唐科，文武，丁俊杰，詹清華，肖微，劉超

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市 430072；2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局，廣東省佛山市 528000)

基于有限元法的電纜接頭溫度場仿真

唐科1，文武1，丁俊杰1，詹清華2，肖微2，劉超1

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市 430072；2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局，廣東省佛山市 528000)

為了簡化計算，在對電纜接頭進行溫度場仿真時，一般會利用其軸對稱性來建立模型，但該模型與電纜實際敷設(shè)情況相比存在差異，導(dǎo)致仿真結(jié)果不準(zhǔn)確。利用有限元軟件Ansys分別仿真了軸對稱模型下和實際敷設(shè)情況下電纜的溫度場，通過對比分析，可以發(fā)現(xiàn)，用一定半徑的環(huán)形土壤可以模擬實際土壤情況。將該半徑應(yīng)用到電纜接頭的溫度場仿真中，結(jié)果顯示，用一定半徑的環(huán)形土壤來模擬電纜實際敷設(shè)土壤情況，可以在軸對稱模型下使電纜接頭的溫度場仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確。

電纜接頭；溫度場仿真；溫度差異；有限元法(FEM)

0 引 言

現(xiàn)代城市的電力輸送越來越多地采用地下電纜的形式，地下電纜是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其安全運行具有重要意義[1-2]。溫度是地下電纜一個十分重要的參數(shù)，電纜的絕緣老化程度與溫度密切相關(guān)。當(dāng)電纜在正常運行狀態(tài)下運行時，其溫度不會很高，對電力電纜的絕緣老化速度影響不大，但是，一旦過負(fù)荷或地下散熱條件不良時，地下電纜將處于非正常的過熱狀態(tài)下，這會加速地下電纜的絕緣老化，甚至?xí)l(fā)生熱擊穿。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)XLPE電纜的工作溫度超過長期允許最高工作溫度的8%時，其壽命將會減半；工作溫度超過長期允許最高工作溫度的15%時，電纜壽命將只剩下原來的1/4[3-5]。

電纜接頭是電纜安全運行中最薄弱的環(huán)節(jié)，當(dāng)電纜接頭溫度超過電纜所能承受的臨界溫度時，就有可能引起電纜接頭著火，造成供電系統(tǒng)大范圍停電。因此，準(zhǔn)確了解電纜接頭的線芯溫度，對監(jiān)測電纜接頭是否正常有重要意義[6-7]。

目前，國內(nèi)外計算電纜溫度場的方法主要有2種，即熱路法和數(shù)值計算法，熱路法的代表是IEC—60287、IEC—60853等標(biāo)準(zhǔn)。利用IEC標(biāo)準(zhǔn)計算電纜導(dǎo)體溫度具有使用簡便，易于推廣的優(yōu)點，但其具有局限性，不同地域和國家的電壓等級和自然地理情況不同，對于復(fù)雜敷設(shè)情況和特殊型號電纜，載流量計算會有較大偏差，并且公式過于復(fù)雜，計算時間較長。為了盡可能準(zhǔn)確地模擬電纜埋設(shè)區(qū)域的溫度場，必須借助數(shù)值方法，在給定敷設(shè)條件、環(huán)境條件和電纜參數(shù)的前提下，用溫度場來分析電纜周圍的溫度分布情況。目前常用的數(shù)值計算方法有邊界元法、有限差分法、有限容積法以及有限元法等[8-10]。

在對電纜接頭的仿真分析中，一般采用軸對稱模型。文獻[11]利用有限元軟件Ansys對電纜接頭建立了1/4軸對稱模型，對XLPE電纜中間接頭的典型故障進行了仿真；文獻[12]建立了電纜接頭沿電纜方向的縱向剖面模型，通過對模型施加相應(yīng)的熱載荷，得到了在不同電纜接觸面接觸壓力下及不同電纜電流下的溫度場分布情況；文獻[13]建立了電纜接頭的軸對稱模型，對110 kV電纜中間接頭進行了電場和溫度場仿真，分析了110 kV電纜中間接頭在正常工作、絕緣層出現(xiàn)老化和絕緣層中存在雜質(zhì)時的溫度場和電場分布特性；文獻[14]利用Ansys軟件模擬了二維軸對稱電纜接頭的靜電場分布情況，定量分析了不同缺陷對電纜附件的危害程度；文獻[15-17]基于軸對稱模型或通過簡化電纜接頭結(jié)構(gòu)建立了電纜接頭的3D模型。利用軸對稱性建立電纜接頭模型，可以大大簡化模型的復(fù)雜性和計算量，但是該模型與實際情況存在一定的差異，對于本文研究的直埋式單芯電纜的溫度場仿真而言，主要差異是土壤部分，實際敷設(shè)的電纜，四周土壤是無窮大的，而采用軸對稱模型時，土壤是環(huán)形圍繞在電纜四周的。

