楊天遠 周峰 行麥玲

（北京空間機電研究所，北京 100094）

空間掃描相機點目標采樣系統設計

楊天遠 周峰 行麥玲

（北京空間機電研究所，北京 100094）

為了使點目標圖像信噪比高而且穩(wěn)定，在對空間掃描相機點目標采樣系統進行設計時需要對像元的排列方式、像元尺寸大小和掃描時的過采樣倍數進行選擇。文章建立了空間掃描相機點目標采樣系統的數學模型，從數學模型中得到了系統的設計變量，并計算出了不同設計變量下的點目標采樣結果。通過對采樣結果進行分析，得到了理想情況下點目標圖像信噪比隨設計參數的變化趨勢。需要在數學模型得到的采樣結果基礎上，綜合考慮相機噪聲、背景能量強度等因素的影響，對設計參數進行選擇，從而得到高而且穩(wěn)定的圖像信噪比。文章對不同的像元排列方式、像元尺寸和過采樣倍數的采樣系統進行了仿真，對不同采樣系統的圖像信噪比進行了對比分析，得到了合適的設計參數。

點目標采樣系統 雙向過采樣 像元尺寸 過采樣倍數 空間相機

0 引言

掃描型紅外系統的視場較大，覆蓋范圍寬，廣泛應用于天基大范圍搜索與跟蹤系統[1-2]，美國天基預警系統中DSP、MSX和SBIRS-HEO等衛(wèi)星上都通過掃描相機對主動段導彈的尾焰進行探測，實現對目標的發(fā)現和識別。導彈等目標對于天基紅外預警系統表現為弱點目標[3-4]，而且目標的背景雜波十分復雜。作為導彈預警的關鍵環(huán)節(jié)，天基預警系統對目標檢出的穩(wěn)定性和實時性要求很高。

點目標的圖像信噪比是評價點目標圖像的主要參數[5]。在同樣的探測率要求下，高的圖像信噪比可以得到低的虛警率。點目標圖像信噪比與采樣系統對目標能量的收集能力、相機噪聲、背景雜波強度等因素有關。有些國外天基預警系統中的空間掃描相機采樣系統采用兩列探測器，探測器陣列之間錯位1/2像元的排列方式[6-8]。除了像元的排列方式，采樣系統的像元尺寸和積分時間也是可以選擇、設計的。相機在掃描方向上采樣間隔不一定與瞬時視場相等，可以有一定程度的過采樣。本文提出了一種空間相機點目標采樣系統的設計方法，可以作為實際工程設計的參考。

1 點目標采樣系統數學模型

在像面坐標系O-xy內，對于點目標采樣系統，探測器單元在一個采樣周期內對點目標的采樣結果可以表示為3個函數的卷積[9-11]：

（1）探測器單元尺寸函數

探測器單元尺寸函數為兩個方向上矩形窗口的乘積

式中 ax為x方向（本文定義為掃描方向）探測器單元的尺寸；by為y方向（本文定義為垂直于掃描方向）探測器單元的尺寸；（x，y）表示探測器上的點在像面坐標系中的位置。

（2）探測器單元積分函數

探測器單元積分函數表示的是探測器對目標（或地面區(qū)域在像面上的像）在一個采樣周期內的積分效應。

式中 Ti表示積分時間；v表示像與探測器的相對速度。

一般用探測器x方向的尺寸ax除以Ti與v之積表示時間過采樣的倍數n

（3）點目標分布函數

對于理想點目標（近似為δ函數），經過光學系統后，能量在像面上的分布一般為高斯分布[7]

