基于最小偏差的大型轉(zhuǎn)子繞線直線插補(bǔ)算法

陳小勇，黃靖,2，李建興,2，林龍彬，羅堪,2

(1.福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350118；2.福建省數(shù)字化裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350118)

基于最小偏差的大型轉(zhuǎn)子繞線直線插補(bǔ)算法

陳小勇1，黃靖1,2，李建興1,2，林龍彬1，羅堪1,2

(1.福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350118；2.福建省數(shù)字化裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350118)

分析了大型轉(zhuǎn)子繞線機(jī)的運(yùn)動模型,采用最小偏差準(zhǔn)則，給出了實(shí)現(xiàn)繞線機(jī)飛叉軸和水平軸運(yùn)動控制的直線插補(bǔ)算法。并進(jìn)一步通過仿真和實(shí)際繞線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性。在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用的最小偏差直線插補(bǔ)算法具有較好的繞線精度；在RW400大型繞線機(jī)實(shí)際繞線測試實(shí)驗(yàn)中，大型電機(jī)轉(zhuǎn)子繞線間距均勻，排列緊密，單圈誤差小于0.1%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最小偏差直線插補(bǔ)算法能夠較好地用于大型電機(jī)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)插補(bǔ)運(yùn)動控制。

繞線機(jī)； 插補(bǔ)算法； 最小偏差； 運(yùn)動控制

隨著工業(yè)自動化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，高性能電機(jī)的供需矛盾日益突出。電機(jī)性能與轉(zhuǎn)子漆包線繞線精度密切相關(guān)[1]。因此，實(shí)現(xiàn)高精度電機(jī)轉(zhuǎn)子繞線成為高性能電機(jī)生產(chǎn)迫切需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。傳統(tǒng)的繞線機(jī)旋轉(zhuǎn)主軸多采用力矩電機(jī)驅(qū)動，排線機(jī)構(gòu)與主軸通過機(jī)械齒耦合連接[2]。力矩電機(jī)開環(huán)控制和純機(jī)械耦合使得傳統(tǒng)繞線機(jī)采用分步繞線，軸間聯(lián)動性差，同時存在機(jī)械磨損大、噪聲大、排線精度低等缺點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)輔助加工技術(shù)的不斷進(jìn)步，采用數(shù)控設(shè)備作為控制系統(tǒng)的繞線機(jī)逐漸成為主流[3]。新型數(shù)控系統(tǒng)通過插補(bǔ)算法控制機(jī)械軸運(yùn)動逼近理想繞線運(yùn)動模型[4]。目前在繞線機(jī)中常用的插補(bǔ)算法包括了逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、改進(jìn)數(shù)字積分法[5]等。使用逐點(diǎn)比較法和積分形式的數(shù)控系統(tǒng)在實(shí)際繞線過程中存在繞線誤差大[6]，控制軸運(yùn)動效率低等問題[7]。改進(jìn)數(shù)字積分插補(bǔ)算法能夠使繞線誤差小于0.5個脈沖[5]。然而對于兩軸運(yùn)動軌跡相互正交且軸運(yùn)動距離比例較大的場合(如繞線機(jī)機(jī)床)，運(yùn)用文獻(xiàn)所提到的改進(jìn)數(shù)字積分算法效果并不理想。針對繞線機(jī)高精度繞線軸間聯(lián)動控制問題，本文分析了旋轉(zhuǎn)軸和水平進(jìn)給軸間運(yùn)動模型，在遵循最小偏差[6]準(zhǔn)則和軸間聯(lián)動前提下，設(shè)計(jì)了用于相互正交軸上電機(jī)運(yùn)動控制的直線插補(bǔ)算法。該算法通過最小化運(yùn)動軌跡與理論軌跡間的誤差確定各軸控制脈沖指令。為了驗(yàn)證最小偏差直線插補(bǔ)算法的有效性，論文對所提出的算法進(jìn)行仿真并與改進(jìn)數(shù)字積分型[6]插補(bǔ)算法進(jìn)行對比，最后將算法在RW400大型自動轉(zhuǎn)子繞線機(jī)上進(jìn)行了實(shí)際繞線測試。

1 自動繞線機(jī)運(yùn)動模型分析

1.1 自動繞線機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)

