吳早鳳，李森，閆明，熊盼，張里偉

（中航工業(yè)洪都，江西，南昌，330024）

基于頻域法的耐久性振動(dòng)壽命分析

吳早鳳，李森，閆明，熊盼，張里偉

（中航工業(yè)洪都，江西，南昌，330024）

采用基于功率譜密度函數(shù)的頻域法，對(duì)某托架隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行分析。本文利用Patran、Nastran軟件對(duì)托架結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果選取危險(xiǎn)點(diǎn)，再運(yùn)用危險(xiǎn)點(diǎn)處響應(yīng)曲線及振動(dòng)疲勞壽命理論，估算托架結(jié)構(gòu)的耐久性壽命，為結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命提供一種新的工程算法。

功率譜密度；振動(dòng)疲勞；隨機(jī)振動(dòng)；耐久性壽命

0 引言

振動(dòng)現(xiàn)象普遍存在于航空飛行器的起飛、機(jī)動(dòng)、武器發(fā)射、著陸等過(guò)程中[1]。結(jié)構(gòu)在振動(dòng)環(huán)境作用下，易產(chǎn)生疲勞裂紋并擴(kuò)展以致結(jié)構(gòu)破壞，且由于引起疲勞失效的循環(huán)載荷值往往小于根據(jù)靜力估算的安全載荷[2]，因此，有必要對(duì)振動(dòng)環(huán)境下的典型結(jié)構(gòu)件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析。

目前，疲勞壽命的分析方法主要有兩種[3]：一種是基于統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)的時(shí)域分析方法，另一種是基于功率譜密度的頻域分析法。時(shí)域分析方法主要利用應(yīng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，包括幅值、均值的分布情況等，選取合適的累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行壽命估計(jì)，精度高，適用性廣，但是要求數(shù)據(jù)樣本大，處理量大。頻域法主要是利用響應(yīng)的PSD（功率譜密度）函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)以及響應(yīng)概率密度函數(shù)，進(jìn)行壽命估計(jì)，該方法較時(shí)域法需要的數(shù)據(jù)樣本小，數(shù)據(jù)處理量少，在工程中實(shí)用性更廣。

本文主要利用頻域分析方法，針對(duì)某托架進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)耐久性分析，估算托架的振動(dòng)耐久性壽命。

1 結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命理論

1.1 隨機(jī)振動(dòng)理論

功率譜密度是研究隨機(jī)振動(dòng)的各頻率成分的統(tǒng)計(jì)含量。結(jié)構(gòu)的疲勞破壞發(fā)生在危險(xiǎn)位置處，此處的響應(yīng)功率譜密度函數(shù)為：

式中：W（f）—輸入隨機(jī)激勵(lì)的PSD函數(shù)；

H（f）—結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)。

PSD函數(shù)的n階慣性矩定義為：

頻域中通常用PSD函數(shù)的各階慣性矩近似估算零均值正向穿越頻率E[0]以及峰值頻率E[P]：

頻域中描述譜參數(shù)通常使用譜型不規(guī)則因子γ和譜寬系數(shù)ε：

當(dāng)譜寬系數(shù)ε→0時(shí)，表示為理想窄帶過(guò)程，當(dāng)ε→1時(shí)，表示為理想寬帶過(guò)程。

1.2 累積損傷準(zhǔn)則

根據(jù)Miner線性損傷理論，結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷D可以表示為：

式中：Di—第i次循環(huán)的累積損傷；

n(Si)—應(yīng)力為Si時(shí)在T時(shí)間內(nèi)的實(shí)際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

N(Si)—應(yīng)力為Si時(shí)的疲勞破壞循環(huán)次數(shù)；

p(Si)—應(yīng)力為Si時(shí)的概率密度函數(shù)。

若材料的S-N曲線滿足SmN(S)=C，則有：

一般情況下，當(dāng)D=1認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，由此可以推出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為：

因此，對(duì)疲勞壽命進(jìn)行估算的關(guān)鍵是將應(yīng)力響應(yīng)譜的PSD函數(shù)轉(zhuǎn)化為應(yīng)力的概率密度函數(shù)p(Si)。對(duì)于理想的窄帶過(guò)程，一般采用Bendat法，其將應(yīng)力的概率密度函數(shù)近似為瑞利分布：

