☉江蘇省南菁高級(jí)中學(xué) 王 曉 張麗娟

大美育背景下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效策略

☉江蘇省南菁高級(jí)中學(xué) 王 曉 張麗娟

余文森教授在《有效教學(xué)的基本策略》一書中提出，時(shí)間、結(jié)果和體驗(yàn)是考量學(xué)生有效學(xué)習(xí)的三個(gè)指標(biāo).學(xué)習(xí)效率（時(shí)間）、學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)體驗(yàn)三者是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的，它們具有內(nèi)在的統(tǒng)一性.學(xué)習(xí)時(shí)間是前提，投入一定的時(shí)間是增加學(xué)習(xí)效果和提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)結(jié)果是關(guān)鍵，學(xué)業(yè)進(jìn)步和學(xué)力提升不僅能促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高，也能增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)；學(xué)習(xí)體驗(yàn)是靈魂，積極的體驗(yàn)和態(tài)度會(huì)促使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，并提高學(xué)習(xí)的效率和結(jié)果［1］.

教學(xué)美作為美育的一種形態(tài)，已經(jīng)成為教學(xué)研究中一個(gè)新的領(lǐng)域.教學(xué)美是存在于教學(xué)活動(dòng)中的，它體現(xiàn)于教育者與受教育者按照美的規(guī)律進(jìn)行的創(chuàng)造性教學(xué)活動(dòng).有美感的課堂順應(yīng)了學(xué)生的心理需求，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，提升了學(xué)習(xí)的情趣.從而更有利于全方位地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高課堂教學(xué)的有效性.本文擬結(jié)合本人親身經(jīng)歷的教學(xué)案例，談?wù)勗鯓硬拍芨玫乇忻烙砟?，提升課堂的有效教學(xué).

一、自然的就是最好的——還原教學(xué)的真實(shí)性

新課程的教學(xué)理念倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.因而在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，既要有思維的參與也要有行為的參與.在新課程理念下“教材”的內(nèi)涵發(fā)生了很大的變化——教材只是一種重要的課程資源，也就是說，教材是學(xué)生發(fā)展的介質(zhì)、工具和媒體，從功能上講更應(yīng)該稱為“學(xué)材”，因而教師在擬定（備課）和組織課堂教學(xué)時(shí)要仔細(xì)研讀、分析教材，并在實(shí)踐中不斷地加以研磨，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，搭建平臺(tái).

在前不久舉辦的江蘇省高中青年教師數(shù)學(xué)優(yōu)秀課比賽中，我校張琳老師獲得了省一等獎(jiǎng).在我校研課的過程中，講授到“直線與平面垂直性質(zhì)定理”的證明時(shí)，學(xué)生不約而同地都想到了連接兩個(gè)垂足，根據(jù)直線與平面垂直得到直線與垂足的連線垂直，從而依據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”認(rèn)為結(jié)論得證——這戲劇性一幕的出現(xiàn)也在意料之中，問題是教師們的處理也基本上是對(duì)學(xué)生的思路舉例分析，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明中依據(jù)的命題在空間中是不成立的，上述證明不正確后，就以“直接證明比較困難”為導(dǎo)向，提出用反證法證明的建議，這一點(diǎn)在評(píng)課時(shí)引發(fā)了老師們的討論，課堂中的處理給人以“牽強(qiáng)”和“意猶未盡”之感，應(yīng)順應(yīng)學(xué)生自然的想法，引導(dǎo)到立體幾何的邏輯體系中——空間中垂直于同一直線的兩直線位置關(guān)系有相交、平行和異面三種，這樣才能讓學(xué)生感受到平面幾何與空間立體幾何之間的相互關(guān)系，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，才能順理成章地得出“只要證明‘相交與異面’兩種情形不可能成立，問題就得到證明了”.那么怎樣否定相交？怎樣否定異面呢？于是乎從反面考慮的思路水到渠成［2］.

教師作為教學(xué)的主導(dǎo)，須遵循教學(xué)過程的真實(shí)性，如果把本來課堂上自然的、很有連續(xù)性的思維線索粗暴地“剪”斷了，不僅僅是挫傷了學(xué)生思考問題的積極性，也錯(cuò)失了教材中提供給學(xué)生進(jìn)一步探討、學(xué)習(xí)的“機(jī)會(huì)”，降低了課堂教學(xué)的效率.

二、透過現(xiàn)象看本質(zhì)——加強(qiáng)教學(xué)的互動(dòng)性

學(xué)習(xí)結(jié)果是指學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)所獲得的進(jìn)步和取得的成績，這是有效性的核心指標(biāo).它表現(xiàn)為：從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)，從不能到能的變化和提高，學(xué)習(xí)結(jié)果不僅表現(xiàn)在雙基上，而且表現(xiàn)在智能上，特別是學(xué)習(xí)方法的掌握以及思維方式的發(fā)展.

