小基高比立體測繪仿真與分析

劉雨晨 賀金平 胡斌 莊緒霞 趙海博

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

小基高比立體測繪仿真與分析

劉雨晨 賀金平 胡斌 莊緒霞 趙海博

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

在航天測繪時(shí)，小基高比立體測繪可以較好地避免大基高比的不利因素，有效減弱遮擋、輻射差異、幾何畸變和陰影等因素對測繪精度的影響，在城市立體測繪中具有更多的優(yōu)勢。小基高比立體測繪需要對基高比數(shù)據(jù)值的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，文章通過仿真分析了影響小基高比立體測繪高程精度的主要因素，搭建了不同密度和高度建筑物的場景，進(jìn)行了不同基高比和噪聲的仿真成像，最終結(jié)果表明，基高比、場景、遮擋以及噪聲的不同均會(huì)對測繪精度產(chǎn)生影響；當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程越高、場景越復(fù)雜時(shí)，其最優(yōu)基高比越小，而由噪聲造成的誤差越大。

小基高比 立體測繪 仿真分析 航天遙感

0 引言

航天立體測繪是通過兩幅相同場景的圖像來重建高程信息，而傳統(tǒng)的大基高比測繪模式在建筑物密集、高低起伏劇烈的城市立體測繪中，容易造成較大的輻射和幾何差異（遮擋、畸變等）。為了解決傳統(tǒng)大基高比立體測繪存在的問題，文獻(xiàn)[1]利用SPOT-5衛(wèi)星上光學(xué)遙感器所成的圖像，對小基高比情況下獲取的數(shù)字高程模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分析了基高比B/H在0.12～0.84之間的立體測繪精度，結(jié)果表明高程精度能夠達(dá)到亞像素級；文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)研究了小基高比立體測繪的理論和方法，從理論上證明采用小基高比模式能有效減弱遮擋、輻射差異、幾何畸變和陰影等因素對匹配的影響，提高測繪的精度；文獻(xiàn)[3]利用航空平臺(tái)對小基高比攝影測量技術(shù)進(jìn)行了全面試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了該技術(shù)的可行性。

小基高比立體測繪模式是一種適用于地表高程變化劇烈地區(qū)的觀測模式，在城市測繪中具有一定的優(yōu)勢。由于小基高比測繪對場景、噪聲以及選用的基高比數(shù)值比較敏感，這些參數(shù)均會(huì)對最終的測繪精度產(chǎn)生影響，本文設(shè)計(jì)了小基高比立體測繪仿真的流程，搭建了不同密度和高度建筑物的場景，并進(jìn)行不同基高比的仿真成像，根據(jù)仿真成像計(jì)算高程數(shù)據(jù)，并與真實(shí)高程的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了小基高比立體測繪的可行性，分析了場景、噪聲以及基高比之間的關(guān)系。

1 小基高比立體測繪原理

對于立體測繪，基高比越大，圖像對之間的差異就越大[3]，較高物體對附近較低物體遮擋的可能性就越高，圖像對之間的相關(guān)匹配點(diǎn)就越少。由于視差是通過相關(guān)匹配點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，遮擋會(huì)造成視差無法計(jì)算。仿真的三維場景圖如圖1所示，基高比B/H為0.05及0.5時(shí)，對場景成像的圖像對如圖2所示。當(dāng)B/H=0.05時(shí)，圖像對基本相似，物體間沒有互相遮擋；當(dāng)B/H=0.5時(shí)，圖像間差異較大，并且物體間產(chǎn)生相互遮擋。

圖1 三維場景Fig.1 Three dimensional scene

圖2 仿真圖Fig.2 Simulation diagram

小基高比立體測繪原理如圖3所示，圖中B為攝影基線值；A為地面上的物點(diǎn)；xl、xr分別為物點(diǎn)A在左圖及右圖的像方坐標(biāo)；H為高度；al為點(diǎn)A在左圖的映射點(diǎn)，ar為點(diǎn)A在右圖的映射點(diǎn)；ε為視差，ε=xl+xr；D與立體匹配技術(shù)獲得對應(yīng)點(diǎn)視差ε和分辨率L′相關(guān)，D=εL′。在基于小基高比的立體測繪中高程精度h與D有如下關(guān)系：

由于H?h，有：

將D=εL代入式（2）可得：

由式（3）可知，高程精度的變化量Δh與視差的變化量Δε、基高比B/H、分辨率L′相關(guān)，有：

2 仿真方法

對小基高比立體測繪原理進(jìn)行仿真驗(yàn)證。搭建不同密度建筑物的場景，仿真過程中僅考慮了地面物體高度因素，對于傳感器的畸變和外方位元素暫不考慮。仿真的圖像為面陣圖像，立體像對之間符合嚴(yán)格的核線關(guān)系[4]，仿真流程如圖4所示。

