□趙重陽(yáng)

（溫州市第二十二中學(xué)，浙江溫州 325003）

對(duì)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)x器讀數(shù)的思考

□趙重陽(yáng)

（溫州市第二十二中學(xué)，浙江溫州 325003）

物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)測(cè)量?jī)x器讀數(shù)時(shí)有讀數(shù)不確定度，測(cè)量結(jié)果的報(bào)告中有測(cè)量不確定度.測(cè)量?jī)x器的示數(shù)是實(shí)驗(yàn)中的原始數(shù)據(jù)，而計(jì)算測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度是讀數(shù)之后處理數(shù)據(jù)時(shí)的工作，故讀數(shù)不受測(cè)量誤差或測(cè)量不確定度的制約.指針式儀表在讀數(shù)時(shí)應(yīng)按其指針的粗細(xì)、最小分度的寬度以及測(cè)量者的視力分辨能力進(jìn)行估讀.

讀數(shù)不確定度；測(cè)量不確定度；原始數(shù)據(jù)；讀數(shù)規(guī)則

指針式儀表的讀數(shù)規(guī)則在中學(xué)一直比較混亂，有觀點(diǎn)認(rèn)為讀數(shù)時(shí)要考慮儀器的誤差（精度），也有觀點(diǎn)認(rèn)為讀數(shù)時(shí)要考慮儀器的測(cè)量不確定度[1].實(shí)際上，測(cè)量?jī)x器的示數(shù)是原始數(shù)據(jù)，而不是測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理而得到的，數(shù)據(jù)處理中需要考慮誤差和測(cè)量不確定度.

一、讀數(shù)不確定度與測(cè)量不確定度

實(shí)驗(yàn)中對(duì)“估讀”類測(cè)量?jī)x器讀數(shù)時(shí)，同一次測(cè)量因讀數(shù)者的不同讀出的數(shù)據(jù)往往存在差異，這種差異是由測(cè)量者的視力分辨能力不同而引起的.如果測(cè)量者根據(jù)測(cè)量?jī)x器的指針粗細(xì)和最小分度寬度，分辨出指針寬度占最小分度寬度的，那么該測(cè)量者的讀數(shù)不確定度為（單位）.例如，利用毫米刻度尺測(cè)量某一物體的長(zhǎng)度時(shí)，若甲能分辨最小刻度的，那么甲讀數(shù)產(chǎn)生的讀數(shù)不確定度為如果甲的讀數(shù)為6.32cm,那么被測(cè)物體的長(zhǎng)度在6.31cm與6.33cm之間.讀數(shù)不確定度與測(cè)量者的視力分辨能力和不良讀數(shù)習(xí)慣有關(guān)，若側(cè)坐斜視讀數(shù)會(huì)增大讀數(shù)不確定度.

由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度稱為測(cè)量不確定度，實(shí)際上是對(duì)誤差的估算.測(cè)量不確定表達(dá)了測(cè)量結(jié)果的精確度，它可以通過(guò)定量計(jì)算得出的結(jié)果來(lái)衡量[2].測(cè)量結(jié)果中不確定度的值是由讀數(shù)、儀器誤差等多種因素引起的不確定度的總和.測(cè)量不確定度的來(lái)源主要有：測(cè)量的定義不完整、被測(cè)量的測(cè)量方法不理想、取樣的代表性不夠、測(cè)量過(guò)程中環(huán)境的影響、讀數(shù)存在人為偏差、測(cè)量?jī)x器的局限性、在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化等.即測(cè)量結(jié)果中不確定的值是由讀數(shù)、儀器誤差等多種因素引起的不確定度的總和.

二、讀數(shù)與不確定度的關(guān)系

讀數(shù)結(jié)果受測(cè)量者的讀數(shù)不確定度制約，而不受測(cè)量?jī)x器的測(cè)量不確定度所制約.讀數(shù)獲取的是原始數(shù)據(jù)，而計(jì)算測(cè)量不確定度是獲取原始數(shù)據(jù)之后處理數(shù)據(jù)時(shí)的工作.原始數(shù)據(jù)是沒(méi)有經(jīng)過(guò)加工（數(shù)據(jù)修約）的數(shù)據(jù)，讀數(shù)時(shí)不受儀器的誤差或測(cè)量不確定度所制約.常用測(cè)量?jī)x器可分為“直讀”類和“估讀”類.前者的讀數(shù)是不需要估讀的，此類儀器包括游標(biāo)卡尺、分光計(jì)、機(jī)械秒表和電阻箱等；后者的讀數(shù)包括可靠部分和估讀部分，其估讀規(guī)則應(yīng)該統(tǒng)一，即按照儀表指針的粗細(xì)、儀器最小分度的實(shí)際寬度以及測(cè)量者的分辨能力所決定[3]，此類儀器包括毫米刻度尺、螺旋測(cè)微器、指針式儀表等.

