臨近空間高超聲速目標(biāo)自適應(yīng)采樣跟蹤算法*

李凡，畢紅葵，段敏，喻晨龍

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，湖北 武漢 430019； 2．空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

探測(cè)跟蹤技術(shù)

臨近空間高超聲速目標(biāo)自適應(yīng)采樣跟蹤算法*

李凡1，畢紅葵2，段敏2，喻晨龍1

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，湖北 武漢 430019； 2．空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

針對(duì)傳統(tǒng)自適應(yīng)采樣跟蹤準(zhǔn)則只適用單一模型且采樣率穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提出一種基于相對(duì)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度(relative maneuvering strength, RMS)的自適應(yīng)采樣交互多模型(interacting multiple model,IMM)算法。該算法構(gòu)建了機(jī)動(dòng)靈敏的主導(dǎo)因子；將期望協(xié)方差與實(shí)際協(xié)方差的偏差與門限值進(jìn)行比較來(lái)修正指數(shù)參數(shù)，在保證跟蹤精度恒定的同時(shí)降低資源消耗；考慮到采樣率穩(wěn)定性因素，引入平滑因子，設(shè)計(jì)線性形式自適應(yīng)采樣率公式。通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明3種對(duì)比算法跟蹤精度相近，新算法采樣點(diǎn)數(shù)少，采樣率突變點(diǎn)少。以此驗(yàn)證了新算法在跟蹤數(shù)據(jù)率和采樣率穩(wěn)定性方面的優(yōu)越性。

臨近空間；高超聲速目標(biāo)；自適應(yīng)采樣；相對(duì)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度；交互多模型；跟蹤數(shù)據(jù)率

0 引言

近年來(lái)，臨近空間高超聲速飛行器(near space hypersonic target, NSHT)屢次發(fā)射引起世界各國(guó)關(guān)注[1]。NSHT具有廣闊的軍事應(yīng)用前景，其高、快、小的特點(diǎn)，為進(jìn)攻性武器的研究與運(yùn)用開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域。

目前，高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法已有較多成果，且主要集中于IMM算法[2]，但是專門針對(duì)NSHT的跟蹤算法相對(duì)較少。文獻(xiàn)[3]提出一種IMM算法跟蹤NSHT的思路；文獻(xiàn)[4]基于IMM算法提出3種變結(jié)構(gòu)多模型(variable structure multiple model, VSMM)算法，通過(guò)自適應(yīng)模型集選取解決模型競(jìng)爭(zhēng)和計(jì)算量的問(wèn)題。上述算法對(duì)于NSHT跟蹤有一定的改進(jìn)效果，但是跟蹤采樣間隔時(shí)間固定，停留在邊掃描邊跟蹤(track while scanning, TWS)的思路上。針對(duì)這些問(wèn)題，基于單個(gè)運(yùn)動(dòng)模型方面，文獻(xiàn)[5-7]分別提出適應(yīng)勻速(constant velocity, CV)、勻加速(constant acceleration, CA)、Singer模型特點(diǎn)的自適應(yīng)采樣公式，只針對(duì)特定模型，采樣率穩(wěn)定性較差，容易出現(xiàn)突變點(diǎn)?；谄谕麉f(xié)方差方面，文獻(xiàn)[8]提出以期望協(xié)方差為參數(shù)優(yōu)化的約束條件，同時(shí)調(diào)整采樣間隔與駐留時(shí)間，但發(fā)現(xiàn)概率設(shè)定較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)無(wú)效的測(cè)量；文獻(xiàn)[9]提出協(xié)方差偏差均值最小和最大協(xié)方差偏差最小準(zhǔn)則，合理控制下一時(shí)刻搜索、跟蹤模式，并提出2種準(zhǔn)則評(píng)估協(xié)方差偏差程度，實(shí)現(xiàn)對(duì)搜索參數(shù)以及跟蹤參數(shù)優(yōu)化，但算法假設(shè)駐留時(shí)間足夠大；文獻(xiàn)[10]提出使用后驗(yàn)克拉美羅矩陣的跡與門限比較，通過(guò)加減固定的時(shí)間步進(jìn)來(lái)自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔，但是算法時(shí)間步進(jìn)確定較為困難，當(dāng)機(jī)動(dòng)突變時(shí)采樣率變化較慢、適應(yīng)性較差；文獻(xiàn)[11]提出將灰色關(guān)聯(lián)度引入到以采樣間隔為粒子的粒子群優(yōu)化中，提高跟蹤精度的同時(shí)減少觀測(cè)點(diǎn)數(shù)達(dá)到優(yōu)化雷達(dá)資源管控的目的[12]，但是粒子群很難得到全局最優(yōu)結(jié)果。