典型的大型繞線機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。主要包括了：轉(zhuǎn)子固定裝置、張力裝置、水平進(jìn)給平臺、圓盤、飛叉、控制進(jìn)給平臺和圓盤旋轉(zhuǎn)的伺服電機(jī)以及極軸電機(jī)等。待繞線的轉(zhuǎn)子通過轉(zhuǎn)子固定裝置固定在水平進(jìn)給平臺上；張力裝置通過氣動方式將待繞制的漆包線繃緊；進(jìn)給平臺伺服電機(jī)和圓盤旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)分別通過傳動裝置控制進(jìn)給平臺和飛叉做水平運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；極軸電機(jī)控制轉(zhuǎn)子繞轉(zhuǎn)子中心軸每次90度轉(zhuǎn)動，用于實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子各極的依次繞線。

圖1 繞線機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Typical mechanical schematic of wire machine

1.2 繞線運(yùn)動模型分析

電機(jī)轉(zhuǎn)子繞線包括了兩個相互正交軸的運(yùn)動：(1)固定飛叉的圓盤做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；(2)固定電機(jī)轉(zhuǎn)子平臺做水平進(jìn)給運(yùn)動。理想的軸間聯(lián)動，即飛叉旋轉(zhuǎn)一周，平臺進(jìn)給一個漆包線的線徑，可保證高精度的繞線。針對繞線運(yùn)動過程建立繞線運(yùn)動模型如圖2所示。以圓盤中心C1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖2(a)所示，設(shè)O1為飛叉運(yùn)動的起點(diǎn)，O1C1的距離為r，待繞制的漆包線線徑為d，繞線電機(jī)做勻速運(yùn)動，通過傳動裝置帶動平臺和飛叉的運(yùn)動速度分別為vx和vy。兩軸聯(lián)動繞線時，轉(zhuǎn)子單圈繞線將滿足公式(1)：

其中x和y分別代表進(jìn)給距離和飛叉運(yùn)動弧長。

圖2 繞線運(yùn)動模型Fig.2 Motion model of wire winding

將飛叉運(yùn)動軌跡投影到分別以進(jìn)給距離和飛叉運(yùn)動弧長為橫、縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中。通過圖2(b)的模型映射關(guān)系，可將飛叉在空間中的螺旋軌跡映射為建立距離直角坐標(biāo)系中的直線。如能夠保證電機(jī)嚴(yán)格沿圖2(b)O1O2方向運(yùn)動，則機(jī)器將能夠?qū)崿F(xiàn)完美繞線。因此，繞線機(jī)中精密繞線控制的實(shí)質(zhì)是保證運(yùn)動飛叉旋轉(zhuǎn)弧長與平臺進(jìn)給距離成線性。

2 基于最小偏差準(zhǔn)則的直線插補(bǔ)算法

2.1 最小偏差插補(bǔ)原理

偏差是精度評估最常用的測度之一。為了實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)繞線，采用最小偏差原則對繞線運(yùn)動模型分析。在平臺進(jìn)給距離與飛叉旋轉(zhuǎn)弧長分別為橫縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中(圖 3)，設(shè)理想的運(yùn)動軌跡為N=[n1,n2,...,ni]，實(shí)際運(yùn)動軌跡為M=[m1,m2,...,mj]，最小偏差要保證誤差絕對值之和最小min{‖N-M‖}。

圖3 最小偏差原理Fig.3 The diagram of least error principle

坐標(biāo)系中的直線OE為理想的繞線軌跡，軌跡上的任意點(diǎn)N(xI,yI)滿足公式(2)，k為比例因子，N點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的投影為D。

而實(shí)際繞線軌跡受機(jī)械結(jié)構(gòu)以及伺服電機(jī)寄存器等諸多因素影響[8]，往往不能夠準(zhǔn)確的落在直線ON上。設(shè)實(shí)際繞線位置為M(xR,yR)，則偏差函數(shù)定義為：

設(shè)P為理想軌跡上的一點(diǎn)，且MP平行于ND。P點(diǎn)坐標(biāo)滿足公式(4)，可將FM改寫為：

由公式(5)可知插補(bǔ)偏差正比于偏差函數(shù)FM。

實(shí)際系統(tǒng)在固定時刻只能向x，y方向或同時向x和y方向進(jìn)給。設(shè)終點(diǎn)坐標(biāo)為E(xE,yE)，x和y軸伺服電機(jī)單位脈沖步進(jìn)距離分別為lx和ly，則對應(yīng)電機(jī)脈沖計(jì)數(shù)為[9]：

2.2 最小偏差插補(bǔ)算法

通過以上分析，根據(jù)最小偏差插補(bǔ)原理，繞線機(jī)插補(bǔ)算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)比較公式(6)中的兩個脈沖計(jì)數(shù)值，向計(jì)數(shù)大的方向持續(xù)發(fā)送脈沖。