三、對(duì)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量?jī)x器讀數(shù)的思考

（一）依據(jù)誤差或測(cè)量不確定度進(jìn)行讀數(shù)不合理

首先，中學(xué)階段不要求計(jì)算誤差，也不要求了解或計(jì)算測(cè)量不確定度.人教版《物理必修1教師用書》指出“能結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)情況，指出什么是系統(tǒng)誤差和偶然誤差，知道絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；理解在相同條件下要提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，要考慮如何減小相對(duì)誤差”[4].《2012年浙江省物理學(xué)科指導(dǎo)意見》指出“會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差作初步分析”.《2015年浙江省普通高考考試說(shuō)明（物理部分）》指出“了解誤差概念，知道系統(tǒng)誤差、偶然誤差和用多次測(cè)量求平均值的方法可減小偶然誤差；能在某些實(shí)驗(yàn)中分析誤差的主要來(lái)源；不要求計(jì)算誤差”.由于在中學(xué)階段既不作儀器誤差估算，又不講儀器級(jí)別，而且多數(shù)儀器并沒(méi)有標(biāo)出精度級(jí)別，要求學(xué)生計(jì)算誤差或了解測(cè)量不確定度顯然是不合理的.其次，讀數(shù)是獲取原始數(shù)據(jù)，儀器的讀數(shù)要估讀到最小分度的幾分之幾，應(yīng)該由指針的粗細(xì)和最小分度的實(shí)際寬度以及測(cè)量者的視力分辨能力所決定，而不受儀器的誤差（精度）或測(cè)量不確定度所制約.

（二）測(cè)量?jī)x器的估讀規(guī)則

對(duì)“估讀”類測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)時(shí)，首先要觀察儀器的量程和刻度盤（表盤）的總格數(shù)，明確最小分度值；其次，要觀察刻度盤上最小分度的寬度和指針的粗細(xì)，估計(jì)指針的寬度占最小分度寬度的比例，能分辨到指針寬度占最小分度寬度的幾分之幾，就可估讀到最小分度的幾分之幾.如果指針很細(xì)，能分辨到指針寬度占最小分度寬度的十分之一，就可估讀到最小分度的十分之一；如果指針較粗或者分辨能力較弱，僅能分辨到指針寬度占最小分度寬度的二分之一，就可估讀到最小分度的二分之一.中學(xué)階段常用的估讀測(cè)量?jī)x器有刻度尺、螺旋測(cè)微器和指針式電表，正常情況下學(xué)生的分辨能力差異不大，估讀規(guī)則應(yīng)該統(tǒng)一且標(biāo)準(zhǔn)明確，可以要求學(xué)生估讀到測(cè)量?jī)x器最小分度的十分之幾即可，即讀數(shù)時(shí)讀到最小分度的十分位.對(duì)于雙量程（3A，0.6A）電流表，測(cè)量時(shí)選用量程3A（最小分度0.1A）與0.6A（最小分度0.02A）時(shí)，因指針的粗細(xì)和最小分度的寬度相同，故讀數(shù)時(shí)均應(yīng)讀到最小分度的十分位.

特別要指出的是，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要讓學(xué)生知道測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)是原始數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)是記錄實(shí)驗(yàn)和測(cè)量過(guò)程中最重要的基礎(chǔ)材料，必須做到完整、嚴(yán)格和準(zhǔn)確[5].記錄數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)當(dāng)做到：按照數(shù)據(jù)規(guī)律列出表格；記錄的是未經(jīng)加工的原始數(shù)據(jù)；物理量必須有單位；有效數(shù)字要正確.對(duì)于指針式儀表，為防止差錯(cuò)，應(yīng)先讀出原始示值的位置(偏轉(zhuǎn)格數(shù))，再轉(zhuǎn)換成測(cè)量值.例如，用量程為150mA，總刻度為75格的電流表（最小分度為2mA）測(cè)量電流時(shí)，若指針的位置在48.4格，記錄數(shù)據(jù)時(shí)先記錄48.4格，再轉(zhuǎn)換成96.8mA；若指針的位置在45.0格，記錄數(shù)據(jù)時(shí)先記錄45.0格，再轉(zhuǎn)換成90.0mA.