美國坦普爾大學(xué)教育心理學(xué)教授M·希爾伯曼對(duì)孔子的話進(jìn)行了修改和擴(kuò)展：“對(duì)于我聽過的東西，我會(huì)忘記；對(duì)于我聽過和看過的東西，我會(huì)記得一點(diǎn)；對(duì)于我聽過、看過并問過問題或與人討論過的東西，我會(huì)開始理解；對(duì)于我聽過、看過、討論過和做過的東西，我會(huì)從中獲得知識(shí)和技能.對(duì)于我教過另外一個(gè)人的東西，我會(huì)掌握.”［3］從這里，我覺得，要想讓學(xué)生愛上學(xué)習(xí)，并能將所學(xué)的內(nèi)容掌握得透徹，不能光靠讓他聽和看，更重要的是要讓他思考、讓他討論、讓他去做，這樣他才會(huì)加深對(duì)問題的理解，積累成功的經(jīng)驗(yàn)，也只有在做的過程中，他的感受才是深刻的，有效的.

案例 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為16，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.

這是2014年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三一模數(shù)學(xué)試卷中的第14題，試卷分析統(tǒng)計(jì)此題難度系數(shù)為0.15，區(qū)分度為0.36，評(píng)價(jià)結(jié)果為難度偏難，區(qū)分度合適.

教學(xué)片斷：

師：我們先來展示同學(xué)們的一些初步思路（教師將事先準(zhǔn)備好的學(xué)生解答投影展示）.

思路1：圓C的方程可化為（x-m）2＋（y-2）2=32，記半徑為r，r2＝32，

由點(diǎn)P（3，0）在圓內(nèi)，得（3-m）2＋（-2）2<32，

所以（sinA）max=1（接下來就不會(huì)處理了）.

然后設(shè)直線方程為y=k（x-3），由點(diǎn)到直線的距離公式得接下來求m的取值范圍陷入了困境（考試時(shí)想解關(guān)于m的不等式，沒有成功）.

思路3（與思路2略有變化）：因?yàn)椤鰽BC的面積的最大值為16，

所以d4-32d2＋256≥0（發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)恒成立的式子，不知該怎么辦）.

師：以上是不少同學(xué)在考試中的想法，但多數(shù)同學(xué)由于后續(xù)處理手段沒有跟上而與它失之交臂，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合題意進(jìn)行討論.

生1（首先要求發(fā)言）：前面兩種思路實(shí)質(zhì)是相同的，因?yàn)楫?dāng)（sinA）max=1時(shí)

當(dāng)（m-3）2-16=0時(shí)，m=7或m=-1，代入上式可知方程有解；

當(dāng)（m-3）2-16≠0時(shí)，則有Δ=16（m-3）2＋48［（m-3）2-16］≥0，

生2：思路1中得到d=4后，再利用幾何性質(zhì)要比上面的解法更簡單些，

因?yàn)閯?dòng)直線過定點(diǎn)P，所以d≤CP，

故當(dāng)CP≥4時(shí)，d=4這一條件才能成立，此時(shí)面積取到最大值4，

所以（3-m）2＋（-2）2≥16，所以（m-3）2≥12，所以m≤或

……（下面的學(xué)生邊聽邊會(huì)意地點(diǎn)頭）

師：很好！也就說此題解決的關(guān)鍵是正確地理解題意，將“若△ABC面積的最大值為16”轉(zhuǎn)化為“存在過定點(diǎn)的直線（對(duì)應(yīng)學(xué)生1的解答），使得△ABC的面積能取到其最大值16”，你（們）是怎么得到這個(gè)想法的？

生1：當(dāng)初做時(shí)，我在得到d=4后也很困惑，不知該怎么辦，剛剛想通了，若要S△ABC的面積最大值為16，只要存在過點(diǎn)P的直線，使得圓心C到直線的距離d能取到4即可——轉(zhuǎn)化為有解問題處理.

生2：由方程可知圓心C直線y=2上，畫圖分析“m變化對(duì)三角形ABC面積最大值的影響”，先考慮特殊情況，當(dāng)m=3時(shí)圓心C在點(diǎn)P的正上方，則CP=2，由圓的平面幾何性質(zhì)可知，此時(shí)圓內(nèi)過定點(diǎn)P的弦中，弦心距的最大值為CP=2（d≤CP），即dmax=2，不滿足條件，而當(dāng)圓心C在直線y=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP的長度發(fā)生了變化，所以要使d=4能成立，只要CP≥4.

