◆王曉明

(遼寧省錦州師范高等?？茖W(xué)校)

關(guān)于大學(xué)物理中微積分思想與矢量思想教學(xué)的思考

◆王曉明

(遼寧省錦州師范高等?？茖W(xué)校)

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性工具性學(xué)科，很多思想方法都可以應(yīng)用到大學(xué)物理的教學(xué)中，特別是微積分思想與矢量思想，在大學(xué)物理教學(xué)中有著重要和廣泛的應(yīng)用。因此，加大對(duì)微積分思想與矢量思想在大學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用的教學(xué)研究，有著十分重要意義。

大學(xué)物理 微積分思想 矢量思想

物理學(xué)科是一門自然基礎(chǔ)性和實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，它在大學(xué)課程結(jié)構(gòu)設(shè)置中占有重要的地位，是理工科大學(xué)生必不可缺少的基礎(chǔ)學(xué)科。通過大學(xué)物理的學(xué)習(xí)，不僅能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及工作奠定良好基礎(chǔ)，同時(shí)其還能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維方法，及創(chuàng)造性思維能力，因此提升大學(xué)物理學(xué)科的課堂教學(xué)效果，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展，有著積極的促進(jìn)作用。

一、關(guān)于如何構(gòu)建微積分思想的思考

大學(xué)新生在經(jīng)過中學(xué)階段的物理知識(shí)的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)積累了一定的物理學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及技能，也形成了一套學(xué)習(xí)物理的思想方法。然而，大學(xué)物理教學(xué)與學(xué)習(xí)畢竟與中學(xué)物理教學(xué)與學(xué)習(xí)存在很大的差異，其在教學(xué)與學(xué)習(xí)思想方法及原理方面存在很大的不同，大學(xué)物理與中學(xué)物理的區(qū)別，其中之一就是問題難度方面的改變，由以前的常量物理問題，轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮閺?fù)雜的變量物理問題，同時(shí)大學(xué)物理教學(xué)與學(xué)習(xí)，應(yīng)用到更多的是微積分思想，而學(xué)生一時(shí)半會(huì)還很難跳出以往的物理學(xué)習(xí)思維模式，很難充分運(yùn)用微積分思想于大學(xué)物理學(xué)習(xí)中來，這也是很多大學(xué)新生反映大學(xué)物理很難學(xué)，即使在課堂上聽懂，也不會(huì)做題的原因了。因而在大學(xué)物理教學(xué)中，教師要充分應(yīng)用微積分思想，幫助學(xué)生建立微積分思想來提升學(xué)生的物理學(xué)習(xí)效率。

物理學(xué)科有一個(gè)很大的特點(diǎn)，就是其研究都是從最基本、最簡單的現(xiàn)象著手，而微積分思想，則是一種有效的分析手段，同時(shí)也具有很強(qiáng)的辯證性，在應(yīng)用微積分思想解決研究物理問題時(shí)，微積分一般思路是：將復(fù)雜的問題化整為零，并對(duì)其進(jìn)行分割處理，得到相對(duì)簡單的若干小問題，然后在采取抓主要輕次要的原則，予以一一擊破。該思想的優(yōu)勢(shì)就是，它能夠達(dá)到將有限轉(zhuǎn)變?yōu)闊o限，將近似轉(zhuǎn)變?yōu)榫_的功效，使得復(fù)雜的物理問題，得以簡單化，復(fù)雜的變量，可以轉(zhuǎn)化為簡單的常量來處理，從而提升物理問題解決效率，提高物理教學(xué)與學(xué)習(xí)的效果。如在研究變力做功問題時(shí)，采用微積分思想，其效果就非常好?！耙砸毁|(zhì)點(diǎn)在變力F的作用下，作曲線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，求其所作功”，本題采用微積分思想，其解題思路如下：將質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，分割為無數(shù)個(gè)微元段，并且視其變力為恒定的，經(jīng)過分割后，其曲線路徑也可以轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，如此一來，復(fù)雜的變力曲線做功問題，采用微積分思想方法后，就可以轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡單的直線恒力做功問題，最后對(duì)這些直線恒力做功求和，即可得到該變力曲線做的總功。

