劉宇陽，龔慶武，梁志遠(yuǎn)

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

基于改進(jìn)GO法的繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性分析

劉宇陽，龔慶武，梁志遠(yuǎn)

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

傳統(tǒng)GO法已經(jīng)在繼電保護(hù)系統(tǒng)的可靠性分析中有所應(yīng)用，存在計算過程繁瑣，共有信號需要修正的問題。提出一種結(jié)合模糊理論與卡諾圖的改進(jìn)型GO法，并建立相應(yīng)的繼電保護(hù)可靠性分析模型。采用卡諾圖簡化可靠性的分析計算，降低計算錯誤的概率；采用模糊理論分析電力系統(tǒng)元件的不精確性，更真實反應(yīng)系統(tǒng)的可靠性。改進(jìn)型GO法已應(yīng)用到具體的變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)，現(xiàn)場運(yùn)行結(jié)果驗證了該改進(jìn)型GO法的優(yōu)勢和特色。

繼電保護(hù)；可靠性分析；改進(jìn)GO法；卡諾圖；模糊理論

電力的供應(yīng)對國家經(jīng)濟(jì)以及社會的穩(wěn)定產(chǎn)生著巨大的影響，而繼電保護(hù)系統(tǒng)是電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的維護(hù)者。繼電保護(hù)系統(tǒng)能自動、快速、有選擇性地將故障元件從電力系統(tǒng)中切除，使故障元件免于繼續(xù)遭受到損害，保證其他無故障部分迅速恢復(fù)正常運(yùn)行，在電力系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，其正常工作與否將對電力系統(tǒng)的正常與穩(wěn)定產(chǎn)生極大影響[1]。繼電保護(hù)的不正確動作會使電力系統(tǒng)的故障范圍擴(kuò)大，甚至可能引起不良連鎖故障而造成整個電力系統(tǒng)的瓦解與崩潰，導(dǎo)致電力系統(tǒng)的大面積停電，造成國家重大的經(jīng)濟(jì)損失與嚴(yán)重的社會影響[2]。因此，對繼電保護(hù)系統(tǒng)的可靠性研究十分有必要且意義極其重大。

在繼電保護(hù)可靠性分析中，主要有Markov模型法、故障樹法、概率法、GO法等方法。美國的Kaman公司在上世紀(jì)70年代提出了GO分析法，GO法是一種系統(tǒng)概論分析技術(shù)，它采用圖形演繹的方式，把系統(tǒng)流程圖或原理圖直接按一定規(guī)則翻譯為GO圖。GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)概論分析方法，它最早被應(yīng)用在軍事的安全性與可靠性分析方面。在上個世紀(jì)末期，GO法研究學(xué)者進(jìn)一步發(fā)展了此理論，將GO法應(yīng)用到了系統(tǒng)可靠性評估中。近十多年來，國內(nèi)外學(xué)者對GO分析法進(jìn)行了更加深入地研究，GO法已成功應(yīng)用到了繼電保護(hù)可靠性分析中。文獻(xiàn)[3]驗證了GO法在繼電保護(hù)可靠性分析中的應(yīng)用可能性；文獻(xiàn)[4]研究了GO法在可修復(fù)系統(tǒng)中的應(yīng)用前景；文獻(xiàn)[5]驗證了GO法結(jié)合simulink仿真在可修復(fù)系統(tǒng)中應(yīng)用。

在GO法可靠性評估中，其基本步驟是將系統(tǒng)原理圖直接翻譯為GO流程圖，從系統(tǒng)的輸入事件開始，按照GO流程相關(guān)原則計算，直至得到系統(tǒng)最終的成功概率值。筆者提出的改進(jìn)型GO法可靠性評估，核心思想是把卡諾圖[6]與模糊理論[7]引入到傳統(tǒng)GO法分析過程中。將卡諾圖應(yīng)用到GO法流程計算中，可以很好地解決共有信號對計算結(jié)果造成偏差的問題，降低了計算難度；將模糊三角數(shù)引入到GO法流程計算中，原因在于傳統(tǒng)GO法是將每一個元件的概率處理為一個精確值，但這并不嚴(yán)謹(jǐn)。因為系統(tǒng)元件的概率是一個歷史統(tǒng)計與運(yùn)行經(jīng)驗的結(jié)果，很容易受到統(tǒng)計資料缺失及其它因素的影響。將模糊理論引入到GO法可靠性評估中，來處理系統(tǒng)元件概率的不準(zhǔn)確性，可以很好地表示元件概率的模糊概率，這樣得到的系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果可以更真實地反應(yīng)系統(tǒng)的可靠性。

