2015年湖北高考(理)第14題的推廣與簡解

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2015年湖北高考(理)第14題的推廣與簡解

陳柏歷

(湖北省宜都市一中 高三(1)班，443300)

中正確的結(jié)論有______.

有些解析幾何問題具有平面幾何問題背景，利用平面幾何推理方法進(jìn)行論證，可避免繁瑣的代數(shù)計算，簡化問題處理過程.這里先給出結(jié)論的推廣:

如圖1，點(diǎn)B是半徑為r的圓O外一定點(diǎn),|OB|=d,以O(shè)B為直徑的圓與圓O交于E,F兩點(diǎn),直線OB與直線EF交于點(diǎn)A,過A任作一直線交圓O于M,N兩點(diǎn),則下列三個結(jié)論都成立：

∠MBN)；

證明由圓的切線的定義，可知BF,BE為圓O的切線,且EF⊥OB.

由直角三角形射影定理，可得OF2=OA·OB,因OF=ON,故ON2=OA·OB.

又∠BON為公共角，故?ONB∽?OAN,有

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故本題所填答案為①② ③.

(指導(dǎo)老師：劉宜兵)

消去b,c，得