式中 （x0，y0）為點目標能量分布的中心位置；σ為能量分布的標準差。

以上F1、F2、E1三個函數的卷積結果是二維連續(xù)函數。而在采樣輸出的結果是離散的。因此要對卷積結果乘以梳狀函數進行離散化。梳狀函數表示為

式中 Δx和Δy為掃描方向和垂直于掃描方向的輸出間隔。Δx與探測器的積分時間有關，Δy與探測器像元中心距有關。所以點目標采樣系統的最終輸出結果為

2 點目標采樣系統設計

2.1 設計參數

本文主要分析在光學系統和點目標相同時，不同采樣機制對采樣結果的影響。因此采樣模型中的設計函數為F1、F2、F3。函數F1、F2中的參數為探測器尺寸和積分時間，而F3除了與探測器尺寸和積分時間相關外，還與探測器的排列方式有關[12-13]。目前探測器的排列方式主要有兩種，一種是單列探測器，如圖1（a）所示，另外一種是兩列探測器錯開半個像元排列如圖1（b）所示[14-15]。因此點目標采樣系統的設計實際上是對于特定的目標與光學系統，探測器像元尺寸、積分時間的確定和像元排列方式的選擇。圖2表示的是不同的探測器尺寸，圖3表示的是不同的過采樣倍數。由上文可知，過采樣倍數變化與積分時間的變化是等效的。

圖1 像元排列方式Fig.1 Pixel arrangement

圖2 像元尺寸變化Fig.2 Change of pixel sizes

圖3 過采樣倍數變化Fig.3 Change of sampling times

2.2 評價參數

影響點目標檢出的最主要因素是圖像信噪比，因此首先要對不同系統點目標圖像信噪比進行評價。圖像信噪比（SNR）可以表示為[16]

式中 S為目標的信號強度，灰度圖像中為目標的灰度值。σi是圖像中除去目標之外的噪聲信號的標準差。對于目標信號強度S，可以由式（6）獲得，而噪聲標準差σi可以表示為[17]

式中 σb為背景雜波的信號標準差；σp為光子噪聲信號標準差；σd為探測器噪聲標準差；σe為讀出電路噪聲信號標準差。σb與背景雜波信號成正比，光子噪聲可以認為是背景雜波能量的開平方。探測器噪聲、讀出電路噪聲與它們的制作工藝水平相關。

點目標采樣時彌散斑與探測器的空間相對位置對采樣結果會產生影響，不同采樣系統的點目標采樣結果幀間差異程度不同，圖像信噪比的穩(wěn)定性也有差異，而穩(wěn)定的幀間信噪比是對圖像進行多幀關聯和追蹤的前提。因此點目標采樣結果的幀間變化也是重要的參數之一。點目標采樣結果的面積也是需要考慮的，因為面積比較大的采樣結果更容易與高頻隨機噪聲區(qū)分，并且易于設計檢出模板對目標進行檢出。

2.3 蒙特卡羅分析

采用點目標采樣系統數學模型，利用蒙特卡羅法對目標采樣結果和背景采樣結果進行了分析。假設像元都是正方形，目標在像面上彌散斑的能量分布為高斯分布，設在像元尺寸為st×st時，點目標的能量集中度為90%。以像元尺寸等于st×st系統為參考，設其對點目標采樣結果能量最大值的平均值為A，對背景單次采樣的輸出為 B，對不同像元尺寸的雙向過采樣系統、不同像元尺寸的常規(guī)采樣系統、不同采樣倍數的雙向過采樣系統分析計算得到的結果如表1～表3所示。其中采樣結果的面積統計的是大于最大值能量15%的像素數目。表3中的雙向過采樣系統像元尺寸為st×st。

表1 雙向過采樣系統采樣結果隨像元尺寸變化情況Tab.1 Results of bidirectional oversampling system changing with pixel sizes

表2 常規(guī)采樣系統采樣結果隨像元尺寸變化情況Tab.2 Results of traditional oversampling system changing with pixel sizes

表3 雙向過采樣系統采樣結果隨過采樣倍數變化情況Tab.3 Results of bidirectional oversampling system changing with sampling times

將表中的數據進行計算和對比，在不考慮探測器噪聲和視頻電路噪聲的條件下，可以得出以下結論：

1）對于同樣的探測器尺寸，雙向過采樣系統的均值信噪比高于常規(guī)采樣系統，信噪比穩(wěn)定性高于常規(guī)采樣系統，點目標的像斑面積大于常規(guī)采樣系統；