（三）對(duì)高考試題中讀數(shù)“答案”的思考

題一 （1990年全國(guó)高考，第24題）用伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)中，按實(shí)驗(yàn)要求選用的電壓表的最小分度為0.1伏，電流表的最小分度為0.02安.某學(xué)生記錄的各組數(shù)據(jù)如表1所示，在這五組數(shù)據(jù)中，有效數(shù)字位數(shù)不符合要求的是第_____組，數(shù)據(jù)有差錯(cuò)的是第_____組.（參考答案：1，3）

表1

對(duì)答案的思考：讀數(shù)估讀到最小分度的十分位.電流表的最小分度為0.02安，電壓表的最小分度為0.1伏.本題是對(duì)相同寬度的最小分度和相同粗細(xì)的指針提出相同的估讀要求，即可估讀到最小分度的十分位，因此參考答案是合理的.

題二 （2009年安徽高考，第21題）用多用電表進(jìn)行了幾次測(cè)量，指針處于a位置，如圖1所示.若多用電表的選擇開關(guān)處于表2中所指的擋位，相應(yīng)讀數(shù)是多少？（參考答案：23.0mA，0.57V）

圖1

表2

對(duì)答案的思考：讀數(shù)估讀到最小分度的十分位.量程為100mA時(shí)最小分度為2mA,量程為2.5V時(shí)最小分度為0.05V，故答案23.0mA合理，而0.57V不合理，應(yīng)該是0.570V.

題三 （2010年全國(guó)高考，第23題）在某一溫度下，電路中的電流表、電壓表的示數(shù)如圖2所示.電流表的讀數(shù)為____，電壓表的讀數(shù)為___.（參考答案：115 mA，5.00V）

圖2

對(duì)答案的思考：讀數(shù)估讀到最小分度的十分位.電流表量程為150mA，最小分度為5mA，電壓表量程為6V，最小分度為0.1V，故答案115mA不合理，應(yīng)該是115.0mA,電壓示數(shù)答案5.00V合理.

題四 （2015年浙江高考，第22題，有改動(dòng)）小紅同學(xué)在做“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器得到了兩組電流表與電壓表的實(shí)數(shù)，如圖中的①②所示，電流表量程為0.6A，電壓表量程為3V，電流表的讀數(shù)為：

①_____②_____.（參考答案：0.10A，0.24A）

對(duì)答案的思考：讀數(shù)估讀到最小分度的十分位.電流表量程為0.6A，最小分度為0.02A；電壓表量程為3V，最小分度為0.1V，故答案0.10A和0.24A均不合理，應(yīng)該是0.100A和0.240A.

2015年浙江省高考閱卷中第22題的閱卷標(biāo)準(zhǔn)是0.10A或0.100A和0.24A或0.240A均給分.給分標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整是因?yàn)閷?duì)讀數(shù)規(guī)則的理解存在爭(zhēng)議.解決爭(zhēng)議，需要明確實(shí)驗(yàn)中測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)是原始數(shù)據(jù)而不是測(cè)量結(jié)果，讀數(shù)結(jié)果與測(cè)量者的讀數(shù)不確定度相關(guān)，但讀數(shù)規(guī)則不受儀器級(jí)別或測(cè)量不確定度的制約，讀數(shù)應(yīng)該按指針的粗細(xì)、最小分度的寬度以及測(cè)量者的分辨能力進(jìn)行估讀.這樣的讀數(shù)規(guī)則不僅標(biāo)準(zhǔn)明確，便于掌握，而且不會(huì)給中學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)帶來(lái)混亂.當(dāng)然，解決讀數(shù)爭(zhēng)議需要教材或教師用書給出合理且明確的讀數(shù)規(guī)則，即實(shí)驗(yàn)中獲取原始數(shù)據(jù)時(shí)的讀數(shù)規(guī)則.□◢

［1］宋昌杰.對(duì)高中物理實(shí)驗(yàn)中電表讀數(shù)的思考[J].物理教師，2015（3）：54-55.

［2］郭悅韶.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012：8-10.

［3］徐承楠.對(duì)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)規(guī)則的意見［J］.物理教師，1991（6）：28.

［4］張大昌.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（必修1）［M］.北京：人民教育出版社，2010：165.

［5］梁家惠.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005：22.