本文采取跟蹤加搜索(track add search, TAS)[13]方式跟蹤NSHT，基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度分析，提出一種RMS-IMM自適應(yīng)采樣跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)采樣率的自適應(yīng)調(diào)整。該算法從采樣率靈敏度和穩(wěn)定性的角度進(jìn)行理論分析，設(shè)計(jì)靈敏的主導(dǎo)因子，通過(guò)修正主導(dǎo)因子的指數(shù)參數(shù)保持跟蹤精度恒定，引入平滑因子提高采樣率自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程中穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明RMS-IMM算法機(jī)動(dòng)適應(yīng)性、采樣率穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)采樣率算法的。

1 IMM算法

IMM算法[14]主要包括多個(gè)模型濾波以及模型交互計(jì)算2個(gè)部分。使用不同的運(yùn)動(dòng)模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算各模型系統(tǒng)的可能性作為權(quán)值，對(duì)各模型濾波結(jié)果進(jìn)行加權(quán)和得到IMM算法的濾波輸出。

步驟 1： 模型狀態(tài)交互輸入

(1)

(2)

步驟 2： 模型可能性計(jì)算

假定Z(k)為k時(shí)刻的量測(cè)值，模型j在k時(shí)刻的濾波殘差為vj(k)，其協(xié)方差為Sj(k)，則模型j的可能性為

(3)

(4)

(5)

步驟 3： 模型概率更新

(6)

步驟 4： 交互輸出

(7)

(8)

文獻(xiàn)[6]提出CA模型的自適應(yīng)采樣遞推公式。目標(biāo)機(jī)動(dòng)較弱時(shí)，跟蹤精度趨于穩(wěn)定，平滑過(guò)的位置殘差小于觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，導(dǎo)致采樣間隔增大，跟蹤精度降低，當(dāng)濾波殘差超越量測(cè)噪聲時(shí)，采樣間隔會(huì)立即降低，出現(xiàn)采樣率突變點(diǎn)。CA自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[7]基于期望的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)態(tài)的卡爾曼濾波條件下給出了Singer的自適應(yīng)變采樣公式，式中先驗(yàn)參數(shù)較多，受環(huán)境噪聲影響較大，采樣率穩(wěn)定性較差。上述2種自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則容易出現(xiàn)采樣率突變點(diǎn)、穩(wěn)定性較差。并且都是針對(duì)特定模型，難以運(yùn)用到IMM算法中。

2 RMS自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則

針對(duì)上述單模型自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則在IMM算法[14]中的適應(yīng)性問(wèn)題，以相鄰k-1和k2個(gè)時(shí)刻殘差描述k時(shí)刻相對(duì)于k-1時(shí)刻目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度。構(gòu)造對(duì)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度變化反應(yīng)靈敏的主導(dǎo)因子；通過(guò)預(yù)測(cè)協(xié)方差與期望協(xié)方差偏差修正指數(shù)參數(shù)；引入跟蹤精度與位置誤差調(diào)整平滑因子[15]，提高跟蹤過(guò)程中采樣率的穩(wěn)定性，減少采樣率突變點(diǎn)。在實(shí)際跟蹤過(guò)程中往往更加關(guān)注目標(biāo)的位置信息，基于IMM算法濾波加權(quán)和的思想，對(duì)各模型濾波位置殘差加權(quán)和作為當(dāng)前時(shí)刻混合位置殘差。

(9)

(10)

式(10)中，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，濾波殘差增大導(dǎo)致σ2(k)>σ(k-1)σr，采樣間隔T(k)減小，采樣率增大；當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)較弱時(shí)σ2(k)<σ(k-1)σr，T(k)增大，采樣率減?。划?dāng)目標(biāo)近似勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)σ2(k)≈σ(k-1)σr，濾波殘差趨于平穩(wěn)，T(k)變化較小，采樣率保持恒定[16-17]，避免出現(xiàn)CA自適應(yīng)準(zhǔn)則在弱機(jī)動(dòng)時(shí)采樣間隔不斷增大的問(wèn)題。

