王　凱

(西安測繪總站,陜西 西安　710054)

高速運動目標斜距三次項補償及高分辨成像

王凱

(西安測繪總站,陜西 西安710054)

摘要為提高信號的檢測性能,需要保持較長的積累時間,這卻造成嚴重的距離徙動。文中針對高速運動目標提出了一種新的高分辨成像算法,在運動參數(shù)未精確已知的情況下,通過對多普勒模糊數(shù)進行估計和補償?shù)玫秸_的二階Keystone變化結(jié)果,在有效估計目標運動參數(shù)后,利用駐相原理得到含有斜距三次項的頻域相位,并在二維頻域進行補償和聚焦。仿真結(jié)果表明,文中算法可以有效對高速微弱目標進行積累和補償,實現(xiàn)了高分辨成像。

關(guān)鍵詞動目標成像;斜距三次項;二階Keystone變化;多普勒模糊

A Method for High-speed Maneuvering Targets Imaging Based on the Compensationof the Cubic Item of the Instantaneous Range

WANG Kai

(Xi’an Mapping Station,Xi’an 710054,China)

AbstractThe long integration time required to improve the signal detection performance causes serious range cell migration,and the accurate imaging of weak target is currently achieved by efficient estimation of parameters.In this paper,a new high resolution imaging algorithm is proposed for the high speed moving target.The second-order Keystone variation results are obtained by estimating and compensating the parameters of the motion parameters.The frequency domain phase of the three terms is obtained by using the principle of stationary phase for effective estimation of the target motion parameters.The simulation results show that the algorithm can effectively accumulate and compensate the high speed weak target,and realize high resolution imaging.

Keywordsmoving target imaging;cubic item of the instantaneous range;second-order Keystone transform;Doppler ambiguity

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像中的地面動目標檢測(Ground Moving Target Indicationg,MTI)是近年來雷達成像領(lǐng)域的研究熱點之一。在加速度微小甚至可以忽略的情況下,通過一階Keystone[1]變化可以有效校正由斜距一次項所引起的距離走動偏差,完成對動目標的精確成像。然而隨著對微弱動目標檢測需求的增加,該方法需要用更長的積累時間進行觀測,這樣雖進一步提高了檢測性能,但卻造成了嚴重的距離徙動,如果繼續(xù)采用傳統(tǒng)方法處理,聚焦后的點目標由于能量擴散會導(dǎo)致嚴重的跨單元模糊。

為了補償動目標的距離徙動偏差,通常需要對運動參數(shù)進行有效估計?，F(xiàn)有的多種參數(shù)估計方法[2-5]對高信噪比下的信號具有良好的性能,然而在低信噪比下,由于相關(guān)脈沖不能得到有效積累,從而導(dǎo)致了檢測性能的下降。考慮到Keystone變化對低信噪比信號具有一定的穩(wěn)健性,文獻[6]通過二階Keystone變化去除距離彎曲,并利用距離壓縮后信號軌跡的斜率,近似計算出多普勒中心頻率。文獻[7]假設(shè)多目標具有同樣的距離彎曲量,利用Keystone變化和參數(shù)估計的方法實現(xiàn)了對多目標的成像。文獻[8]通過時頻變化,考慮了多普勒模糊對頻域信息的影響,在二維頻域有效地對存在模糊時的距離方位耦合項進行補償。

然而,高速運動目標會導(dǎo)致多普勒頻率模糊并增大斜距三次項,影響成像聚焦結(jié)果,上述忽略多普勒模糊的方法[6-7]及忽略斜距高次項的方法[7-10]必然會造成高速運動目標散焦并降低檢測性能。因此,研究在高次項存在情況下SAR-GMTI的有效算法具有重要意義。早期的自聚焦方法[11]可對較小的高次項進行估計,但在低信噪比情況下并不能完全補償高速運動目標的三次項。文獻[12]利用卡爾丹方程可得到斜距高次項的頻域表達,但計算過于繁瑣。文獻[13]利用級數(shù)反演[14]的方法處理高次項,然而級數(shù)反演要求信號模型具有特定的形式,因此并不具有一般性。

本文結(jié)合動目標成像的特點,提出一種對斜距三次項進行補償?shù)膭幽繕藱z測與成像方法。文章首先分析了高次項對斜距誤差的影響,然后利用駐相原理對含有斜距三次項的動目標進行時頻變化,得到精確的二維頻域信號[5]。在參數(shù)未知的情況下,采用一種簡單的方法對高速目標引起的多普勒模糊進行估計和補償,然后通過二階Keystone變化和二維搜索實現(xiàn)對參數(shù)的有效估計。最后判斷駐相點的實際物理意義,對真實駐相點下計算得到的相位結(jié)果進行補償聚焦,實現(xiàn)高速微弱目標的高分辨成像。仿真結(jié)果驗證了算法的正確性和有效性。

1高速微弱動目標幾何模型

高速微弱運動目標SAR成像的幾何關(guān)系如圖1所示,其回波信號為

(1)

