李旭芳,茍茹君,段春林,張冬波

(1 宇航動力學國家重點實驗室,西安 710043;2 西安衛(wèi)星測控中心,西安 710043)

遙測實測信號的奇異值濾波*

李旭芳1,2,茍茹君2,段春林2,張冬波2

(1 宇航動力學國家重點實驗室,西安 710043;2 西安衛(wèi)星測控中心,西安 710043)

在實際的工程測量過程中,噪聲與系統(tǒng)固有信號往往是混疊而難以分離。為了對后續(xù)測量進行改進,需要對遙測信號進行精處理。如何剔除或抑制噪聲,提取出測量信號中的固有信號,是對遙測數(shù)據(jù)進行精處理的基礎(chǔ)。文中提出應(yīng)用奇異值分解理論對遙測信號中的電量信號進行濾波處理。針對奇異值分解中有效秩對矩陣重構(gòu)的重要性,應(yīng)用統(tǒng)計聚類分析方法確定奇異值分解中的有效秩。通過與傳統(tǒng)中值濾波結(jié)果進行比較,說明文中提出的方法能夠應(yīng)用于遙測信號的濾波處理中。

遙測數(shù)據(jù);奇異值分解;聚類分析

0 引言

遙測數(shù)據(jù)處理結(jié)果的準確度影響對火箭性能的評估。箭載遙測系統(tǒng)工作環(huán)境惡劣,各類噪聲因素復雜、隨機性大等因素給遙測數(shù)據(jù)處理精度帶來了影響。為了對工程試驗進行改進與完善,需要對實測遙測信號進行分析和處理。隨機噪聲是我們常見到的噪聲信號。怎樣將噪聲剔除或者消弱,提取系統(tǒng)固有信號的特征是現(xiàn)代信號與信息處理人員研究的關(guān)鍵內(nèi)容。作為數(shù)學中重要內(nèi)容的矩陣奇異值分解方法,被人們深入研究,已經(jīng)應(yīng)用到了計算技術(shù)[1]、特征提取[2]以及信號處理[3]等方面。

文中應(yīng)用奇異值分解法對遙測信號進行濾波處理,并將處理結(jié)果與傳統(tǒng)的中值濾波處理結(jié)果進行了比較,結(jié)果表明矩陣奇異值分解法濾波效果優(yōu)于傳統(tǒng)中值濾波方法。

1 降噪原理與評價準則

1.1 矩陣奇異值分解的降噪原理

λ1≥λ2≥…λr>λr+1=…=λn=0,

矩陣A的奇異值由A唯一確定。

由于矩陣的奇異值分解對擾動具有相對的穩(wěn)定性[2],可以通過進行矩陣的重構(gòu)達到對信號去噪的目的。

如果矩陣中的元素是由信號與噪聲共同構(gòu)成[3],則奇異值代表信號與噪聲能量的分布情況。對奇異值按照從大到小的順序排序,則較大的奇異值代表信號能量,小的奇異值代表噪聲能量。如果能夠?qū)⑤^小的奇異值消弱或者抹去,則表示信號中的噪聲被抑制或者消除。

1.2 聚類分析方法

聚類分析[4]的基本思想是根據(jù)“物以類聚”的原理,對樣本進行分類。聚類將具有某種相同特征的數(shù)據(jù)聚在一起,即把整個數(shù)據(jù)分成不同的組,并使組與組之間的差距盡可能大,組內(nèi)數(shù)據(jù)的差異盡可能小。

聚類問題的數(shù)學描述為:

給定數(shù)據(jù)集合W={wi|i=1,2,…,n}

其中wi為數(shù)據(jù)對象,根據(jù)數(shù)據(jù)對象間的相似程度將數(shù)據(jù)集合分成k組,并滿足:

{Cj|j=1,2,…,k}

Ci?W

Ci∩Cj=Θ

其中Θ表示空集。

則該過程稱為聚類,Ci(i=1,2,…,n)稱為簇。

統(tǒng)計聚類分析方法是基于相似性測量。這種聚類方法是一種基于全局比較的聚類。它考慮所有個體后才決定類的劃分。要求所有的數(shù)據(jù)必須預(yù)先給定,不能動態(tài)增加新的數(shù)據(jù)對象。

1.3 評價準則

準則的選擇在不同的應(yīng)用中有不同的要求,現(xiàn)在普遍使用的有均方差、信噪比等。文中針對箭遙信號的特性,選擇方差、信噪比作為評價指標。

方差定義為:

(1)

信噪比定義為:

(2)

式中:fi為去噪后的信號;si為原始信號;N為信號數(shù)據(jù)點個數(shù)。

2 實例分析

在火箭遙測信號中,選擇對噪聲敏感的電量信號作為研究對象。原始信號如圖1所示。

圖1 原始圖形

設(shè)信號的觀測序列為:

X={x1,x2,…,xn}

通過信號連續(xù)截斷[3]構(gòu)造觀測矩陣。文中選擇構(gòu)造矩陣的行m=40,列n=300,即每40個點作為一列,共300列。對此矩陣進行相應(yīng)的奇異值分解運算。由于后邊的奇異值比較小,為了觀察方便,對奇異值序列進行截斷,得到奇異值分布如圖2所示。

圖2 奇異值分布圖

以上述方法構(gòu)造的觀測矩陣,是對測量數(shù)據(jù)的直接截斷后進行構(gòu)造,沒有進行預(yù)處理,所以,最終計算得到的奇異值由兩部分構(gòu)成:信號能量與噪聲能量。

在工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn),如果確定的有效秩過小,則信號的處理結(jié)果容易失真[1]。如圖3所示,當有效秩為2時,信號的絕大多數(shù)信息被抑制,信號的細節(jié)被剔除;如果確定的有效秩過大,則信號中的噪聲信號不能盡可能的剔除[1]。如圖4所示,當有效秩為15時,信號的細節(jié)被保存,但是噪聲的影響明顯,沒有達到抑制噪聲的目的。

圖3 有效秩為2時的濾波效果

文中應(yīng)用統(tǒng)計聚類分析方法確定出有效秩[4]。從圖2所示的奇異值分布圖形中選擇較大的奇異值σ1=2.97,σ2=0.92,σ3=0.39各為一類,其余的奇異值,在[0.28,0.10]之間變化趨勢較小,所以將它們歸為一類。對觀測矩陣選取有效秩為4進行重構(gòu),所得的去噪效果如圖5所示。

圖4 有效秩為15時的濾波效果

圖5 有效秩為4時的濾波效果

從圖5可以觀察到選擇矩陣的有效秩為4時,既保留了信號的細節(jié),又抑制了噪聲。

下面我們對上述信號用傳統(tǒng)中值濾波方法進行處理。

中值濾波對窗口的選擇有著高度依賴性[6],因此,通過多次試驗尋求濾波的最優(yōu)窗口。最終選擇最佳窗口長度為5進行移動平滑處理,處理效果如圖6所示。從圖6可以看出,濾波后,抑制噪聲效果并不明顯。而且在局部對細節(jié)又過于模糊處理。

圖6 窗口長度為5時的濾波效果

通過矩陣奇異值分解與中值濾波對信號進行降噪之后,應(yīng)用均方差式(1)與信噪比式(2)計算,得到結(jié)果如表1所示。

通過表1可以看出,奇異值分解的去噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)中值濾波方法。

表1 濾波效果比較

3 結(jié)論

電量信號對噪聲敏感、隨機性大,文中選擇遙測信號中具有代表性的電量測量信號進行了濾波處理。通過對濾波效果的評價,得出奇異值分解濾波優(yōu)于中值濾波的比較,建議在實際的工程應(yīng)用中優(yōu)先選擇奇異值分解方法進行濾波處理。

文中提出的方法對火箭遙測數(shù)據(jù)事后處理中電量信號的處理效果良好。文中雖然是對特定信號的處理,但是方法本身可以推廣到其他如壓力、溫度、液位等測量參數(shù)的降噪處理中。

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Research on Singular Value Filtering Method of Telemetry Signal

LI Xufang1,2,GOU Rujun2,DUAN Chunlin2,ZHANG Dongbo2

(1 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China; 2 Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

In practical project measurement, noise and system signal are always mixed together. In order to improve follow-up measurement, it is necessary to make precision processing for telemetry signal. How to eliminate or restrain noise and separate the signal from the noise is the foundation for precision processing. In this paper, singular value decomposition method was applied to process the telemetry signal, statistical clustering analysis method was applied to determine effective order according to importance of effective order on matrix reconstruction, and the filtering result was compared with traditional median filtering algorithm. Results show that the singular value decomposition method is better than the traditional median filtering algorithm. The proposed approach can be applied to remote sensing signal filter processing.

telemetry data; singular value decomposition; clustering analysis

2015-03-12

李旭芳(1970-),女,安徽東至人,高級工程師,研究方向:箭遙數(shù)據(jù)處理。

TN99

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