圖3 小基高比原理示意Fig.3 Small-baseline stereopsis principle

圖4 仿真流程Fig.4 Simulation flow chart

首先建立場景并以此得到真實(shí)的高程數(shù)據(jù)，對已選取控制點(diǎn)的場景進(jìn)行不同基高比下的仿真成像，得到圖像對；圖像對加入高斯白噪聲，采用高精度影像匹配方法實(shí)現(xiàn)場景中所有點(diǎn)的匹配，并根據(jù)匹配視差使用式（4）計(jì)算出高程精度；由控制點(diǎn)計(jì)算系統(tǒng)的固有誤差，去除固有誤差后計(jì)算與原始高程數(shù)據(jù)的高程誤差。

2.1場景建立

為了分析遮擋對精度的影響，本文設(shè)計(jì)了三種不同的場景，分別為含有一個(gè)建筑物、兩個(gè)建筑物及多個(gè)建筑物的場景，同時(shí)場景中的建筑物高度也有變化。需要注意的是，匹配時(shí)若景物無紋理，則會(huì)造成無法匹配；而在紋理不夠充分或者區(qū)域特征重復(fù)的情況下，容易導(dǎo)致匹配精度低，造成計(jì)算得到的高程錯(cuò)誤。因此，需要建立的場景接近真實(shí)情況，同時(shí)保證由紋理造成的影響最小。最終，本文選取了如圖1所示的幾種紋理，分別為地面紋理、房屋側(cè)面的紋理以及屋頂?shù)募y理。為了達(dá)到較好的成像效果，減少陰影的影響，將太陽高度角設(shè)為90°。

2.2 匹配方法

傳統(tǒng)的立體影像匹配算法的測量精度為整數(shù)級，不能滿足小基高比條件下的精度需求，因此需要采用亞像素級圖像匹配算法[5-13]，本文采用基于局部的相位相關(guān)算法[14]。(x,y)為圖像像素坐標(biāo)，令圖像 l1和l2的像移為(Δx,Δy)，則

令l1和l2的傅里葉變換分別為L1和L2，有：

式中 ωx,ωy為空間頻率坐標(biāo)。兩幅圖的互相關(guān)功率譜 Cl1 l 2為

式中 *為共軛。將互相關(guān)功率譜進(jìn)行傅里葉逆變換得到二維函數(shù)：

式中 δ為單位脈沖函數(shù)。當(dāng)圖像相似時(shí)，函數(shù)將出現(xiàn)一個(gè)極值，圖像的相對位移可以根據(jù)函數(shù)極值的坐標(biāo)得到，完成兩圖間的立體匹配。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1場景與基高比關(guān)系

場景1中的建筑物高為9.12m，如圖5所示，分別在不同的基高比下對其進(jìn)行成像，并對所得到的圖像添加不同的高斯白噪聲，再進(jìn)行匹配計(jì)算視差。高斯白噪聲指幅度分布服從高斯分布,功率譜密度又是均勻分布噪聲。噪聲方差表現(xiàn)為噪聲功率的大小，一般情況下，噪聲方差越大，其波動(dòng)幅度就越大。以噪聲方差為0.003的高斯白噪聲為例，不同基高比的高程精度見表1。由表1可知，當(dāng)噪聲方差為0.003、B/H=0.6時(shí)計(jì)算得到的高程精度較高，為0.34個(gè)像元。

場景2在場景1中加入1個(gè)高為30m的建筑物，如圖6所示，對仿真結(jié)果加入方差為0.003的高斯白噪聲，不同基高比的高程精度見表2。由表2可知，當(dāng)噪聲方差為0.003時(shí)，在B/H=0.3時(shí)精度較高，為1.3個(gè)像元。

場景3中加入多個(gè)建筑物，如圖7所示，分別為3個(gè)18.36m高的建筑物、2個(gè)45m高的建筑物以及1個(gè)37.5m高的建筑物，噪聲方差為0.003時(shí)，不同基高比的高程精度見表3，其最優(yōu)基高比為0.1，誤差為3.33個(gè)像元。

圖5 場景1（B/H=0.05）Fig.5 Stereoscopic images over scene 1 B/H=0.05

表1 場景1不同基高比的高程精度Tab.1 Scene 1 DEM accuracy of different B/H

圖6 場景2（B/H=0.05）Fig.6 Stereoscopic images over scene 2 B/H=0.05

表2 場景2不同基高比的高程精度Tab.2 Scene 2 DEM accuracy of different B/H

圖7 場景3（B/H=0.05）Fig.7 Stereoscopic images over scene 3 B/H=0.05

表3 場景3不同基高比的高程精度Tab.3 Scene 3 DEM accuracy of different B/H

對于不同的場景，其最優(yōu)基高比不同。不同場景下的最優(yōu)基高比如圖8所示，對于場景1～3，當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程越高、場景越復(fù)雜時(shí)，其最優(yōu)基高比越小，并且其最優(yōu)基高比總是由最高的地物目標(biāo)所主導(dǎo)。由于在相同基高比下，當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程增加時(shí)遮擋越大，當(dāng)基高比大時(shí)遮擋誤差增加。因此對于復(fù)雜場景，最優(yōu)基高比應(yīng)比簡單場景小。