(3)判斷已走脈沖數(shù)是否等于總脈沖數(shù)。已走脈沖數(shù)小于總脈沖數(shù)時轉(zhuǎn)步驟(2)，否則結(jié)束繞線。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的繞線機(jī)插補(bǔ)算法的有效性，本文設(shè)計(jì)了仿真和實(shí)際繞線實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，論文對比了本文提出的方法和改進(jìn)數(shù)字積分式插補(bǔ)算法[5]的繞線誤差，根據(jù)RW400型繞線機(jī)設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：飛叉半徑設(shè)為500 mm，電機(jī)寄存器設(shè)為210，對所需線徑為2.50mm型號為LSA423的轉(zhuǎn)子進(jìn)行繞制；實(shí)際繞線測試為采用移植了本文算法基于NUMPower1040數(shù)控系統(tǒng)[10-11]的RW400大型繞線機(jī)對LSA423型號轉(zhuǎn)子進(jìn)行1圈8次獨(dú)立繞線測試，并通過系統(tǒng)光柵位置傳感器讀取的信號分析繞線誤差。

3.1 仿真結(jié)果

論文采用公式(7)中的平均歐式距離來評價繞線誤差，

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 4所示，改進(jìn)數(shù)字積分插補(bǔ)和最小偏差直線插補(bǔ)算法的誤差分別為2.849μm和2.199μm。改進(jìn)數(shù)字積分型插補(bǔ)算法產(chǎn)生的平均誤差是本文算法的1.29倍。在繞線機(jī)這一類軸間運(yùn)動距離差較大的場合，最小偏差直線插補(bǔ)優(yōu)于積分型插補(bǔ)算法。

3.2 實(shí)際結(jié)果

實(shí)際繞線測試誤差結(jié)果和繞線效果分別如表1圖5所示。8次繞線誤差均值為2.51μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.048 μm?？紤]到漆包線線徑為2.5mm，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)單圈繞線誤差小于0.1%。從實(shí)際繞線效果(圖5b)可以看到，繞制完成后的轉(zhuǎn)子上漆包線線距分布均勻，排列緊密，達(dá)到了大型電機(jī)轉(zhuǎn)子繞線的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明了本文采用的最小偏差直線插補(bǔ)算法能夠保證繞線機(jī)實(shí)現(xiàn)高精度繞線作業(yè)。

圖4 兩種插補(bǔ)仿真結(jié)果圖Fig.4 The simulation results of two kinds of interpolation

表1 實(shí)際繞線測試結(jié)果(2.5 mm漆包線，1圈，8次)Tab.1 Results of practical winding test (wire diameter: 2.5 mm, 1 circle, 8 times)

圖5 實(shí)際繞線測試圖Fig.5 The actual winding test

4 總結(jié)

本文提出采用最小偏差直線插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)兩軸聯(lián)動控制。并通過仿真對比兩種插補(bǔ)算法，提出的方法具有較小的繞線誤差；將最小偏差直線插補(bǔ)算法運(yùn)用在RW400大型繞線機(jī)上進(jìn)行實(shí)際繞線測試,結(jié)果表明所提出算法的繞線機(jī)繞制的轉(zhuǎn)子排線間距均勻，排列緊密，單圈誤差小于0.1%。最小偏差直線插補(bǔ)算法能較好地應(yīng)用于大型電機(jī)轉(zhuǎn)子繞線機(jī)上，具有較高的繞線精度。

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(特約編輯：黃家瑜)

Algorithm of large sized (scale)rotor winding machine based on minimum deviation interpolation

Chen Xiaoyong1, Huang Jing1,2, Li Jianxing1,2, Lin Longbin1, Luo Kan1,2

(1.College of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China;2.Fujian Provincial Key Laboratory of Digital Equipment, Fuzhou 350118, China)

Motion models of large sized rotor winding machine were analysed. A linear interpolation algorithm for implementing the motion control of wiring fork rotation axis and platform horizontal axis (movement) via the least error principle were presented. The effectiveness of the algorithm was verified with simulation and practical wiring experiments. The simulation results show that the proposed least error linear interpolation algorithm has favourable wiring accuracy (good performance). In the practical RW400 large machine wiring (winding) test, the wires are uniformly and compactly arrayed in the test motor rotor with a percentage of error being under 0.1% in one circle wiring. The results indicate that the proposed method can be well used in the interpolation motion control of large sized rotor windng machine.

winding machine; interpolation algorithm; least error; motion control

2016-11-25

福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA13228)

陳小勇(1992-)，男，福建福安人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎饪刂乒こ獭?/p>

10.3969/j.issn.1672-4348.2016.06.011

TP273

A

1672-4348(2016)06-0567-05