2）兩種采樣系統的均值信噪比隨像元尺寸的減小而增大，而信噪比的穩(wěn)定性隨像元尺寸的增大而升高；

3）對于雙向過采樣系統，均值信噪比隨采樣倍數的增大而增大，信噪比的穩(wěn)定性隨采樣倍數的增加而升高。

結論中的像斑面積和信噪比穩(wěn)定性與探測器噪聲和視頻電路噪聲水平無關。從這兩方面考慮，點目標的探測系統應選擇雙向過采樣系統。在不考慮探測器噪聲和視頻電路噪聲的條件下，應選擇小的探測器尺寸，高的過采樣倍數；但是探測器尺寸越小，過采樣倍數越高，采樣系統單次收集的能量越小，探測器噪聲和視頻電路噪聲在圖像中的影響越大。因此，在實際情況中，應比較固有噪聲水平和背景能量分布標準差的大小，對探測器尺寸和過采樣倍數做出合適的選擇。

3 仿真分析

空間掃描相機的觀測距離為1×104km，焦距為600mm，掃描鏡的掃描速度為5（°）/s，光學系統設計使得彌散斑的能量主要集中在32μm×32μm的區(qū)域內，可選擇的像元尺寸為16μm×16μm、32μm×32μm 和64μm×64μm，需要確定合適的采樣模式、像元尺寸和過采樣倍數，使得采樣系統對點目標的探測性能最優(yōu)。根據第2節(jié)的分析結果，需要比較固有噪聲水平和背景能量分布標準差的大小，因此先計算背景能量的響應水平。

3.1 背景雜波信號計算

背景雜波信號計算方法是將點目標采樣模型的函數轉換到物方，并將點目標能量分布函數替換成背景的能量分布函數。以 32μm像元尺寸的雙向過采樣系統（掃描方向上過采樣倍數為 2）為參考，對于均勻背景，一個采樣周期內探測器單元的輸出電壓（Vt）為

式中 S2為探測器單元一個采樣周期內對背景能量的收集結果；F4為能量從物方轉化到探測器輸出電壓的轉換函數。S2可以表示為

對于600mm焦距的相機，當掃描速度為5（°）/s，過采樣倍數為2時，積分時間為3.055 8×10–4s，探測器單元對應的地面長度為 533.33m，得到。由大氣輻射模型計算軟件MODTRAN4.0計算，在美國1976年標準大氣模式下，觀測角0°～10°，太陽高度角0°～90°，觀測距離在1×104km，氣溶膠能見度 23km 時，2.70～2.95μm 譜段地球大氣背景輻亮度的中間值約為Ib=1.004 8×10–3W·m–2·sr–1，由式（10）可以求得S2=0.087 3J/sr。

式（9）中的F4可以表示為

式中 τatm為大氣透過率；Aopt為入瞳面積；τopt為光學系統能量利用率；R為觀測距離；δ為裝調因子；λ為探測譜段中心波長；h為普朗克常數；c為光速；η為探測器量子效率；e為單個電子電量；cd為探測器讀出電路的電容。

得到F4和S2的值后，根據式（9）得到背景的輸出電壓Vt=3.334 8mV。考慮到相機自身的雜散輻射，可以確定最后的背景輸出電壓約為4.0mV，因此背景能量的標準差應在0～4.0mV之間。

當目標輻射強度為3.1×103W/sr時，利用點目標采樣模型計算，目標輸出信號約為36.2mV。在探測器的噪聲水平為0.73mV、視頻電路的噪聲水平為0.4mV的條件下，利用式（7），即可得到不同背景噪聲水平下的點目標圖像信噪比。

得到 32μm像元尺寸的雙向過采樣系統（掃描方向上過采樣倍數為 2）的目標與背景響應后，由表1～3可以得到其它采樣系統的目標與背景響應情況，從而得出不同采樣系統下的圖像信噪比。