1 卡諾圖的應(yīng)用

卡諾圖就是邏輯函數(shù)的一種圖形表示形式，先找出一個邏輯函數(shù)最小項表達(dá)式中的各最小項，再相應(yīng)地填入一個方格圖內(nèi)，得到的方格圖稱為卡諾圖?？ㄖZ圖的構(gòu)造特點使卡諾圖具有一個重要的性質(zhì)：可以從卡諾圖形上找出相鄰的最小項，使得最小項排列得更緊湊，更便于化簡。使用卡諾圖最多只能化簡6變量邏輯函數(shù)，卡諾圖的實質(zhì)是真值表的圖形化。在卡諾圖中，n個變量是由2n個小方格組成，卡諾圖中的每一個小方塊表示一個最小項，而且變量的取值順序按格雷碼排列[8]。根據(jù)此原則，可以得到2～6變量的邏輯函數(shù)卡諾圖。

4變量卡諾圖如表1所示，由于變量的取值順序是按格雷碼排列的，所以卡諾圖具有幾何位置相鄰與邏輯相鄰一致的特點，可以在圖形中直觀找出相鄰最小項，并且2個相鄰最小項可以合并為一個與項,達(dá)到消去一個變量的效果。先找出函數(shù)包含的所有最小項，再用“1”表示并填入變量卡諾圖對應(yīng)編號的小格內(nèi)。

表1 4變量卡諾圖

用卡諾圖方法可以對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡，基本方法是用卡諾圈把相鄰的最小項包圍起來，即把卡諾圖中相鄰的“1”用卡諾圈包圍起來。用卡諾圖方法對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡時，關(guān)鍵在于卡諾圈選擇的合理性。畫卡諾圈的原則：①在覆蓋函數(shù)所有最小項的前提下，卡諾圖的圈數(shù)應(yīng)盡可能??；②在滿足合并規(guī)律的前提下卡諾圈應(yīng)盡可能大；③根據(jù)合并的需要，每個最小項可以被多個圈包圍，但每個圈內(nèi)至少應(yīng)有一個新的小方格。

將卡諾圖應(yīng)用到GO法中，主要是利用了卡諾圖化簡的功能。在GO法流程圖中，從輸入事件開始，到得到最后的系統(tǒng)成功概率，會有不同的路徑，每一個系統(tǒng)元件可以表示為一個最小項，每一條路徑用卡諾圈包圍。通過構(gòu)建系統(tǒng)的卡諾圖，便能將GO法的計算過程簡化，大大降低了計算難度。

2 模糊理論的應(yīng)用

模糊性即為客觀事物在屬性方面的不確定性，由于事物的狀態(tài)并不是唯一確定的，并且在“是”與“非”之間還存在著許多中間的狀態(tài)，這些中間狀態(tài)也可能存在著重合性，這種模糊性普遍存在于現(xiàn)實事物中。現(xiàn)實生活中，常常使用邏輯的 “0” 和“ 1” 表示事物的“是”與“非”，而模糊概念可以用模糊集合來表示，模糊集合是集合中的每一元素都可以用 0～1 之間的任意數(shù)值來表示，就是將具有 0 和 1 這2個值的函數(shù)F(x)擴(kuò)展為可以在(0,1)區(qū)間內(nèi)任意取值的連續(xù)函數(shù)P(x)，并稱此函數(shù)為隸屬函數(shù)[9]。隸屬函數(shù)的引入很好地解決了模糊性的表示問題，通過對隸屬函數(shù)的求取與分析，就可以掌握研究對象的模糊性。

在模糊理論中，隸屬函數(shù)是其核心部分，隸屬函數(shù)的值表示的是其隸屬于集合的程度大小，這樣就將集合中每一個處于“是”與“非”之間的所有中間值都表示出來，常見的隸屬函數(shù)可以表示為

(1)

當(dāng)b=c時，在隸屬函數(shù)中只有一個點的隸屬度值為1，故該三角模糊數(shù)可以表示為如圖1所示，記為(m，α，β)，其中，m是三角模糊數(shù)的均值(m一般通過積分求取，方法并不唯一，在此不一一列舉)，α與β表示的是隸屬函數(shù)分布的區(qū)間大小。在實際中，α與β的取值一般根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)、運(yùn)行經(jīng)驗以及專家建議確定。