為了分析電纜軸對稱土壤模型和實際敷設(shè)土壤模型的差異，本文利用有限元軟件Ansys分別建立電纜軸對稱模型和電纜實際敷設(shè)土壤模型，通過對比分析，找出一個合適的軸對稱環(huán)形土壤半徑來模擬實際敷設(shè)土壤情況，并將該半徑應(yīng)用到電纜接頭的溫度場仿真中。

1 電纜有限元模型的建立

1.1 電纜敷設(shè)模型的建立

對于實際電纜，經(jīng)過合理簡化后，分為5層，從內(nèi)到外依次為纜芯、絕緣層、防水層、皺紋鋁護套和外護套，如圖1所示。

圖1 單芯電纜橫截面結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Cross section structure model of single core cable

根據(jù)電力電纜敷設(shè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[18-19]，建立直埋式電纜的溫度場模型，電纜水平敷設(shè)，距地表0.8 m，如圖2所示。

圖2 電纜敷設(shè)簡易示意圖Fig.2 Simple diagram of cable laying

1.2 土壤邊界條件

直埋式電纜區(qū)域為無限大平面場，深層土壤溫度，地表環(huán)境溫度為已知條件。土壤的邊界條件可以由傳熱學(xué)中的3類邊界條件確定[9]。

第1類邊界條件是已知邊界溫度函數(shù)，可表示為

(1)

式中：Г為積分邊界；TW為已知溫度邊界，℃。

土壤下邊界屬于第1類邊界條件，深層土壤溫度TW與土壤深度有關(guān)，一般取25 ℃。

第2類邊界條件是已知邊界面法向熱流密度，表示為

(2)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；q為已知熱流密度，W/m2。

電纜水平方向溫度梯度為0，因此土壤左右邊界屬于第2類邊界條件。

第3類邊界條件是對流邊界條件，即已知對流換熱系數(shù)和流體溫度，表示為

(3)

式中：α為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Tf為流體溫度，℃。

地表溫度為第3類邊界條件。在仿真中，選擇空氣溫度為35 ℃，對流換熱系數(shù)取8 W/(m2·℃)。

在電纜附近的土壤溫度變化較為劇烈，遠(yuǎn)離電纜的土壤溫度變化不大，通常距離電纜2 000 mm的土壤已不受電纜的影響[1]，通過計算，最終選擇左右邊界和下邊界取距電纜4 000 mm的直線。

1.3 損耗計算

整個溫度場的熱源包括電纜的導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、金屬護套損耗等，這些參數(shù)可以根據(jù)IEC—60287標(biāo)準(zhǔn)進行計算[20-22]。

當(dāng)電流流過電纜時，電纜纜芯導(dǎo)體發(fā)熱，根據(jù)歐姆定律，并忽略電纜導(dǎo)體中的熱量損失，可得單位長度電纜纜芯發(fā)熱量為

S=I2R

(4)

單位長度纜芯的有效電阻R一般可由下式計算。

R=R’(1+ys+yp)

(5)

R’=R0[1+α20(φc-20)]

(6)式中：R0為單位長度電纜纜芯在20 ℃時的直流電阻；R′為單位長度纜芯在φc時的直流電阻；φc為纜芯溫度；ys為集膚效應(yīng)系數(shù)；yp為臨近效應(yīng)系數(shù)；α20為纜芯導(dǎo)體材料以20 ℃為基準(zhǔn)時的電阻溫度系數(shù)，1/℃。

當(dāng)所計算的電纜電壓等級較高時，絕緣層介質(zhì)損耗不可忽略。單位長度電纜絕緣層的介質(zhì)損耗為

(7)

式中：ω=2πf；tanδ為工頻下的絕緣損耗因數(shù)；U0為電纜絕緣層承受的電壓；C為單位長度電纜的電容。

金屬護套損耗包括環(huán)流損耗與渦流損耗。當(dāng)電纜導(dǎo)體通過工頻交變電流時，在其周圍產(chǎn)生工頻電磁場，電纜外層的金屬套將產(chǎn)生渦流損耗；當(dāng)電纜金屬套雙端接地時，由于每相金屬套間產(chǎn)生的電磁感應(yīng)電勢不相等，金屬套中將產(chǎn)生環(huán)流損耗[23]。