3.2 設計參數的選擇

（1）探測器排列方式的選擇

在 MATLAB環(huán)境下，對于相同的光學系統和軌道參數，相同的目標和背景，在固有噪聲相同時，對不同采樣系統點目標圖像信噪比進行了仿真。探測器填充比定義為探測器單元感光區(qū)域長度與探測器單元中心距之比[18-19]。由于填充比會影響陣列方向上的采樣間隔，仿真時需要考慮探測器填充比對采樣結果的影響。圖4（a）和圖4（b）反映出32μm×32μm像元的2倍過采樣系統和相同像元尺寸常規(guī)采樣系統圖像信噪比隨填充比的變化情況。為了方便比較，已分別將SNR向填充比為1時的情況進行了歸一化。

圖4 SNR隨填充比的變化Fig.4 Change of SNR with filling ratio

可以看出，在填充比為0.5時，雙向過采樣系統的點目標圖像信噪比仍能達到填充比為1時的85%以上，而常規(guī)采樣系統降至不到70%。相比于常規(guī)采樣系統，雙向過采樣系統的點目標圖像信噪比隨著填充比的降低變化相對較小。雙向過采樣系統對探測器填充比的要求低于常規(guī)采樣系統。在后文中為了討論方便，假設非感光區(qū)域的長度都是3μm，即對于32μm×32μm像元系統，填充比為91.4%。

圖5（a）是像元尺寸為32μm×32μm的2倍雙向過采樣系統和相同像元尺寸的常規(guī)采樣系統點目標圖像信噪比均值隨背景能量標準差的變化情況?？梢钥闯觯诖蟛糠謪^(qū)間內，雙向過采樣系統信噪比均值高于常規(guī)采樣系統。雙向過采樣系統在中等強度和高強度背景雜波時信噪比更高。圖5（b）是背景能量標準差為5×10–4W·m–2·sr–1時兩種系統100次隨機采樣得到的信噪比，可以看出像元大小相同時2倍雙向過采樣系統圖像信噪比的穩(wěn)定性優(yōu)于常規(guī)采樣系統。由上文可知，點目標的像斑面積雙向過采樣系統大于常規(guī)采樣系統。綜合考慮信噪比大小、信噪比穩(wěn)定性和像斑面積，像元尺寸為 32μm×32μm的 2倍雙向過采樣系統優(yōu)于同樣像元尺寸的常規(guī)采樣系統。接下來將32μm×32μm的2倍雙向過采樣系統與其它像元大小和過采樣倍數的雙向過采樣系統進行比較，選擇出更優(yōu)的系統。

圖5 常規(guī)采樣系統和雙向過采樣系統信噪比隨背景信號標準差變化以及幀間變化情況Fig.5 Mean SNR of traditional sampling system and bidirectional oversampling system with different background signal standard deviations and different frames

（2）探測器像元尺寸的選擇

將過采樣倍數固定為2，討論不同像元尺寸的雙向過采樣系統點目標圖像信噪比大小和穩(wěn)定性情況。圖6（a）是不同像元尺寸的系統點目標圖像信噪比均值隨背景能量標準差的變化情況?？梢钥闯?，16μm、32μm像元尺寸的系統在大部分區(qū)間內信噪比均值高于64μm系統。而16μm、32μm像元尺寸的系統在背景能量標準差不同的區(qū)間內高低不同。圖 6（b）是背景能量標準差為5×10–4W·m–2·sr–1時三種系統100次隨機采樣的信噪比變化情況，32μm像元尺寸的系統穩(wěn)定性稍優(yōu)于16μm像元尺寸的系統。16μm、32μm像元尺寸的系統并沒有明顯的優(yōu)劣，選擇時還需要結合全軌道周期內目標和背景的變化情況、其它譜段的信噪比情況等因素綜合考慮。

圖6 不同像元尺寸雙向過采樣系統信噪比隨背景信號標準差變化以及幀間變化情況Fig.6 Mean SNR of different pixel sizes bidirectional oversampling system with different background signal standard deviations and different images

