發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)芻議

□江蘇省徐州市大馬路小學　高乃國

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發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)芻議

□江蘇省徐州市大馬路小學高乃國

筆者認為，在小學階段，應把數(shù)學思維和問題解決作為學生需要發(fā)展的首要的數(shù)學學科素養(yǎng)。數(shù)學思維即用數(shù)學的方式去思考問題，體現(xiàn)了數(shù)學學科自身的本質特征。問題解決即用數(shù)學的方法去解決問題，綜合了發(fā)現(xiàn)和提出問題、應用意識、實踐能力、創(chuàng)新意識、合作交流、評價反思等多方面的能力。

一、發(fā)展學生數(shù)學思維

數(shù)學學習的過程就是學生形成思維品質的過程。數(shù)學課程的重要目的，就是培養(yǎng)學生良好的思維品質，讓學生學會思考，養(yǎng)成正確思維的路徑，“扣好第一?？圩印?，這樣才能促進學生的發(fā)展，使學生形成自由、獨立、深刻、靈活的思維品質。在平時的教學中，我們要加強思維訓練的科學性和實效性，促進學生形成良好的思維品質，具備嚴密的思維能力。

1.注重知識建構過程，發(fā)展數(shù)學思維的整體性。人們常說，讀一本書要把書讀薄，但對于數(shù)學中知識點的學習而言，要嘗試把其變厚。任何數(shù)學知識都不是孤立存在的，所有知識都要放到知識體系中去。這里的知識體系，既有縱向的知識產生發(fā)展過程中的先后順序，又有橫向的相關知識之間的互相支撐，一體兩翼，構建成一個完整的知識體系，使思維具有整體性。如蘇教版（以下如無特別說明均指蘇教版教材）六年級下冊的“確定位置”一課。小學階段多次學習“確定位置”，但每一次確定位置的方法都有所不同。學習本課之前，老師先讓學生整理已經學過的確定位置的方法。通過整理，學生發(fā)現(xiàn)，從順序上看，小學階段分別有四次學習確定位置：一年級上冊、二年級上冊、四年級下冊和六年級下冊。橫向看，在二年級下冊學習了八個方向，四年級學習了測量角度，六年級學習了比例尺，這都是本課“用方向和距離確定物體的位置”的基礎。通過這樣的梳理，學生建構了“確定位置”這一知識的體系，溝通了知識之間的聯(lián)系，也有效地促進了學生的思維。在教學過程中，有學生驚喜地發(fā)現(xiàn)：原來學習的方向只是確定一個面，后來有了角度，能確定一條線了；現(xiàn)在加上距離，就能確定那個點了！

2.滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學思維的深刻性。2011年版課標明確提出“四基”，“四基”之一就是：獲得、體會和感悟數(shù)學基本思想。數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁，也是分析問題和解決問題的銳利武器。因此，在教學中要做個有心人，去提煉和挖掘各部分知識背后所蘊含的數(shù)學思想和方法，使學生的思維走向深刻。如四年級的“確定位置”一課，在學習“數(shù)對”這一知識的同時，也借助學習內容向學生滲透了數(shù)學基本思想。如通過簡化“第4列第3行”的寫法體現(xiàn)了符號化的思想，用點、線、數(shù)字來確定位置體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，等等。同時，通過笛卡爾發(fā)明數(shù)對的小故事，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，只要做個有心人，就會有所發(fā)現(xiàn)，就會看到別人看不到的精彩，使學生有了更深刻的數(shù)學思考。

3.讓學生積極表達，促進思維顯性化。思維的動力來自表達的欲望。如果學生不愿意表達自己的想法，也不想和別人交流，那他通常不會去思考問題，他的思維就是停滯的。學生只要愿意主動表達，就是一種積極參與的狀態(tài)，一種自主思考的結果。一般情況下，每個人在表達之前，都要想好應該怎么說，為什么要這么說，說了以后的后果。因此，在課堂上，要培養(yǎng)學生主動說話、有理有據(jù)地說話，讓思維可見。語言是思維的物質外殼，讓學生積極地表達自己的看法、主張、見解，為學生展示自我提供機會，給學生留下足夠的思維空間，這樣才能促進學生思維的發(fā)展。