師：（總結(jié)）我們習(xí)慣了在一定的條件下解決某些問題的最值，而此題是依據(jù)最值求其需要滿足的必要條件，執(zhí)果索因，便可找到解決問題的關(guān)鍵所在.思路三的想法也是受了這種思維定式的影響，忽略了問題的實(shí)質(zhì)，致使思維淺嘗輒止.另外，在處理解幾問題時(shí)，適當(dāng)借助相關(guān)的幾何性質(zhì)可以使我們對(duì)問題看得更透徹，從而在思維上得到優(yōu)化，讓解題過程變得簡單明了.

課堂上學(xué)生在互動(dòng)、思辨中感受到數(shù)學(xué)的邏輯之美和簡捷之美的同時(shí)，對(duì)問題的理解與審視能力也得到了提高，給他帶來的收益又豈是教師能教給他的.

三、化腐朽為神奇——提升教學(xué)的藝術(shù)性

學(xué)習(xí)體驗(yàn)指的是學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，即學(xué)習(xí)活動(dòng)所伴隨或產(chǎn)生的心理體驗(yàn).這是被傳統(tǒng)教學(xué)所忽視的考量有效性的一個(gè)向度.孔子說過：知之者莫如好之者，好之者莫如樂之者.教學(xué)過程應(yīng)該成為學(xué)生一種愉悅的、積極的情感體驗(yàn)，因?yàn)樗怯行缘撵`魂，也是學(xué)習(xí)有效性的內(nèi)在保證.

湖南師范大學(xué)孫俊三教授研究指出，教學(xué)過程的悅志暢神境界，是教學(xué)過程追求教學(xué)美的最高境界，是教學(xué)主體在和教學(xué)呈現(xiàn)的外部世界的相互作用中，對(duì)永恒的人類實(shí)踐活動(dòng)和人的生命存在意義的瞬間體驗(yàn)和愉悅，是教學(xué)主體雙方在心靈碰撞相互作用中，對(duì)自我、他人、人類充滿自信的自我實(shí)現(xiàn)的愉悅［4］.

2015年10月我校舉辦了首屆“審美課堂”的教學(xué)展示活動(dòng)，無錫宜興的特級(jí)教師張海強(qiáng)為來自省內(nèi)外的專家、教師展示了一節(jié)精彩的高三復(fù)習(xí)課.伴隨著優(yōu)美的音樂《高山流水》，這節(jié)課就從彈奏古琴的三境界——技、藝、道，拉開了序幕，借助三道典型例題，層層推進(jìn)為同學(xué)們?cè)忈屃嘶静坏仁竭\(yùn)用的三重境界.

在教學(xué)過程中，通過例1初步形成“技”之美——工欲善其事，必先利其器.師生在感受美的同時(shí)也共同搭建好了基本知識(shí)（兩個(gè)基本不等式），基本方法（整體法，消元法），歸納基本結(jié)構(gòu)“揭示基本不等式的“根”之所在——m2≥0（m∈R），引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的“美”.接下來通過對(duì)例2的剖析與展示，提出為什么在解題過程中遇到問題能左右逢源呢？得出運(yùn)用基本不等式的“藝”之美——和諧之美，最后借助2010年的江蘇高考題：“將邊長為1m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=則S的最小值是______.”“道”出基本不等式作為一種工具，我們必須要有的應(yīng)用意識(shí)，引出數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，使得本節(jié)課的教學(xué)目的從境界上更上一層樓.

教育的最終價(jià)值在于：喚醒人的生命感、價(jià)值感和創(chuàng)造感，正如雕塑藝術(shù)家羅丹告訴我們：“所謂大師，就是這樣的人，他們用自己的眼睛看別人看過的東西，在別人司空見慣的東西上發(fā)現(xiàn)出美來.”只有有了獨(dú)特的感受和發(fā)現(xiàn)，才可以算是真正把握了美.我想這也正是對(duì)教學(xué)美提升課堂教學(xué)有效性的最好詮釋.

1.余文森，劉冬巖.有效教學(xué)的基本策略［M］.福州：福建教育出版社，2013.

2.石志群.試論數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)［J］.數(shù)學(xué)通訊：下半月（教師），2014（2）.

3.希爾伯曼.積極學(xué)習(xí)：101種有效教學(xué)策略［M］.陸怡如，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2005.

4.孫俊三.從經(jīng)驗(yàn)的積累到生命的體驗(yàn)——論教學(xué)過程審美模式的構(gòu)建［J］.教育研究，2001（2）.