圖1 三角模糊數(shù)

(2)

(3)

(4)

(5)

在傳統(tǒng)的GO模型中，系統(tǒng)每一元件的故障概率[10]一般是由歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)、運(yùn)行經(jīng)驗和專家建議得到，但歷史數(shù)據(jù)存在不全面性，運(yùn)行資料也可能缺失，加上每一元件所處的外界環(huán)境的差異與隨機(jī)變化性，從而導(dǎo)致元件的故障率具有不準(zhǔn)確性[11]。基于上述原因，改進(jìn)型GO法就將故障率的不準(zhǔn)確性轉(zhuǎn)換為模糊函數(shù)，就是將由歷史數(shù)據(jù)、運(yùn)行經(jīng)驗與專家建議所得到的系統(tǒng)元件故障率用模糊理論表示為模糊可能性，這樣元件的概率就變?yōu)榱四：晒Ω怕?，從而就能得到系統(tǒng)的模糊成功概率，這樣更能真實地反應(yīng)系統(tǒng)所處的實際情況。

3 改進(jìn)GO法建模

在傳統(tǒng)GO法分析中，建模的基本思想是把系統(tǒng)原理圖(或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)按相應(yīng)的規(guī)則轉(zhuǎn)換為由操作符和信號流兩大要素構(gòu)成的GO流程圖[12]。其中，操作符表示系統(tǒng)每個單元的功能，以及單元輸入與輸出信號之間的邏輯關(guān)系，操作符的屬性有類型、數(shù)據(jù)、和運(yùn)算規(guī)則。類型是操作符的主要屬性，操作符類型反映了操作符所代表的單元功能和特征，GO法定義了17種標(biāo)準(zhǔn)操作符[13]；信號流表示系統(tǒng)每個單元的輸入和輸出以及單元之間的關(guān)聯(lián)，其屬性是狀態(tài)值與狀態(tài)概率，在簡單的兩狀態(tài)系統(tǒng)中，狀態(tài)值1表示成功，狀態(tài)值2代表故障，兩者概率之和為1。信號流連接GO操作符生成GO圖，然后依次沿著GO流程圖的運(yùn)算步驟進(jìn)行計算，逐步運(yùn)算至系統(tǒng)最終的輸出信號，即得到系統(tǒng)的成功概率值。

改進(jìn)型GO法的建模步驟與傳統(tǒng)GO法一樣，只是每個操作符的成功概率使用的是模糊成功概率，并在計算過程中應(yīng)用了卡諾圖，以便簡化計算難度。在具體計算中，需要先根據(jù)系統(tǒng)的原理圖(或結(jié)構(gòu)圖)搭建GO模型圖，再按照相應(yīng)的計算原則進(jìn)行可靠性計算。

某變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，該變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)測量裝置為2路并聯(lián)配置，保證采集到的電氣量信息的準(zhǔn)確性。該變壓器保護(hù)系統(tǒng)分為差動保護(hù)與后備保護(hù)[14]，二者對應(yīng)不同的延時(TD1與TD2)，變壓器故障時，差動保護(hù)優(yōu)先于后備保護(hù)動作。

圖2 變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由兩路MS設(shè)備采集到的電氣量信號，需先經(jīng)過MC處理之后，繼電保護(hù)裝置才能接受此信號，并計算繼電保護(hù)相關(guān)的電氣量，判斷保護(hù)動作相應(yīng)邏輯，發(fā)送相應(yīng)的動作信號，經(jīng)延時后，斷路器接收動作信號后執(zhí)行跳閘等命令，切除故障設(shè)備。同時，作為相鄰元件(如線路、母線)的遠(yuǎn)后備保護(hù)時，遠(yuǎn)后備信號也能經(jīng)過延時裝置TD，作用于斷路器，執(zhí)行跳閘命令。

基于圖2的變壓器保護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,根據(jù)GO分析法所定義的標(biāo)準(zhǔn)操作符規(guī)則[13], 系統(tǒng)的輸入單元MS與KS以類型5操作符表示；MC,TM，PR，BR以類型1操作符表示；TD單元以類型6操作符表示；或門以類型2操作符表示。由上述表示方法，就可將變壓器保護(hù)繼電系統(tǒng)翻譯為圖3所示的GO圖。

