王丹

（河北省張家口經(jīng)開區(qū)寧遠堡小學(xué)）

小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認知模型研究

王丹

（河北省張家口經(jīng)開區(qū)寧遠堡小學(xué)）

數(shù)學(xué)問題的解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容之一，如何實施有效的教育模式提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的能力，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要重點研究的課題。就小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認知模型的概念內(nèi)涵、建構(gòu)意義以及具體建構(gòu)步驟等問題，做一簡單探討。

小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；認知模型；概念內(nèi)涵

新課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育想要實現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維教學(xué)目標(biāo)的有機統(tǒng)一，既需要考慮到有關(guān)學(xué)習(xí)結(jié)果的總結(jié)性評價，也要關(guān)注有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的過程性評價。如何提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育工作者需要重點研究的課題。針對這一論題，以波利亞為首的數(shù)學(xué)教育工作者開展了數(shù)學(xué)問題解決認知模型的研究并取得了豐富成果，值得我們小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者加以借鑒。

一、數(shù)學(xué)問題解決認知模型的概念是什么

認知模型這一概念起源于計算機術(shù)語，指的是計算機科學(xué)領(lǐng)域用來模擬人類問題解決和心理任務(wù)處理的一種方式。認知心理學(xué)將這一概念簡單描述為與人的認知加工過程相一致的一種計算模型，用以幫助人們有效預(yù)測和解釋問題并解決問題。上世紀(jì)八十年代以來，以美國數(shù)學(xué)家波利亞為首的眾多數(shù)學(xué)教育工作者展開了對于數(shù)學(xué)問題解決認知模型的研究，嘗試將數(shù)學(xué)問題的解決分為理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案和回顧這四個步驟。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題解決認知模型的意義

1.學(xué)習(xí)者：小學(xué)生學(xué)習(xí)特點決定的

學(xué)生的思維發(fā)展需要經(jīng)歷從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的過程，小學(xué)生的思維特點在很大程度上表露出了鮮明的直接感性經(jīng)驗特征。在整個小學(xué)階段，學(xué)生習(xí)慣于依據(jù)直觀形象經(jīng)驗開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，教學(xué)的直觀性是引起學(xué)生關(guān)注教學(xué)活動的重要手段之一。數(shù)學(xué)問題解決認知模型的建構(gòu)，能幫助學(xué)生建立由抽象數(shù)學(xué)概念到形象直觀情境問題的聯(lián)系，符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，對于提高學(xué)習(xí)效率具有重要意義。

2.數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)規(guī)律決定的

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課程中的大部分內(nèi)容都是具體知識或者是與具體知識有密切聯(lián)系的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易。隨著年級的逐漸增長，學(xué)生開始接觸一些抽象的數(shù)學(xué)概念，這在很大程度上為那些抽象思維能力和邏輯思維能力較弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了阻礙。將普遍不同的抽象概念以相通認知模型的形式呈現(xiàn)出來，有助于擴大數(shù)學(xué)知識容量，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教育功能。

三、應(yīng)用認知模型解決數(shù)學(xué)問題的具體步驟

例1：一個底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒一個高9厘米的圓錐體鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個圓錐體的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）

1.理解問題

學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題之后，經(jīng)過對問題的感知、編碼活動激活長時記憶知識對問題展開分析這一過程為理解問題階段。在此階段，學(xué)生根據(jù)問題情境中所給出的內(nèi)容，結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗在大腦中形成一定圖式，就已知數(shù)據(jù)是什么、未知數(shù)據(jù)是什么、已知條件是什么、實施方案目的是什么等問題展開分析。以例1為例，對題目進行分析可以得到圓柱器皿底面半徑為6厘米、鉛錘高9厘米這兩個明顯的已知數(shù)據(jù)，未知數(shù)據(jù)為鉛錘的體積，實施方案的目的是為了得到鉛錘的底面積。

2.擬定方案

在正確理解題意的前提下，我們通過分析已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者回憶以前求解過的類似問題，擬定解題方案。在例1中，正確對“當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米”這一信息進行分析是擬定解題方案的關(guān)鍵。我們分析可以發(fā)現(xiàn)：鉛錘從水中拿出后水面下降了0.5厘米，意味著圓錐體的體積等于底面半徑為6厘米、高為0.5厘米的圓柱的體積。圓柱的體積=底面積×高，圓錐體積公式=（1/3）底面積×高，將已知數(shù)據(jù)代入公式中即可獲得更多有效數(shù)據(jù)。

3.執(zhí)行方案

根據(jù)擬定的解題方案，我們將同一時間內(nèi)得到的已知數(shù)據(jù)一一代入方案進行解答，可以知道：圓柱的體積=底面積×高=πr2h= 3.14×6×6×0.5=56.52（立方厘米）。圓錐體積公式=（1/3）底面積×高=（1/3）πr2h=56.52，已知圓錐高為9厘米，所以鉛錘表面積為56.52×3÷9=18.84（平方厘米）。

4.回顧

回顧有助于反思解題過程，來檢驗方案執(zhí)行的結(jié)果是否正確，從系統(tǒng)的角度歸納解題思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力。將18.84重新代入原題中進行驗算，我們可以得到契合原題意的數(shù)據(jù)，說明方案執(zhí)行沒有問題。

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)問題解決認知模型的建構(gòu)，學(xué)生能深入理解學(xué)習(xí)的過程，提高用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)問題解決認知模型的建構(gòu)存在發(fā)展經(jīng)驗不足的問題，沒有考慮到學(xué)生主體學(xué)習(xí)愿望、數(shù)學(xué)問題解決非線性過程對學(xué)習(xí)質(zhì)量的影響等問題，如何進一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決認知模型的建構(gòu)質(zhì)量，仍需要眾位數(shù)學(xué)教育工作者繼續(xù)探討。

［1］［美］G.波利亞.怎樣解題［M］.涂泓，馮承天，譯.上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

［2］張慶林，管鵬.小學(xué)生表征應(yīng)用題的元認知分析［J］.心理發(fā)展與教育，1997v13（3）.

·編輯 李博寧