考慮到算法指數(shù)參數(shù)κ(k)/2對(duì)下一時(shí)刻采樣間隔影響較大，為實(shí)現(xiàn)不同采樣時(shí)間點(diǎn)跟蹤精度維持在一個(gè)較為穩(wěn)定的水平，防止因采樣間隔單次調(diào)整偏差較大導(dǎo)致后續(xù)跟蹤精度降低[17]，通過(guò)絕對(duì)值求積衡量指數(shù)參數(shù)κ(k)/2下實(shí)際協(xié)方差與期望協(xié)方差偏差[10]:

ΔP(k)=tr‖P(k|k)-Pe‖，

(11)

式中：Pe為期望協(xié)方差；ΔP(k)反映當(dāng)前時(shí)刻自適應(yīng)采樣間隔時(shí)間調(diào)整的準(zhǔn)確性，基于ΔP(k)與門限值α比較修正κ(k)/2取值[11]，保證跟蹤精度誤差在一定范圍內(nèi)。

(12)

Δκ為指數(shù)參數(shù)步進(jìn)，在不嚴(yán)重影響機(jī)動(dòng)強(qiáng)度分析的同時(shí)微調(diào)κ(k)/2修正采樣間隔。當(dāng)ΔP(k)小于α?xí)r，采樣間隔T(k)高于跟蹤精度要求，通過(guò)參數(shù)調(diào)整適當(dāng)增大T(k)，減小計(jì)算資源浪費(fèi)；當(dāng)ΔP(k)大于α?xí)r，T(k)低于跟蹤精度要求，減小T(k)增大采樣率，降低濾波位置誤差防止跟蹤失敗。

T(k)=βT1(k-1)+(1-β)T2(k-1),

(13)

式(13)以平滑系數(shù)構(gòu)建一個(gè)線性自適應(yīng)變采樣率公式，兼顧采樣率高靈敏性與魯棒性要求。T1(k)為主導(dǎo)因子，機(jī)動(dòng)強(qiáng)度分析采用指數(shù)形式能快速調(diào)整下一時(shí)刻采樣間隔，反映機(jī)動(dòng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)，通過(guò)協(xié)方差偏差門線比較修正指數(shù)參數(shù)κ(k)/2，保證跟蹤精度穩(wěn)定。針對(duì)指數(shù)形式主導(dǎo)因子穩(wěn)定性較差容易出現(xiàn)采樣率突變點(diǎn)的問(wèn)題，加入平滑因子T2(k)，以線性形式抑制機(jī)動(dòng)突變導(dǎo)致的采樣率急劇變化，解決采樣率突變的問(wèn)題[6-7]。

3 仿真驗(yàn)證

假定NSHT在15 km的高度由載機(jī)以Ma數(shù)1釋放，經(jīng)過(guò)助推、翻轉(zhuǎn)后，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作進(jìn)入高速巡航段，其中有動(dòng)力跳躍3次、無(wú)動(dòng)力滑翔跳躍2次。最大飛行Ma數(shù)5.5，最大巡航高度50.85 km，最大加速度4.01g，最大的角速度0.024 rad/s，全程飛行1 024 s，航程1 557 km。

3.1 仿真場(chǎng)景1

從圖1可以看出采用不同自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則的跟蹤濾波軌跡RMS-IMM算法與CA以及Singer自適應(yīng)采樣算法都能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定機(jī)動(dòng)較弱時(shí)，自適應(yīng)采樣算法采樣點(diǎn)稀疏；目標(biāo)處于跳躍節(jié)點(diǎn)或者機(jī)動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，采樣點(diǎn)較為密集。RMS-IMM算法基于機(jī)動(dòng)強(qiáng)度自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔使采樣點(diǎn)分布更加合理，機(jī)動(dòng)較弱的巡航滑翔段采樣點(diǎn)間隔較大，在“蛇形”跳躍的峰值和谷值位置采樣間隔較小。此外，由圖2可知，RMS-IMM算法與CA，Singer自適應(yīng)采樣算法位置RMSE整體水平相當(dāng)，CA與Singer自適應(yīng)采樣算法出現(xiàn)多個(gè)誤差尖峰，RMS-IMM算法相對(duì)突變點(diǎn)較少，整體水平較為均衡。

圖1 濾波軌跡與真實(shí)值比較Fig.1 Comparison between tracking result and real value

圖2 σx=100 m，σy=100 m時(shí)濾波結(jié)果Fig.2 Comparison of tracking result when σx=100 m and σy=100 m

