將像素值映射到輸出圖像。圖像原始原始累積密度函數(shù)定義為

該表達(dá)式擴(kuò)展了直方圖的跨度，并對其進(jìn)行均衡，以得到一個近似為線性的累積密度函數(shù)，這意味著直方圖均勻分布，因此對比度得到增強(qiáng)。

2 閾值分割多重直方圖均衡化

隨著直方圖均衡化技術(shù)的發(fā)展，大量的研究表明分割有助于防止直方圖均衡的過度擴(kuò)展，并且可在一定程度上保持原始的亮度色調(diào)。這里總結(jié)了基于分割[2-3,6,-10]的多數(shù)多HE方法的主體思想，以便大家對多重直方圖均衡化有個整體的認(rèn)知。

假定一組預(yù)定義的閾值th1，th2，...，thn，根據(jù)亮度值將輸入圖像分割為n + 1個部分。 然后根據(jù)由上述閾值集合限定的間隔，直方圖被分成n + 1個；既可得到一系列的累計(jì)密度函數(shù)，Cf0，Cf1，...，用以描述每一個子直方圖的狀態(tài)分布。相應(yīng)的對每一個子圖進(jìn)行的獨(dú)立直方圖均衡化處理可定義如下：

其中a0，aL表示動態(tài)范圍的相對邊界。這種算法的通過某種方式壓縮和調(diào)節(jié)均衡的拉伸效應(yīng)。通過分段將映射共域限制在域的相同窄間隔內(nèi)，來防止像素亮度劇烈跳躍，成為亮度保持的基礎(chǔ)，防止不相關(guān)均衡破壞圖片的自然感。 另一方面，由于隨著分割的增長均衡效果降低，對比度增強(qiáng)的效率受到限制。該有多少分區(qū)及如何定義閾值以達(dá)到亮度保持和對比度增強(qiáng)之間的平衡是門技術(shù)。

3 基于一階統(tǒng)計(jì)量的三維均衡算法

基于一階統(tǒng)計(jì)量的三維均衡算法包括三個主要步驟：直方圖分割，重新測距和在子圖像內(nèi)的三維直方圖均衡。

3.1 直方圖分割

首先，我們根據(jù)某些閾值將圖像劃分為幾個區(qū)域。在大多數(shù)情況下，具有兩個分段的bi_HE技術(shù)仍然存在過度拉伸一個或兩個子直方圖問題，導(dǎo)致一些低對比度的細(xì)節(jié)上的突然改變。另一方面，文獻(xiàn)[3]RMSHE方法，使用4個或4個以上的分區(qū)，會導(dǎo)致有些子直方圖跨度狹窄，而他子直方圖擴(kuò)大太多，并沿著每兩個間隔的邊界產(chǎn)生偽影。這種方法輸出的圖像不滿足人們的需求，鑒于上述原因，我們選擇將直方圖分段為三段，分別為各自的累積密度函數(shù)為。設(shè)置閾值范圍為

其中μ和σ分別表示亮度平面的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，a是用于定制分段的可調(diào)諧加權(quán)。這種設(shè)計(jì)，其中中間子圖像覆蓋了亮度值在亮度均值附件的大部分像素，解決了中間子直方圖可以被限制為具有RMSHE過程的單模式直方圖的問題。

3.2 邊界更新和三直方圖均衡。

上面的分割之后，根據(jù)th1和th2將圖像分成三個區(qū)域，我們繼續(xù)修改三個子直方圖的跨度，并且在每個子直方圖內(nèi)進(jìn)行直方圖均衡。為了得到需要的細(xì)節(jié)及最佳的對比度增強(qiáng)，我們希望對中間子直方圖進(jìn)行更大地擴(kuò)展，因此必須重新分配每個子直方圖跨度。如何改變子直方圖的跨度，同時保持大多數(shù)亮度呢？

為了匹配假設(shè)的理想均衡，根據(jù)均勻分布的理論標(biāo)準(zhǔn)偏差

相應(yīng)的，子直方圖的邊界定義為

其中a是用于定制分段的可調(diào)諧加權(quán)，通過觀察，μn會使中間子直方圖的跨度增大22%，與不進(jìn)行邊界更新相比，更新邊界會增強(qiáng)輸出圖像的對比度。更新子直方圖的邊界后，相應(yīng)的對每一個子圖進(jìn)行的獨(dú)立直方圖均衡化處理可定義如下：

這樣就完成了三直方圖均衡化。其總體思想可表示為圖1

圖1 三直方圖均衡化示意圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

三直方圖均衡化與其它直方圖均衡化技術(shù)效果圖如圖2所示，表1是圖像數(shù)據(jù)的對比情況。用峰值信噪比個信息熵差來顯示亮度保持和對比度爭強(qiáng)情況。D信息熵差定義如下：

它表征了輸出圖像與理想均勻分布的相似程度，值越小相似度越高。峰值信噪比[5]刻畫了原貌的保持水平，值越高表明亮度保持越好?？梢钥吹脚c雙直方圖均衡化相比，三直方圖均衡化有更好的亮度保持，這可從峰值制信噪比可以看出，并且同時提高了圖像的對比度，信息熵差小，意味著輸出圖像更接近于理想的增強(qiáng)。