工程實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)譜中一般不是理想的窄帶隨機(jī)過(guò)程，Bendat法不能考慮到帶寬的影響，因此，對(duì)寬度過(guò)程的疲勞壽命估計(jì)會(huì)有很大的誤差。為了對(duì)寬度過(guò)程的疲勞壽命進(jìn)行更好的估計(jì)，Wirsching對(duì)Bendat法進(jìn)行了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)修正，如通過(guò)引入經(jīng)驗(yàn)修正因子λ對(duì)Bendat法的壽命預(yù)估結(jié)果進(jìn)行修正。

式中：λ=a+(1-a)·(1-ε)b

a=0.926-0.033m;

b=1.587m-2.323

2 仿真分析

以下針對(duì)某型配電裝置托架，進(jìn)行頻響、隨機(jī)響應(yīng)仿真分析，分析振動(dòng)危險(xiǎn)部位及其應(yīng)力響應(yīng)。利用累積損傷理論，進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)耐久性壽命分析。

托架采用2mm厚的LY12，其有限元模型如圖1所示。根據(jù)振動(dòng)耐久性要求，輸入加速度激勵(lì)功率譜如圖2所示。

圖1 某托架有限元模型

圖2 輸入功率譜

本文近似采用2024材料的S-N曲線參數(shù)：C= 1.406×1034,m=10.44,C=1.406計(jì)算托架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)耐久性。首先利用Patran和Nastran對(duì)托架進(jìn)行模態(tài)分析，前10階固有頻率如表1所示。

表1 托架固有頻率結(jié)果

計(jì)算托架結(jié)構(gòu)在15～2000Hz的頻響，根據(jù)耐久性振動(dòng)輸入功率譜，選取托架響應(yīng)應(yīng)力RMS最大處為危險(xiǎn)點(diǎn)，由仿真結(jié)果，選取單元899為危險(xiǎn)部位，該單元mises應(yīng)力響應(yīng)psd曲線如圖3所示。累計(jì)有效均方根值曲線如圖4所示。

圖3 單元899mises應(yīng)力響應(yīng)psd曲線

圖4 單元899處mises應(yīng)力累計(jì)有效均方根值曲線

由于結(jié)構(gòu)一階固有頻率為802.7Hz，因此，本文選取800Hz以后的隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算疲勞壽命，經(jīng)計(jì)算，該托架的耐久性壽命為Tbendat=5.969E3s；Twir= 1.026E4s。

由于譜參數(shù)ε=0.99，該隨機(jī)過(guò)程可視為寬帶過(guò)程，因此，選取Wirsching修正的壽命為該托架的耐久性壽命（2.85h）。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于頻域法的耐久性振動(dòng)分析理論，并以配電托架為研究對(duì)象，進(jìn)行了振動(dòng)耐久性壽命分析。該方法利用Patran、Nastran建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)。然后選取危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力響應(yīng)，利用Miner線性損傷累積理論編寫fortran程序，估算得到結(jié)構(gòu)的耐久性振動(dòng)壽命。該方法簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，為結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命提供了一種新的工程算法。

[1]姚起杭，姚軍.結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞問(wèn)題的特點(diǎn)與分析方法[J].北京：機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2000，19(S).

[2]飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)總編委會(huì).飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)·第9冊(cè)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2001.

[3]張釗，張萬(wàn)玉，胡亞琪.飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞分析研究進(jìn)展[J],航空計(jì)算技術(shù)，2012,42(2).

>>>作者簡(jiǎn)介

吳早鳳，女，1989年出生，2013年畢業(yè)于武漢大學(xué)，工程師，現(xiàn)從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)工作。

Analysis of Durable Vibration Life Based on Frequency Domain Method

Wu Zaofeng,Li Sen,Yan Ming,Xiong Pan,Zhang Liwei
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

The analysis of vibration fatigue life of some bracket under random excitation is performed by adopting frequency domain method on the basis of power spectral density function.This paper conducts random vibration analysis of bracket structure with the application of the Patran and Nastran softwares and selects the dangerous points in accordance with the calculation result.The durable life of bracket structure is estimated through the response curve of dangerous points and vibration fatigue life theory,which provides a new engineering method to estimate vibration fatigue life of structure.

power spectral density;vibration fatigue;random vibration;durable life

2015-12-03）