圖8 不同場景下最優(yōu)基高比Fig.8 Best B/H of different scene

3.2噪聲、基高比與高程誤差的關(guān)系

在場景3的仿真圖像中加入不同噪聲并計(jì)算高程，噪聲、基高比與高程誤差的關(guān)系如圖9所示，對于相同的噪聲，不同基高比的高程誤差變化趨勢保持不變，基高比在0.01～0.1之間呈下降趨勢，在 0.1后高程誤差開始增加，其最優(yōu)基高比均為0.1。由式（5）可知，Δh與Δε、基高比相關(guān)，當(dāng)視差誤差相同時(shí)，基高比越大高程誤差越小，但當(dāng)基高比較大時(shí)，由于遮擋的增加會(huì)造成視差誤差的增大，因此基高比與視差誤差達(dá)到平衡時(shí)才能得到較好的高程精度。

圖9 基高比與高程誤差關(guān)系Fig.9 The relationship between B/H and DEM error

對比不同噪聲時(shí)的高程誤差，如圖9所示，當(dāng)基高比相同時(shí)，噪聲越大則高程誤差越大，由式（5）可知，當(dāng)基高比不變時(shí)，Δε越大則高程誤差越大，因此當(dāng)噪聲越大時(shí)對匹配精度的影響也就越大。

圖10 噪聲方差與高程誤差關(guān)系Fig.10 The relationship between noise and DEM error

對3個(gè)場景加入不同噪聲后，各場景在其最優(yōu)基高比條件下噪聲與高程精度的關(guān)系如圖 10所示。當(dāng)噪聲增加時(shí)，場景3在噪聲方差超過0.003時(shí)高程誤差開始增長，場景2在噪聲方差超過0.01時(shí)開始增長，而場景1在噪聲方差為0.02時(shí)依然變化不大，由此可見，場景越復(fù)雜，對噪聲就越敏感，由噪聲造成的誤差也就越大；對于復(fù)雜場景，當(dāng)噪聲方差為0.005時(shí)，高程誤差為4個(gè)像元，當(dāng)噪聲方差增加到0.01時(shí)，誤差增加為6個(gè)像元，其高程精度下降的非常明顯。在圖像中加入噪聲后計(jì)算得到的信噪比與相機(jī)的信噪比正相關(guān)，因此在實(shí)際遙感測繪系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，噪聲會(huì)對測繪精度有影響，因此需要對傳感器的信噪比進(jìn)行限定。

4 結(jié)束語

本文通過計(jì)算機(jī)仿真的方法對不同的基高比、場景、遮擋以及噪聲與測繪精度之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)?shù)匚锬繕?biāo)高程越高、場景越復(fù)雜時(shí)，其最優(yōu)基高比越??；

2）場景越復(fù)雜，對噪聲就越敏感，由噪聲造成的誤差也就越大，實(shí)際遙感測量中需要對相機(jī)的信噪比進(jìn)行限定；

3）匹配精度越高，高程誤差越小，因此對于小基高比測繪需要高精度亞像素級的匹配算法。

本文在仿真中沒有考慮傳感器的畸變，但由于畸變會(huì)對匹配造成影響，從而影響到小基高比測繪的精度，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中需要對傳感器進(jìn)行高精度的畸變檢校才能得到較好的高程精度。

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Simulation Analysis of Small-baseline Stereo Surveying

LIU Yuchen HE Jinping HU Bin ZHUANG Xuxia ZHAO Haibo

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

A small-baseline stereo configuration can alleviate the problem caused by wide-baselines. Small-baseline can reduce effectively the influences on survey accuracy of occlusion, radiation difference, geometric distortion and shading, which is much meaningful for metropolis stereo surveying. It is mecessary to study the optimization of baseline. A computer simulation experiment is introduced in this paper, to study the main factors that influence the accuracy of the elevation. The scence with buildings of different heights and densities is obtained to study the noise sensibility by adding independent white noises and the algorithm behavior depending on the baseline. The simulation results show that the different baseline, scene, shading and noise all can influence survery accuracy, and the optimum baseline will be small and noise error large when the earth object DEM is high and the scene complicated.

small-baseline; stereo surveying; simulation analysis; space remote sensing

P237

: A

: 1009-8518(2016)05-0095-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.05.011

劉雨晨，女，1988年生，2013年獲四川大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)碩士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)楹教旃鈱W(xué)遙感器系統(tǒng)仿真。E-mail: liu_yu_chen@126.com。

（編輯：陳艷霞）

2015-11-05

國家重大科技專項(xiàng)工程