（3）過采樣倍數的選擇

從上文分析可知，對于相同像元尺寸的過采樣系統，在本文討論的過采樣倍數變化范圍內，如果不考慮系統固有噪聲時，點目標的圖像信噪比隨過采樣倍數的增加而升高，而只考慮固有噪聲不考慮空間背景噪聲時，圖像信噪比隨過采樣倍數的增加而降低。因此，對于已經確定的系統固有噪聲和一個固定的雜波背景，可能有一個合適的過采樣倍數能使圖像信噪比取得最大值。在實際情況中，可以依據計算出的在中度和高強度雜波時信噪比最大值來確定相應的過采樣倍數范圍。本文計算了像元尺寸為32μm×32μm的過采樣系統在背景能量標準差為5×10–4W·m–2·sr–1、7.5×10–4W·m–2·sr–1和10×10–4W·m–2·sr–1情況下點目標圖像信噪比均值和過采樣倍數的關系，如圖7（a）～（c）所示。

圖7 不同強度的背景雜波下SNR和過采樣倍數的關系Fig.7 Relationship between SNR and oversampling ratio under different intensities of background clutter

可以看出在背景能量標準差為5×10–4W·m–2·sr–1、7.5×10–4W·m–2·sr–1、10×10–4W·m–2·sr–1時，圖像信噪比分別在過采樣倍數為1.5～2.5、2～3、2～3時取得最大值?？梢猿醪酱_定過采樣倍數為1.5～3。

結合信噪比的穩(wěn)定性可以進一步縮小過采樣倍數的選擇范圍。如在背景能量標準差為5×10–4W·m–2·sr–1時，100次隨機采樣的圖像信噪比標準差隨過采樣倍數的變化情況如圖8所示。

可以看出1.5～2倍的過采樣系統的信噪比標準差高于2～3倍的過采樣系統，信噪比穩(wěn)定性較差。因此可以把過采樣倍數的范圍縮小到2～3。

圖8 SNR標準差和過采樣倍數的關系Fig.8 The relationship between SNR standard deviation and over sampling ratio

4 結束語

針對空間掃描相機對點目標探測時的圖像信噪比的要求，本文通過建立點目標采樣系統的數學模型，分析了不同設計參數下的采樣系統點目標探測時圖像信噪比的大小和穩(wěn)定性。在實際情況中，應比較固有噪聲水平和背景能量分布標準差的大小，對探測器尺寸和過采樣倍數做出合適的選擇。本文結合工程實際進行了不同情況下的仿真分析，仿真結果表明，不同采樣系統的信噪比大小和穩(wěn)定性有差異，在像元尺寸相同時，掃描方向2倍過采樣的雙向過采樣系統的信噪比大小及穩(wěn)定性優(yōu)于常規(guī)采樣系統。在對雙向過采樣系統的像元大小和過采樣倍數進行選擇時，需要結合具體情況進行分析。本文的方法和結論在實際的工程設計中具有參考意義。

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Design of Point Target Sampling System of Space Scanning Camera

YANG Tianyuan ZHOU Feng XING Mailing

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

In order to obtain high and stable SNR, the arrangement of pixels, the size of pixels and the oversampling times of sampling system should be properly designed. The mathematical model of the space scanning sensor point target sampling system is presented in this paper. From the model, design variables of the system is obtained, and the sampling results of point target in different design variables are calculated. Based on the analysis of sampling results, the change tendency of the SNR of the point target image with the design parameters is obtained. The design parameters should be selected based on the sampling results of the mathematical model and considering the influence of background energy intensity and fixed noise, so as to get high and stable SNR. In this paper, sampling systems of different pixel arrangements, pixel sizes and sampling times are simulated, the SNRs of different sampling systems are analyzed, and the appropriate design parameters are obtained.

point target sampling system; bidirectional oversampling system; size of pixels; oversampling times; space camera

TP391.41

: A

: 1009-8518(2016)02-0082-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.02.011

楊天遠，男，1990年生，2013年獲北京航空航天大學飛行器設計與工程（航天）專業(yè)學士學位，現在中國空間技術研究院飛行器設計專業(yè)攻讀碩士學位。研究方向是紅外系統技術。E-mail：yangtianyuan@163.com。

（編輯：王麗霞）

2015-12-03