2 電纜溫度場仿真

2.1 實際土壤情況下電纜溫度場

加載3類邊界條件，即土壤下邊界為溫度邊界，土壤左右邊界為法向熱流密度邊界，地表面為對流邊界，得到不同電流下，電纜的溫度情況如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著纜芯電流的增加，纜芯溫度和外護套溫度隨之增加，并且電纜溫升與電流大致呈二次函數(shù)關(guān)系，這是因為纜芯發(fā)熱量與纜芯電流的二次冪成正比。

圖3 實際土壤下電纜仿真溫度Fig.3 Simulation temperature of cable in actual soil conditions

2.2 軸對稱模型下電纜溫度場仿真

軸對稱模型即環(huán)形土壤情況，采用1/4軸對稱模型建模形成環(huán)形，為了與實際土壤電纜埋深相對應(yīng)，土壤層的外半徑取0.8 m，加載第3類邊界條件，不同電流下，電纜的溫度情況如圖4所示。

圖4 環(huán)形土壤下電纜仿真溫度Fig.4 Simulation temperature of cable in annular soil conditions

由圖4可知，在環(huán)形土壤情況下，電纜溫升與纜芯電流的關(guān)系與實際土壤情況的相同，并且對于同一電流，纜芯溫度與外護套溫度之差在2種土壤情況下一致。這是因為在2種土壤條件下，纜芯到外護套各層的參數(shù)完全一致，即熱路參數(shù)一致，在熱源相同的情況下，由電路模型可知，纜芯與外護套溫度差為定值。

3 電纜仿真溫度對比分析

實際土壤情況下和環(huán)形土壤情況下電纜的溫度仿真結(jié)果，圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，這2種情況下，電纜溫度仿真差異并不大，表明選擇一定半徑的環(huán)形土壤能夠較好地模擬實際土壤情況。下面對環(huán)形土壤外半徑選擇0.8 m來模擬電纜埋深為0.8 m的實際土壤是否最合適進行分析。

初始邊界條件與2.2節(jié)保持一致，對不同外半徑環(huán)形土壤情況下電纜的溫度場進行仿真，如表1、2所示。由表1、2可知，隨著環(huán)形土壤外半徑的增加，電纜溫度會增加，但增加速度會變緩，在土壤外半徑達到一定數(shù)值后，電纜溫度將不會繼續(xù)增加，這也說明了遠(yuǎn)離電纜的土壤不受電纜的影響。

由于敷設(shè)條件不同，導(dǎo)致仿真的初始溫度不同，可以得到，在仿真初始條件下(t=0.001 s)，環(huán)形土壤情況下的纜芯溫度為35 ℃，而實際土壤情況下的為33 ℃。當(dāng)電流較小時，兩者溫度的差異來自初始條件的不同，當(dāng)電流較大時，初始溫度的差異影響較

圖5 2種土壤情況下電纜仿真溫度對比Fig.5 Simulation temperature contrast of cable in two different soil conditions表1 不同環(huán)形土壤外半徑下電纜纜芯仿真溫度Table 1 Simulation temperature of cable core under different diameters of annular soil

表2 不同環(huán)形土壤外半徑下電纜外護套仿真溫度Table 2 Simulation temperature of cable sheath under different diameters of annular soil

小。對比電流在400 A及以上時，纜芯和外護套的溫度，計算在同一電流下，不同外半徑環(huán)形土壤和實際土壤情況下電纜仿真溫度的差異性，計算公式為

(8)

式中：xi為實際土壤情況下單根電纜仿真溫度；yi是與xi同一電流下環(huán)形土壤情況下的電纜仿真溫度，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同外徑環(huán)形土壤和實際土壤電纜溫度差異分析Fig.6 Cable temperature difference analysis of annular soil and actual soil with different diameters

由圖6可知，在環(huán)形土壤外半徑為1.0 m時，環(huán)形土壤情況下的電纜溫度場與實際土壤情況下的差異最小，所以，用外半徑為1.0 m的環(huán)形土壤下的電纜來模擬實際埋深為0.8 m的單根電纜最合適。