其中,t、tm分別為回波信號距離向快時間和方位向慢時間;Wr(t)、Wa(tm)為所對應(yīng)的窗函數(shù);λ為回波波長;p(t)為發(fā)射的線性調(diào)頻信號。

圖1　動目標成像的幾何關(guān)系

當(dāng)運動目標在沿航跡和垂直航跡都有速度和加速度時,可將瞬時斜距具體寫為

(2)

其中,V為平臺載體運行速度;R0為正側(cè)視模式下的垂直斜距;vc、ac、va、aa為延航跡和垂直航跡的速度和加速度;v、a、w為斜距展開后的一次項、二次項和三次項,為了表述方便,可理解為斜距的等效速度、加速度和變加速度。一般情況下,由于高次項對斜距變化的影響較小,可忽略。然而微弱運動目標本身需要較長的積累時間,高速的運動狀態(tài)進一步加大了距離徙動量,忽略斜距三次項的方法將不能有效對目標的距離徙動量進行補償,造成成像散焦。

三次項對斜距的影響[12]如圖2所示,隨著方位向慢時間的變化,在邊緣處達到約為0.023m的最大值,已超出了X波段下雷達載波波長的1/4,影響成像質(zhì)量。圖3為用文獻[8]方法處理的結(jié)果,可發(fā)現(xiàn)點目標聚焦后出現(xiàn)明顯的散焦,這說明當(dāng)斜距三次項過大時,采用傳統(tǒng)的匹配函數(shù)不能完全補償相位誤差,只有重新構(gòu)造含有高次項的匹配函數(shù)才能精確成像。因此本文將針對變加速度存在的情況進行動目標檢測與成像。

圖2　斜距三次項的近似誤差

圖3　散焦后的點目標

2高分辨成像方法

將原始信號變換到距離頻域并做距離向壓縮,得到的信號[8]為

(3)

在對高次項進行補償時,需利用駐相原理將信號變換到距離方位二維頻域。對于高速運動目標,利用駐相原理可得到信號二維頻域表達式

(4)

為了求駐相點,對式(4)中積分信號的相位求偏導(dǎo)

(5)

然而由于斜距高次項的存在,駐相原理求解的過程變得復(fù)雜,通過計算可得式(5)的解為

(6)

結(jié)果得到了兩個駐相點,因此下面需要通過實際的物理意義,去判斷真實場景中存在的物理點,并舍去沒有實際意義而僅為數(shù)學(xué)解的虛假點。不失一般性,慢時間的取值范圍可定義為

tm∈(t0,t1)

(7)

其中,t0,t1為方位向?qū)^(qū)域的起始照射時間和終止照射時間,因此實際中駐相點的取值也應(yīng)在這一范圍之間,即

(8)

因此,駐相點的取值為

(9)

由于上式右邊的取值受限于t0和t1,因此實際中兩個駐相點只有一個是在取值范圍之內(nèi)。同樣在卡爾丹方程等求解高次項的過程中,可利用同樣的方法判斷駐相點的物理意義。

假設(shè)這里已經(jīng)得到真實的駐相點,此時式(4)的二維頻域信號最終可寫為

(10)

(11)

補償后信號不含有高次耦合項,對信號做二維IFT后便可得到聚焦后的動目標。

3存在多普勒模糊下的運動參數(shù)估計

對于高速運動目標,考慮到實際應(yīng)用中等效運動參數(shù)并不是先驗已知,因此結(jié)合二階Keystone變化的特性,采用一種簡單的方法對模糊數(shù)進行估計,進而補償?shù)玫秸_的二階Keystone變化結(jié)果,然后通過計算信號軌跡的斜率,求出等效速度并搜索加速度和變加速度。

在沒有多普勒模糊的情況下,二階Keystone變化[6]通過對方位向時間插值,可在運動參數(shù)未知的條件下完全消除距離彎曲項,令

(12)

將其代入式(3),可得到

(13)

將τ重新寫為tm,對fr在0處進行泰勒展開,信號可近似表示為

(14)

在距離向上進行IFT,最終得到距離壓縮后的信號

(15)

可看出,在經(jīng)過二階Keystone變化后,信號的包絡(luò)變化不再含有距離彎曲項,而此時的距離走動分量仍存在,考慮到相比于等效速度而言等效變加速度的數(shù)值較小,因此在考慮距離走動時可忽略三次項的影響,通過計算距離壓縮后信號軌跡的斜率,便可估計出動目標的等效速度分量。

然而由于高速運動目標不可避免的存在較大的多普勒中心頻率及多普勒帶寬,使得信號存在多普勒模糊,信號在處理過程中實質(zhì)已變化為基帶下的信號

(16)

式(16)忽略了常數(shù)項。將式(12)代入式(16),并對fr在0處進行泰勒展開,可得到二階Keystone變化后的信號為

(17)

對信號在距離向做IFFT變化,得到距離壓縮后的信號為

(18)