圖3 變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)GO圖

根據(jù)圖3所示GO圖的流程方向，結(jié)合GO操作符的運(yùn)算規(guī)則與保護(hù)系統(tǒng)每個單元的模糊成功概率值,從輸入元件開始沿著流程圖逐一計算，便可得到變壓器保護(hù)系統(tǒng)的模糊成功概率。

4 繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性分析計算

4.1 模糊理論在可靠性分析中的應(yīng)用

變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)中的每一個元件的可靠性概率，并不能片面地認(rèn)為是一個定值，可以用某個模糊隸屬函數(shù)表示，所以引入模糊成功概率更能準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)元件的真實水平及其可靠性[15]。一般由元件歷史運(yùn)行中的故障信息和技術(shù)檢修人員的現(xiàn)場維護(hù)經(jīng)驗，便可以得到系統(tǒng)各元件的模糊成功概率值[16]。

引入模糊理論到系統(tǒng)可靠性分析中，使保護(hù)系統(tǒng)元件的可靠性不再是一個定值，而是一個模糊函數(shù)，這樣就很好地解決了元件概率的不準(zhǔn)確性，真實地反映了元件的實際工作情況，最終得到的保護(hù)系統(tǒng)模糊成功概率也更符合實際情況，保護(hù)系統(tǒng)各元件模糊可靠性概率如表2所示。

表2 系統(tǒng)元件模糊可靠性

4.2 卡諾圖在可靠性分析中的應(yīng)用

計算系統(tǒng)成功概率時，用Psi表示編號為i的信號流的成功概率,Pci表示編號為i的操作符的成功概率。在傳統(tǒng)的GO算法中，一般采用的是概率公式算法，步驟是沿著GO圖信號流的方向，由操作符概率計算公式直接定量,直至計算得到系統(tǒng)最終的成功概率值。以圖3的變壓器保護(hù)系統(tǒng)GO圖模型為運(yùn)算實例，詳細(xì)的計算分析過程如下。

信號流7的成功概率：

Ps7=1-(1-Pc1)·(1-Pc2)，

(6)

信號流8的成功概率：

Ps8=Ps7·Pc8，

(7)

信號流9，10的成功概率：

Ps9=Ps8·Pc9，

Ps10=Ps8·Pc10，

(8)

信號流5，6的成功概率：

Ps5=Pc3·Pc5，

Ps6=Pc4·Pc5，

(9)

信號流11,13的成功概率:

Ps11=1-(1-Ps9)·(1-Ps5),

Ps13=1-(1-Ps10)·(1-Ps6)，

(10)

信號流12,14的成功概率:

Ps12=Ps11·Pc12,

Ps14=Ps13·Pc14，

(11)

信號流15的成功概率:

Ps15=1-(1-Ps12)·(1-Ps14)，

(12)

信號流16的成功概率：

Ps16=Ps15·Pc16，

(13)

Ps16即為系統(tǒng)的可靠性概率,將式(6)～(12)代入式(13)，整理可得：

Ps16=

Pc5Pc10Pc14-Pc3Pc5Pc10Pc12Pc14-Pc4Pc5Pc9Pc12

Pc14)+Pc3Pc5Pc12Pc16+Pc4Pc5Pc14Pc16-Pc3Pc4

(14)

須注意的是，Ps16的表達(dá)式中存在共有信號Ps8，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的原則，應(yīng)該將共有信號Ps8修正,即

Ps16=

Ps8Pc16(Pc4Pc5Pc9Pc10Pc12Pc14+Pc3Pc5Pc9Pc10

Pc4Pc5Pc10Pc14-Pc3Pc5Pc10Pc12Pc14-Pc4Pc5

Pc9Pc12Pc14)+Pc3Pc5Pc12Pc16+Pc4Pc5Pc14Pc16-

(15)

從計算過程可知，傳統(tǒng)GO分析法存在計算過程繁瑣、計算量較大的弊端，為了避免繁瑣的計算過程，降低計算出錯的概率，改進(jìn)型GO法就將卡諾圖結(jié)合到計算過程中，分析過程如圖4所示。

圖4 保護(hù)系統(tǒng)局部GO圖

圖3是系統(tǒng)完整的GO圖，直接進(jìn)行卡諾圖分析不方便，因此將整體的保護(hù)GO圖分解，用局部的GO圖進(jìn)行的卡諾圖分析，圖4即為變壓器保護(hù)系統(tǒng)的局部GO圖，利用卡諾圖先求得信號流11的模糊成功概率值，再根據(jù)GO圖計算原則求取變壓器保護(hù)系統(tǒng)最終的模糊成功概率值。