圖2 原始圖像

圖3 全局直方圖均衡化圖像

圖4 二直方圖均衡化圖像

圖5 三直方圖均衡化圖像

表1 各種均衡化圖像的數(shù)據(jù)對比表

5 結(jié)論

本文對基于統(tǒng)計(jì)的三直方圖均衡化進(jìn)行了介紹，該算法不僅能提高數(shù)字圖像的對比度，并且比其他類似的基于分段的均衡化技術(shù)有更高效和更好的亮度保持水平。本方法涉及三個主要部分，將輸入圖像相對于其原始亮度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差劃分為三個區(qū)域，重新定義子直方圖的跨度，并且根據(jù)更新的邊界分別對每個域內(nèi)的直方圖進(jìn)行均衡化。 實(shí)驗(yàn)表明，基于統(tǒng)計(jì)的三直方圖均衡化，比大多數(shù)雙直方圖均衡化技術(shù)有更高程度的亮度維持，同時提供較好的對比度增強(qiáng)，有效性和效率高是該方法的優(yōu)點(diǎn)，并容易應(yīng)用于實(shí)際的消費(fèi)電子用途。

[1] R. C. Gonzalez and R. E. Woods.Digital Image Processing[M]. AddisonWesley Publishing, 2002.

[2] Y. T.Kim, Contrast enhancement using brightness preserving bihistogram equalization[J].IEEE Transaction on Consumer Electronics, vol.43, no. 1, pp. 1-8, 1997.

[3] S.D.Chen.Contrast enhancement using recursive meanseparate histogram equalization for scalable brightness preservation[J]. IEEE Transaction on Consumer ectronics, 2003, 49(4): 1301-1309.

[4] 吳成茂. 直方圖均衡化的數(shù)學(xué)模型研究[J]. 電子學(xué)報, 2013, 41(3): 598-602.

[5] 田巖等. 數(shù)字圖像處理與分析[M]. 華中科技大學(xué), 2009.6.

[6] [孫文榮, 周先春, 嵇亞婷. 基于直方圖均衡化、PCA和SVM算法的人臉識別[J]. 軟件, 2014, 35(8): 11-15.

[7] WANG Jiang, FU Qiang, QUAN Quan, et al.Binocular Visual Tracking Based on Kalman Filter and Histogram Matching[J]. The Journal of New Industrialization, 2013, 3(2): 23-33.

[8] K. S. Sim, C. P. Tso and Y. Y. Tan. Recursive sub-image histogram equalization applied to gray scale images[J]. Science Direct’2007, 28(10): 1209-1221.

[9] T. Arici, S. Dikbas, Y. Altunbasak.A histogram modification framework and its application for image contrast enhancement[J]. IEEE Trans. on Img. Proc.2009, 18(9): 1921-1935.

[10] K. Santhi, R. S. D. Wahida Banu.Contrast enhancement by modified octagon histogram equalization[J]. Sig., Img., and Vid. Proc. 2015, 9(1): 73-87.

Image Enhancement Based on Tri-Histogram Equalization Using Statistics

SUN Yin-hui1, SUN Ying-juan2
(1. College of Computer, Jilin Normal University, Siping Jilin 136000, China; 2. College of Computer Science and Technology, Changchun Normal Uniniversity, Changchun Jilin 130032, China)

This paper desribes a method called Statisticseparate Tri-histogram Equalization, to enhance contrasts of images along with excellent brightness preservation. This method segments the original histogram into three regions according to the mean and standard deviation of the image brightness, re-ranges spans of each sub-histogram and executes histogram equalization within each scope respectively. Experiments show that our method provides better brightness preservation than most bi-HE techniques, and reduces artifacts that a large number of sub-histograms produces. In addition, it is efficient with computation, suitable for consumer electronics.

Histogram equalization; Tri-Histogram equalization; Bi-Histogram equalization

TP391

ADOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2016.12.040

吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“應(yīng)用人工智能分析農(nóng)民市民化的有效路徑”(2013250); 吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“智能分類方法及其在疾病診斷中的應(yīng)用研究”(2014249); 吉林省教育廳科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目“智能推薦菜品平臺研究”(2015367);吉林省發(fā)展改革委工業(yè)技術(shù)研究和發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目“基于關(guān)聯(lián)度的智能點(diǎn)餐系統(tǒng)研究與開發(fā)”(2014Y101)。

孫英慧(1975-)，吉林師范大學(xué)副教授，在讀博士研究生，從事人工智能和圖像處理研究。

孫英娟(1972-)，長春師范大學(xué)副教授，東北師范大學(xué)商學(xué)院博士后。研究方向：勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)、人工智能。

本文著錄格式：孫英慧，孫英娟. 基于統(tǒng)計(jì)的三均衡的圖像增強(qiáng)研究[J]. 軟件，2016，37（12）：188-191