其中,φ為方位向剩余相位,此時的信號軌跡斜率隨著模糊數(shù)而改變,為得到真實的變化結(jié)果,需要對信號進行補償

(19)

然而實際中信號參數(shù)并非精確已知,而Keystone變化本身的優(yōu)勢就是在參數(shù)未知的情況下消除距離走動或距離彎曲。因此這里結(jié)合二階Keystone變化的特點,提出一種簡單的模糊數(shù)估計方法。對于存在多普勒模糊的信號,依次構(gòu)造多個補償函數(shù)

(20)

每次補償后,假設(shè)得到了真實信號,利用其軌跡可計算出斜率,進而估計出信號的多普勒中心頻率,然而多普勒中心頻率本身決定了多普勒模糊數(shù),因此可比較假設(shè)的模糊數(shù)和估計得到的模糊數(shù)是否一致。如果不一致,說明沒有將信號補償為正確的結(jié)果,直到兩者一致時,可認為是真實的模糊數(shù)。通過對信號模糊數(shù)的估計,最終利用式(19)補償模糊。

在此基礎(chǔ)上,利用校正后的包絡(luò)斜率估計多普勒中心頻率,即斜距的一次項,然后利用搜索的方法估計高次項參數(shù),由于斜距三次項會對多普勒調(diào)頻率的估計結(jié)果產(chǎn)生輕微擾動,因此可先對調(diào)頻率進行初步估計,然后對其進行二維搜索

(21)

4仿真

為驗證高速運動目標的成像性能,對本文方法的有效性進行仿真。假設(shè)雷達載體工作在正側(cè)視模式下,初始斜距為10km,運動目標的等效速度、加速度和變加速度分別為v=50m/s、a=21m/s2和w=1.1m/s3,其他信號參數(shù)如表1所示。

表1　系統(tǒng)參數(shù)

首先對其在距離向壓縮,如圖4所示,可看出由于斜距等效速度和加速度的影響,信號有明顯的距離走動和彎曲。圖5為經(jīng)過二階Keystone變化及多普勒模糊補償后得到的結(jié)果,通過插值消除距離彎曲。進而計算信號軌跡的斜率得到等效速度的估計值,在對速度進行估計時對50次隨機采點后的結(jié)果進行平均,估計結(jié)果為51.058 6,與真實速度存在一定的偏差,這主要是由于距離分辨率相對較低,使得不同方位頻率下的信號在距離壓縮后落入到同一個距離門單元,導(dǎo)致計算速度時精度下降。

圖4　距離壓縮后的信號包絡(luò)

圖5　二階Keystone變化后的信號包絡(luò)

在對速度有效估計后,需要進一步對斜距等效加速度和變加速度進行估計,通過二維搜索的方法得到的結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6為加速度的估計結(jié)果,由于變加速度的存在,譜峰有一定的展寬,但不影響對加速度的估計,在此基礎(chǔ)上,進一步對變加速度進行搜索,結(jié)果如圖7所示,可以看出雖然由于精度不夠?qū)е滤俣裙烙嫶嬖谡`差,但基本可準確估計出加速度和變加速度的數(shù)值。

圖6　加速度估計曲線

圖7　變加速度估計曲線

進而利用估計得到的參數(shù)構(gòu)造匹配函數(shù),對點目標進行方位向壓縮,如圖8所示,補償了斜距三次項所造成的耦合分量,經(jīng)二維IFFT后得到最終的成像結(jié)果,點目標精確聚焦。圖9為成像結(jié)果的方位向剖面圖,峰值旁瓣比為-12 dB,充分驗證了算法的有效性。

圖8　點目標成像結(jié)果

圖9　方位向剖面圖

最后分析本文方法與Keystone方法的性能差異,圖10為檢測性能隨加速度的變化曲線,圖中隨著加速度的增大,時寬帶寬積變大,利用駐相點得到的二維時頻變化結(jié)果越來越精確,而此時的動目標運動相對較快,造成嚴重的距離徙動,使得一階Keystone變化的檢測性能下降。圖11是不同信噪比下的檢測性能曲線,可看出本文方法對低信噪比下的微弱信號具有同樣的穩(wěn)健性,進一步驗證了本文方法的有效性。

圖10　檢測性能隨加速度的變化曲線

圖11　檢測性能隨信噪比的變化曲線

5結(jié)束語

高速運動目標會造成多普勒模糊并增大斜距三次項對成像結(jié)果的影響,傳統(tǒng)忽略高次項的算法會引起目標距離徙動的補償誤差。本文結(jié)合動目標的運動特性,利用駐相原理得到含有斜距三次項的二維頻域相位,然后結(jié)合二階Keystone變化的特點,通過對多普勒模糊的有效估計和補償,得到正確的參數(shù)估計結(jié)果,最終在二維頻域?qū)π盘栠M行距離徙動補償和成像,點目標仿真驗證了本文算法的有效性。

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作者簡介:王凱(1984—),男,碩士,工程師。研究方向:雷達信號處理。

收稿日期:2015- 04- 26

中圖分類號TN957

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)01-136-06

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.037