圖3反映了3種自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則在不同時(shí)刻的采樣率。可以看到RMS-IMM，CA，Singer自適應(yīng)準(zhǔn)則根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整采樣率，機(jī)動(dòng)較強(qiáng)的跳躍轉(zhuǎn)彎時(shí)刻采樣率上升，機(jī)動(dòng)較弱時(shí)采樣率較低。針對(duì)濾波初期采樣間隔初值設(shè)置不合理的問(wèn)題，CA，Singer自適應(yīng)變采樣算法收斂速度較慢，采樣率出現(xiàn)多個(gè)沖擊點(diǎn)。RMS-IMM基于指數(shù)形式的主導(dǎo)因子能快速收斂到較為合適的采樣間隔，對(duì)指數(shù)參數(shù)的修正減小單次采樣率調(diào)整偏差導(dǎo)致誤差累積，避免在轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)刻采樣率尖峰點(diǎn)的問(wèn)題。此外，RMS-IMM自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則引入平滑因子提高了采樣率穩(wěn)定性?？傮w上，RMS-IMM采樣率隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)明顯，采樣率曲線平滑，魯棒性較好；CA自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則次之，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)采樣率容易出現(xiàn)突變點(diǎn)；Singer自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則效果較差，采樣間隔計(jì)算收斂速度較慢，受噪聲隨機(jī)影響較大，突變點(diǎn)數(shù)量較多。

圖3 σx=100 m，σy=100 m時(shí)采樣率比較Fig.3 Comparison of sampling rate when σx=100 m and σy=100 m

3.2 仿真場(chǎng)景2

當(dāng)觀測(cè)噪聲誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為σx=σy=400 m時(shí)，RMS-IMM算法與傳統(tǒng)算法采樣率比較如圖4所示。

圖4 σx=400 m，σy=400 m時(shí)采樣率比較Fig.4 Comparison of sampling rate when σx=400 m and σy=400 m

系統(tǒng)噪聲增大時(shí)，3種自適應(yīng)采樣算法總體采樣率整體水平都隨之提升， 基本實(shí)現(xiàn)了隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)的自適應(yīng)采樣率調(diào)整。CA，Singer自適應(yīng)算法采樣率起伏較大，突變點(diǎn)顯著增多，魯棒性較差，RMS-IMM算法自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則能更精確的反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化，基于平滑因子控制，采樣率曲線較為平滑，穩(wěn)定性更高。本文仿真只添加較為簡(jiǎn)單的高斯白噪聲，但在實(shí)際雷達(dá)探測(cè)臨近空間高超聲速目標(biāo)時(shí)噪聲環(huán)境更加復(fù)雜，RMS-IMM算法穩(wěn)定性體現(xiàn)將更加顯著。

3.3 算法總體性能評(píng)價(jià)

針對(duì)每一次Monte Carlo采樣點(diǎn)數(shù)與采樣時(shí)間不確定的問(wèn)題，修改傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為衡量算法的整體性能參數(shù)。

總體均方差(單位m)為

(17)

相對(duì)誤差壓縮比為

(18)

平均采樣點(diǎn)數(shù)為

(19)

式中：M，Nt分別為Monte Carlo次數(shù)、第t次仿真采樣點(diǎn)數(shù)；X(k|k)，X(k)，Z(k)分別為濾波值、真實(shí)值、量測(cè)值。

表1反映了3種算法的總體性能?？梢钥闯霎?dāng)系統(tǒng)觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為100 m時(shí)，Singer，RMS-IMM算法x軸總體均方差在92 m左右波動(dòng)，由于x軸有較長(zhǎng)時(shí)間弱機(jī)動(dòng)導(dǎo)致CA自適應(yīng)x軸跟蹤精度相對(duì)較低，但整體相差最大不超過(guò)10；y軸總體均方差值集中于90 m附近，相對(duì)誤差壓縮較為接近。當(dāng)系統(tǒng)噪聲增大時(shí)，自適應(yīng)算法的位置總體均方誤差和采樣點(diǎn)數(shù)都隨之增加。3種自適應(yīng)變采樣算法總體均方誤差相當(dāng)，相對(duì)誤差壓縮比之間相差較小?；谝陨戏治?種算法跟蹤精度相近，RMS-IMM算法的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)最少。