二、關(guān)于如何構(gòu)建矢量思想的思考

在物理學(xué)科中，學(xué)生接觸最多的物理量，其實(shí)質(zhì)上都是矢量，“矢量運(yùn)算法則”及“矢量方程”的運(yùn)用相當(dāng)普遍。然而，由于中學(xué)物理對(duì)此要求并不嚴(yán)格，部分學(xué)生常常在寫作業(yè)或考試中不能正確表示矢量，究其原因，與其說他們不懂得書寫矢量，不如說他們?nèi)蕴怀龈咧须A段的思維模式，以及對(duì)標(biāo)量、矢量和矢量方程的意義理解甚少，在思維中尚未形成矢量思維。這樣，使得很多學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)大學(xué)物理時(shí)，依舊不能正確書寫矢量，對(duì)矢量方程的理解，就更為膚淺了，因而在大學(xué)物理教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的矢量思維十分必要。在人教版《高級(jí)中學(xué)試驗(yàn)課本物理第一冊(cè)》中指出，標(biāo)量只有大小，沒有方向；矢量既有大小，又有方向。由此，部分學(xué)生就形成“有方向的量就是矢量，無方向的量就是標(biāo)量”的慣性思維，這種慣性思維是一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)堅(jiān)決糾正。不能簡單地認(rèn)為“有方向的量就是矢量，無方向的量就是標(biāo)量”，矢量的嚴(yán)格定義是遵循平行四邊形合成法則的物理量是矢量，否則是標(biāo)量。但是，很多學(xué)生對(duì)這個(gè)定義的理解并不深刻，認(rèn)為只要是有方向的物理量就是矢量，這是不對(duì)的，電流及電動(dòng)勢(shì)等物理量，其既有大小，也有方向，但并不是矢量。矢量的定義中，還要求矢量必須符合平行四邊形合成法則。

在使用矢量思想方法解決物理問題時(shí)，通常要將矢量轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)量來進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)將其放在合適的坐標(biāo)體系中進(jìn)行(即把矢量向某一方向或者坐標(biāo)系進(jìn)行投影)，因而建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)體系是非常重要的。如在解決斜面運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，矢量思想方法在解決物理問題中的高效性，就很好的體現(xiàn)出來了：首先建立坐標(biāo)體系，可以選擇沿斜面方向和垂直斜面方向構(gòu)建，從而將復(fù)雜的矢量轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臉?biāo)量。再如，研究曲線運(yùn)動(dòng)中，若采用自然坐標(biāo)系會(huì)給解題帶來很大方便。大學(xué)物理中矢量和微元往往是聯(lián)系在一起的，對(duì)于矢量微積分的求解，首先應(yīng)該把矢量向某一方向投影，應(yīng)用矢量點(diǎn)積或者叉積轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算，然后再進(jìn)行積分運(yùn)算；或者直接采用直角坐標(biāo)系正交分解，進(jìn)行點(diǎn)積或者叉積后再進(jìn)行積分。能正確運(yùn)用和求解微積分與對(duì)矢量微積分的理解是分不開的。教學(xué)中要精選例題，盡早引導(dǎo)學(xué)生從微積分的思想出發(fā)建立模型，學(xué)會(huì)分析和求解物理實(shí)際問題。

總之，微積分和矢量在大學(xué)物理中的應(yīng)用，不僅僅是一種數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，更是一種思維方法的應(yīng)用。因此，在大學(xué)物理的教學(xué)中，應(yīng)通過一些具體實(shí)例的講解，幫助學(xué)生將微積分和矢量的思想與物理問題結(jié)合起來，使他們能夠熟練地運(yùn)用微積分和矢量方法分析解決物理問題，這對(duì)于提升大學(xué)物理的教學(xué)與學(xué)習(xí)效果是非常重要的，同時(shí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法、科學(xué)研究能力等也是大有裨益的。