4 電纜接頭溫度場仿真

4.1 電纜接頭有限元模型

對于電纜中間接頭來說，其縱向結(jié)構(gòu)并不是均勻不變的，溫度梯度不僅存在于徑向，也存在于軸向，電纜中間接頭的縱向剖面結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。綜合考慮電纜、電纜中間接頭結(jié)構(gòu)及電纜敷設(shè)條件，經(jīng)過合理簡化，在Ansys中建立電纜接頭的軸對稱計算模型如圖7(b)、7(c)所示。

4.2 電纜接頭溫度場仿真

由于電纜接頭處存在接觸電阻，電纜纜芯的熱源可等效為2類：一類是電纜纜芯中銅導(dǎo)線通流時的熱源G1；另一類是電纜接頭接觸電阻通流時的熱源G2，這一類熱源可以等效施加在接頭長、短端導(dǎo)體接觸面附近的小塊區(qū)域上，如圖8所示。

在電纜接頭模型土壤邊界處設(shè)置自然對流邊界條件，纜芯電流取1 000 A，模擬實際土壤情況下的電纜，土壤外半徑取1.0 m，得到電纜接頭的溫度情況如圖9所示。

圖7 電纜接頭二維軸對稱模型Fig.7 Two-dimensional axisymmetric model of cable joints

圖8 電纜纜芯熱源加載示意圖Fig.8 Diagram of cable core heat source load

由圖9可知，土壤外半徑修正后，遠(yuǎn)離接頭部位的電纜纜芯溫度為59.39 ℃，電纜外護套溫度為49.48 ℃，而由表1、2可知，在環(huán)形土壤情況下(土壤外半徑1.0 m)，纜芯電流為1 000 A時，電纜纜芯溫度為59.16 ℃，電纜外護套溫度為49.33 ℃，可見2種環(huán)形土壤模型是等效的，可得到最高溫度處，即接觸電阻處的溫度為85.85 ℃，外半徑修正后，電纜接頭的溫度場仿真結(jié)果會相對更準(zhǔn)確，對分析電纜接頭的溫度情況意義重大。

5 結(jié) 論

本文通過對比環(huán)形土壤情況下和實際土壤情況下電纜的溫度場，發(fā)現(xiàn)用一定半徑的環(huán)形土壤可以模擬實際土壤情況，并找出了一個相對合適的環(huán)形土壤外半徑，即可以用外半徑為 1.0 m 的環(huán)形土壤來模擬電纜埋深為 0.8m 的實際土壤。同時，將找到的半徑應(yīng)用到電纜接頭的溫度場仿真中，在利用軸對稱性建立電纜接頭模型時，修改環(huán)形土壤外半徑后，可以使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖9 土壤外半徑修正后電纜接頭溫度場仿真結(jié)果Fig.9 Cable joint temperature field simulation results after soil radius correction

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(編輯 張小飛)

Temperature Field Simulation of Cable Joints Based on FEM

TANG Ke1, WEN Wu1, DING Junjie1, ZHAN Qinghua2, XIAO Wei2, LIU Chao1

(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Foshan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid, Foshan 528000, Guangdong Province, China)

In order to simplify the calculation, generally, the model of cable joints is established with its axial symmetry during the temperature field simulation. But this model is different from the actual laying situation, as a result, the simulation is not accurate. We simulate the temperature fields of the cables under the axial symmetric model and the actual laying conditions respectively with using finite element software Ansys. Through the comparison and analysis, it can be found that a certain radius of the annular soil can be used to simulate the actual soil conditions. The radius is applied to the temperature field simulation of cable joints. Based on the proposed method of using a certain radius of the annular soil to simulate the actual cable laying soil conditions, we can make the temperature field simulation of cable joints more accurate under the axial symmetry model.

cable joint; temperature field simulation; temperature difference; finite element method (FEM)

TM 247

A

1000-7229(2016)02-0145-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.02.021

2015-09-14

唐科(1991)，男，碩士研究生，研究方向為高電壓絕緣技術(shù)；

文武(1966)，男，博士，副教授，從事電磁場數(shù)值計算、電力系統(tǒng)防雷與接地等方面的研究；

丁俊杰(1990)，男，碩士研究生，研究方向為高電壓絕緣技術(shù)；

詹清華(1977)，男，高級工程師，博士，主要從事高壓輸電技術(shù)及管理方面的工作；

肖微(1984)，男，博士研究生，工程師 ，主要從事輸電線路運行管理及檢修方面的工作；

劉超(1988)，男，博士研究生，研究方向為電磁場數(shù)值計算及高壓設(shè)備多物理層耦合仿真分析。