表1 3種算法體性能比較Table 1 Comparison of performances of three algorithms

仿真結(jié)果說(shuō)明了本文提出的RMS-IMM自適應(yīng)變采樣算法跟蹤NSHT的可行性和有效性，相同的噪聲環(huán)境下，圖2表明該算法與傳統(tǒng)自適應(yīng)變采樣算法位置整體誤差均方根值較為接近。針對(duì)傳統(tǒng)CA，Singer自適應(yīng)采樣準(zhǔn)則適應(yīng)性問(wèn)題，RMS-IMM算法基于前后相鄰時(shí)刻濾波位置殘差設(shè)計(jì)主導(dǎo)因子，通過(guò)協(xié)方差偏差修正指數(shù)參數(shù)保持較為穩(wěn)定的跟蹤精度，避免采樣間隔誤差累積導(dǎo)致后續(xù)跟蹤精度降低?？紤]到CA，Singer自適應(yīng)算法采樣率出現(xiàn)多個(gè)突變點(diǎn)的問(wèn)題，引入平滑因子，提高采樣率穩(wěn)定性。圖3，4表明RMS-IMM算法較CA，Singer自適應(yīng)變采樣算法能更準(zhǔn)確的表征目標(biāo)機(jī)動(dòng)，在系統(tǒng)噪聲增大時(shí)CA，Singer自適應(yīng)算法采樣率突變點(diǎn)增多且峰值變大，經(jīng)過(guò)平滑處理的RMS-IMM算法對(duì)采樣率沖擊點(diǎn)抑制效果顯著，突變點(diǎn)較少，采樣率更加穩(wěn)定。當(dāng)機(jī)動(dòng)較弱時(shí)，在不嚴(yán)重犧牲跟蹤精度的情況下RMS-IMM算法能快速適應(yīng)目標(biāo)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)，及時(shí)增大采樣間隔，減少觀測(cè)次數(shù)提高實(shí)時(shí)性；當(dāng)機(jī)動(dòng)較強(qiáng)時(shí)，RMS-IMM根據(jù)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度合理減小采樣間隔(當(dāng)精度到達(dá)某一程度時(shí)，減小采樣間隔對(duì)精度提高效果并不理想)，能更好的平衡跟蹤精度與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，其費(fèi)效比更高。結(jié)合表1，RMS-IMM算法在采樣點(diǎn)數(shù)較CA，Singer更少，具有更低的資源占用率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的相對(duì)機(jī)動(dòng)RMS-IMM自適應(yīng)變采樣算法有效克服了傳統(tǒng)CA，Singer自適應(yīng)變采樣算法采樣率針對(duì)單一模型、穩(wěn)定性差的缺陷。跟蹤精度相近的條件下，RMS-IMM算法采樣率穩(wěn)定性、機(jī)動(dòng)適應(yīng)性、采樣點(diǎn)數(shù)都優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)變采樣算法，是一種較為可行的NSHT跟蹤算法，對(duì)NSHT跟蹤策略與跟蹤參數(shù)研究有一定的參考價(jià)值。如何進(jìn)一步提高算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的適應(yīng)性，是下一步將要進(jìn)行的工作。

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Adaptive Sampling Tracking Algorithm for Near Space Hypersonic Target

LI Fan1, BI Hong-kui2, DUAN Min2,YU Chen-long1

(1. Air Force Early Warning Academy,Department of Graduate Management,Hubei Wuhan 430019,China;2. Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China)

An interacting multiple model(IMM) based on relative maneuvering strength (RMS) is presented to solve the problem that traditional tracking algorithm can only applies to single model.According to the algorithm, motorized sensitive dominant gene is built to improve the sensitivity of tracking maneuver targets by comparing difference between the desired covariance matrix and that of the actual covariance and the threshold. In order to ensure the stability of adaptive sampling rate, a smoothing gene is introduced to design a linear equation. The simulation experiments show that, the three algorithms have similar tracking precision but the new algorithm lessens sampling points and mutational points, which proves that the new algorithm has better stability in the track data rate and sampling rate.

near space;hypersonic target; adaptive sampling; relative maneuvering strength(RMS); interacting multiple model (IMM); tracking data rate

2016-01-04；

2016-03-11

李凡(1992-)，男，土家族，湖南鳳凰人。碩士生，主要從事臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤算法方面研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.018

V423.9;TN957.51;TP301.6

A

1009-086X(2016)-06-0102-07

通信地址：430019 湖北省武漢市黃浦大街288號(hào)

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