某汽輪機轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析

胡雯婷　劉嘉一　盛鋒

【摘 要】為了獲得某汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性，并驗證其可靠性。采用有限元法，通過對汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行等效簡化，建立了汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)分析模型，在此模型上對汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析，包括模態(tài)分析、臨界轉(zhuǎn)速計算以及不平衡響應(yīng)分析，分析結(jié)果表明該轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)臨界轉(zhuǎn)速安全裕度滿足要求，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)選取的平衡量具有較小的振動幅值，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)設(shè)計具有合理性，并對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)安全運行提供了實時監(jiān)測的依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)子動力學(xué)；臨界轉(zhuǎn)速；不平衡響應(yīng)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，汽輪機的發(fā)展非常迅速，轉(zhuǎn)速越來越快，效率也得到很大的提高。當(dāng)汽輪機在運轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常常會因為發(fā)生振動而產(chǎn)生噪聲，使轉(zhuǎn)子的工作效率降低，甚至發(fā)生失穩(wěn)，引發(fā)安全事故[1]，因此在汽輪機的設(shè)計之前，對轉(zhuǎn)子動力學(xué)進(jìn)行分析研究，就具有重要的理論意義和實用價值[2]。

應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件對某汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)分析，包括模態(tài)分析、臨界轉(zhuǎn)速計算以及不平衡響應(yīng)分析。驗證了其在設(shè)計上的合理性。

1 分析方法

轉(zhuǎn)子動力學(xué)以轉(zhuǎn)子橫向振動為主要研究對象，對旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行研究。主要的求解方法有傳遞矩陣法和有限元法。本文采用有限元方法進(jìn)行分析。

轉(zhuǎn)子的動力平衡方程[2]為：

[M]{？譈}+（[G]+[C]）{？簪 }+[K]{U }={ f }（1）

式中：[M]—質(zhì)量矩陣，[G]—陀螺阻尼項，[C]—阻尼矩陣，[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣，{？譈 }—加速度向量，{？簪 }—速度向量，{U }—位移向量。

2 轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析

2.1 計算模型

某汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由主軸、葉輪和軸承組成，根據(jù)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)之間的關(guān)系，并按照質(zhì)心不變原則，對其進(jìn)行簡化，將主軸、葉輪、葉片簡化為階梯轉(zhuǎn)軸、圓盤和支承[3]。將主軸模擬成三維梁單元（BEAM188），葉輪模擬成質(zhì)量單元（MASS21），軸承模擬成二維彈簧-阻尼單元（COMBI214）。有限元模型圖見圖1。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析的主要內(nèi)容是研究結(jié)構(gòu)或機器部件的振動特性，得到其固有頻率和振型。在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中，對模態(tài)進(jìn)行計算，可以使設(shè)計者清晰地認(rèn)識到該結(jié)構(gòu)的振動特性，加以利用或控制。由于該模型彈簧單元具有阻尼，故對有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析時，選用QR阻尼法[4]進(jìn)行求解。由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中葉輪轉(zhuǎn)動會產(chǎn)生陀螺力矩，使得轉(zhuǎn)子的固有頻率在數(shù)值上與不計這種力矩影響時的不同。表1給出了六種不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子前六階的固有頻率值。圖2～圖4給出了轉(zhuǎn)速為0時前三階彎曲振型圖。

由表1可知，考慮陀螺力矩影響的計算結(jié)果表明當(dāng)轉(zhuǎn)子做正進(jìn)動時，轉(zhuǎn)子固有頻率隨轉(zhuǎn)速的增大而增大；當(dāng)轉(zhuǎn)子做反進(jìn)動時，轉(zhuǎn)子固有頻率隨轉(zhuǎn)速的減小而減小。

2.3 臨界轉(zhuǎn)速計算

汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，可能由于安裝條件改變、設(shè)計制造誤差或大修后安裝不當(dāng)?shù)仍虻挠绊懀谶\行的過程中難免會存在著不平衡量，產(chǎn)生離心力的作用，導(dǎo)致汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在運行的過程中發(fā)生振動，轉(zhuǎn)子的振幅隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，到某一轉(zhuǎn)速時振幅達(dá)到最大值，超過這一轉(zhuǎn)速后振幅隨轉(zhuǎn)速增大逐漸減少，且穩(wěn)定于某一范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子振幅最大時的轉(zhuǎn)速稱為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。一般在計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速時，通常只需要考慮正進(jìn)動時的臨界轉(zhuǎn)速。對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速的分析是轉(zhuǎn)子動力學(xué)很重要的部分，臨界轉(zhuǎn)速的求解可以使設(shè)計人員有效地規(guī)避工作轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速相差過近的風(fēng)險，避免共振，提高工作的穩(wěn)定性?？藏悹枅D（campbell diagram），是ANSYS計算臨界轉(zhuǎn)速時，很直觀的圖形。其橫軸是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，縱軸是轉(zhuǎn)子的固有頻率。進(jìn)動頻率曲線和等轉(zhuǎn)速線交點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的坎貝爾圖見圖5。

由坎貝爾圖可以得到某汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為2066.7rpm，二階臨界轉(zhuǎn)速為9066.6rpm，轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速為2991rpm，高于一階臨界轉(zhuǎn)速，小于二階臨界轉(zhuǎn)速，故轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)是柔性轉(zhuǎn)子，其相對于一階、二階臨界轉(zhuǎn)速的裕度都大于30%，滿足文獻(xiàn)[5]關(guān)于轉(zhuǎn)速偏離臨界轉(zhuǎn)速裕度的要求。轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計合理。

2.4 不平衡響應(yīng)分析

不平衡響應(yīng)分析是轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析中與臨界轉(zhuǎn)速計算同等重要的基本任務(wù)。不平衡響應(yīng)分析也可以用來確定系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，但是進(jìn)行不平衡響應(yīng)分析的一般目的是用來求解當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在不平衡量的作用時，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振幅隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律。按最不利的情況考慮，計算了在轉(zhuǎn)子中部施加一不平衡量作為激勵載荷時，兩個特征位置（分別在前后軸承位置）的不平衡響應(yīng)。圖6為計算所得的不平衡響應(yīng)曲線。

從曲線可以看出，振幅與轉(zhuǎn)速呈拋物線關(guān)系，基于轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系n=60*f，其中n為轉(zhuǎn)速（rpm），f為頻率（Hz），不平衡量引起的最大振幅所對應(yīng)的頻率與模態(tài)分析所得到的固有頻率是一致的，均在34.44HZ左右，且與不平衡量大小無關(guān)；通過不平衡分析可以得到轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大響應(yīng)值，在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子的動態(tài)響應(yīng)較小，最大變形為0.038mm，可為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)安全運行提供實時監(jiān)測的依據(jù)。

3 結(jié)論

（1）對某汽輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析得到不同轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的頻率振型圖，了解了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的振動情況，為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)。

（2）轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析得到了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的坎貝爾圖，進(jìn)而得到了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)前兩階正進(jìn)動臨界轉(zhuǎn)速，通過與額定工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較分析，結(jié)果滿足設(shè)計要求，說明結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

（3）通過不平衡響應(yīng)分析得到振幅與轉(zhuǎn)速呈拋物線關(guān)系，不平衡量引起的最大振幅所對應(yīng)的頻率與模態(tài)分析所得到的固有頻率是一致的，且與不平衡量大小無關(guān)。通過穩(wěn)態(tài)不平衡分析可以得到轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大響應(yīng)值，可為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)安全運行提供實時監(jiān)測的依據(jù)。

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