二、發(fā)展學生問題解決能力

加涅的學習理論指出，問題解決主要是指學習者在一定的情境下，運用已經習得的規(guī)則去解決一些問題或實現(xiàn)一些目標，可能還伴有對整個過程的反思。2011版課標把“問題解決”作為四個課程目標之一，重在培養(yǎng)學生的“問題意識”，使學生不光會分析和解決問題，而且能夠發(fā)現(xiàn)和提出問題。在課堂教學中，不能總是教師提出問題，而是要努力激發(fā)學生主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而運用已有的知識經驗尋找策略解決問題，培養(yǎng)學生自覺主動地用數(shù)學眼光“看世界”的意識。

1.鼓勵自主，引導學生從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題。生活中處處有數(shù)學，因此，有人說數(shù)學并不是從天上掉下來的，也不是數(shù)學家和教材編寫者頭腦里特有的，它是從現(xiàn)實世界中抽象出來的。要培養(yǎng)學生以數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題。在教學中，老師可以根據(jù)學生的個性特點和心理特征，經常為學生創(chuàng)設值得探究的、富有趣味的的研究情境，引導學生置身情境之中，去發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。

還是以六年級的“確定位置”為例，在學習中學生就提出了這樣的問題：為什么這里的方向要寫成北偏東、南偏西這種形式，而不是東偏北、西偏南？課前通過查找資料，比較準確的是這樣的回答：這一描述方向的方法最早應用于航海；航海中通常使用指南針，便于確定南北方向，于是就以南北方向為基準，形成了北偏東、北偏西、南偏東、南偏西這樣的形式。課上學生提出問題后，老師讓同學們交流，還真有學生說到指南針的作用，于是老師出示了這個解釋，大多數(shù)同學比較認同。但也有一小部分同學提出了他們的想法：更偏向哪個方向就把這個方向放在前面。學生的理由很簡單：這樣不容易混淆。查閱了不同版本的教材，北師大、西南師大的教材和蘇教版一樣，都是以南北方向為基準，但人教版教材卻是既有北偏東，又有東偏北，把偏向哪個方向放在了前面。這說明學生的想法并不是空穴來風，也是有一定合理性的。

2.自主探究，合作交流，引導學生善于解決問題。提出問題只是手段，并不是目的。問題提出后還要能夠解決問題，如果解決問題的方法富有創(chuàng)造性就更好了。所以，在教學中教師要多給學生提供自主發(fā)展的機會，讓學生進行動手實踐、自主探索和合作交流，在各種各樣的數(shù)學活動中把問題解決掉，提高問題解決的能力。如五年級“分數(shù)比較大小”一課，學生自主整理了比較分數(shù)大小的方法，共提出：通分成同分母、通分成同分子、化小數(shù)、與標準數(shù)（，1等）、真假分數(shù)比等方法，還有學生想到與同一個數(shù)的差進行比較的方法。在交流的過程中，教師都讓學生暢所欲言，對他們的回答不作指向性的評價，而讓各組之間進行評價、補充，再經過全班學生的進一步研討，讓學生自己去感受并選擇最優(yōu)化的方法。在這樣的過程中，學生充分地思考，通過自主探索和合作交流，不僅會用多種策略解決問題，而且培養(yǎng)了動手操作、語言表達和思維能力，同時學生的探索精神、創(chuàng)新意識和解決問題的能力都得到了進一步的發(fā)展。

3.聯(lián)系實際，應用拓展，提高學生的問題解決意識。數(shù)學學習的最終目的是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，從而促進學生問題解決意識的提高與發(fā)展。

提高學生問題解決意識最有效的方法是讓學生有機會親身實踐，我們更多地采用了數(shù)學實踐活動的形式，包括調查統(tǒng)計、小實驗、小制作、小發(fā)明、設計方案、探索規(guī)律、數(shù)學日記等豐富的形式，通過看一看、試一試、玩一玩、做一做、量一量、畫一畫、想一想、算一算、議一議等方式，引導學生進行探索、實踐與交流。如一年級在學習“認識人民幣”之后組織學生走進超市，真正地用人民幣購物，購買學習用具，有的同學還為家長買了禮物。而購物的錢是學生用做家務等方法掙來的，學生通過這樣的實地感受，明晰了人民幣的幣值和使用方法，加深了對人民幣的認識，掌握了一定的生活技能。

正是通過這樣豐富的數(shù)學實踐活動，培養(yǎng)了學生多方面的能力：收集信息、整理信息的能力；與他人合作交流的能力；利用所學知識解決實際問題的能力等。更重要的是，在數(shù)學實踐活動中，學生經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等活動，獲得了良好的情感體驗，感受到了數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會到了數(shù)學的作用，發(fā)展了問題解決的能力。