王姣（重慶北部新區(qū)天宮殿學(xué)校）

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂與學(xué)生思維能力的提升實(shí)踐
——以《三角形的面積》為例

王姣
（重慶北部新區(qū)天宮殿學(xué)校）

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，以“三角形的面積”為例，具體闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)生思維能力形成的四個(gè)步驟：操作驗(yàn)證，完整概念；精設(shè)問題，深入探究；整理過程，系統(tǒng)思維；問題沖突，創(chuàng)新思維。

數(shù)學(xué)課堂；思維訓(xùn)練；三角形的面積

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，而對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，主要是通過課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)的。在此我以《三角形的面積》教學(xué)為例進(jìn)行詳盡的闡述。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維

贊可夫曾說：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的。”教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)情境（如實(shí)物情境），則開門見山，吸引學(xué)生的注意力，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng)。如：

（出示一個(gè)三角形）

師：這是一個(gè)什么圖形？

生：三角形。

師：三角形的面積又該怎樣計(jì)算？

二、操作交流，發(fā)展思維

蘇霍姆林斯基有一句名言：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要?jiǎng)t更強(qiáng)烈?！苯處熢诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)針對兒童的這種心理特點(diǎn)，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去探索，而不能用教師的演示來代替學(xué)生的活動(dòng)。要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵在于動(dòng)手操作、主動(dòng)探究。

1.小組合作

師：既然是研究三角形的面積，我們先研究它的計(jì)算方法，同學(xué)們借助以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)思考一下，我們該如何去探索和研究三角形面積的計(jì)算方法？

生：思考片刻。

師：很多同學(xué)有想法了，如果還沒有思路可以看看書，或者和老師一起合作完成，同時(shí)我給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，請大家借助學(xué)具探索三角形面積的計(jì)算方法。（課件出示教具和要求）

生：探究計(jì)算方法，教師個(gè)別小組指導(dǎo)。

2.小組展評(píng)

一小組：我們組是用兩個(gè)銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，算出平行四邊形的面積再除以2就是三角形的面積，我們組得出的公式是：三角形的面積=底×高÷2

二小組：…

三、適時(shí)點(diǎn)撥，拓展思維

作為認(rèn)識(shí)活動(dòng)的主體——學(xué)生，具備豐富個(gè)性的能動(dòng)的主體。封閉式教學(xué)容易造成他們思維狹窄、呆板。教師在教學(xué)中應(yīng)注意適時(shí)點(diǎn)撥，拓展學(xué)生思維的空間，才能培養(yǎng)出學(xué)生思維敏捷、思路寬、有創(chuàng)造性等良好的思維品質(zhì)。如：

師：同學(xué)們很能干，通過自主探索，尋找到了三角形的面積計(jì)算公式，為了深入地理解公式，并且對以后的探索和研究有所啟發(fā)，我想采訪一下大家。

師：請問我們要算的是三角形的面積，為什么要拼成這些圖形？（手指著黑板上的圖形）

生：三角形的面積不會(huì)算，拼成會(huì)算的圖形然后就能找到三角形的面積。

師：你的意思是，遇到一個(gè)新問題，三角形的面積不會(huì)算，把它變成，或者說轉(zhuǎn)化成會(huì)算的圖形，這種轉(zhuǎn)化的思想你們可用的真好！以前用過這種轉(zhuǎn)化的思想沒有？

生1：用過，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，得到平行四邊形的面積。

生2：小數(shù)除法，我們轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。

師：你們真是學(xué)以致用的好學(xué)生！

四、理解碰撞，思維創(chuàng)新

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知后，教師應(yīng)有目的地設(shè)計(jì)有層次的、有坡度的練習(xí)，才能使學(xué)生思維能力的發(fā)展得到鞏固和螺旋式的提高。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，感受探索問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛。

1.操作驗(yàn)證，完整概念

師：我們這兒有好幾個(gè)三角形，是不是任意找兩個(gè)三角形都能拼成平行四邊形？

生：不是。

師：你覺得什么樣的兩個(gè)三角形才能拼成這些會(huì)算的圖形？（手指拼成的圖形）

生：一樣的兩個(gè)三角形。

師：能具體說說是三角形的什么一樣嗎？

生1：大小一樣。

生2：還要形狀一樣。

師：同學(xué)們真會(huì)觀察，在數(shù)學(xué)上，形狀和大小一樣的三角形我們叫做完全一樣。（板書完全一樣）

師：那請大家想個(gè)辦法，讓我們一眼就看出這兩個(gè)圖形是完全一樣的？（手指拼成的平行四邊形）

生：把它們重疊起來。（生上臺(tái)示范，用重疊的辦法，讓大家看清楚這兩個(gè)三角形是完全一樣的）

師小結(jié)：同學(xué)們剛才通過操作知道了：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形。（補(bǔ)充板書完整這個(gè)結(jié)論）。當(dāng)然了這兒的長方形也是屬于平行四邊形的，所以我們可以概括的拼成平行四邊形。

2.精設(shè)問題，深入探究

師：再來看看我們的公式？還有沒有什么疑問？

生：為什么要除以2？

師：問得好！底乘高算的是什么？為什么要除以2？

生：底乘高算的是兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，要算一個(gè)三角形的面積所以要除以2。

師：說得真有道理，底乘高算的是這個(gè)平行四邊形的面積，（描一半的虛線框），除以2就等于一個(gè)三角形的面積。（取下一個(gè)三角形）

師：再看看公式里面的底乘高是誰的底、誰的高？

生1：平行四邊形的底和高。

生2：三角形的底和高。

師：等待……

生：還像是平行四邊形的高，又是三角形的底和高。

師：請一位同學(xué)來指拼成平行四邊形的第，再請一位同學(xué)指三角形的底，看有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底。

師：你們真會(huì)觀察，所以以后我們算三角形面積的時(shí)候，可以直接運(yùn)用三角形的底和高進(jìn)行計(jì)算。

3.整理過程，系統(tǒng)思維

師：好我們來一下我們剛才探究公式的過程，我們通過操作，觀察、發(fā)現(xiàn)、推理得出三角形的面積公式（邊說邊指板書對應(yīng)的內(nèi)容），同桌再具體說說我們是怎樣得出這個(gè)公式的？

生說公式的由來，師補(bǔ)充板書。

師：請一位同學(xué)給大家完整地說說我們是怎樣得到公式的？

師：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，平行四邊形的底和高就是三角形的底和高，平行四邊形的面積等于底乘高，所以一個(gè)三角形的面積等于底乘高除以2。

生：掌聲。

4.問題沖突，創(chuàng)新思維

師：同學(xué)們真能干，通過用兩個(gè)三角形來拼這種方式得到了兩個(gè)三角形的面積計(jì)算方法。還有沒有用其他思路去探究三角形面積的計(jì)算方法呢？

生上臺(tái)展示介紹：把一個(gè)三角形從中間剪開，可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)三角形的高變成了原來的一半，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

師：大家聽明白了嗎？

生：多數(shù)搖頭。

師：我這兒正好有個(gè)課件我們一起來看。

師：如果沿著三角形兩邊中點(diǎn)的連線剪開，可以拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的一半。所以三角形的面積等于底乘高除以2。

·編輯魯翠紅