信號采集元件1，2可以看作為一個元件(記為1′),該局部GO圖系統(tǒng)包含了2條路徑，分別為1′-7-8-9-11與3-5-11，元件1′的成功概率可以表示為P=1-(1-Pc1)·(1-Pc2)，圖4中圓圈2-7表示或門，可以不考慮其成功概率。具體卡諾圖分析如圖5所示。

圖5 卡諾圖分析結(jié)果

根據(jù)卡諾圖化簡原則，可以得出圖5的概率為

PPc8Pc9+Pc3Pc5-PPc3Pc5Pc8Pc9

即為信號流11的成功概率Ps11,得到信號流11的概率后，就可以得到系統(tǒng)最終的成功概率Ps16。

Ps16=Pc16[1-(1-Ps11Pc12)·(1-Ps13Pc14)]

再將表2中元件的可靠性概率帶入Ps16表達(dá)式中，并結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算式(2)～(5)就可以得到系統(tǒng)的可靠概率值(0.973,0.013,0.009)。利用傳統(tǒng)GO分析法也能得到系統(tǒng)可靠性，將表2數(shù)據(jù)帶入式(15)可得Ps16=0.973。改進(jìn)型GO法與傳統(tǒng)GO法計算結(jié)果對比如表3所示。

表3 不同方法得到的系統(tǒng)可靠性結(jié)果

通過表3可知，利用系統(tǒng)元件的模糊可靠性概率，可以得到系統(tǒng)的模糊可靠性概率范圍大小，而傳統(tǒng)GO法得到的是一個具體的數(shù)值?？梢?，改進(jìn)型GO法得到的結(jié)果更能準(zhǔn)確反映出變壓器保護(hù)系統(tǒng)所處的實際水平與更真實的可靠概率。

同時，在GO圖計算過程中結(jié)合了卡諾圖相關(guān)原理，用圖形取代了繁瑣的公式，使計算流程更加直觀，過程更加簡潔，避免了繁瑣的計算，降低了計算出錯的概率，而且還能避免共有信號的修正問題，得到的結(jié)果同樣準(zhǔn)確。

5 結(jié)語

筆者針對傳統(tǒng)GO法在可靠性分析中存在的問題，將基于卡諾圖與模糊理論的改進(jìn)型GO法引入到繼電保護(hù)可靠性分析中，并通過具體的變壓器保護(hù)系統(tǒng)建立了模型。

通過建模計算可知，用模糊理論表示系統(tǒng)元件的故障概率能很好地解決元件故障概率的不準(zhǔn)確性，通過計算最終得到的變壓器保護(hù)系統(tǒng)可靠性概率是一個區(qū)間值，更能準(zhǔn)確反映出保護(hù)系統(tǒng)所處的實際可靠值。在計算可靠性過程中，可以對GO圖運(yùn)用卡諾圖相關(guān)原理，用圖形取代繁瑣的公式，避免計算公式太過繁瑣，減小計算出錯概率。改進(jìn)型GO法在變壓器繼電保護(hù)系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用，可以得到系統(tǒng)可靠性概率區(qū)間，且計算過程簡便，結(jié)果能更真實反映系統(tǒng)的可靠性水平。

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Reliability analysis for protection system with the advanced GO method

LIU Yu-yang，GONG Qing-wu，LIANG Zhi-yuan

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Traditional GO method has been applied in the reliability analysis of power system protection system, but it has some shortage, such as, onerous calculation and shared signals modification. An advanced GO method combined with fuzzy theory and karnaugh map was proposed, and the corresponding relay protection reliability analysis model was established in this paper. By using the karnaugh map, the calculation of reliability analysis was simplified and the calculation error probability was reduced. By using the fuzzy theory to deal with the inaccuracy of system components, the degree of system reliability could be authentic shown. Finally, the advanced GO method was applied to a specific transformer relay protection system, and the precise quantitative analysis was carried out. Comparing with the traditional method, the advanced GO method in relay protection is with high availability and reliability.

power system protection; reliability analysis; advanced GO method; Karnaugh Map; fuzzy theory

2016-05-26

龔慶武(1967—)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、優(yōu)化與調(diào)度的研究; E-mail：gongqingwu_67@163.com

TM732

A

1673-9140(2016)04-0129-07